इलेक्ट्रॉनिकी 1: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 14 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

डायोड और ट्रांज़िस्टर

डायोड (नियत वोल्टता पात): V_D = 0.7 V when conducting
सक्रिय क्षेत्र: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
स्थिर बायस: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
विभाजक बायस: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
विभाजक का थेवेनिन तुल्य: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
संग्राहक लूप: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
संतृप्ति: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

ऑप-एम्प परिपथ

इनवर्टिंग प्रवर्धक: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
नॉन-इनवर्टिंग प्रवर्धक: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
योगकारी प्रवर्धक: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
आदर्श ऑप-एम्प: V₊ = V₋, I_in = 0

RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

समय स्थिरांक: τ = RC | τ = L/R
अनुक्रिया: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC पर संधारित्र: खुला परिपथ; v_C अचानक नहीं बदल सकता
DC पर प्रेरक: शॉर्ट सर्किट; i_L अचानक नहीं बदल सकता
स्थिर अवस्था: t ≈ 5τ

विधि

स्विचिंग के ठीक बाद प्रारंभिक मान ज्ञात करें: संधारित्र की वोल्टता और प्रेरक की धारा अचानक नहीं बदल सकती।
स्विचिंग के बहुत बाद अंतिम मान ज्ञात करें: संधारित्र खुले परिपथ जैसा, प्रेरक लघु परिपथ जैसा व्यवहार करता है।
समय स्थिरांक ज्ञात करें: τ = RC या τ = L/R, संधारित्र या प्रेरक द्वारा देखे गए प्रतिरोध का उपयोग करके।
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ का उपयोग करें।

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

श्रेणी में प्रतिरोध: R_eq = R₁ + R₂ + …
समांतर में प्रतिरोध: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
दो समांतर में: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
ओम का नियम: V = I·R
शक्ति: P = V·I = I²R = V²/R

विधि

नेटवर्क के उस सिरे से शुरू करें जो टर्मिनलों से सबसे दूर है।
श्रेणी में प्रतिरोधकों को जोड़कर मिलाएँ, और समांतर में प्रतिरोधकों को 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … से।
हर चरण के बाद परिपथ दोबारा बनाएँ।
तब तक दोहराएँ जब तक टर्मिनलों के बीच एक ही प्रतिरोधक न बचे।

DC-DC कन्वर्टर

बक: V_o = D·V_in
बूस्ट: V_o = V_in/(1 − D)
प्रतिलोमी बक-बूस्ट: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
आदर्श शक्ति संतुलन: V_inI_in = V_oI_o
प्रेरक रिपल: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
औसत प्रेरक धारा: बक I_o; बूस्ट और बक-बूस्ट I_o/(1 − D)
निर्गत रिपल: बक ΔI_L/(8fC); बूस्ट और बक-बूस्ट I_o·D/(fC)
CCM सीमा: बक (1 − D)R/(2f); बूस्ट D(1 − D)²R/(2f); बक-बूस्ट (1 − D)²R/(2f)

विधि

कन्वर्टर (बक, बूस्ट या बक-बूस्ट) पहचानिए और वोल्टता अनुपात से कर्तव्य चक्र D निकालिए।
प्रेरक पर वोल्ट-सेकंड संतुलन का उपयोग कीजिए: एक आवर्तकाल में औसत प्रेरक वोल्टता शून्य होती है।
स्विच चालू रहने पर प्रेरक वोल्टता ज्ञात कीजिए, फिर ΔI_L = V_L·D/(L·f)।
निर्गत रिपल के लिए संधारित्र में आने-जाने वाला आवेश ज्ञात कीजिए; CCM सीमा के लिए औसत प्रेरक धारा को ΔI_L/2 के बराबर रखिए।

व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

विभाजक वोल्टताएँ: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
निर्गम: V_ab = V_a − V_b
संतुलन: R₁/R₂ = R₃/R₄
स्लाइड-तार सेतु: R/R_x = l/(100 − l)
थेवेनिन प्रतिरोध: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
गेज गुणांक: ΔR/R = GF·ε
सेतु निर्गत: चतुर्थांश V_s·GF·ε/4, अर्ध V_s·GF·ε/2, पूर्ण V_s·GF·ε
छोटा परिवर्तन, एक भुजा: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
प्रतिबल: σ = E·ε

विधि

सेतु को एक ही आपूर्ति के पार दो वोल्टता विभाजक मानिए।
संतुलन के लिए R₁/R₂ = R₃/R₄ रखिए और अज्ञात प्रतिरोधक के लिए हल कीजिए।
असंतुलित सेतु के लिए विभाजकों से V_a और V_b निकालकर घटाइए; जब कोई मापी निर्गत पर भार डाले तब थेवेनिन तुल्य का उपयोग कीजिए।
स्ट्रेन गेज के लिए विकृति को ΔR/R = GF·ε में बदलिए और चतुर्थांश, अर्ध या पूर्ण सेतु के लिए क्रमशः V_s·GF·ε/4, /2 या ×1 का उपयोग कीजिए।

डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

मूल गेट: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
बूलीय नियम: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
डी मॉर्गन: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
कार्नो मानचित्र का क्रम: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ खानों का समूह: k चर खो देता है
4-से-1 मल्टीप्लेक्सर: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
फ़्लिप-फ़्लॉप: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
काउंटर: n-बिट: 2ⁿ अवस्थाएँ; mod-N: सबसे छोटा n जिसमें 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
रिपल काउंटर: f_max = 1/(n·t_pd)
रिंग और जॉनसन काउंटर: n और 2n अवस्थाएँ

विधि

परिपथ के लिए निवेशों से निर्गत तक एक-एक गेट करके काम करें और हर तार पर मान लिखें, या उसका व्यंजक लिखें और सत्यमान सारणी भरें।
सरलीकरण के लिए 1 (और डोंट-केयर को X के रूप में) को ग्रे-कोड पंक्तियों और स्तंभों वाले कार्नो मानचित्र में रखें: 00, 01, 11, 10।
1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के जितने कम और जितने बड़े संभव हों उतने समूहों से ढकें, किनारों से लिपटते हुए; हर समूह एक गुणन पद है जो उन चरों से बना है जो स्थिर रहते हैं। POS रूप के लिए 0 को समूहित करें।
फ़्लिप-फ़्लॉप और काउंटरों के लिए हर सक्रिय क्लॉक कोर पर निवेश पढ़ें, हर कोर के बाद अवस्था लिखें, और याद रखें कि n-बिट काउंटर 2ⁿ अवस्थाओं के बाद लौट जाता है।

2अभ्यास प्रश्न

1.डायोड और ट्रांज़िस्टरमध्यम

β = 150 वाला एक NPN ट्रांज़िस्टर आपूर्ति V_CC = 10 V से आधार प्रतिरोधक R_B = 470 kΩ द्वारा बायस किया गया है। संग्राहक प्रतिरोधक R_C = 1.2 kΩ है और उत्सर्जक भू से जुड़ा है। V_BE = 0.7 V लें और मानें कि ट्रांज़िस्टर सक्रिय क्षेत्र में है। संग्राहक–उत्सर्जक वोल्टता V_CE ज्ञात कीजिए।

V_CC = 10 VR_B = 470 kΩR_C = 1.2 kΩβ = 150V_BE = 0.7 V

V_CE = V

2.डायोड और ट्रांज़िस्टरकठिन

5.1 V के ज़ेनर नियामक में 470 Ω का श्रेणी प्रतिरोधक है। निवेश 26 V तक बढ़ सकता है, और भार हट सकता है। वह सबसे बड़ी शक्ति P_Z,max ज्ञात कीजिए जो ज़ेनर को क्षयित करनी पड़ेगी।

V_in,max = 26 VV_Z = 5.1 VR = 470 Ω

P_Z,max = mW

3.ऑप-एम्प परिपथमध्यम

ऑप-एम्प आदर्श है और ±15 V आपूर्ति से चलता है। आउटपुट वोल्टता V_out ज्ञात कीजिए।

V_in = 0.5 VR_a = 1 kΩR_b = 2 kΩR₁ = 10 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

4.ऑप-एम्प परिपथकठिन

योजक एम्पलीफ़ायर ±15 V आपूर्ति वाले आदर्श ऑप-एम्प का उपयोग करता है। आउटपुट की ओर बहती पुनर्निवेश प्रतिरोधक से होकर धारा I_f ज्ञात कीजिए।

V₁ = −2 VV₂ = −1.4 VR₁ = 100 kΩR₂ = 10 kΩR_f = 47 kΩ

I_f = mA

5.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँमध्यम

t = 0 पर स्विच बंद होने से पहले प्रेरक में कोई धारा नहीं है। स्विच बंद होने के कितनी देर बाद धारा अपने अंतिम मान के 80% तक पहुँचती है? t ज्ञात कीजिए।

V_s = 5 VR = 10 ΩL = 47 mH

t = ms

6.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँकठिन

स्विच लंबे समय से बंद है, इसलिए परिपथ स्थायी अवस्था में है। t = 0 पर स्विच खुलता है। t = 80 ms पर संधारित्र वोल्टता v_C ज्ञात कीजिए।

V_s = 10 VR₁ = 2.2 kΩR₂ = 2.2 kΩC = 68 µFt = 80 ms

v_C = V

7.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधकमध्यम

स्रोत V₁ द्वारा देखा गया समतुल्य प्रतिरोध R_eq ज्ञात कीजिए।

V₁ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधककठिन

स्रोत द्वारा दी गई धारा I_R1 ज्ञात कीजिए, जो R₁ से होकर बहती है।

V₁ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 30 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC कन्वर्टरमध्यम

एक आदर्श बक कन्वर्टर 40 kHz स्विचन आवृत्ति पर 24 V को 16.8 V में बदलता है। वह प्रेरकत्व L ज्ञात कीजिए जो शिखर-से-शिखर प्रेरक रिपल धारा को 0.8 A पर रखे।

Vin = 24 VVo = 16.8 Vf = 40 kHzΔI_L = 0.8 A

L = µH

10.DC-DC कन्वर्टरकठिन

एक आदर्श बूस्ट कन्वर्टर 40 kHz पर 20 Ω भार के लिए 12 V को 24 V में बदलता है। निर्गत संधारित्र 220 µF है। mV में शिखर-से-शिखर निर्गत वोल्टता रिपल ΔV_o ज्ञात कीजिए।

Vin = 12 VVo = 24 Vf = 40 kHzC = 220 µFR = 20 Ω

ΔV_o = mV

11.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजमध्यम

500 Ω प्रतिरोध वाला एक गैल्वेनोमीटर दिखाए गए सेतु (V_s = 3 V) के a और b के बीच जुड़ा है। a से b की ओर गैल्वेनोमीटर धारा I_g µA में ज्ञात कीजिए।

V_s = 3 VR₁ = 40 ΩR₂ = 60 ΩR₃ = 80 ΩR₄ = 150 ΩR_g = 500 Ω

I_g = µA

12.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजकठिन

एक लोड सेल (स्ट्रेन गेजों का पूर्ण सेतु) का अपने निर्धारित भार 200 kg पर निर्धारित निर्गत 1.5 mV/V है। इसे 10 V से उत्तेजित किया जाता है। 100 kg भार पर इसका निर्गत V_o ज्ञात कीजिए।

1.5 mV/VF_rated = 200 kgV_s = 10 VF = 100 kg

V_o = mV

13.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपमध्यम

F = A′B + ABC + A′B′C को उसके न्यूनतम गुणनफलों के योग रूप में सरल करें। सरल किए गए व्यंजक में कितने लिटरल L हैं?

F = A′B + ABC + A′B′C

L =

14.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपकठिन

एक तुल्यकालिक mod-11 काउंटर 0, 1, …, 10 गिनता है और फिर 0 पर लौटता है। यह 7 से शुरू होता है। 27 क्लॉक पल्स के बाद वह कौन-सी गिनती Q (दशमलव में) दिखाएगा?

Q₀ = 727N = 11

Q =

3विलयन

1.डायोड और ट्रांज़िस्टर

उत्तर: V_CE = 6.438 V

BJT बायस बिंदु: सक्रिय क्षेत्र में V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B और I_E = (β + 1)·I_B। KVL से आधार लूप में I_B ज्ञात करें, फिर I_C, फिर संग्राहक–उत्सर्जक लूप से V_CE। आधार पर वोल्टता विभाजक को उसके थेवेनिन तुल्य V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂ से बदला जाता है; उत्सर्जक प्रतिरोधक आधार लूप में (β + 1) गुना बड़ा दिखता है।

आधार धारा

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (10 − 0.7)/470 kΩ = 19.79 µA

संग्राहक धारा

I_C = β·I_B = 150·19.79 µA = 2.968 mA

संग्राहक–उत्सर्जक वोल्टता

V_CE = 10 − 2.968 mA·1.2 kΩ = 6.438 V

उत्तर

V_CE = 6.438 V

2.डायोड और ट्रांज़िस्टर

उत्तर: P_Z,max = 226.8 mW

ज़ेनर नियामक: विपरीत-अभिनत ज़ेनर डायोड अपनी वोल्टता V_Z तब तक बनाए रखता है जब तक उसकी धारा न्यूनतम I_Z,min से ऊपर रहे। श्रेणी प्रतिरोधक R निवेश और निर्गत का अंतर वहन करता है: I_R = (V_in − V_Z)/R। वह धारा भार, I_L = V_Z/R_L, और ज़ेनर, I_Z = I_R − I_L, के बीच बँटती है। सबसे बुरी स्थितियों के लिए अभिकल्पन करें: सबसे कम निवेश के साथ सबसे बड़े भार पर भी I_Z,min बचना चाहिए, और सबसे ऊँचे निवेश के साथ बिना भार के ज़ेनर की सबसे बड़ी शक्ति P_Z = V_Z·I_Z मिलती है।

सबसे बुरी स्थिति की ज़ेनर धारा

I_Z = 20.9/470 = 44.47 mA

ज़ेनर शक्ति

P_Z = 5.1·44.47 = 226.8 mW

उत्तर

P_Z,max = 226.8 mW

3.ऑप-एम्प परिपथ

उत्तर: V_out = 3.667 V

आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।

+ इनपुट पर वोल्टता

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 0.5·2/(1 + 2) = 0.3333 V

नॉन-इनवर्टिंग लब्धि

V₋ = V₊, और R₁ से होकर धारा R_f से होकर भी बहती है।

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0.3333·(1 + 100/10) = 3.667 V

उत्तर

V_out = 3.667 V

4.ऑप-एम्प परिपथ

उत्तर: I_f = −0.16 mA

इनपुट धाराएँ

V₋ = 0, इसलिए हर इनपुट प्रतिरोधक पर उसकी पूरी इनपुट वोल्टता है।

I₁ = V₁/R₁ = −2/100 = −0.02 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1.4/10 = −0.14 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0.16 mA

उत्तर

I_f = −0.16 mA

5.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

उत्तर: t = 7.564 ms

प्रथम-कोटि क्षणिक अवस्थाएँ: एक संधारित्र या एक प्रेरक वाले परिपथ में हर वोल्टता और धारा अपने प्रारंभिक मान से अंतिम मान तक घातांकी रूप से बदलती है: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, जहाँ τ = RC या τ = L/R। लगभग 5τ के बाद परिपथ स्थिर हो जाता है।

समय स्थिरांक और अंतिम धारा

स्विच बंद होने के बहुत बाद प्रेरक शॉर्ट सर्किट जैसा व्यवहार करता है, इसलिए अंतिम धारा केवल R से तय होती है।

τ = L/R = 47 mH / 10 Ω = 4.7 ms

i(∞) = V_s/R = 5/10 = 0.5 A

समय के लिए हल करें

0.8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.8)

t = −4.7·ln(0.2) = 7.564 ms

उत्तर

t = 7.564 ms

6.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

उत्तर: v_C = 2.929 V

प्रारंभिक संधारित्र वोल्टता

स्थायी अवस्था में संधारित्र खुला परिपथ है, इसलिए R₁ और R₂ एक वोल्टता विभाजक बनाते हैं। स्विच खुलने पर संधारित्र वोल्टता छलाँग नहीं लगा सकती।

v_C(0) = 10·2.2/(2.2 + 2.2) = 5 V

स्विच खुलने के बाद समय स्थिरांक

τ = R₂·C = 2.2·68 = 149.6 ms

निरावेशन

v_C(t) = 5·e^−80/149.6 = 2.929 V

उत्तर

v_C = 2.929 V

7.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

उत्तर: R_eq = 23.57 Ω

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।

दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें

स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।

R₃ + R₄ = 10 + 10 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 15·20/(15+20) = 8.571 Ω

R_eq = R₁ + 8.571 = 15 + 8.571 = 23.57 Ω

उत्तर

R_eq = 23.57 Ω

8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

उत्तर: I_R1 = 1.023 A

दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें

R₅ + R₆ = 3 + 30 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 4.342 Ω

R₃ + 4.342 = 12.34 Ω

R₂ ∥ 12.34 = 6.771 Ω

R_eq = R₁ + 6.771 = 3 + 6.771 = 9.771 Ω

स्रोत से धारा

स्रोत केवल R_eq देखता है, इसलिए ओम का नियम उसकी दी धारा देता है। यह धारा R₁ से होकर बहती है।

I_R1 = V₁/R_eq = 10/9.771 = 1.023 A

उत्तर

I_R1 = 1.023 A

9.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: L = 157.5 µH

DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक V_o = D·V_in, बूस्ट V_o = V_in/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |V_o| = V_in·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: V_in·I_in = V_o·I_o। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔI_L = V_L·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए V_L = V_in − V_o और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए V_in है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔV_o = ΔI_L/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए I_o·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔI_L/2 के बराबर हो।

कर्तव्य चक्र

D = 16.8/24 = 0.7

प्रेरकत्व

L = 7.2·0.7/(0.8·40·10³) = 157.5 µH

उत्तर

L = 157.5 µH

10.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: ΔV_o = 68.18 mV

कर्तव्य चक्र

D = 1 − 12/24 = 0.5

लोड धारा

I_o = 24/20 = 1.2 A

निर्गत रिपल

ΔV_o = 1.2·0.5/(40·10³·220·10⁻⁶) = 68.18 mV

उत्तर

ΔV_o = 68.18 mV

11.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

उत्तर: I_g = −271.7 µA

व्हीटस्टोन सेतु: दो वोल्टता विभाजक एक ही आपूर्ति V_s साझा करते हैं। बायाँ विभाजक R₁–R₂ V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) देता है और दायाँ विभाजक R₃–R₄ V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) देता है; निर्गत V_ab = V_a − V_b है। सेतु संतुलित (V_ab = 0, मापी में कोई धारा नहीं) तब होता है जब R₁/R₂ = R₃/R₄, यानी R₁·R₄ = R₂·R₃। निर्गत के सिरों से देखने पर सेतु एक थेवेनिन स्रोत है जिसमें R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄।

थेवेनिन वोल्टता

V_th = 3·(60/100 − 150/230) = −0.1565 V

थेवेनिन प्रतिरोध

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 76.17 Ω

गैल्वेनोमीटर धारा

I_g = −0.1565/(76.17 + 500) = −271.7 µA

उत्तर

I_g = −271.7 µA

12.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

उत्तर: V_o = 7.5 mV

स्ट्रेन गेज: गेज विकृति के साथ अपना प्रतिरोध बदलता है: ΔR/R = GF·ε, जहाँ धात्विक फ़ॉइल के लिए गेज गुणांक GF लगभग 2 होता है। सभी भुजाएँ R के बराबर वाले सेतु में एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) V_o ≈ V_s·GF·ε/4 देता है। आसन्न भुजाओं में विपरीत विकृति वाले दो सक्रिय गेज (अर्ध सेतु) V_s·GF·ε/2 देते हैं, और चार (पूर्ण सेतु) V_s·GF·ε देते हैं। प्रतिबल हुक के नियम से मिलता है, σ = E·ε। लोड सेल अपनी संवेदनशीलता mV/V में बताते हैं: प्रति वोल्ट उत्तेजन पर पूर्ण भार पर निर्गत।

पूर्ण-पैमाने का निर्गत

1.5·10 = 15 mV

इस भार पर निर्गत

V_o = 15·100/200 = 7.5 mV

उत्तर

V_o = 7.5 mV

13.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

उत्तर: L = 6

बूलीय बीजगणित: व्यंजकों को सरल करने वाले नियम हैं X + X′ = 1 और X·X′ = 0, X + X = X, अवशोषण X + X·Y = X, संयोजन नियम X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y और सहमति प्रमेय XY + X′Z + YZ = XY + X′Z। डी मॉर्गन के नियम (X·Y)′ को X′ + Y′ में और (X + Y)′ को X′·Y′ में बदलते हैं। कार्नो मानचित्र इन नियमों को चित्रात्मक रूप से लगाता है: दो पड़ोसी खानों का हर समूह XY + XY′ = X का एक उपयोग है।

व्यंजक के मिनटर्म

A′B → m(2, 3)

ABC → m(7)

A′B′C → m(1)

समूहित करें और पढ़ें

F = BC + A′C + A′B

लिटरल गिनें

L = 6

उत्तर

L = 6

14.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

उत्तर: Q = 1

फ़्लिप-फ़्लॉप और काउंटर: फ़्लिप-फ़्लॉप केवल सक्रिय क्लॉक कोर पर बदलता है। D अपना निवेश कॉपी करता है (Q⁺ = D); T तब टॉगल करता है जब T = 1; JK 00 पर स्थिर रहता है, 01 पर रीसेट करता है, 10 पर सेट करता है और 11 पर टॉगल करता है। n-बिट द्विआधारी काउंटर की 2ⁿ अवस्थाएँ होती हैं और वह 2ⁿ के मापांक में गिनता है; mod-N काउंटर 0, 1, …, N − 1 तक जाकर फिर 0 पर लौटता है, और उसे ऐसे सबसे छोटे n फ़्लिप-फ़्लॉप चाहिए जिसमें 2ⁿ ≥ N हो। रिपल काउंटर का हर चरण आवृत्ति को आधा कर देता है, इसलिए mod-N काउंटर का अंतिम निर्गत f_clk/N पर चलता है। n फ़्लिप-फ़्लॉप वाले जॉनसन काउंटर की 2n अवस्थाएँ होती हैं, रिंग काउंटर की n।

पूरे चक्र

हर 11 पल्स काउंटर को उसी अवस्था में वापस ले आते हैं।

27 = 2·11 + 5

शेष पल्स के बाद गिनती

Q = (7 + 5) mod 11 = 1

Q = 0001₂

उत्तर

Q = 1

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