इलेक्ट्रॉनिकी 1: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 14 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

डायोड और ट्रांज़िस्टर

डायोड (नियत वोल्टता पात): V_D = 0.7 V when conducting
सक्रिय क्षेत्र: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
स्थिर बायस: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
विभाजक बायस: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
विभाजक का थेवेनिन तुल्य: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
संग्राहक लूप: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
संतृप्ति: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

ऑप-एम्प परिपथ

इनवर्टिंग प्रवर्धक: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
नॉन-इनवर्टिंग प्रवर्धक: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
योगकारी प्रवर्धक: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
आदर्श ऑप-एम्प: V₊ = V₋, I_in = 0

RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

समय स्थिरांक: τ = RC | τ = L/R
अनुक्रिया: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC पर संधारित्र: खुला परिपथ; v_C अचानक नहीं बदल सकता
DC पर प्रेरक: शॉर्ट सर्किट; i_L अचानक नहीं बदल सकता
स्थिर अवस्था: t ≈ 5τ

विधि

स्विचिंग के ठीक बाद प्रारंभिक मान ज्ञात करें: संधारित्र की वोल्टता और प्रेरक की धारा अचानक नहीं बदल सकती।
स्विचिंग के बहुत बाद अंतिम मान ज्ञात करें: संधारित्र खुले परिपथ जैसा, प्रेरक लघु परिपथ जैसा व्यवहार करता है।
समय स्थिरांक ज्ञात करें: τ = RC या τ = L/R, संधारित्र या प्रेरक द्वारा देखे गए प्रतिरोध का उपयोग करके।
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ का उपयोग करें।

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

श्रेणी में प्रतिरोध: R_eq = R₁ + R₂ + …
समांतर में प्रतिरोध: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
दो समांतर में: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
ओम का नियम: V = I·R
शक्ति: P = V·I = I²R = V²/R

विधि

नेटवर्क के उस सिरे से शुरू करें जो टर्मिनलों से सबसे दूर है।
श्रेणी में प्रतिरोधकों को जोड़कर मिलाएँ, और समांतर में प्रतिरोधकों को 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … से।
हर चरण के बाद परिपथ दोबारा बनाएँ।
तब तक दोहराएँ जब तक टर्मिनलों के बीच एक ही प्रतिरोधक न बचे।

DC-DC कन्वर्टर

बक: V_o = D·V_in
बूस्ट: V_o = V_in/(1 − D)
प्रतिलोमी बक-बूस्ट: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
आदर्श शक्ति संतुलन: V_inI_in = V_oI_o
प्रेरक रिपल: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
औसत प्रेरक धारा: बक I_o; बूस्ट और बक-बूस्ट I_o/(1 − D)
निर्गत रिपल: बक ΔI_L/(8fC); बूस्ट और बक-बूस्ट I_o·D/(fC)
CCM सीमा: बक (1 − D)R/(2f); बूस्ट D(1 − D)²R/(2f); बक-बूस्ट (1 − D)²R/(2f)

विधि

कन्वर्टर (बक, बूस्ट या बक-बूस्ट) पहचानिए और वोल्टता अनुपात से कर्तव्य चक्र D निकालिए।
प्रेरक पर वोल्ट-सेकंड संतुलन का उपयोग कीजिए: एक आवर्तकाल में औसत प्रेरक वोल्टता शून्य होती है।
स्विच चालू रहने पर प्रेरक वोल्टता ज्ञात कीजिए, फिर ΔI_L = V_L·D/(L·f)।
निर्गत रिपल के लिए संधारित्र में आने-जाने वाला आवेश ज्ञात कीजिए; CCM सीमा के लिए औसत प्रेरक धारा को ΔI_L/2 के बराबर रखिए।

व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

विभाजक वोल्टताएँ: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
निर्गम: V_ab = V_a − V_b
संतुलन: R₁/R₂ = R₃/R₄
स्लाइड-तार सेतु: R/R_x = l/(100 − l)
थेवेनिन प्रतिरोध: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
गेज गुणांक: ΔR/R = GF·ε
सेतु निर्गत: चतुर्थांश V_s·GF·ε/4, अर्ध V_s·GF·ε/2, पूर्ण V_s·GF·ε
छोटा परिवर्तन, एक भुजा: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
प्रतिबल: σ = E·ε

विधि

सेतु को एक ही आपूर्ति के पार दो वोल्टता विभाजक मानिए।
संतुलन के लिए R₁/R₂ = R₃/R₄ रखिए और अज्ञात प्रतिरोधक के लिए हल कीजिए।
असंतुलित सेतु के लिए विभाजकों से V_a और V_b निकालकर घटाइए; जब कोई मापी निर्गत पर भार डाले तब थेवेनिन तुल्य का उपयोग कीजिए।
स्ट्रेन गेज के लिए विकृति को ΔR/R = GF·ε में बदलिए और चतुर्थांश, अर्ध या पूर्ण सेतु के लिए क्रमशः V_s·GF·ε/4, /2 या ×1 का उपयोग कीजिए।

डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

मूल गेट: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
बूलीय नियम: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
डी मॉर्गन: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
कार्नो मानचित्र का क्रम: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ खानों का समूह: k चर खो देता है
4-से-1 मल्टीप्लेक्सर: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
फ़्लिप-फ़्लॉप: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
काउंटर: n-बिट: 2ⁿ अवस्थाएँ; mod-N: सबसे छोटा n जिसमें 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
रिपल काउंटर: f_max = 1/(n·t_pd)
रिंग और जॉनसन काउंटर: n और 2n अवस्थाएँ

विधि

परिपथ के लिए निवेशों से निर्गत तक एक-एक गेट करके काम करें और हर तार पर मान लिखें, या उसका व्यंजक लिखें और सत्यमान सारणी भरें।
सरलीकरण के लिए 1 (और डोंट-केयर को X के रूप में) को ग्रे-कोड पंक्तियों और स्तंभों वाले कार्नो मानचित्र में रखें: 00, 01, 11, 10।
1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के जितने कम और जितने बड़े संभव हों उतने समूहों से ढकें, किनारों से लिपटते हुए; हर समूह एक गुणन पद है जो उन चरों से बना है जो स्थिर रहते हैं। POS रूप के लिए 0 को समूहित करें।
फ़्लिप-फ़्लॉप और काउंटरों के लिए हर सक्रिय क्लॉक कोर पर निवेश पढ़ें, हर कोर के बाद अवस्था लिखें, और याद रखें कि n-बिट काउंटर 2ⁿ अवस्थाओं के बाद लौट जाता है।

2अभ्यास प्रश्न

1.डायोड और ट्रांज़िस्टरमध्यम

β = 150 वाला एक NPN ट्रांज़िस्टर आपूर्ति V_CC = 15 V से आधार प्रतिरोधक R_B = 330 kΩ द्वारा बायस किया गया है। संग्राहक प्रतिरोधक R_C = 1.2 kΩ है और उत्सर्जक भू से जुड़ा है। V_BE = 0.7 V लें और मानें कि ट्रांज़िस्टर सक्रिय क्षेत्र में है। संग्राहक–उत्सर्जक वोल्टता V_CE ज्ञात कीजिए।

V_CC = 15 VR_B = 330 kΩR_C = 1.2 kΩβ = 150V_BE = 0.7 V

V_CE = V

2.डायोड और ट्रांज़िस्टरकठिन

β = 100 वाला एक NPN ट्रांज़िस्टर V_CC = 24 V और अपने संग्राहक के बीच जुड़े 330 Ω भार प्रतिरोधक को स्विच करता है। उत्सर्जक भू से जुड़ा है। आधार को 5 V लॉजिक निर्गत से आधार प्रतिरोधक R_B के माध्यम से चलाया जाता है। V_BE = 0.7 V और V_CE(sat) = 0.2 V लें। वह सबसे बड़ा आधार प्रतिरोधक R_B, kΩ में, ज्ञात कीजिए जो ट्रांज़िस्टर को ठीक संतृप्ति तक ले जाता है।

V_CC = 24 VR_C = 330 Ωβ = 100V_in = 5 VV_BE = 0.7 VV_CE(sat) = 0.2 V

R_B = kΩ

3.ऑप-एम्प परिपथमध्यम

पुनर्निवेश प्रतिरोधक R_f चुनें जो इस नॉन-इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर को 21 की वोल्टता लब्धि दे।

R₁ = 4.7 kΩA_v = 21

R_f = kΩ

4.ऑप-एम्प परिपथकठिन

दो आदर्श ऑप-एम्प चरण सोपानी (कैस्केड) क्रम में जुड़े हैं: एक इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर (R₁, R_f1) और उसके बाद एक नॉन-इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर (ग्राउंड तक R₂, पुनर्निवेश में R_f2)। दोनों ±15 V आपूर्ति से चलते हैं। इनपुट V_in = 0.15 V है। आउटपुट वोल्टता V_out ज्ञात कीजिए।

R₁ = 100 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 22 kΩR_f2 = 47 kΩV_in = 0.15 V

V_out = V

5.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँमध्यम

प्रेरक 2.5 A की स्थिर धारा वहन करता है। t = 0 पर स्विच R से होकर लूप बंद करता है और स्रोत हटा दिया जाता है, इसलिए प्रेरक धारा R से होकर क्षय होती है। t = 5 ms पर R पर वोल्टता v_R ज्ञात कीजिए।

i(0) = 2.5 AR = 47 ΩL = 100 mHt = 5 ms

v_R = V

6.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँकठिन

स्विच लंबे समय से बंद है, इसलिए परिपथ स्थायी अवस्था में है। t = 0 पर स्विच खुलता है। t = 80 ms पर R₂ से होकर धारा i₂ ज्ञात कीजिए।

V_s = 15 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩC = 22 µFt = 80 ms

i₂ = mA

7.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधकमध्यम

स्रोत V₁ द्वारा देखा गया समतुल्य प्रतिरोध R_eq ज्ञात कीजिए।

V₁ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 3 Ω

R_eq = Ω

8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधककठिन

R₂ से होकर धारा I_R2 ज्ञात कीजिए।

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

9.DC-DC कन्वर्टरमध्यम

एक आदर्श बूस्ट कन्वर्टर 15 Ω भार के लिए 24 V को 60 V में बदलता है। औसत प्रेरक धारा I_L ज्ञात कीजिए।

Vin = 24 VVo = 60 VR = 15 Ω

I_L = A

10.DC-DC कन्वर्टरकठिन

एक बक कन्वर्टर 25 kHz पर L = 330 µH के साथ 24 V को 6 V में बदलता है। वह निर्गत संधारित्र धारिता C ज्ञात कीजिए जो शिखर-से-शिखर निर्गत रिपल को 5 mV तक सीमित रखे।

Vin = 24 VVo = 6 Vf = 25 kHzL = 330 µHΔV_o = 5 mV

C = µF

11.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजमध्यम

दिखाए गए सेतु का थेवेनिन प्रतिरोध R_th ज्ञात कीजिए, निर्गत टर्मिनल a और b से देखने पर।

V_s = 12 VR₁ = 50 ΩR₂ = 80 ΩR₃ = 500 ΩR₄ = 20 Ω

R_th = Ω

12.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजकठिन

एक चतुर्थांश सेतु (एक सक्रिय गेज, GF = 2) को 2.5 V से उत्तेजित किया जाता है। मापी जाने वाली सबसे बड़ी विकृति 750 µε है, और उसे एक एनालॉग-से-डिजिटल कन्वर्टर के निवेश पर 5 V देना है। प्रवर्धक लब्धि G ज्ञात कीजिए।

V_s = 2.5 VGF = 2ε_max = 750 µεV_FS = 5 V

G =

13.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपमध्यम

F(A, B, C, D) = Σm(0, 7, 8, 9, 13, 14, 15) का न्यूनतम गुणनफलों का योग (SOP) रूप कार्नो मानचित्र से ज्ञात करें। उसमें कितने गुणन पद N हैं?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 7, 8, 9, 13, 14, 15)

N =

14.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपकठिन

एक धनात्मक-कोर-ट्रिगर्ड D फ़्लिप-फ़्लॉप Q = 0 से शुरू होता है और 6 आरोही क्लॉक कोरों पर दिखाए गए निवेश पाता है। Q कितनी बार N अवस्था बदलता है?

Q₀ = 0D

N =

3विलयन

1.डायोड और ट्रांज़िस्टर

उत्तर: V_CE = 7.2 V

BJT बायस बिंदु: सक्रिय क्षेत्र में V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B और I_E = (β + 1)·I_B। KVL से आधार लूप में I_B ज्ञात करें, फिर I_C, फिर संग्राहक–उत्सर्जक लूप से V_CE। आधार पर वोल्टता विभाजक को उसके थेवेनिन तुल्य V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂ से बदला जाता है; उत्सर्जक प्रतिरोधक आधार लूप में (β + 1) गुना बड़ा दिखता है।

आधार धारा

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (15 − 0.7)/330 kΩ = 43.33 µA

संग्राहक धारा

I_C = β·I_B = 150·43.33 µA = 6.5 mA

संग्राहक–उत्सर्जक वोल्टता

V_CE = 15 − 6.5 mA·1.2 kΩ = 7.2 V

उत्तर

V_CE = 7.2 V

2.डायोड और ट्रांज़िस्टर

उत्तर: R_B = 5.962 kΩ

स्विच के रूप में BJT: किसी भार को पूरी तरह चालू करने के लिए ट्रांज़िस्टर को संतृप्ति में ले जाया जाता है, जहाँ V_CE = V_CE(sat) और संग्राहक धारा भार द्वारा तय होती है: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C। संतृप्ति के लिए कम से कम I_B = I_C(sat)/β चाहिए। यदि आधार धारा कम है, तो ट्रांज़िस्टर सक्रिय रहता है और I_C = β·I_B।

संतृप्ति में संग्राहक धारा

I_C(sat) = (24 − 0.2)/330 = 72.12 mA

न्यूनतम आधार धारा

I_B(min) = I_C(sat)/β = 72.12/100 = 721.2 µA

आधार प्रतिरोधक

R_B = (5 − 0.7)/I_B = 4.3 V/0.7212 mA = 5.962 kΩ

उत्तर

R_B = 5.962 kΩ

कोई भी छोटा आधार प्रतिरोधक भी ट्रांज़िस्टर को संतृप्त करता है; व्यवहार में आप कुछ गुना छोटा चुनते हैं।

3.ऑप-एम्प परिपथ

उत्तर: R_f = 94 kΩ

आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।

नॉन-इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर की लब्धि

V₋ = V₊ = V_in, और R₁ की धारा R_f से भी बहती है, इसलिए V_out = V_in·(1 + R_f/R₁)।

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (21 − 1)·4.7 = 94 kΩ

उत्तर

R_f = 94 kΩ

4.ऑप-एम्प परिपथ

उत्तर: V_out = −0.4705 V

हर चरण की लब्धि

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/100 = −1

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 47/22 = 3.136

चरण-दर-चरण

V₁ = −1·0.15 = −0.15 V

V_out = 3.136·(−0.15) = −0.4705 V

उत्तर

V_out = −0.4705 V

5.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

उत्तर: v_R = 11.21 V

प्रथम-कोटि क्षणिक अवस्थाएँ: एक संधारित्र या एक प्रेरक वाले परिपथ में हर वोल्टता और धारा अपने प्रारंभिक मान से अंतिम मान तक घातांकी रूप से बदलती है: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, जहाँ τ = RC या τ = L/R। लगभग 5τ के बाद परिपथ स्थिर हो जाता है।

समय स्थिरांक

τ = L/R = 100 mH / 47 Ω = 2.128 ms

धारा का क्षय

i(t) = 2.5·e^−5/2.128 = 0.2384 A

v_R = R·i = 47·0.2384 = 11.21 V

उत्तर

v_R = 11.21 V

6.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

उत्तर: i₂ = 0.9479 mA

प्रारंभिक संधारित्र वोल्टता

स्थायी अवस्था में संधारित्र खुला परिपथ है, इसलिए R₁ और R₂ एक वोल्टता विभाजक बनाते हैं। स्विच खुलने पर संधारित्र वोल्टता छलाँग नहीं लगा सकती।

v_C(0) = 15·10/(1 + 10) = 13.64 V

स्विच खुलने के बाद समय स्थिरांक

τ = R₂·C = 10·22 = 220 ms

निरावेशन

v_C(t) = 13.64·e^−80/220 = 9.479 V

i₂ = v_C/R₂ = 9.479/10 = 0.9479 mA

उत्तर

i₂ = 0.9479 mA

7.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

उत्तर: R_eq = 10.11 Ω

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।

दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें

स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।

R₃ + R₄ = 10 + 3 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 6·13/(6+13) = 4.105 Ω

R_eq = R₁ + 4.105 = 6 + 4.105 = 10.11 Ω

उत्तर

R_eq = 10.11 Ω

8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

उत्तर: I_R2 = 2.247 A

दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें

R₅ + R₆ = 12 + 15 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 9.643 Ω

R₃ + 9.643 = 17.64 Ω

R₂ ∥ 17.64 = 2.564 Ω

R_eq = R₁ + 2.564 = 2 + 2.564 = 4.564 Ω

स्रोत से धारा

स्रोत केवल R_eq देखता है, इसलिए ओम का नियम उसकी दी धारा देता है। यह धारा R₁ से होकर बहती है।

I_R1 = V₁/R_eq = 12/4.564 = 2.629 A

R₂ से होकर धारा

नोड A पर वोल्टता पाने के लिए R₁ पर पात घटाएँ, जो R₂ पर वोल्टता है।

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 2.629·2 = 6.741 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6.741/3 = 2.247 A

उत्तर

I_R2 = 2.247 A

9.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: I_L = 10 A

DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक V_o = D·V_in, बूस्ट V_o = V_in/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |V_o| = V_in·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: V_in·I_in = V_o·I_o। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔI_L = V_L·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए V_L = V_in − V_o और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए V_in है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔV_o = ΔI_L/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए I_o·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔI_L/2 के बराबर हो।

कर्तव्य चक्र

D = 1 − 24/60 = 0.6

लोड धारा

I_o = 60/15 = 4 A

प्रेरक धारा

I_L = I_o/(1 − D) = 4/0.4 = 10 A

उत्तर

I_L = 10 A

10.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: C = 545.5 µF

कर्तव्य चक्र

D = 6/24 = 0.25

प्रेरक रिपल धारा

ΔI_L = (24 − 6)·0.25/(330·10⁻⁶·25·10³) = 0.5455 A

धारिता

C = 0.5455/(8·25·10³·5·10⁻³) = 545.5 µF

उत्तर

C = 545.5 µF

11.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

उत्तर: R_th = 50 Ω

व्हीटस्टोन सेतु: दो वोल्टता विभाजक एक ही आपूर्ति V_s साझा करते हैं। बायाँ विभाजक R₁–R₂ V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) देता है और दायाँ विभाजक R₃–R₄ V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) देता है; निर्गत V_ab = V_a − V_b है। सेतु संतुलित (V_ab = 0, मापी में कोई धारा नहीं) तब होता है जब R₁/R₂ = R₃/R₄, यानी R₁·R₄ = R₂·R₃। निर्गत के सिरों से देखने पर सेतु एक थेवेनिन स्रोत है जिसमें R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄।

आपूर्ति लघुपथित

R₁∥R₂ = 50·80/130 = 30.77 Ω

R₃∥R₄ = 500·20/520 = 19.23 Ω

थेवेनिन प्रतिरोध

R_th = 50 Ω

उत्तर

R_th = 50 Ω

12.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

उत्तर: G = 5333

स्ट्रेन गेज: गेज विकृति के साथ अपना प्रतिरोध बदलता है: ΔR/R = GF·ε, जहाँ धात्विक फ़ॉइल के लिए गेज गुणांक GF लगभग 2 होता है। सभी भुजाएँ R के बराबर वाले सेतु में एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) V_o ≈ V_s·GF·ε/4 देता है। आसन्न भुजाओं में विपरीत विकृति वाले दो सक्रिय गेज (अर्ध सेतु) V_s·GF·ε/2 देते हैं, और चार (पूर्ण सेतु) V_s·GF·ε देते हैं। प्रतिबल हुक के नियम से मिलता है, σ = E·ε। लोड सेल अपनी संवेदनशीलता mV/V में बताते हैं: प्रति वोल्ट उत्तेजन पर पूर्ण भार पर निर्गत।

पूर्ण पैमाने पर सेतु का निर्गत

V_o = 0.9375 mV

लब्धि

G = 5/0.0009375 = 5333

उत्तर

G = 5333

13.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

उत्तर: N = 4

कार्नो मानचित्र: खाने ग्रे कोड (00, 01, 11, 10) में क्रमबद्ध होते हैं, इसलिए पड़ोसी खाने, किनारों के आर-पार वाले भी, ठीक एक चर में भिन्न होते हैं। 1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के आयतों में समूहित करें, जितने बड़े और जितने कम समूह हो सकें, जब तक हर 1 ढक न जाए। हर समूह एक गुणन पद है: वे चर जो उसके भीतर स्थिर रहते हैं। 2ᵏ खानों का समूह k चर खो देता है। डोंट-केयर (X) का उपयोग समूह बड़े करने के लिए किया जा सकता है पर उन्हें ढकना ज़रूरी नहीं है। इसके बजाय 0 को समूहित करने से न्यूनतम POS रूप मिलता है।

1 को समूहित करें

हर समूह 2ᵏ खानों का आयत होता है; किनारे के खाने विपरीत किनारे के खानों के पड़ोसी होते हैं।

B′C′D′

BCD

AC′D

ABC

न्यूनतम SOP रूप

F = B′C′D′ + BCD + AC′D + ABC

N = 4

उत्तर

N = 4

14.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

उत्तर: N = 5

फ़्लिप-फ़्लॉप और काउंटर: फ़्लिप-फ़्लॉप केवल सक्रिय क्लॉक कोर पर बदलता है। D अपना निवेश कॉपी करता है (Q⁺ = D); T तब टॉगल करता है जब T = 1; JK 00 पर स्थिर रहता है, 01 पर रीसेट करता है, 10 पर सेट करता है और 11 पर टॉगल करता है। n-बिट द्विआधारी काउंटर की 2ⁿ अवस्थाएँ होती हैं और वह 2ⁿ के मापांक में गिनता है; mod-N काउंटर 0, 1, …, N − 1 तक जाकर फिर 0 पर लौटता है, और उसे ऐसे सबसे छोटे n फ़्लिप-फ़्लॉप चाहिए जिसमें 2ⁿ ≥ N हो। रिपल काउंटर का हर चरण आवृत्ति को आधा कर देता है, इसलिए mod-N काउंटर का अंतिम निर्गत f_clk/N पर चलता है। n फ़्लिप-फ़्लॉप वाले जॉनसन काउंटर की 2n अवस्थाएँ होती हैं, रिंग काउंटर की n।

हर कोर के बाद Q

D फ़्लिप-फ़्लॉप हर आरोही कोर पर D को कॉपी करता है: Q⁺ = D।

1: D = 1 → Q = 1

2: D = 0 → Q = 0

3: D = 1 → Q = 1

4: D = 0 → Q = 0

5: D = 1 → Q = 1

6: D = 1 → Q = 1

परिवर्तन गिनें

0 → 1 → 0 → 1 → 0 → 1 → 1

N = 5

उत्तर

N = 5

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