इलेक्ट्रॉनिकी 1: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 14 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

डायोड और ट्रांज़िस्टर

डायोड (नियत वोल्टता पात): V_D = 0.7 V when conducting
सक्रिय क्षेत्र: V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
स्थिर बायस: I_B = (V_CC − 0.7)/R_B
विभाजक बायस: I_B = (V_TH − 0.7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
विभाजक का थेवेनिन तुल्य: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
संग्राहक लूप: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
संतृप्ति: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

ऑप-एम्प परिपथ

इनवर्टिंग प्रवर्धक: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
नॉन-इनवर्टिंग प्रवर्धक: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
योगकारी प्रवर्धक: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
आदर्श ऑप-एम्प: V₊ = V₋, I_in = 0

RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

समय स्थिरांक: τ = RC | τ = L/R
अनुक्रिया: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC पर संधारित्र: खुला परिपथ; v_C अचानक नहीं बदल सकता
DC पर प्रेरक: शॉर्ट सर्किट; i_L अचानक नहीं बदल सकता
स्थिर अवस्था: t ≈ 5τ

विधि

स्विचिंग के ठीक बाद प्रारंभिक मान ज्ञात करें: संधारित्र की वोल्टता और प्रेरक की धारा अचानक नहीं बदल सकती।
स्विचिंग के बहुत बाद अंतिम मान ज्ञात करें: संधारित्र खुले परिपथ जैसा, प्रेरक लघु परिपथ जैसा व्यवहार करता है।
समय स्थिरांक ज्ञात करें: τ = RC या τ = L/R, संधारित्र या प्रेरक द्वारा देखे गए प्रतिरोध का उपयोग करके।
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ का उपयोग करें।

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

श्रेणी में प्रतिरोध: R_eq = R₁ + R₂ + …
समांतर में प्रतिरोध: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
दो समांतर में: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
ओम का नियम: V = I·R
शक्ति: P = V·I = I²R = V²/R

विधि

नेटवर्क के उस सिरे से शुरू करें जो टर्मिनलों से सबसे दूर है।
श्रेणी में प्रतिरोधकों को जोड़कर मिलाएँ, और समांतर में प्रतिरोधकों को 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … से।
हर चरण के बाद परिपथ दोबारा बनाएँ।
तब तक दोहराएँ जब तक टर्मिनलों के बीच एक ही प्रतिरोधक न बचे।

DC-DC कन्वर्टर

बक: V_o = D·V_in
बूस्ट: V_o = V_in/(1 − D)
प्रतिलोमी बक-बूस्ट: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
आदर्श शक्ति संतुलन: V_inI_in = V_oI_o
प्रेरक रिपल: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
औसत प्रेरक धारा: बक I_o; बूस्ट और बक-बूस्ट I_o/(1 − D)
निर्गत रिपल: बक ΔI_L/(8fC); बूस्ट और बक-बूस्ट I_o·D/(fC)
CCM सीमा: बक (1 − D)R/(2f); बूस्ट D(1 − D)²R/(2f); बक-बूस्ट (1 − D)²R/(2f)

विधि

कन्वर्टर (बक, बूस्ट या बक-बूस्ट) पहचानिए और वोल्टता अनुपात से कर्तव्य चक्र D निकालिए।
प्रेरक पर वोल्ट-सेकंड संतुलन का उपयोग कीजिए: एक आवर्तकाल में औसत प्रेरक वोल्टता शून्य होती है।
स्विच चालू रहने पर प्रेरक वोल्टता ज्ञात कीजिए, फिर ΔI_L = V_L·D/(L·f)।
निर्गत रिपल के लिए संधारित्र में आने-जाने वाला आवेश ज्ञात कीजिए; CCM सीमा के लिए औसत प्रेरक धारा को ΔI_L/2 के बराबर रखिए।

व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

विभाजक वोल्टताएँ: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
निर्गम: V_ab = V_a − V_b
संतुलन: R₁/R₂ = R₃/R₄
स्लाइड-तार सेतु: R/R_x = l/(100 − l)
थेवेनिन प्रतिरोध: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
गेज गुणांक: ΔR/R = GF·ε
सेतु निर्गत: चतुर्थांश V_s·GF·ε/4, अर्ध V_s·GF·ε/2, पूर्ण V_s·GF·ε
छोटा परिवर्तन, एक भुजा: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
प्रतिबल: σ = E·ε

विधि

सेतु को एक ही आपूर्ति के पार दो वोल्टता विभाजक मानिए।
संतुलन के लिए R₁/R₂ = R₃/R₄ रखिए और अज्ञात प्रतिरोधक के लिए हल कीजिए।
असंतुलित सेतु के लिए विभाजकों से V_a और V_b निकालकर घटाइए; जब कोई मापी निर्गत पर भार डाले तब थेवेनिन तुल्य का उपयोग कीजिए।
स्ट्रेन गेज के लिए विकृति को ΔR/R = GF·ε में बदलिए और चतुर्थांश, अर्ध या पूर्ण सेतु के लिए क्रमशः V_s·GF·ε/4, /2 या ×1 का उपयोग कीजिए।

डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

मूल गेट: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
बूलीय नियम: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
डी मॉर्गन: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
कार्नो मानचित्र का क्रम: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ खानों का समूह: k चर खो देता है
4-से-1 मल्टीप्लेक्सर: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
फ़्लिप-फ़्लॉप: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
काउंटर: n-बिट: 2ⁿ अवस्थाएँ; mod-N: सबसे छोटा n जिसमें 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
रिपल काउंटर: f_max = 1/(n·t_pd)
रिंग और जॉनसन काउंटर: n और 2n अवस्थाएँ

विधि

परिपथ के लिए निवेशों से निर्गत तक एक-एक गेट करके काम करें और हर तार पर मान लिखें, या उसका व्यंजक लिखें और सत्यमान सारणी भरें।
सरलीकरण के लिए 1 (और डोंट-केयर को X के रूप में) को ग्रे-कोड पंक्तियों और स्तंभों वाले कार्नो मानचित्र में रखें: 00, 01, 11, 10।
1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के जितने कम और जितने बड़े संभव हों उतने समूहों से ढकें, किनारों से लिपटते हुए; हर समूह एक गुणन पद है जो उन चरों से बना है जो स्थिर रहते हैं। POS रूप के लिए 0 को समूहित करें।
फ़्लिप-फ़्लॉप और काउंटरों के लिए हर सक्रिय क्लॉक कोर पर निवेश पढ़ें, हर कोर के बाद अवस्था लिखें, और याद रखें कि n-बिट काउंटर 2ⁿ अवस्थाओं के बाद लौट जाता है।

2अभ्यास प्रश्न

1.डायोड और ट्रांज़िस्टरमध्यम

β = 100 वाले एक NPN ट्रांज़िस्टर को V_CC = 12 V से वोल्टता-विभाजक बायस दिया गया है: V_CC से आधार तक R₁ = 47 kΩ और आधार से भू तक R₂ = 15 kΩ। संग्राहक प्रतिरोधक R_C = 2.7 kΩ और उत्सर्जक प्रतिरोधक R_E = 1.5 kΩ है। V_BE = 0.7 V लें और विभाजक के थेवेनिन तुल्य का उपयोग करें (आधार धारा की उपेक्षा न करें)। संग्राहक धारा I_C mA में ज्ञात कीजिए।

V_CC = 12 VR₁ = 47 kΩR₂ = 15 kΩR_C = 2.7 kΩR_E = 1.5 kΩβ = 100

I_C = mA

2.डायोड और ट्रांज़िस्टरकठिन

5.6 V का ज़ेनर नियामक एक भार को 10 mA तक देता है। निवेश 15 V तक गिर सकता है, और नियमन के लिए ज़ेनर को कम से कम 2 mA चाहिए। वह सबसे बड़ा श्रेणी प्रतिरोध R_max ज्ञात कीजिए जो नियमन बनाए रखे।

V_in,min = 15 VV_Z = 5.6 VI_L,max = 10 mAI_Z,min = 2 mA

R_max = Ω

3.ऑप-एम्प परिपथमध्यम

ऑप-एम्प आदर्श है और ±15 V आपूर्ति से चलता है। आउटपुट वोल्टता V_out ज्ञात कीजिए।

V_in = −1.4 VR₁ = 47 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

4.ऑप-एम्प परिपथकठिन

योजक एम्पलीफ़ायर ±15 V आपूर्ति वाले आदर्श ऑप-एम्प का उपयोग करता है। आउटपुट वोल्टता V_out ज्ञात कीजिए।

V₁ = 0.4 VV₂ = 0.7 VR₁ = 22 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

5.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँमध्यम

स्रोत Vₛ, R₁ के माध्यम से संधारित्र को आवेशित करता है, और R₂, C के समांतर जुड़ा है। t = 0 पर स्विच बंद होते समय संधारित्र अनावेशित है। t = 25 ms पर संधारित्र वोल्टता v_C ज्ञात कीजिए।

V_s = 10 VR₁ = 1 kΩR₂ = 1 kΩC = 68 µFt = 25 ms

v_C = V

6.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँकठिन

t = 0 पर स्विच बंद होने से ठीक पहले संधारित्र पर दर्शाई ध्रुवता के साथ 20 V है। t = 30 ms पर संधारित्र वोल्टता v_C ज्ञात कीजिए।

V_s = 6 VR = 10 kΩC = 10 µFv_C(0) = 20 Vt = 30 ms

v_C = V

7.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधकमध्यम

स्रोत V₁ द्वारा देखा गया समतुल्य प्रतिरोध R_eq ज्ञात कीजिए।

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधककठिन

स्रोत V₁ द्वारा देखा गया समतुल्य प्रतिरोध R_eq ज्ञात कीजिए।

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 12 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

9.DC-DC कन्वर्टरमध्यम

एक आदर्श प्रतिलोमी बक-बूस्ट कन्वर्टर 20 kHz पर L = 330 µH के साथ 24 V को −72 V में बदलता है। शिखर-से-शिखर प्रेरक रिपल धारा ΔI_L ज्ञात कीजिए।

Vin = 24 VVo = −72 Vf = 20 kHzL = 330 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC कन्वर्टरकठिन

एक आदर्श प्रतिलोमी बक-बूस्ट कन्वर्टर 500 kHz पर 12 Ω भार के लिए 9 V को −6 V में बदलता है। संतत चालन के लिए न्यूनतम प्रेरकत्व L_crit ज्ञात कीजिए।

Vin = 9 VVo = −6 Vf = 500 kHzR = 12 Ω

L_crit = µH

11.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजमध्यम

चार 350 Ω भुजाओं वाले एक सेतु को 6 V दिया गया है। संवेदक R₂ बदलने पर निर्गत V_ab = 115.4 mV पढ़ता है। R₂ का यथार्थ परिवर्तन ΔR ज्ञात कीजिए।

V_s = 6 VR = 350 ΩV_ab = 115.4 mV

ΔR = Ω

12.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेजकठिन

120 Ω भुजाओं वाले एक सेतु को 5 V से उत्तेजित किया जाता है और उसमें एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) है। गेज गुणांक 2.12 है और विकृति 1200 µε है। mV में सेतु निर्गत V_o ज्ञात कीजिए।

V_s = 5 VGF = 2.12ε = 1200 µε

V_o = mV

13.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपमध्यम

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15) का न्यूनतम गुणनफलों का योग (SOP) रूप कार्नो मानचित्र से ज्ञात करें। उसमें कुल कितने लिटरल L हैं (प्राइम वाला चर एक लिटरल गिना जाता है)?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15)

L =

14.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉपकठिन

एक 3-बिट द्विआधारी डाउन काउंटर 7 (दशमलव, Q = 111) से शुरू होता है। 12 क्लॉक पल्स के बाद वह कौन-सी गिनती Q (दशमलव में) दिखाएगा?

Q₀ = 712n = 3

Q =

3विलयन

1.डायोड और ट्रांज़िस्टर

उत्तर: I_C = 1.353 mA

BJT बायस बिंदु: सक्रिय क्षेत्र में V_BE = 0.7 V, I_C = β·I_B और I_E = (β + 1)·I_B। KVL से आधार लूप में I_B ज्ञात करें, फिर I_C, फिर संग्राहक–उत्सर्जक लूप से V_CE। आधार पर वोल्टता विभाजक को उसके थेवेनिन तुल्य V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂ से बदला जाता है; उत्सर्जक प्रतिरोधक आधार लूप में (β + 1) गुना बड़ा दिखता है।

विभाजक का थेवेनिन तुल्य

V_TH = 12·15/(47 + 15) = 2.903 V

R_TH = 47·15/(47 + 15) = 11.37 kΩ

आधार धारा

आधार लूप के चारों ओर KVL; उत्सर्जक धारा (β + 1)·I_B है।

I_B = (2.903 − 0.7)/(11.37 + 101·1.5) = 13.53 µA

संग्राहक धारा

I_C = 100·13.53 µA = 1.353 mA

I_E = 101·13.53 µA = 1.366 mA

उत्तर

I_C = 1.353 mA

2.डायोड और ट्रांज़िस्टर

उत्तर: R_max = 783.3 Ω

ज़ेनर नियामक: विपरीत-अभिनत ज़ेनर डायोड अपनी वोल्टता V_Z तब तक बनाए रखता है जब तक उसकी धारा न्यूनतम I_Z,min से ऊपर रहे। श्रेणी प्रतिरोधक R निवेश और निर्गत का अंतर वहन करता है: I_R = (V_in − V_Z)/R। वह धारा भार, I_L = V_Z/R_L, और ज़ेनर, I_Z = I_R − I_L, के बीच बँटती है। सबसे बुरी स्थितियों के लिए अभिकल्पन करें: सबसे कम निवेश के साथ सबसे बड़े भार पर भी I_Z,min बचना चाहिए, और सबसे ऊँचे निवेश के साथ बिना भार के ज़ेनर की सबसे बड़ी शक्ति P_Z = V_Z·I_Z मिलती है।

सबसे बुरी स्थिति की धारा

I_R = 10 + 2 = 12 mA

सबसे बड़ा प्रतिरोध

R_max = 9.4/0.012 = 783.3 Ω

उत्तर

R_max = 783.3 Ω

3.ऑप-एम्प परिपथ

उत्तर: V_out = −4.379 V

आदर्श ऑप-एम्प नियम: ऋणात्मक पुनर्निवेश के साथ ऑप-एम्प अपना आउटपुट ऐसे चलाता है कि दोनों इनपुट समान वोल्टता पर रहें (V₋ = V₊), और किसी भी इनपुट में धारा नहीं जाती। इन दो तथ्यों के साथ इनवर्टिंग इनपुट पर KCL लिखने से आउटपुट मिलता है।

इनवर्टिंग इनपुट इनपुट का अनुसरण करता है

V₋ = V₊ = −1.4 V

I = V₋/R₁ = −1.4/47 = −0.02979 mA

आउटपुट वोल्टता

R₁ की धारा R_f से भी बहती है।

V_out = V₋ + I·R_f = −1.4 + (−0.02979)·100 = −4.379 V

उत्तर

V_out = −4.379 V

4.ऑप-एम्प परिपथ

उत्तर: V_out = −2.518 V

इनपुट धाराएँ

V₋ = 0, इसलिए हर इनपुट प्रतिरोधक पर उसकी पूरी इनपुट वोल्टता है।

I₁ = V₁/R₁ = 0.4/22 = 0.01818 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0.7/100 = 0.007 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0.02518 mA

आउटपुट वोल्टता

V_out = −R_f·I_f = −100·0.02518 = −2.518 V

उत्तर

V_out = −2.518 V

5.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

उत्तर: v_C = 2.603 V

प्रथम-कोटि क्षणिक अवस्थाएँ: एक संधारित्र या एक प्रेरक वाले परिपथ में हर वोल्टता और धारा अपने प्रारंभिक मान से अंतिम मान तक घातांकी रूप से बदलती है: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, जहाँ τ = RC या τ = L/R। लगभग 5τ के बाद परिपथ स्थिर हो जाता है।

संधारित्र द्वारा देखा गया थेवेनिन तुल्य

R_th के लिए स्रोत को शॉर्ट करें; संधारित्र को हटाकर (खुला करके) वह वोल्टता ज्ञात करें जिस पर वह स्थिर होगा।

R_th = R₁ ∥ R₂ = 1·1/(1 + 1) = 0.5 kΩ

v_C(∞) = 10·1/(1 + 1) = 5 V

समय स्थिरांक

τ = R_th·C = 0.5·68 = 34 ms

आवेशन वक्र

v_C(t) = 5·(1 − e^−25/34) = 2.603 V

उत्तर

v_C = 2.603 V

6.RC और RL क्षणिक अवस्थाएँ

उत्तर: v_C = 16.37 V

प्रारंभिक मान, अंतिम मान, समय स्थिरांक

संधारित्र वोल्टता अचानक नहीं बदल सकती, इसलिए वह अपने संचित मान से शुरू होकर स्रोत वोल्टता की ओर जाती है।

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms

v_C(t) = 6 + (20 − 6)·e^−t/τ

दिए गए समय पर वोल्टता

v_C(30) = 6 + (14)·e^−30/100 = 16.37 V

उत्तर

v_C = 16.37 V

7.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

उत्तर: R_eq = 8 Ω

श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक: श्रेणी में हर प्रतिरोधक से समान धारा बहती है और R = R₁ + R₂ + …। समांतर में हर प्रतिरोधक पर समान वोल्टता होती है और 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …। सीढ़ी नेटवर्क को एक-एक युग्म घटाया जाता है जब तक एक समतुल्य प्रतिरोध न बचे।

दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें

स्रोत से सबसे दूर वाले सिरे से शुरू करें और उसकी ओर लौटें। समान धारा वाले प्रतिरोधक श्रेणी में हैं; समान दो नोड के बीच वाले प्रतिरोधक समांतर में हैं।

R₃ + R₄ = 20 + 4 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 8·24/(8+24) = 6 Ω

R_eq = R₁ + 6 = 2 + 6 = 8 Ω

उत्तर

R_eq = 8 Ω

8.श्रेणी और समांतर प्रतिरोधक

उत्तर: R_eq = 17.68 Ω

दूर वाले सिरे से प्रतिरोधक जोड़ें

R₅ + R₆ = 12 + 2 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 5.091 Ω

R₃ + 5.091 = 25.09 Ω

R₂ ∥ 25.09 = 2.68 Ω

R_eq = R₁ + 2.68 = 15 + 2.68 = 17.68 Ω

उत्तर

R_eq = 17.68 Ω

9.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: ΔI_L = 2.727 A

DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक V_o = D·V_in, बूस्ट V_o = V_in/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |V_o| = V_in·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: V_in·I_in = V_o·I_o। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔI_L = V_L·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए V_L = V_in − V_o और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए V_in है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔV_o = ΔI_L/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए I_o·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔI_L/2 के बराबर हो।

कर्तव्य चक्र

D = 72/(24 + 72) = 0.75

चालू-समय में प्रेरक वोल्टता

जब S चालू होता है, प्रेरक सीधे V_in के पार होता है।

V_L = 24 V

रिपल धारा

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 24·0.75/(330·10⁻⁶·20·10³) = 2.727 A

उत्तर

ΔI_L = 2.727 A

10.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: L_crit = 4.32 µH

कर्तव्य चक्र

D = 6/(9 + 6) = 0.4

सीमा शर्त

औसत प्रेरक धारा को रिपल धारा के आधे के बराबर रखिए और L के लिए हल कीजिए।

L_crit = (1 − D)²·R/(2f)

क्रांतिक प्रेरकत्व

L_crit = (1 − 0.4)²·12/(2500·10³) = 4.32 µH

उत्तर

L_crit = 4.32 µH

11.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

उत्तर: ΔR = 28 Ω

व्हीटस्टोन सेतु: दो वोल्टता विभाजक एक ही आपूर्ति V_s साझा करते हैं। बायाँ विभाजक R₁–R₂ V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂) देता है और दायाँ विभाजक R₃–R₄ V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) देता है; निर्गत V_ab = V_a − V_b है। सेतु संतुलित (V_ab = 0, मापी में कोई धारा नहीं) तब होता है जब R₁/R₂ = R₃/R₄, यानी R₁·R₄ = R₂·R₃। निर्गत के सिरों से देखने पर सेतु एक थेवेनिन स्रोत है जिसमें R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄।

नोड वोल्टता

V_a = 3 + 0.1154 = 3.115 V

विभाजक हल कीजिए

R₂ = 350·3.115/(6 − 3.115) = 378 Ω

ΔR = 378 − 350 = 28 Ω

उत्तर

ΔR = 28 Ω

12.व्हीटस्टोन सेतु और स्ट्रेन गेज

उत्तर: V_o = 3.18 mV

स्ट्रेन गेज: गेज विकृति के साथ अपना प्रतिरोध बदलता है: ΔR/R = GF·ε, जहाँ धात्विक फ़ॉइल के लिए गेज गुणांक GF लगभग 2 होता है। सभी भुजाएँ R के बराबर वाले सेतु में एक सक्रिय गेज (चतुर्थांश सेतु) V_o ≈ V_s·GF·ε/4 देता है। आसन्न भुजाओं में विपरीत विकृति वाले दो सक्रिय गेज (अर्ध सेतु) V_s·GF·ε/2 देते हैं, और चार (पूर्ण सेतु) V_s·GF·ε देते हैं। प्रतिबल हुक के नियम से मिलता है, σ = E·ε। लोड सेल अपनी संवेदनशीलता mV/V में बताते हैं: प्रति वोल्ट उत्तेजन पर पूर्ण भार पर निर्गत।

सापेक्ष प्रतिरोध परिवर्तन

ΔR/R = 2.12·1200·10⁻⁶ = 0.002544

सेतु निर्गत

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 5·0.002544/4 = 3.18 mV

उत्तर

V_o = 3.18 mV

13.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

उत्तर: L = 11

कार्नो मानचित्र: खाने ग्रे कोड (00, 01, 11, 10) में क्रमबद्ध होते हैं, इसलिए पड़ोसी खाने, किनारों के आर-पार वाले भी, ठीक एक चर में भिन्न होते हैं। 1 को 1, 2, 4, 8 या 16 खानों के आयतों में समूहित करें, जितने बड़े और जितने कम समूह हो सकें, जब तक हर 1 ढक न जाए। हर समूह एक गुणन पद है: वे चर जो उसके भीतर स्थिर रहते हैं। 2ᵏ खानों का समूह k चर खो देता है। डोंट-केयर (X) का उपयोग समूह बड़े करने के लिए किया जा सकता है पर उन्हें ढकना ज़रूरी नहीं है। इसके बजाय 0 को समूहित करने से न्यूनतम POS रूप मिलता है।

1 को समूहित करें

हर समूह 2ᵏ खानों का आयत होता है; किनारे के खाने विपरीत किनारे के खानों के पड़ोसी होते हैं।

C′D

B′C′

BCD′

AD′

न्यूनतम SOP रूप

F = C′D + B′C′ + BCD′ + AD′ + AB

L = 11

उत्तर

L = 11

14.डिजिटल लॉजिक: गेट, K-मानचित्र और फ़्लिप-फ़्लॉप

उत्तर: Q = 3

फ़्लिप-फ़्लॉप और काउंटर: फ़्लिप-फ़्लॉप केवल सक्रिय क्लॉक कोर पर बदलता है। D अपना निवेश कॉपी करता है (Q⁺ = D); T तब टॉगल करता है जब T = 1; JK 00 पर स्थिर रहता है, 01 पर रीसेट करता है, 10 पर सेट करता है और 11 पर टॉगल करता है। n-बिट द्विआधारी काउंटर की 2ⁿ अवस्थाएँ होती हैं और वह 2ⁿ के मापांक में गिनता है; mod-N काउंटर 0, 1, …, N − 1 तक जाकर फिर 0 पर लौटता है, और उसे ऐसे सबसे छोटे n फ़्लिप-फ़्लॉप चाहिए जिसमें 2ⁿ ≥ N हो। रिपल काउंटर का हर चरण आवृत्ति को आधा कर देता है, इसलिए mod-N काउंटर का अंतिम निर्गत f_clk/N पर चलता है। n फ़्लिप-फ़्लॉप वाले जॉनसन काउंटर की 2n अवस्थाएँ होती हैं, रिंग काउंटर की n।

पूरे चक्र

हर 8 पल्स काउंटर को उसी अवस्था में वापस ले आते हैं।

12 = 1·8 + 4

शेष पल्स के बाद गिनती

Q = (7 − 4) mod 8 = 3

Q = 011₂

उत्तर

Q = 3

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