FE Chemical परीक्षा अभ्यास: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 24 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

द्रव्यमान संतुलन

स्थायी अवस्था: अंदर = बाहर
कुल संतुलन: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
घटक संतुलन: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
वाष्पित्र: F·x_F = P·x_P, W = F − P

ऊर्जा संतुलन

संवेद्य ऊष्मा: Q = ṁ·c_p·ΔT
गुप्त ऊष्मा: Q = ṁ·h_fg
मिश्रण: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
पानी: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

आदर्श गैस नियम

आदर्श गैस नियम: pV = nRT
गैस नियतांक: R = 8.314 J/(mol·K)
संयुक्त गैस नियम: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
मोल: n = m/M
तापमान: T[K] = T[°C] + 273.15

स्टॉइकियोमेट्री

मोल: n = m/M
सांद्रता: c = n/V
मोल अनुपात: संतुलित समीकरण के गुणांकों का उपयोग करें
सीमांत अभिकारक: वह जो सबसे पहले खत्म होता है
प्रतिशत उपज: वास्तविक / सैद्धांतिक × 100%

विधि

रासायनिक समीकरण लिखें और संतुलित करें।
दिए गए द्रव्यमान को मोल में बदलें: n = m/M।
वांछित पदार्थ के मोल ज्ञात करने के लिए गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में उपयोग करें।
m = n·M से वापस द्रव्यमान में बदलें। दो अभिकारकों के साथ पहले सीमांत अभिकारक ज्ञात करें।

रासायनिक साम्य

साम्य स्थिरांक: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
ICE तालिका: प्रारंभिक, परिवर्तन (×गुणांक), साम्य
द्विघात समीकरण: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

विधि

K_c को उत्पाद बटा अभिकारक के रूप में लिखें, हर एक को उसके गुणांक की घात पर।
एक ICE तालिका बनाएँ: प्रारंभिक (Initial), परिवर्तन (Change, गुणांकों के x गुना के चरणों में), साम्य (Equilibrium)।
साम्य व्यंजकों को K_c में रखें और x के लिए हल करें।
जाँचें कि x सन्निकटन के लिए पर्याप्त छोटा है या नहीं; अन्यथा द्विघात समीकरण हल करें।

कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

ऊष्मा: q = m·c·ΔT
पानी: c = 4.18 J/(g·°C)
कैलोरीमीटर: दी गई ऊष्मा = ली गई ऊष्मा
अभिक्रिया की एन्थैल्पी: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

अभिक्रिया गतिकी

प्रथम कोटि: ln(C_A/C_A0) = −kt
अर्धायु (प्रथम कोटि): t_½ = ln 2/k
द्वितीय कोटि: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
आरेनियस: k = A·e^−E_a/(RT)
दो तापमान: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)

स्पेस टाइम: τ = V/Q
CSTR, प्रथम कोटि: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, प्रथम कोटि: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
आयतन से रूपांतरण: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
श्रेणी में N समान CSTR: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

ऊष्मा भार: Q = U·A·ΔT_lm
लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
धारा संतुलन: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

ऊष्मा चालन

फ़ूरिये नियम: Q̇ = kAΔT/L
चालन प्रतिरोध: R = L/(kA)
संवहन प्रतिरोध: R = 1/(hA)
श्रेणी प्रतिरोध: Q̇ = ΔT_total/ΣR
U-मान: U = 1/(ΣR·A)

पाइप घर्षण और शीर्ष हानि

रेनॉल्ड्स संख्या: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
प्रवाह व्यवस्था: Re ≈ 2000 से नीचे स्तरीय, Re ≈ 4000 से ऊपर विक्षुब्ध
औसत वेग: V = Q/A, A = π·D²/4
डार्सी–वाइसबाख: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
लघु हानियाँ: h_m = ΣK·V²/(2g)
K के सामान्य मान: प्रवेश 0.5, निकास 1.0, 90° मोड़ ≈ 0.3
दाब पात: Δp = ρ·g·h_f
दो खुले जलाशय: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
मुक्त निकास: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

पंप और पंप शक्ति

द्रवीय शक्ति: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
शाफ़्ट शक्ति: P_shaft = P_h/η_pump
विद्युत शक्ति: P_el = P_shaft/η_motor
पंप शीर्ष: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
तंत्र हानियाँ: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2अभ्यास प्रश्न

1.द्रव्यमान संतुलनमध्यम

धारा 1 में हर घंटे धारा 2 की कितनी मात्रा मिलाई जाए ताकि मिश्रित उत्पाद में 20% नमक हो? ṁ₂ ज्ञात कीजिए।

ṁ₁ = 900 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 5 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.द्रव्यमान संतुलनकठिन

एक वाष्पित्र शुद्ध पानी उबालकर NaOH विलयन को सांद्र करता है। वाष्पित पानी W को kg/h में ज्ञात कीजिए।

F = 1700 kg/hx_F = 15 %x_P = 55 %

W = kg/h

3.ऊर्जा संतुलनमध्यम

गर्म ग्लाइकॉल मिश्रण बिना ऊष्मा हानि वाले प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक में पानी को ठंडा करता है। पानी का निर्गम तापमान t_out ज्ञात कीजिए।

ṁ_h = 0.5 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.ऊर्जा संतुलनकठिन

गर्म ग्लाइकॉल मिश्रण एक विनिमयक में पानी को गर्म करता है जो गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा का 10% परिवेश में खो देता है। आवश्यक पानी प्रवाह दर ṁ_c ज्ञात कीजिए।

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 100 °Ct: 30 → 50 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)हानि = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.आदर्श गैस नियममध्यम

700 kPa और 10 °C पर CH₄ का 30 g कितना आयतन V घेरता है? इसे आदर्श गैस मानें।

m = 30 gM = 16.04 g/molP = 700 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

6.आदर्श गैस नियमकठिन

800 kPa और 10 °C पर N₂ का घनत्व ρ आदर्श गैस मानकर ज्ञात कीजिए।

M = 28.01 g/molP = 800 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.स्टॉइकियोमेट्रीमध्यम

16 g N₂ और 48 g H₂, N₂ + 3H₂ → 2NH₃ के अनुसार अभिक्रिया करते हैं। NH₃ का कितना द्रव्यमान m बन सकता है?

M(N₂) = 28.02M(H₂) = 2.016M(NH₃) = 17.03 g/mol

m = g

8.स्टॉइकियोमेट्रीकठिन

अभिक्रिया CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O में 8 g CH₄ पूरी तरह अभिक्रिया करता है (बाकी अभिकारक अधिक मात्रा में) और 19.97 g CO₂ एकत्र होता है। प्रतिशत उपज Y ज्ञात करें।

M(CH₄) = 16.04 g/molM(CO₂) = 44.01 g/molवास्तविक: 19.97 g

Y = %

9.रासायनिक साम्यमध्यम

एक पात्र में 0.1 mol/L H₂ और 0.1 mol/L I₂ डालकर अभिक्रिया कराई जाती है: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, जहाँ K_c = 54। साम्य सांद्रता [H₂] ज्ञात कीजिए।

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.1 mol/LK_c = 54

[H₂] = mol/L

10.रासायनिक साम्यकठिन

PCl₅ विघटित होता है: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, अभिक्रिया ताप पर K_c = 0.05। पात्र में शुरू में केवल 0.25 mol/L PCl₅ है। साम्य सांद्रता [Cl₂] ज्ञात कीजिए।

[PCl₅]₀ = 0.25 mol/LK_c = 0.05

[Cl₂] = mol/L

11.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीमध्यम

100 °C पर एल्युमिनियम का 75 g का एक टुकड़ा (c = 0.897 J/(g·°C)) एक ऊष्मारोधी कप में 22 °C पर रखे 200 g पानी (c = 4.18 J/(g·°C)) में डाला जाता है। अंतिम ताप T_f ज्ञात कीजिए।

m_metal = 75 gc_metal = 0.897 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 200 gT_water = 22 °Cc_water = 4.18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीकठिन

मानक संभवन एन्थैल्पियों से अभिक्रिया CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l) का ΔH° ज्ञात कीजिए।

ΔH°f(CH₄) = −74.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.अभिक्रिया गतिकीमध्यम

एक द्वितीय-कोटि अभिक्रिया (−r_A = k·C_A²) में k = 0.5 L/(mol·min) और प्रारंभिक सांद्रता 0.8 mol/L है। उसकी पहली अर्धायु t_½ ज्ञात कीजिए।

k = 0.5 L/(mol·min)C_A0 = 0.8 mol/L

t_½ = min

14.अभिक्रिया गतिकीकठिन

एक अभिक्रिया का 20 °C पर दर स्थिरांक 0.01 min⁻¹ और सक्रियण ऊर्जा 55 kJ/mol है। 40 °C पर दर स्थिरांक k₂ ज्ञात कीजिए।

k₁ = 0.01 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 40 °CE_a = 55 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)मध्यम

एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया को 80% रूपांतरण तक पहुँचना है। समान फ़ीड दर, दर स्थिरांक और रूपांतरण के लिए CSTR को PFR से कितने गुना बड़ा होना चाहिए? अनुपात V_CSTR/V_PFR ज्ञात कीजिए।

X = 80%प्रथम कोटि, समान k और Q

V_CSTR/V_PFR =

16.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)कठिन

एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया (k = 0.2 min⁻¹) 100 L/min फ़ीड वाले 250 L CSTR में चलती है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। रूपांतरण X प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

V = 250 LQ = 100 L/mink = 0.2 min⁻¹

X = %

17.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम

एक समांतर-प्रवाह ऊष्मा विनिमयक 340 kW स्थानांतरित करता है। गर्म तरल 85 से 70 °C तक ठंडा होता है और ठंडा तरल 25 से 40 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 300 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

Q̇ = 340 kWU = 300 W/(m²·K)T_h: 85 → 70 °CT_c: 25 → 40 °C

A = m²

18.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन

4 m² ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल और U = 3000 W/(m²·K) वाले एक संघनित्र की नलियों के बाहर भाप स्थिर 120 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (3 kg/s, c_p = 4.18 kJ/(kg·K)) 20 °C पर नलियों में प्रवेश करता है। पानी का निर्गम तापमान T_c,out ज्ञात कीजिए।

T_s = 120 °CA = 4 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4.18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °C

T_c,out = °C

19.ऊष्मा चालनमध्यम

एक दीवार ईंट की 50 mm और कंक्रीट की 150 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 10 m²। बाहरी फलक 22 °C और 5 °C पर हैं। दोनों परतों के अंतरापृष्ठ पर तापमान T_i ज्ञात कीजिए।

L₁ = 50 mm, k₁ = 0.72 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1.4 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 22 °CT₃ = 5 °C

T_i = °C

20.ऊष्मा चालनकठिन

50 mm ईंट और 100 mm कंक्रीट की दीवार 21 °C वाले कमरे को -4 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 7.7 W/(m²·K) और बाहर 20 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 8 m² है। दीवार का समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक U ज्ञात कीजिए।

L₁ = 50 mm, k₁ = 0.72 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1.4 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 7.7 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -4 °C

U = W/(m²·K)

21.पाइप घर्षण और शीर्ष हानिमध्यम

जल 300 mm आंतरिक व्यास वाले 300 m लंबे पाइप से 0.8 m/s के औसत वेग से बहता है। डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.025 और g = 9.81 m/s² लें। घर्षण शीर्ष हानि h_f ज्ञात कीजिए।

V = 0.8 m/sL = 300 mD = 300 mmf = 0.025g = 9.81 m/s²

h_f = m

22.पाइप घर्षण और शीर्ष हानिकठिन

दो खुले जलाशय 100 m लंबे, 250 mm आंतरिक व्यास और डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.02 वाले पाइप से जुड़े हैं। लघु हानियाँ हैं: एक तीखे किनारे वाला प्रवेश (K = 0.5), 4 मोड़ (हर एक K = 0.3), एक वाल्व (K = 10) और निचले जलाशय में निकास (K = 1.0)। g = 9.81 m/s² लें। जलाशयों के बीच जल स्तर का कितना अंतर Δz, 60 L/s की प्रवाह दर देता है?

Q = 60 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0.02K_entrance = 0.5K_bend = 0.3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1.0

Δz = m

23.पंप और पंप शक्तिमध्यम

एक पंप 36 m शीर्ष के विरुद्ध 15 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) देता है। पंप दक्षता 78% है और उसे चलाने वाली विद्युत मोटर की दक्षता 88% है। g = 9.81 m/s² लें। मोटर द्वारा ली गई विद्युत शक्ति P_el kW में ज्ञात कीजिए।

Q = 15 L/sH = 36 mη_pump = 78%η_motor = 88%g = 9.81 m/s²

P_el = kW

24.पंप और पंप शक्तिकठिन

एक पंप 60 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) को एक खुले निचले जलाशय से एक ऊपरी टैंक तक ले जाता है, जिसकी जल सतह 23 m ऊँची है। पाइप 200 m लंबा है, उसका आंतरिक व्यास 200 mm और डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.018 है; लघु-हानि गुणांकों का योग ΣK = 8 है (प्रवेश और निकास सहित)। g = 9.81 m/s² लें। पंप द्वारा जोड़ा जाने वाला शीर्ष H ज्ञात कीजिए।

Q = 60 L/sΔz = 23 mL = 200 mD = 200 mmf = 0.018ΣK = 8

H = m

3विलयन

1.द्रव्यमान संतुलन

उत्तर: ṁ₂ = 600 kg/h

स्थायी अवस्था द्रव्यमान संतुलन: कुल और हर घटक के लिए अंदर = बाहर। मिश्रण के प्रश्न दोनों को जोड़ते हैं।

संतुलन

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

नमक: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

ṁ₂ के लिए हल करें

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 900·(30 − 20)/(20 − 5) = 600 kg/h

उत्तर

ṁ₂ = 600 kg/h

2.द्रव्यमान संतुलन

उत्तर: W = 1236 kg/h

बंधक घटक: वह घटक जो केवल एक धारा में बिना बदले गुज़रता है (यहाँ विलेय) प्रवाहों को सीधे जोड़ता है। फिर कुल संतुलन बाकी देता है।

विलेय संतुलन

F·x_F = P·x_P → P = 1700·15/55 = 463.6 kg/h

कुल संतुलन

W = F − P = 1700 − 463.6 = 1236 kg/h

उत्तर

W = 1236 kg/h

3.ऊर्जा संतुलन

उत्तर: t_out = 22.92 °C

विनिमयक ऊर्जा संतुलन: बिना हानि के ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)।

गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा

Q = 0.5·3.6·(150 − 90) = 108 kW

पानी द्वारा ली गई ऊष्मा

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 108/(2·4.18) = 22.92 °C

उत्तर

t_out = 22.92 °C

4.ऊर्जा संतुलन

उत्तर: ṁ_c = 2.325 kg/s

हानि सहित ऊर्जा संतुलन: छोड़ी गई ऊष्मा = अवशोषित ऊष्मा + खोई ऊष्मा।

छोड़ी गई ऊष्मा

Q_h = 1·3.6·(160 − 100) = 216 kW

पानी तक पहुँचने वाली ऊष्मा

Q_c = (1 − 0.1)·216 = 194.4 kW

पानी प्रवाह दर

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 194.4/(4.18·20) = 2.325 kg/s

उत्तर

ṁ_c = 2.325 kg/s

5.आदर्श गैस नियम

उत्तर: V = 6.29 L

आदर्श गैस नियम: PV = nRT, n = m/M के साथ।

मोल

n = 30/16.04 = 1.87 mol

T = 10 + 273.15 = 283.1 K

आयतन

V = nRT/P = 1.87·8.314·283.1/700 = 6.29 L

उत्तर

V = 6.29 L

6.आदर्श गैस नियम

उत्तर: ρ = 9.519 kg/m³

आदर्श गैस घनत्व: ρ = PM/(RT)।

गैस नियम पुनर्व्यवस्थित करें

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273.15 = 283.1 K

घनत्व

ρ = 800·28.01/(8.314·283.1) = 9.519 kg/m³

उत्तर

ρ = 9.519 kg/m³

7.स्टॉइकियोमेट्री

उत्तर: m = 19.45 g

स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।

हर अभिकारक के मोल

n(N₂) = 16/28.02 = 0.571 mol

n(H₂) = 48/2.016 = 23.81 mol

सीमांत अभिकारक

0.571/1 = 0.571, 23.81/3 = 7.937 → N₂

उत्पाद का द्रव्यमान

n(NH₃) = 0.571·2 = 1.142 mol

m = 1.142·17.03 = 19.45 g

उत्तर

m = 19.45 g

8.स्टॉइकियोमेट्री

उत्तर: Y = 90.98 %

सैद्धांतिक उपज

n(CH₄) = 8/16.04 = 0.4988 mol

m = 0.4988·1/1·44.01 = 21.95 g

प्रतिशत उपज

Y = 19.97/21.95·100 = 90.98%

उत्तर

Y = 90.98%

9.रासायनिक साम्य

उत्तर: [H₂] = 0.02139 mol/L

रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।

साम्य व्यंजक

54 = (2x)²/(0.1 − x)²

वर्गमूल लें

7.348 = 2x/(0.1 − x) → x = 0.1·7.348/(2 + 7.348) = 0.07861 mol/L

साम्य सांद्रता

[H₂] = 0.1 − x = 0.02139 mol/L

उत्तर

[H₂] = 0.02139 mol/L

10.रासायनिक साम्य

उत्तर: [Cl₂] = 0.08956 mol/L

साम्य व्यंजक

0.05 = x²/(0.25 − x) → x² + 0.05·x − 0.0125 = 0

द्विघात समीकरण हल करें

x = (−0.05 + √(0.05² + 4·0.0125))/2 = 0.08956 mol/L

साम्य सांद्रता

[Cl₂] = x = 0.08956 mol/L

उत्तर

[Cl₂] = 0.08956 mol/L

11.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

उत्तर: T_f = 27.81 °C

ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।

ऊष्मा संतुलन

75·0.897·(100 − T_f) = 200·4.18·(T_f − 22)

अंतिम ताप के लिए हल करें

T_f = (67.28·100 + 836·22)/(67.28 + 836) = 27.81 °C

उत्तर

T_f = 27.81 °C

12.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

उत्तर: ΔH° = −890.3 kJ

अभिक्रिया की एन्थैल्पी

ΔH° = [1·(−393.5) + 2·(−285.8)] − [1·(−74.8) + 2·0] = −890.3 kJ

उत्तर

ΔH° = −890.3 kJ

ऋणात्मक: अभिक्रिया ऊष्मा छोड़ती है (ऊष्माक्षेपी)।

13.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: t_½ = 2.5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

द्वितीय-कोटि अर्धायु

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0.5·0.8) = 2.5 min

उत्तर

t_½ = 2.5 min

हर अगली अर्धायु दोगुनी लंबी होती है, क्योंकि C₀ आधा हो गया है।

14.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: k₂ = 0.04226 min⁻¹

अभिक्रिया दर: प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए −dC/dt = kC, इसलिए C = C₀·e^−kt और अर्धायु ln 2/k सांद्रता पर निर्भर नहीं करती। द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए 1/C = 1/C₀ + kt। दर स्थिरांक आरेनियस के अनुसार तापमान के साथ बढ़ता है: k = A·e^−Ea/(RT)।

परम तापमान

T₁ = 293.1 K, T₂ = 313.1 K

आरेनियस अनुपात

ln(k₂/k₁) = −(55000/8.314)·(1/313.1 − 1/293.1) = 1.441

k₂ = 0.01·e^1.441 = 0.04226 min⁻¹

उत्तर

k₂ = 0.04226 min⁻¹

15.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)

उत्तर: V_CSTR/V_PFR = 2.485

आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−r_A = k·C_A) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और C_A = C_A0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और C_A = C_A0·e^−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।

हर रिएक्टर के लिए k·τ

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.8/0.2 = 4

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1.609

आयतनों का अनुपात

V_CSTR/V_PFR = 4/1.609 = 2.485

उत्तर

V_CSTR/V_PFR = 2.485

उच्च रूपांतरण पर अंतर तेज़ी से बढ़ता है।

16.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)

उत्तर: X = 33.33 %

स्पेस टाइम

τ = V/Q = 250/100 = 2.5 min, kτ = 0.2·2.5 = 0.5

रूपांतरण

X = kτ/(1 + kτ) = 0.5/(1 + 0.5) = 33.33%

उत्तर

X = 33.33%

17.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 26.19 m²

LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔT_lm, जहाँ ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔT_lm देता है।

सिरों पर तापांतर

समांतर प्रवाह में दोनों इनलेट एक ही सिरे पर और दोनों आउटलेट दूसरे सिरे पर होते हैं।

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 85 − 25 = 60 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 70 − 40 = 30 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 30)/ln(60/30) = 43.28 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 340000/(300·43.28) = 26.19 m²

उत्तर

A = 26.19 m²

18.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: T_c,out = 81.59 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

ऊर्जा संतुलन और दर समीकरण को मिलाएँ

ΔT₁ = T_s − T_c,in और ΔT₂ = T_s − T_c,out के साथ, अंतर ΔT₁ − ΔT₂ पानी की तापमान वृद्धि के बराबर है, इसलिए वृद्धि कट जाती है।

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·4/(3·4180) = 0.9569

निर्गम तापमान

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0.9569 = 100·0.3841 = 38.41 K

T_c,out = 120 − 38.41 = 81.59 °C

उत्तर

T_c,out = 81.59 °C

स्थानांतरित ऊष्मा: Q̇ = 772.4 kW।

19.ऊष्मा चालन

उत्तर: T_i = 15.31 °C

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

परत प्रतिरोध

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0.72·10) = 0.006944 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1.4·10) = 0.01071 K/W

ऊष्मा प्रवाह

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 17/0.01766 = 962.7 W

अंतरापृष्ठ तापमान

पहली परत में तापमान Q̇·R₁ घटता है।

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 22 − 962.7·0.006944 = 15.31 °C

उत्तर

T_i = 15.31 °C

20.ऊष्मा चालन

उत्तर: U = 3.118 W/(m²·K)

श्रेणी प्रतिरोध

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7.7·8) = 0.01623 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0.72·8) = 0.008681 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1.4·8) = 0.008929 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W

ΣR = 0.04009 K/W

समग्र गुणांक

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0.04009) = 3.118 W/(m²·K)

उत्तर

U = 3.118 W/(m²·K)

21.पाइप घर्षण और शीर्ष हानि

उत्तर: h_f = 0.8155 m

पाइप प्रवाह: रेनॉल्ड्स संख्या Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ स्तरीय प्रवाह (Re लगभग 2000 से कम) को विक्षुब्ध प्रवाह (लगभग 4000 से अधिक) से अलग करती है। पाइप के अनुदिश घर्षण से डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि h_f = f·(L/D)·V²/(2g) होती है। फ़िटिंग, वाल्व, प्रवेश और निकास लघु हानियाँ h_m = ΣK·V²/(2g) जोड़ते हैं। दो खुले जलाशय सतहों के बीच ऊर्जा समीकरण Δz = h_f + h_m देता है, जिसमें निकास हानि K = 1 शामिल है।

वेग शीर्ष

V²/(2g) = 0.8²/(2·9.81) = 0.03262 m

डार्सी–वाइसबाख

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(300/0.3)·0.8²/(2·9.81) = 0.8155 m

उत्तर

h_f = 0.8155 m

22.पाइप घर्षण और शीर्ष हानि

उत्तर: Δz = 1.576 m

वेग

V = Q/A = 0.06/0.04909 = 1.222 m/s

V²/(2g) = 0.07615 m

हानि गुणांक

f·L/D = 0.02·100/0.25 = 8

ΣK = 0.5 + 4·0.3 + 10 + 1.0 = 12.7

कुल शीर्ष हानि

h_f = 8·0.07615 = 0.6092 m

h_m = 12.7·0.07615 = 0.9671 m

Δz = h_f + h_m = 1.576 m

उत्तर

Δz = 1.576 m

23.पंप और पंप शक्ति

उत्तर: P_el = 7.718 kW

पंप शक्ति: जल को दी गई शक्ति द्रवीय शक्ति P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp है। शाफ़्ट को अधिक देना पड़ता है क्योंकि पंप में कुछ हानि होती है: P_shaft = P_h/η_pump, और मोटर P_el = P_shaft/η_motor लेती है। पंप शीर्ष H ऊर्जा समीकरण से मिलता है: स्थैतिक उठान + दाब शीर्ष + सभी घर्षण और लघु हानियाँ।

द्रवीय शक्ति

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.015·36 = 5.297 kW

शाफ़्ट शक्ति

P_shaft = 5.297/0.78 = 6.792 kW

विद्युत शक्ति

P_el = 6.792/0.88 = 7.718 kW

उत्तर

P_el = 7.718 kW

24.पंप और पंप शक्ति

उत्तर: H = 27.83 m

वेग

V = Q/A = 0.06/0.03142 = 1.91 m/s

V²/(2g) = 0.1859 m

शीर्ष हानियाँ

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 8)·0.1859 = 4.834 m

पंप शीर्ष

दोनों सतहें खुली और लगभग विराम में हैं, इसलिए दाब और वेग पद हट जाते हैं।

H = Δz + h_L = 23 + 4.834 = 27.83 m

उत्तर

H = 27.83 m

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FE Chemical परीक्षा अभ्यास: क्रैम पैक

1सूत्र और विधियाँ

द्रव्यमान संतुलन

ऊर्जा संतुलन

आदर्श गैस नियम

स्टॉइकियोमेट्री

विधि

रासायनिक साम्य

विधि

कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

अभिक्रिया गतिकी

रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)

ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

ऊष्मा चालन

पाइप घर्षण और शीर्ष हानि

पंप और पंप शक्ति

2अभ्यास प्रश्न

3विलयन

संतुलन

ṁ2 के लिए हल करें

उत्तर

विलेय संतुलन

कुल संतुलन

उत्तर

गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा

पानी द्वारा ली गई ऊष्मा

उत्तर

छोड़ी गई ऊष्मा

पानी तक पहुँचने वाली ऊष्मा

पानी प्रवाह दर

उत्तर

मोल

आयतन

उत्तर

गैस नियम पुनर्व्यवस्थित करें

घनत्व

उत्तर

हर अभिकारक के मोल

सीमांत अभिकारक

उत्पाद का द्रव्यमान

उत्तर

सैद्धांतिक उपज

प्रतिशत उपज

उत्तर

साम्य व्यंजक

वर्गमूल लें

साम्य सांद्रता

उत्तर

साम्य व्यंजक

द्विघात समीकरण हल करें

साम्य सांद्रता

उत्तर

ऊष्मा संतुलन

अंतिम ताप के लिए हल करें

उत्तर

अभिक्रिया की एन्थैल्पी

उत्तर

द्वितीय-कोटि अर्धायु

उत्तर

परम तापमान

आरेनियस अनुपात

उत्तर

हर रिएक्टर के लिए k·τ

आयतनों का अनुपात

उत्तर

स्पेस टाइम

रूपांतरण

उत्तर

सिरों पर तापांतर

लघुगणकीय माध्य तापांतर

क्षेत्रफल

उत्तर

ऊर्जा संतुलन और दर समीकरण को मिलाएँ

निर्गम तापमान

उत्तर

परत प्रतिरोध

ऊष्मा प्रवाह

अंतरापृष्ठ तापमान

उत्तर

श्रेणी प्रतिरोध

ṁ₂ के लिए हल करें