इलेक्ट्रॉनिकी 1: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 14 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

डायोड और ट्रांज़िस्टर

डायोड (नियत वोल्टता पात): V_D = 0.7 V when conducting
सक्रिय क्षेत्र: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
स्थिर बायस: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
विभाजक बायस: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
विभाजक का थेवेनिन तुल्य: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
संग्राहक लूप: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
संतृप्ति: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

ऑप-एम्प परिपथ

इनवर्टिंग प्रवर्धक: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
नॉन-इनवर्टिंग प्रवर्धक: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
योगकारी प्रवर्धक: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
आदर्श ऑप-एम्प: V₊ = V₋, I_in = 0

RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

समय स्थिरांक: τ = RC | τ = L/R
अनुक्रिया: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC पर संधारित्र: खुला परिपथ; v_C अचानक नहीं बदल सकता
DC पर प्रेरक: शॉर्ट सर्किट; i_L अचानक नहीं बदल सकता
स्थिर अवस्था: t ≈ 5τ

विधि

स्विचिंग के ठीक बाद प्रारंभिक मान ज्ञात करें: संधारित्र की वोल्टता और प्रेरक की धारा अचानक नहीं बदल सकती।
स्विचिंग के बहुत बाद अंतिम मान ज्ञात करें: संधारित्र खुले परिपथ जैसा, प्रेरक लघु परिपथ जैसा व्यवहार करता है।
समय स्थिरांक ज्ञात करें: τ = RC या τ = L/R, संधारित्र या प्रेरक द्वारा देखे गए प्रतिरोध का उपयोग करके।
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ का उपयोग करें।

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

श्रेणी में प्रतिरोध: R_eq = R₁ + R₂ + …
समांतर में प्रतिरोध: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
दो समांतर में: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
ओम का नियम: V = I·R
शक्ति: P = V·I = I²R = V²/R

विधि

नेटवर्क के उस सिरे से शुरू करें जो टर्मिनलों से सबसे दूर है।
श्रेणी में प्रतिरोधकों को जोड़कर मिलाएँ, और समांतर में प्रतिरोधकों को 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … से।
हर चरण के बाद परिपथ दोबारा बनाएँ।
तब तक दोहराएँ जब तक टर्मिनलों के बीच एक ही प्रतिरोधक न बचे।

DC-DC कन्वर्टर

बक: V_o = D·V_in
बूस्ट: V_o = V_in/(1 − D)
प्रतिलोमी बक-बूस्ट: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
आदर्श शक्ति संतुलन: V_inI_in = V_oI_o
प्रेरक रिपल: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
औसत प्रेरक धारा: बक I_o; बूस्ट और बक-बूस्ट I_o/(1 − D)
निर्गत रिपल: बक ΔI_L/(8fC); बूस्ट और बक-बूस्ट I_o·D/(fC)
CCM सीमा: बक (1 − D)R/(2f); बूस्ट D(1 − D)²R/(2f); बक-बूस्ट (1 − D)²R/(2f)

विधि

कन्वर्टर (बक, बूस्ट या बक-बूस्ट) पहचानिए और वोल्टता अनुपात से कर्तव्य चक्र D निकालिए।
प्रेरक पर वोल्ट-सेकंड संतुलन का उपयोग कीजिए: एक आवर्तकाल में औसत प्रेरक वोल्टता शून्य होती है।
स्विच चालू रहने पर प्रेरक वोल्टता ज्ञात कीजिए, फिर ΔI_L = V_L·D/(L·f)।
निर्गत रिपल के लिए संधारित्र में आने-जाने वाला आवेश ज्ञात कीजिए; CCM सीमा के लिए औसत प्रेरक धारा को ΔI_L/2 के बराबर रखिए।

व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

विभाजक वोल्टताएँ: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
निर्गम: V_ab = V_a − V_b
संतुलन: R₁/R₂ = R₃/R₄
स्लाइड-तार सेतु: R/R_x = l/(100 − l)
थेवेनिन प्रतिरोध: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
गेज गुणांक: ΔR/R = GF·ε
सेतु निर्गत: चतुर्थांश V_s·GF·ε/4, अर्ध V_s·GF·ε/2, पूर्ण V_s·GF·ε
छोटा परिवर्तन, एक भुजा: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
प्रतिबल: σ = E·ε

विधि

सेतु को एक ही आपूर्ति के पार दो वोल्टता विभाजक मानिए।
संतुलन के लिए R₁/R₂ = R₃/R₄ रखिए और अज्ञात प्रतिरोधक के लिए हल कीजिए।
असंतुलित सेतु के लिए विभाजकों से V_a और V_b निकालकर घटाइए; जब कोई मापी निर्गत पर भार डाले तब थेवेनिन तुल्य का उपयोग कीजिए।
स्ट्रेन गेज के लिए विकृति को ΔR/R = GF·ε में बदलिए और चतुर्थांश, अर्ध या पूर्ण सेतु के लिए क्रमशः V_s·GF·ε/4, /2 या ×1 का उपयोग कीजिए।

डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

मूल गेट: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
बूलीय नियम: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
डी मॉर्गन: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
कार्नो मानचित्र का क्रम: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ खानों का समूह: k चर खो देता है
4-से-1 मल्टीप्लेक्सर: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
फ़्लिप-फ़्लॉप: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
काउंटर: n-बिट: 2ⁿ अवस्थाएँ; mod-N: सबसे छोटा n जिसमें 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
रिपल काउंटर: f_max = 1/(n·t_pd)
रिंग और जॉनसन काउंटर: n और 2n अवस्थाएँ

विधि

परिपथ के लिए निवेशों से निर्गत तक एक-एक गेट करके काम करें और हर तार पर मान लिखें, या उसका व्यंजक लिखें और सत्यमान सारणी भरें।
सरलीकरण के लिए 1 (और डोंट-केयर को X के रूप में) को ग्रे-कोड पंक्तियों और स्तंभों वाले कार्नो मानचित्र में रखें: 00, 01, 11, 10।
1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के जितने कम और जितने बड़े संभव हों उतने समूहों से ढकें, किनारों से लिपटते हुए; हर समूह एक गुणन पद है जो उन चरों से बना है जो स्थिर रहते हैं। POS रूप के लिए 0 को समूहित करें।
फ़्लिप-फ़्लॉप और काउंटरों के लिए हर सक्रिय क्लॉक कोर पर निवेश पढ़ें, हर कोर के बाद अवस्था लिखें, और याद रखें कि n-बिट काउंटर 2ⁿ अवस्थाओं के बाद लौट जाता है।

2अभ्यास प्रश्न

1.डायोड और ट्रांज़िस्टरमध्यम

β = 150 वाले एक NPN ट्रांज़िस्टर को V_CC = 18 V से वोल्टता-विभाजक बायस दिया गया है: V_CC से आधार तक R₁ = 33 kΩ और आधार से भू तक R₂ = 4.7 kΩ। संग्राहक प्रतिरोधक R_C = 2.7 kΩ और उत्सर्जक प्रतिरोधक R_E = 1.2 kΩ है। V_BE = 0.7 V लें और विभाजक के थेवेनिन तुल्य का उपयोग करें (आधार धारा की उपेक्षा न करें)। संग्राहक धारा I_C mA में ज्ञात कीजिए।

V_CC = 18 VR₁ = 33 kΩR₂ = 4.7 kΩR_C = 2.7 kΩR_E = 1.2 kΩβ = 150

I_C = mA

2.डायोड और ट्रांज़िस्टरकठिन

β = 80 वाला एक NPN ट्रांज़िस्टर V_CC = 9 V और अपने संग्राहक के बीच जुड़े 680 Ω भार प्रतिरोधक को स्विच करता है। उत्सर्जक भू से जुड़ा है। आधार को 3.3 V लॉजिक निर्गत से आधार प्रतिरोधक R_B के माध्यम से चलाया जाता है। V_BE = 0.7 V और V_CE(sat) = 0.2 V लें। विश्वसनीय स्विचिंग के लिए, संतृप्ति हेतु आवश्यक न्यूनतम से 3 गुना आधार धारा के लिए डिज़ाइन करें। R_B kΩ में ज्ञात कीजिए।

V_CC = 9 VR_C = 680 Ωβ = 80V_in = 3.3 VV_BE = 0.7 VV_CE(sat) = 0.2 Vओवरड्राइव = 3

R_B = kΩ

3.ऑप-एम्प परिपथमध्यम

ऑप-एम्प आदर्श है और ±15 V आपूर्ति से चलता है। आउटपुट वोल्टता V_out ज्ञात कीजिए।

V_in = −0.8 VR₁ = 10 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

4.ऑप-एम्प परिपथकठिन

योजक एम्पलीफ़ायर ±15 V आपूर्ति वाले आदर्श ऑप-एम्प का उपयोग करता है। आउटपुट वोल्टता V_out ज्ञात कीजिए।

V₁ = −0.8 VV₂ = 1.9 VR₁ = 1 kΩR₂ = 2 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

5.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँमध्यम

t = 0 पर स्विच बंद होने से पहले प्रेरक में कोई धारा नहीं है। t = 1 ms पर धारा i ज्ञात कीजिए।

V_s = 15 VR = 50 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

6.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँकठिन

एक टाइमर t = 0 पर 5 V आपूर्ति से एक प्रतिरोधक के माध्यम से एक अनावेशित संधारित्र को आवेशित करना शुरू करता है। इसे तब ट्रिगर होना है जब संधारित्र वोल्टता 4.5 V तक पहुँचे, शुरुआत के ठीक 1000 ms बाद। C = 1 µF के साथ आवश्यक प्रतिरोध R ज्ञात कीजिए।

V_s = 5 VV_th = 4.5 VT = 1000 msC = 1 µF

R = kΩ

7.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधकमध्यम

स्रोत V₁ द्वारा देखा गया समतुल्य प्रतिरोध R_eq ज्ञात कीजिए।

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधककठिन

स्रोत V₁ द्वारा देखा गया समतुल्य प्रतिरोध R_eq ज्ञात कीजिए।

V₁ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 4 Ω

R_eq = Ω

9.DC-DC कन्वर्टरमध्यम

एक आदर्श प्रतिलोमी बक-बूस्ट कन्वर्टर 100 kHz पर L = 100 µH के साथ 15 V को −22.5 V में बदलता है। शिखर-से-शिखर प्रेरक रिपल धारा ΔI_L ज्ञात कीजिए।

Vin = 15 VVo = −22.5 Vf = 100 kHzL = 100 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC कन्वर्टरकठिन

एक आदर्श बूस्ट कन्वर्टर 40 kHz पर 12 Ω भार के लिए 48 V को 160 V में बदलता है। संतत चालन के लिए न्यूनतम प्रेरकत्व L_crit ज्ञात कीजिए।

Vin = 48 VVo = 160 Vf = 40 kHzR = 12 Ω

L_crit = µH

11.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजमध्यम

दिखाए गए सेतु का थेवेनिन प्रतिरोध R_th ज्ञात कीजिए, निर्गत टर्मिनल a और b से देखने पर।

V_s = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 250 ΩR₃ = 500 ΩR₄ = 80 Ω

R_th = Ω

12.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजकठिन

गेज गुणांक 2 वाला एक 120 Ω स्ट्रेन गेज इस्पात की छड़ से चिपकाया गया है। भार के अंतर्गत इसका प्रतिरोध 0.288 Ω बढ़ जाता है। माइक्रोस्ट्रेन (µε) में विकृति ε ज्ञात कीजिए।

R = 120 ΩGF = 2ΔR = 0.288 Ω

ε = µε

13.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपमध्यम

F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 6) का न्यूनतम गुणनफलों का योग (SOP) रूप कार्नो मानचित्र से ज्ञात करें। उसमें कुल कितने लिटरल L हैं (प्राइम वाला चर एक लिटरल गिना जाता है)?

F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 6)

L =

14.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपकठिन

एक mod-10 काउंटर को 10 भिन्न अवस्थाओं से गुज़रना है। उसे कम से कम कितने फ़्लिप-फ़्लॉप n चाहिए?

N = 10

n =

3विलयन

1.डायोड और ट्रांज़िस्टर

उत्तर: I_C = 1.25 mA

BJT बायस बिंदु: सक्रिय क्षेत्र में V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B और I_E = (β + 1)·I_B। KVL से आधार लूप में I_B ज्ञात करें, फिर I_C, फिर संग्राहक–उत्सर्जक लूप से V_CE। आधार पर वोल्टता विभाजक को उसके थेवेनिन तुल्य V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂ से बदला जाता है; उत्सर्जक प्रतिरोधक आधार लूप में (β + 1) गुना बड़ा दिखता है।

विभाजक का थेवेनिन तुल्य

V_TH = 18·4.7/(33 + 4.7) = 2.244 V

R_TH = 33·4.7/(33 + 4.7) = 4.114 kΩ

आधार धारा

आधार लूप के चारों ओर KVL; उत्सर्जक धारा (β + 1)·I_B है।

I_B = (2.244 − 0.7)/(4.114 + 151·1.2) = 8.332 µA

संग्राहक धारा

I_C = 150·8.332 µA = 1.25 mA

I_E = 151·8.332 µA = 1.258 mA

उत्तर

I_C = 1.25 mA

2.डायोड और ट्रांज़िस्टर

उत्तर: R_B = 5.358 kΩ

स्विच के रूप में BJT: किसी भार को पूरी तरह चालू करने के लिए ट्रांज़िस्टर को संतृप्ति में ले जाया जाता है, जहाँ V_CE = V_CE(sat) और संग्राहक धारा भार द्वारा तय होती है: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C। संतृप्ति के लिए कम से कम I_B = I_C(sat)/β चाहिए। यदि आधार धारा कम है, तो ट्रांज़िस्टर सक्रिय रहता है और I_C = β·I_B।

संतृप्ति में संग्राहक धारा

I_C(sat) = (9 − 0.2)/680 = 12.94 mA

न्यूनतम आधार धारा

I_B(min) = I_C(sat)/β = 12.94/80 = 161.8 µA

डिज़ाइन आधार धारा

I_B = 3·161.8 µA = 485.3 µA

आधार प्रतिरोधक

R_B = (3.3 − 0.7)/I_B = 2.6 V/0.4853 mA = 5.358 kΩ

उत्तर

R_B = 5.358 kΩ

3.ऑप-एम्प परिपथ

उत्तर: V_out = −1.6 V

आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।

इनवर्टिंग इनपुट इनपुट का अनुसरण करता है

V₋ = V₊ = −0.8 V

I = V₋/R₁ = −0.8/10 = −0.08 mA

आउटपुट वोल्टता

R₁ की धारा R_f से भी बहती है।

V_out = V₋ + I·R_f = −0.8 + (−0.08)·10 = −1.6 V

उत्तर

V_out = −1.6 V

4.ऑप-एम्प परिपथ

उत्तर: V_out = −7.05 V

इनपुट धाराएँ

V₋ = 0, इसलिए हर इनपुट प्रतिरोधक पर उसकी पूरी इनपुट वोल्टता है।

I₁ = V₁/R₁ = −0.8/1 = −0.8 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1.9/2 = 0.95 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.15 mA

आउटपुट वोल्टता

V_out = −R_f·I_f = −47·0.15 = −7.05 V

उत्तर

V_out = −7.05 V

5.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

उत्तर: i = 0.2691 A

प्रथम-कोटि क्षणिक अवस्थाएँ: एक संधारित्र या एक प्रेरक वाले परिपथ में हर वोल्टता और धारा अपने प्रारंभिक मान से अंतिम मान तक घातांकी रूप से बदलती है: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, जहाँ τ = RC या τ = L/R। लगभग 5τ के बाद परिपथ स्थिर हो जाता है।

समय स्थिरांक और अंतिम धारा

स्विच बंद होने के बहुत बाद प्रेरक शॉर्ट सर्किट जैसा व्यवहार करता है, इसलिए अंतिम धारा केवल R से तय होती है।

τ = L/R = 22 mH / 50 Ω = 0.44 ms

i(∞) = V_s/R = 15/50 = 0.3 A

दिए गए समय पर धारा

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0.3·(1 − e^−1/0.44) = 0.2691 A

उत्तर

i = 0.2691 A

6.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

उत्तर: R = 434.3 kΩ

आवश्यक समय स्थिरांक

4.5 = 5·(1 − e^−1000/τ) → τ = 1000/ln(5/(5 − 4.5))

τ = 1000/2.303 = 434.3 ms

प्रतिरोध

kΩ गुणा µF से मिलीसेकंड मिलते हैं।

R = τ/C = 434.3/1 = 434.3 kΩ

उत्तर

R = 434.3 kΩ

7.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

उत्तर: R_eq = 17.4 Ω

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।

दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें

स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।

R₃ + R₄ = 2 + 2 = 4 Ω

R₂ ∥ 4 = 6·4/(6+4) = 2.4 Ω

R_eq = R₁ + 2.4 = 15 + 2.4 = 17.4 Ω

उत्तर

R_eq = 17.4 Ω

8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

उत्तर: R_eq = 21.52 Ω

दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें

R₅ + R₆ = 25 + 4 = 29 Ω

R₄ ∥ 29 = 14.75 Ω

R₃ + 14.75 = 18.75 Ω

R₂ ∥ 18.75 = 6.521 Ω

R_eq = R₁ + 6.521 = 15 + 6.521 = 21.52 Ω

उत्तर

R_eq = 21.52 Ω

9.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: ΔI_L = 0.9 A

DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक V_o = D·V_in, बूस्ट V_o = V_in/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |V_o| = V_in·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: V_in·I_in = V_o·I_o। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔI_L = V_L·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए V_L = V_in − V_o और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए V_in है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔV_o = ΔI_L/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए I_o·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔI_L/2 के बराबर हो।

कर्तव्य चक्र

D = 22.5/(15 + 22.5) = 0.6

चालू-समय में प्रेरक वोल्टता

जब S चालू होता है, प्रेरक सीधे V_in के पार होता है।

V_L = 15 V

रिपल धारा

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 15·0.6/(100·10⁻⁶·100·10³) = 0.9 A

उत्तर

ΔI_L = 0.9 A

10.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: L_crit = 9.45 µH

कर्तव्य चक्र

D = 1 − 48/160 = 0.7

सीमा शर्त

औसत प्रेरक धारा को रिपल धारा के आधे के बराबर रखिए और L के लिए हल कीजिए।

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

क्रांतिक प्रेरकत्व

L_crit = 0.7(1 − 0.7)²·12/(240·10³) = 9.45 µH

उत्तर

L_crit = 9.45 µH

11.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

उत्तर: R_th = 87.48 Ω

व्हीटस्टोन सेतु: दो वोल्टता विभाजक एक ही आपूर्ति V_s साझा करते हैं। बायाँ विभाजक R₁–R₂ V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) देता है और दायाँ विभाजक R₃–R₄ V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) देता है; निर्गत V_ab = V_a − V_b है। सेतु संतुलित (V_ab = 0, मापी में कोई धारा नहीं) तब होता है जब R₁/R₂ = R₃/R₄, यानी R₁·R₄ = R₂·R₃। निर्गत के सिरों से देखने पर सेतु एक थेवेनिन स्रोत है जिसमें R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄।

आपूर्ति लघुपथित

R₁∥R₂ = 20·250/270 = 18.52 Ω

R₃∥R₄ = 500·80/580 = 68.97 Ω

थेवेनिन प्रतिरोध

R_th = 87.48 Ω

उत्तर

R_th = 87.48 Ω

12.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

उत्तर: ε = 1200 µε

स्ट्रेन गेज: गेज विकृति के साथ अपना प्रतिरोध बदलता है: ΔR/R = GF·ε, जहाँ धात्विक फ़ॉइल के लिए गेज गुणांक GF लगभग 2 होता है। सभी भुजाएँ R के बराबर वाले सेतु में एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) V_o ≈ V_s·GF·ε/4 देता है। आसन्न भुजाओं में विपरीत विकृति वाले दो सक्रिय गेज (अर्ध सेतु) V_s·GF·ε/2 देते हैं, और चार (पूर्ण सेतु) V_s·GF·ε देते हैं। प्रतिबल हुक के नियम से मिलता है, σ = E·ε। लोड सेल अपनी संवेदनशीलता mV/V में बताते हैं: प्रति वोल्ट उत्तेजन पर पूर्ण भार पर निर्गत।

सापेक्ष प्रतिरोध परिवर्तन

ΔR/R = 0.288/120 = 0.0024

विकृति

ε = 0.0024/2 = 0.0012 = 1200 µε

उत्तर

ε = 1200 µε

13.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

उत्तर: L = 2

कार्नो मानचित्र: खाने ग्रे कोड (00, 01, 11, 10) में क्रमबद्ध होते हैं, इसलिए पड़ोसी खाने, किनारों के आर-पार वाले भी, ठीक एक चर में भिन्न होते हैं। 1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के आयतों में समूहित करें, जितने बड़े और जितने कम समूह हो सकें, जब तक हर 1 ढक न जाए। हर समूह एक गुणन पद है: वे चर जो उसके भीतर स्थिर रहते हैं। 2ᵏ खानों का समूह k चर खो देता है। डोंट-केयर (X) का उपयोग समूह बड़े करने के लिए किया जा सकता है पर उन्हें ढकना ज़रूरी नहीं है। इसके बजाय 0 को समूहित करने से न्यूनतम POS रूप मिलता है।

1 को समूहित करें

हर समूह 2ᵏ खानों का आयत होता है; किनारे के खाने विपरीत किनारे के खानों के पड़ोसी होते हैं।

C′

A′

न्यूनतम SOP रूप

F = C′ + A′

L = 2

उत्तर

L = 2

14.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

उत्तर: n = 4

फ़्लिप-फ़्लॉप और काउंटर: फ़्लिप-फ़्लॉप केवल सक्रिय क्लॉक कोर पर बदलता है। D अपना निवेश कॉपी करता है (Q⁺ = D); T तब टॉगल करता है जब T = 1; JK 00 पर स्थिर रहता है, 01 पर रीसेट करता है, 10 पर सेट करता है और 11 पर टॉगल करता है। n-बिट द्विआधारी काउंटर की 2ⁿ अवस्थाएँ होती हैं और वह 2ⁿ के मापांक में गिनता है; mod-N काउंटर 0, 1, …, N − 1 तक जाकर फिर 0 पर लौटता है, और उसे ऐसे सबसे छोटे n फ़्लिप-फ़्लॉप चाहिए जिसमें 2ⁿ ≥ N हो। रिपल काउंटर का हर चरण आवृत्ति को आधा कर देता है, इसलिए mod-N काउंटर का अंतिम निर्गत f_clk/N पर चलता है। n फ़्लिप-फ़्लॉप वाले जॉनसन काउंटर की 2n अवस्थाएँ होती हैं, रिंग काउंटर की n।

फ़्लिप-फ़्लॉप की संख्या

2ⁿ ≥ 10 → n = 4 (2⁴ = 16)

उत्तर

n = 4

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