इलेक्ट्रॉनिकी 1: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 14 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

डायोड और ट्रांज़िस्टर

डायोड (नियत वोल्टता पात): V_D = 0.7 V when conducting
सक्रिय क्षेत्र: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
स्थिर बायस: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
विभाजक बायस: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
विभाजक का थेवेनिन तुल्य: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
संग्राहक लूप: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
संतृप्ति: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

ऑप-एम्प परिपथ

इनवर्टिंग प्रवर्धक: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
नॉन-इनवर्टिंग प्रवर्धक: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
योगकारी प्रवर्धक: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
आदर्श ऑप-एम्प: V₊ = V₋, I_in = 0

RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

समय स्थिरांक: τ = RC | τ = L/R
अनुक्रिया: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC पर संधारित्र: खुला परिपथ; v_C अचानक नहीं बदल सकता
DC पर प्रेरक: शॉर्ट सर्किट; i_L अचानक नहीं बदल सकता
स्थिर अवस्था: t ≈ 5τ

विधि

स्विचिंग के ठीक बाद प्रारंभिक मान ज्ञात करें: संधारित्र की वोल्टता और प्रेरक की धारा अचानक नहीं बदल सकती।
स्विचिंग के बहुत बाद अंतिम मान ज्ञात करें: संधारित्र खुले परिपथ जैसा, प्रेरक लघु परिपथ जैसा व्यवहार करता है।
समय स्थिरांक ज्ञात करें: τ = RC या τ = L/R, संधारित्र या प्रेरक द्वारा देखे गए प्रतिरोध का उपयोग करके।
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ का उपयोग करें।

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

श्रेणी में प्रतिरोध: R_eq = R₁ + R₂ + …
समांतर में प्रतिरोध: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
दो समांतर में: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
ओम का नियम: V = I·R
शक्ति: P = V·I = I²R = V²/R

विधि

नेटवर्क के उस सिरे से शुरू करें जो टर्मिनलों से सबसे दूर है।
श्रेणी में प्रतिरोधकों को जोड़कर मिलाएँ, और समांतर में प्रतिरोधकों को 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … से।
हर चरण के बाद परिपथ दोबारा बनाएँ।
तब तक दोहराएँ जब तक टर्मिनलों के बीच एक ही प्रतिरोधक न बचे।

DC-DC कन्वर्टर

बक: V_o = D·V_in
बूस्ट: V_o = V_in/(1 − D)
प्रतिलोमी बक-बूस्ट: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
आदर्श शक्ति संतुलन: V_inI_in = V_oI_o
प्रेरक रिपल: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
औसत प्रेरक धारा: बक I_o; बूस्ट और बक-बूस्ट I_o/(1 − D)
निर्गत रिपल: बक ΔI_L/(8fC); बूस्ट और बक-बूस्ट I_o·D/(fC)
CCM सीमा: बक (1 − D)R/(2f); बूस्ट D(1 − D)²R/(2f); बक-बूस्ट (1 − D)²R/(2f)

विधि

कन्वर्टर (बक, बूस्ट या बक-बूस्ट) पहचानिए और वोल्टता अनुपात से कर्तव्य चक्र D निकालिए।
प्रेरक पर वोल्ट-सेकंड संतुलन का उपयोग कीजिए: एक आवर्तकाल में औसत प्रेरक वोल्टता शून्य होती है।
स्विच चालू रहने पर प्रेरक वोल्टता ज्ञात कीजिए, फिर ΔI_L = V_L·D/(L·f)।
निर्गत रिपल के लिए संधारित्र में आने-जाने वाला आवेश ज्ञात कीजिए; CCM सीमा के लिए औसत प्रेरक धारा को ΔI_L/2 के बराबर रखिए।

व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

विभाजक वोल्टताएँ: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
निर्गम: V_ab = V_a − V_b
संतुलन: R₁/R₂ = R₃/R₄
स्लाइड-तार सेतु: R/R_x = l/(100 − l)
थेवेनिन प्रतिरोध: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
गेज गुणांक: ΔR/R = GF·ε
सेतु निर्गत: चतुर्थांश V_s·GF·ε/4, अर्ध V_s·GF·ε/2, पूर्ण V_s·GF·ε
छोटा परिवर्तन, एक भुजा: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
प्रतिबल: σ = E·ε

विधि

सेतु को एक ही आपूर्ति के पार दो वोल्टता विभाजक मानिए।
संतुलन के लिए R₁/R₂ = R₃/R₄ रखिए और अज्ञात प्रतिरोधक के लिए हल कीजिए।
असंतुलित सेतु के लिए विभाजकों से V_a और V_b निकालकर घटाइए; जब कोई मापी निर्गत पर भार डाले तब थेवेनिन तुल्य का उपयोग कीजिए।
स्ट्रेन गेज के लिए विकृति को ΔR/R = GF·ε में बदलिए और चतुर्थांश, अर्ध या पूर्ण सेतु के लिए क्रमशः V_s·GF·ε/4, /2 या ×1 का उपयोग कीजिए।

डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

मूल गेट: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
बूलीय नियम: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
डी मॉर्गन: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
कार्नो मानचित्र का क्रम: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ खानों का समूह: k चर खो देता है
4-से-1 मल्टीप्लेक्सर: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
फ़्लिप-फ़्लॉप: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
काउंटर: n-बिट: 2ⁿ अवस्थाएँ; mod-N: सबसे छोटा n जिसमें 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
रिपल काउंटर: f_max = 1/(n·t_pd)
रिंग और जॉनसन काउंटर: n और 2n अवस्थाएँ

विधि

परिपथ के लिए निवेशों से निर्गत तक एक-एक गेट करके काम करें और हर तार पर मान लिखें, या उसका व्यंजक लिखें और सत्यमान सारणी भरें।
सरलीकरण के लिए 1 (और डोंट-केयर को X के रूप में) को ग्रे-कोड पंक्तियों और स्तंभों वाले कार्नो मानचित्र में रखें: 00, 01, 11, 10।
1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के जितने कम और जितने बड़े संभव हों उतने समूहों से ढकें, किनारों से लिपटते हुए; हर समूह एक गुणन पद है जो उन चरों से बना है जो स्थिर रहते हैं। POS रूप के लिए 0 को समूहित करें।
फ़्लिप-फ़्लॉप और काउंटरों के लिए हर सक्रिय क्लॉक कोर पर निवेश पढ़ें, हर कोर के बाद अवस्था लिखें, और याद रखें कि n-बिट काउंटर 2ⁿ अवस्थाओं के बाद लौट जाता है।

2अभ्यास प्रश्न

1.डायोड और ट्रांज़िस्टरमध्यम

12 V का ज़ेनर नियामक 15 V से 100 Ω के माध्यम से जुड़ा है और 680 Ω का भार चलाता है। ज़ेनर धारा I_Z ज्ञात कीजिए।

V_in = 15 VV_Z = 12 VR = 100 ΩR_L = 680 Ω

I_Z = mA

2.डायोड और ट्रांज़िस्टरकठिन

5.1 V का ज़ेनर नियामक एक भार को 10 mA तक देता है। निवेश 18 V तक गिर सकता है, और नियमन के लिए ज़ेनर को कम से कम 1 mA चाहिए। वह सबसे बड़ा श्रेणी प्रतिरोध R_max ज्ञात कीजिए जो नियमन बनाए रखे।

V_in,min = 18 VV_Z = 5.1 VI_L,max = 10 mAI_Z,min = 1 mA

R_max = Ω

3.ऑप-एम्प परिपथमध्यम

ऑप-एम्प आदर्श है और ±15 V आपूर्ति से चलता है। आउटपुट वोल्टता V_out ज्ञात कीजिए।

V_in = 0.3 VR₁ = 2 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

4.ऑप-एम्प परिपथकठिन

दो आदर्श ऑप-एम्प चरण सोपानी (कैस्केड) क्रम में जुड़े हैं: एक इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर (R₁, R_f1) और उसके बाद एक नॉन-इनवर्टिंग एम्पलीफ़ायर (ग्राउंड तक R₂, पुनर्निवेश में R_f2)। दोनों ±15 V आपूर्ति से चलते हैं। इनपुट V_in = −0.45 V है। आउटपुट वोल्टता V_out ज्ञात कीजिए।

R₁ = 100 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 10 kΩR_f2 = 22 kΩV_in = −0.45 V

V_out = V

5.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँमध्यम

प्रेरक 2 A की स्थिर धारा वहन करता है। t = 0 पर स्विच R से होकर लूप बंद करता है और स्रोत हटा दिया जाता है, इसलिए प्रेरक धारा R से होकर क्षय होती है। t = 2 ms पर R पर वोल्टता v_R ज्ञात कीजिए।

i(0) = 2 AR = 22 ΩL = 33 mHt = 2 ms

v_R = V

6.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँकठिन

एक टाइमर t = 0 पर 12 V आपूर्ति से एक प्रतिरोधक के माध्यम से एक अनावेशित संधारित्र को आवेशित करना शुरू करता है। इसे तब ट्रिगर होना है जब संधारित्र वोल्टता 7.58 V तक पहुँचे, शुरुआत के ठीक 50 ms बाद। R = 22 kΩ के साथ आवश्यक धारिता C ज्ञात कीजिए।

V_s = 12 VV_th = 7.58 VT = 50 msR = 22 kΩ

C = µF

7.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधकमध्यम

स्रोत V₁ द्वारा देखा गया समतुल्य प्रतिरोध R_eq ज्ञात कीजिए।

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधककठिन

स्रोत द्वारा दी गई धारा I_R1 ज्ञात कीजिए, जो R₁ से होकर बहती है।

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 15 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC कन्वर्टरमध्यम

एक आदर्श बूस्ट कन्वर्टर 20 Ω भार के लिए 36 V को 48 V में बदलता है। औसत प्रेरक धारा I_L ज्ञात कीजिए।

Vin = 36 VVo = 48 VR = 20 Ω

I_L = A

10.DC-DC कन्वर्टरकठिन

एक आदर्श बूस्ट कन्वर्टर 25 kHz पर 4 Ω भार के लिए 24 V को 96 V में बदलता है। संतत चालन के लिए न्यूनतम प्रेरकत्व L_crit ज्ञात कीजिए।

Vin = 24 VVo = 96 Vf = 25 kHzR = 4 Ω

L_crit = µH

11.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजमध्यम

50 Ω प्रतिरोध वाला एक गैल्वेनोमीटर दिखाए गए सेतु (V_s = 3 V) के a और b के बीच जुड़ा है। a से b की ओर गैल्वेनोमीटर धारा I_g µA में ज्ञात कीजिए।

V_s = 3 VR₁ = 50 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 40 ΩR₄ = 120 ΩR_g = 50 Ω

I_g = µA

12.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजकठिन

गेज गुणांक 2 वाला एक 350 Ω स्ट्रेन गेज इस्पात की छड़ से चिपकाया गया है। भार के अंतर्गत इसका प्रतिरोध 0.28 Ω बढ़ जाता है। माइक्रोस्ट्रेन (µε) में विकृति ε ज्ञात कीजिए।

R = 350 ΩGF = 2ΔR = 0.28 Ω

ε = µε

13.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपमध्यम

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 4, 5, 8, 13) का न्यूनतम गुणनफलों का योग (SOP) रूप कार्नो मानचित्र से ज्ञात करें। उसमें कितने गुणन पद N हैं?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 4, 5, 8, 13)

N =

14.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपकठिन

F(A, B, C, D) = Σm(2, 7, 9, 10, 12, 13, 14) + d(4, 8) का न्यूनतम SOP रूप ज्ञात करें, जहाँ d डोंट-केयर स्थितियों को दर्शाता है। उसमें कितने लिटरल L हैं?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 7, 9, 10, 12, 13, 14) + d(4, 8)

L =

3विलयन

1.डायोड और ट्रांज़िस्टर

उत्तर: I_Z = 12.35 mA

ज़ेनर नियामक: विपरीत-अभिनत ज़ेनर डायोड अपनी वोल्टता V_Z तब तक बनाए रखता है जब तक उसकी धारा न्यूनतम I_Z,min से ऊपर रहे। श्रेणी प्रतिरोधक R निवेश और निर्गत का अंतर वहन करता है: I_R = (V_in − V_Z)/R। वह धारा भार, I_L = V_Z/R_L, और ज़ेनर, I_Z = I_R − I_L, के बीच बँटती है। सबसे बुरी स्थितियों के लिए अभिकल्पन करें: सबसे कम निवेश के साथ सबसे बड़े भार पर भी I_Z,min बचना चाहिए, और सबसे ऊँचे निवेश के साथ बिना भार के ज़ेनर की सबसे बड़ी शक्ति P_Z = V_Z·I_Z मिलती है।

प्रतिरोधक धारा

I_R = 3/100 = 30 mA

लोड धारा

I_L = 12/680 = 17.65 mA

ज़ेनर धारा

I_Z = 30 − 17.65 = 12.35 mA

उत्तर

I_Z = 12.35 mA

2.डायोड और ट्रांज़िस्टर

उत्तर: R_max = 1173 Ω

सबसे बुरी स्थिति की धारा

I_R = 10 + 1 = 11 mA

सबसे बड़ा प्रतिरोध

R_max = 12.9/0.011 = 1173 Ω

उत्तर

R_max = 1173 Ω

3.ऑप-एम्प परिपथ

उत्तर: V_out = 7.35 V

आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।

इनवर्टिंग इनपुट इनपुट का अनुसरण करता है

V₋ = V₊ = 0.3 V

I = V₋/R₁ = 0.3/2 = 0.15 mA

आउटपुट वोल्टता

R₁ की धारा R_f से भी बहती है।

V_out = V₋ + I·R_f = 0.3 + 0.15·47 = 7.35 V

उत्तर

V_out = 7.35 V

4.ऑप-एम्प परिपथ

उत्तर: V_out = 1.44 V

हर चरण की लब्धि

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/100 = −1

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 22/10 = 3.2

चरण-दर-चरण

V₁ = −1·(−0.45) = 0.45 V

V_out = 3.2·0.45 = 1.44 V

उत्तर

V_out = 1.44 V

5.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

उत्तर: v_R = 11.6 V

प्रथम-कोटि क्षणिक अवस्थाएँ: एक संधारित्र या एक प्रेरक वाले परिपथ में हर वोल्टता और धारा अपने प्रारंभिक मान से अंतिम मान तक घातांकी रूप से बदलती है: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, जहाँ τ = RC या τ = L/R। लगभग 5τ के बाद परिपथ स्थिर हो जाता है।

समय स्थिरांक

τ = L/R = 33 mH / 22 Ω = 1.5 ms

धारा का क्षय

i(t) = 2·e^−2/1.5 = 0.5272 A

v_R = R·i = 22·0.5272 = 11.6 V

उत्तर

v_R = 11.6 V

6.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

उत्तर: C = 2.276 µF

आवश्यक समय स्थिरांक

7.58 = 12·(1 − e^−50/τ) → τ = 50/ln(12/(12 − 7.58))

τ = 50/0.9988 = 50.06 ms

धारिता

kΩ गुणा µF से मिलीसेकंड मिलते हैं।

C = τ/R = 50.06/22 = 2.276 µF

उत्तर

C = 2.276 µF

7.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

उत्तर: R_eq = 15.38 Ω

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।

दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें

स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।

R₃ + R₄ = 20 + 2 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 4·22/(4+22) = 3.385 Ω

R_eq = R₁ + 3.385 = 12 + 3.385 = 15.38 Ω

उत्तर

R_eq = 15.38 Ω

8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

उत्तर: I_R1 = 3.714 A

दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें

R₅ + R₆ = 5 + 15 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 5.714 Ω

R₃ + 5.714 = 25.71 Ω

R₂ ∥ 25.71 = 3.462 Ω

R_eq = R₁ + 3.462 = 3 + 3.462 = 6.462 Ω

स्रोत से धारा

स्रोत केवल R_eq देखता है, इसलिए ओम का नियम उसकी दी धारा देता है। यह धारा R₁ से होकर बहती है।

I_R1 = V₁/R_eq = 24/6.462 = 3.714 A

उत्तर

I_R1 = 3.714 A

9.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: I_L = 3.2 A

DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक V_o = D·V_in, बूस्ट V_o = V_in/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |V_o| = V_in·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: V_in·I_in = V_o·I_o। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔI_L = V_L·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए V_L = V_in − V_o और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए V_in है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔV_o = ΔI_L/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए I_o·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔI_L/2 के बराबर हो।

कर्तव्य चक्र

D = 1 − 36/48 = 0.25

लोड धारा

I_o = 48/20 = 2.4 A

प्रेरक धारा

I_L = I_o/(1 − D) = 2.4/0.75 = 3.2 A

उत्तर

I_L = 3.2 A

10.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: L_crit = 3.75 µH

कर्तव्य चक्र

D = 1 − 24/96 = 0.75

सीमा शर्त

औसत प्रेरक धारा को रिपल धारा के आधे के बराबर रखिए और L के लिए हल कीजिए।

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

क्रांतिक प्रेरकत्व

L_crit = 0.75(1 − 0.75)²·4/(225·10³) = 3.75 µH

उत्तर

L_crit = 3.75 µH

11.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

उत्तर: I_g = −14773 µA

व्हीटस्टोन सेतु: दो वोल्टता विभाजक एक ही आपूर्ति V_s साझा करते हैं। बायाँ विभाजक R₁–R₂ V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) देता है और दायाँ विभाजक R₃–R₄ V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) देता है; निर्गत V_ab = V_a − V_b है। सेतु संतुलित (V_ab = 0, मापी में कोई धारा नहीं) तब होता है जब R₁/R₂ = R₃/R₄, यानी R₁·R₄ = R₂·R₃। निर्गत के सिरों से देखने पर सेतु एक थेवेनिन स्रोत है जिसमें R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄।

थेवेनिन वोल्टता

V_th = 3·(20/70 − 120/160) = −1.393 V

थेवेनिन प्रतिरोध

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 44.29 Ω

गैल्वेनोमीटर धारा

I_g = −1.393/(44.29 + 50) = −14773 µA

उत्तर

I_g = −14773 µA

12.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

उत्तर: ε = 400 µε

स्ट्रेन गेज: गेज विकृति के साथ अपना प्रतिरोध बदलता है: ΔR/R = GF·ε, जहाँ धात्विक फ़ॉइल के लिए गेज गुणांक GF लगभग 2 होता है। सभी भुजाएँ R के बराबर वाले सेतु में एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) V_o ≈ V_s·GF·ε/4 देता है। आसन्न भुजाओं में विपरीत विकृति वाले दो सक्रिय गेज (अर्ध सेतु) V_s·GF·ε/2 देते हैं, और चार (पूर्ण सेतु) V_s·GF·ε देते हैं। प्रतिबल हुक के नियम से मिलता है, σ = E·ε। लोड सेल अपनी संवेदनशीलता mV/V में बताते हैं: प्रति वोल्ट उत्तेजन पर पूर्ण भार पर निर्गत।

सापेक्ष प्रतिरोध परिवर्तन

ΔR/R = 0.28/350 = 0.0008

विकृति

ε = 0.0008/2 = 0.0004 = 400 µε

उत्तर

ε = 400 µε

13.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

उत्तर: N = 3

कार्नो मानचित्र: खाने ग्रे कोड (00, 01, 11, 10) में क्रमबद्ध होते हैं, इसलिए पड़ोसी खाने, किनारों के आर-पार वाले भी, ठीक एक चर में भिन्न होते हैं। 1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के आयतों में समूहित करें, जितने बड़े और जितने कम समूह हो सकें, जब तक हर 1 ढक न जाए। हर समूह एक गुणन पद है: वे चर जो उसके भीतर स्थिर रहते हैं। 2ᵏ खानों का समूह k चर खो देता है। डोंट-केयर (X) का उपयोग समूह बड़े करने के लिए किया जा सकता है पर उन्हें ढकना ज़रूरी नहीं है। इसके बजाय 0 को समूहित करने से न्यूनतम POS रूप मिलता है।

1 को समूहित करें

हर समूह 2ᵏ खानों का आयत होता है; किनारे के खाने विपरीत किनारे के खानों के पड़ोसी होते हैं।

B′C′D′

BC′D

A′C′

न्यूनतम SOP रूप

F = B′C′D′ + BC′D + A′C′

N = 3

उत्तर

N = 3

14.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

उत्तर: L = 11

प्रमुख प्रभाव्य

1 और X से बनने वाले सबसे बड़े समूह।

B′CD′, BC′D′, AD′, AC′, A′BCD

न्यूनतम आवरण

F = B′CD′ + AD′ + AC′ + A′BCD

L = 11

उत्तर

L = 11

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