द्रव्यमान संतुलन
- स्थायी अवस्था
- अंदर = बाहर
- कुल संतुलन
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- घटक संतुलन
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- वाष्पित्र
- F·xF = P·xP, W = F − P
FE Chemical परीक्षा अभ्यास: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 24 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
ऊर्जा संतुलन
- संवेद्य ऊष्मा
- Q = ṁ·cp·ΔT
- गुप्त ऊष्मा
- Q = ṁ·hfg
- मिश्रण
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- पानी
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
आदर्श गैस नियम
- आदर्श गैस नियम
- pV = nRT
- गैस नियतांक
- R = 8.314 J/(mol·K)
- संयुक्त गैस नियम
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- मोल
- n = m/M
- तापमान
- T[K] = T[°C] + 273.15
स्टॉइकियोमेट्री
- मोल
- n = m/M
- सांद्रता
- c = n/V
- मोल अनुपात
- संतुलित समीकरण के गुणांकों का उपयोग करें
- सीमांत अभिकारक
- वह जो सबसे पहले खत्म होता है
- प्रतिशत उपज
- वास्तविक / सैद्धांतिक × 100%
विधि
- रासायनिक समीकरण लिखें और संतुलित करें।
- दिए गए द्रव्यमान को मोल में बदलें: n = m/M।
- वांछित पदार्थ के मोल ज्ञात करने के लिए गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में उपयोग करें।
- m = n·M से वापस द्रव्यमान में बदलें। दो अभिकारकों के साथ पहले सीमांत अभिकारक ज्ञात करें।
रासायनिक साम्य
- साम्य स्थिरांक
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE तालिका
- प्रारंभिक, परिवर्तन (×गुणांक), साम्य
- द्विघात समीकरण
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
विधि
- Kc को उत्पाद बटा अभिकारक के रूप में लिखें, हर एक को उसके गुणांक की घात पर।
- एक ICE तालिका बनाएँ: प्रारंभिक (Initial), परिवर्तन (Change, गुणांकों के x गुना के चरणों में), साम्य (Equilibrium)।
- साम्य व्यंजकों को Kc में रखें और x के लिए हल करें।
- जाँचें कि x सन्निकटन के लिए पर्याप्त छोटा है या नहीं; अन्यथा द्विघात समीकरण हल करें।
कैलोरीमिति और एन्थैल्पी
- ऊष्मा
- q = m·c·ΔT
- पानी
- c = 4.18 J/(g·°C)
- कैलोरीमीटर
- दी गई ऊष्मा = ली गई ऊष्मा
- अभिक्रिया की एन्थैल्पी
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
अभिक्रिया गतिकी
- प्रथम कोटि
- ln(CA/CA0) = −kt
- अर्धायु (प्रथम कोटि)
- t½ = ln 2/k
- द्वितीय कोटि
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- आरेनियस
- k = A·e−Ea/(RT)
- दो तापमान
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
- स्पेस टाइम
- τ = V/Q
- CSTR, प्रथम कोटि
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, प्रथम कोटि
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- आयतन से रूपांतरण
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- श्रेणी में N समान CSTR
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
- ऊष्मा भार
- Q = U·A·ΔTlm
- लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- धारा संतुलन
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
ऊष्मा चालन
- फ़ूरिये नियम
- Q̇ = kAΔT/L
- चालन प्रतिरोध
- R = L/(kA)
- संवहन प्रतिरोध
- R = 1/(hA)
- श्रेणी प्रतिरोध
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U-मान
- U = 1/(ΣR·A)
पाइप घर्षण और शीर्ष हानि
- रेनॉल्ड्स संख्या
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- प्रवाह व्यवस्था
- Re ≈ 2000 से नीचे स्तरीय, Re ≈ 4000 से ऊपर विक्षुब्ध
- औसत वेग
- V = Q/A, A = π·D²/4
- डार्सी–वाइसबाख
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- लघु हानियाँ
- hm = ΣK·V²/(2g)
- K के सामान्य मान
- प्रवेश 0.5, निकास 1.0, 90° मोड़ ≈ 0.3
- दाब पात
- Δp = ρ·g·hf
- दो खुले जलाशय
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- मुक्त निकास
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
पंप और पंप शक्ति
- द्रवीय शक्ति
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- शाफ़्ट शक्ति
- Pshaft = Ph/ηpump
- विद्युत शक्ति
- Pel = Pshaft/ηmotor
- पंप शीर्ष
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- तंत्र हानियाँ
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2अभ्यास प्रश्न
1.द्रव्यमान संतुलनमध्यम
धारा 1 में हर घंटे धारा 2 की कितनी मात्रा मिलाई जाए ताकि मिश्रित उत्पाद में 35% नमक हो? ṁ2 ज्ञात कीजिए।
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.द्रव्यमान संतुलनकठिन
एक वाष्पित्र शुद्ध पानी उबालकर नमक विलयन को सांद्र करता है। वाष्पित पानी W को kg/h में ज्ञात कीजिए।
F = 4500 kg/hxF = 5 %xP = 45 %
W = kg/h
3.ऊर्जा संतुलनमध्यम
गर्म हल्का तेल बिना ऊष्मा हानि वाले प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक में पानी को ठंडा करता है। पानी का निर्गम तापमान tout ज्ञात कीजिए।
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.ऊर्जा संतुलनकठिन
गर्म ग्लाइकॉल मिश्रण एक विनिमयक में पानी को गर्म करता है जो गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा का 5% परिवेश में खो देता है। आवश्यक पानी प्रवाह दर ṁc ज्ञात कीजिए।
ṁh = 2 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Ct: 10 → 35 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)हानि = 5 %
ṁc = kg/s
5.आदर्श गैस नियममध्यम
600 kPa और 70 °C पर He का 50 g कितना आयतन V घेरता है? इसे आदर्श गैस मानें।
m = 50 gM = 4.003 g/molP = 600 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.आदर्श गैस नियमकठिन
O₂ की एक निश्चित मात्रा 400 kPa, 20 L, 15 °C से 300 kPa और 50 °C पर जाती है। नया आयतन V2 ज्ञात कीजिए।
P1 = 400 kPaV1 = 20 LT1 = 15 °CP2 = 300 kPaT2 = 50 °C
V2 = L
7.स्टॉइकियोमेट्रीमध्यम
4 g H2 और 48 g O2, 2H2 + O2 → 2H2O के अनुसार अभिक्रिया करते हैं। H2O का कितना द्रव्यमान m बन सकता है?
M(H2) = 2.016M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
8.स्टॉइकियोमेट्रीकठिन
अभिक्रिया C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 में 8 g C6H12O6 पूरी तरह अभिक्रिया करता है (बाकी अभिकारक अधिक मात्रा में) और 3.36 g C2H5OH एकत्र होता है। प्रतिशत उपज Y ज्ञात करें।
M(C6H12O6) = 180.16 g/molM(C2H5OH) = 46.07 g/molवास्तविक: 3.36 g
Y = %
9.रासायनिक साम्यमध्यम
एक पात्र में 0.1 mol/L H₂ और 0.1 mol/L I₂ डालकर अभिक्रिया कराई जाती है: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, जहाँ Kc = 49। साम्य सांद्रता [H2] ज्ञात कीजिए।
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.1 mol/LKc = 49
[H2] = mol/L
10.रासायनिक साम्यकठिन
PCl₅ विघटित होता है: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, अभिक्रिया ताप पर Kc = 0.08। पात्र में शुरू में केवल 1 mol/L PCl₅ है। साम्य सांद्रता [PCl5] ज्ञात कीजिए।
[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0.08
[PCl5] = mol/L
11.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीमध्यम
160 °C पर सीसा का 100 g का एक टुकड़ा (c = 0.129 J/(g·°C)) एक ऊष्मारोधी कप में 19 °C पर रखे 150 g पानी (c = 4.18 J/(g·°C)) में डाला जाता है। अंतिम ताप Tf ज्ञात कीजिए।
mmetal = 100 gcmetal = 0.129 J/(g·°C)Tmetal = 160 °Cmwater = 150 gTwater = 19 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीकठिन
मानक संभवन एन्थैल्पियों से वह ऊष्मा q ज्ञात कीजिए जो 250 g C4H10 (M = 58.12 g/mol) के पूर्ण दहन पर मुक्त होती है: 2C4H10 + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l)। q को धनात्मक संख्या के रूप में दें।
ΔH°f(C4H10) = −125.6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.अभिक्रिया गतिकीमध्यम
एक बैच रिएक्टर में द्वितीय-कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA²) में k = 0.4 L/(mol·min) है और यह 0.5 mol/L से शुरू होती है। 50% रूपांतरण तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
k = 0.4 L/(mol·min)CA0 = 0.5 mol/LX = 50 %
t = min
14.अभिक्रिया गतिकीकठिन
एक अभिक्रिया का 40 °C पर दर स्थिरांक 0.02 min⁻¹ और सक्रियण ऊर्जा 40 kJ/mol है। 65 °C पर दर स्थिरांक k2 ज्ञात कीजिए।
k1 = 0.02 min⁻¹T1 = 40 °CT2 = 65 °CEa = 40 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)मध्यम
एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया को 75% रूपांतरण तक पहुँचना है। समान फ़ीड दर, दर स्थिरांक और रूपांतरण के लिए CSTR को PFR से कितने गुना बड़ा होना चाहिए? अनुपात VCSTR/VPFR ज्ञात कीजिए।
X = 75%प्रथम कोटि, समान k और Q
VCSTR/VPFR =
16.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)कठिन
एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया (k = 0.15 min⁻¹) 40 L/min फ़ीड वाले 200 L CSTR में चलती है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। रूपांतरण X प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
V = 200 LQ = 40 L/mink = 0.15 min⁻¹
X = %
17.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 140 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 15 से 85 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 3000 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
Ts = 140 °Cṁ = 2 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 85 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
18.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
एक प्रतिप्रवाह डबल-पाइप ऊष्मा विनिमयक में गर्म तेल (0.5 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) भीतरी नली में बहता है और 95 से 50 °C तक ठंडा होता है। वलयाकार स्थान में पानी (0.2 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) 15 °C पर प्रवेश करता है। भीतरी नली का व्यास 32 mm है, और U = 400 W/(m²·K) इसी व्यास पर आधारित है। आवश्यक नली लंबाई L ज्ञात कीजिए।
ṁh = 0.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 95 → 50 °Cṁc = 0.2 kg/sTc,in = 15 °CD = 32 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
19.ऊष्मा चालनमध्यम
एक दीवार लकड़ी की 50 mm और विस्तारित पॉलीस्टाइरीन की 50 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 20 m²। बाहरी फलक 19 °C और -6 °C पर हैं। दीवार से ऊष्मा प्रवाह Q̇ ज्ञात कीजिए।
L1 = 50 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 19 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
20.ऊष्मा चालनकठिन
200 mm ईंट और 25 mm कंक्रीट की दीवार 20 °C वाले कमरे को 0 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 6 W/(m²·K) और बाहर 25 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 15 m² है। दीवार की भीतरी सतह का तापमान Ts ज्ञात कीजिए।
L1 = 200 mm, k1 = 0.72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 0 °C
Ts = °C
21.पाइप घर्षण और शीर्ष हानिमध्यम
जल (ρ = 1000 kg/m³) 100 mm आंतरिक व्यास वाले 400 m लंबे क्षैतिज पाइप से 1.3 m/s पर बहता है। डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.028 और g = 9.81 m/s² लें। पाइप पर दाब पात Δp kPa में ज्ञात कीजिए।
V = 1.3 m/sL = 400 mD = 100 mmf = 0.028ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.पाइप घर्षण और शीर्ष हानिकठिन
250 mm आंतरिक व्यास (डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.015) वाला 200 m लंबा पाइप एक खुले जलाशय से निकलता है और वायु में मुक्त जेट के रूप में निकास करता है। लघु हानियाँ हैं: एक तीखे किनारे वाला प्रवेश (K = 0.5), 3 मोड़ (हर एक K = 0.3) और एक वाल्व (K = 2)। g = 9.81 m/s² लें। 120 L/s की प्रवाह दर के लिए जलाशय की सतह पाइप निकास से कितनी H ऊपर होनी चाहिए?
Q = 120 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0.015Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 2
H = m
23.पंप और पंप शक्तिमध्यम
72% दक्षता वाला एक पंप 80 m शीर्ष के विरुद्ध 40 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) देता है। g = 9.81 m/s² लें। आवश्यक शाफ़्ट शक्ति Pshaft kW में ज्ञात कीजिए।
Q = 40 L/sH = 80 mη = 72%g = 9.81 m/s²
Pshaft = kW
24.पंप और पंप शक्तिकठिन
एक पंप 75 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) को एक खुले निचले जलाशय से एक ऊपरी टैंक तक ले जाता है, जिसकी जल सतह 18 m ऊँची है। पाइप 150 m लंबा है, उसका आंतरिक व्यास 200 mm और डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.022 है; लघु-हानि गुणांकों का योग ΣK = 6 है (प्रवेश और निकास सहित)। g = 9.81 m/s² लें। पंप दक्षता 75% है। शाफ़्ट शक्ति Pshaft kW में ज्ञात कीजिए।
Q = 75 L/sΔz = 18 mL = 150 mD = 200 mmf = 0.022ΣK = 6η = 75%
Pshaft = kW
3विलयन
1.द्रव्यमान संतुलन
उत्तर: ṁ2 = 1500 kg/h
स्थायी अवस्था द्रव्यमान संतुलन: कुल और हर घटक के लिए अंदर = बाहर। मिश्रण के प्रश्न दोनों को जोड़ते हैं।
संतुलन
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
नमक: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2 के लिए हल करें
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(10 − 35)/(35 − 45) = 1500 kg/h
उत्तर
ṁ2 = 1500 kg/h
2.द्रव्यमान संतुलन
उत्तर: W = 4000 kg/h
बंधक घटक: वह घटक जो केवल एक धारा में बिना बदले गुज़रता है (यहाँ विलेय) प्रवाहों को सीधे जोड़ता है। फिर कुल संतुलन बाकी देता है।
विलेय संतुलन
F·xF = P·xP → P = 4500·5/45 = 500 kg/h
कुल संतुलन
W = F − P = 4500 − 500 = 4000 kg/h
उत्तर
W = 4000 kg/h
3.ऊर्जा संतुलन
उत्तर: tout = 31.75 °C
विनिमयक ऊर्जा संतुलन: बिना हानि के ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)।
गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा
Q = 1·2.1·(170 − 120) = 105 kW
पानी द्वारा ली गई ऊष्मा
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 105/(1.5·4.18) = 31.75 °C
उत्तर
tout = 31.75 °C
4.ऊर्जा संतुलन
उत्तर: ṁc = 3.273 kg/s
हानि सहित ऊर्जा संतुलन: छोड़ी गई ऊष्मा = अवशोषित ऊष्मा + खोई ऊष्मा।
छोड़ी गई ऊष्मा
Qh = 2·3.6·(150 − 100) = 360 kW
पानी तक पहुँचने वाली ऊष्मा
Qc = (1 − 0.05)·360 = 342 kW
पानी प्रवाह दर
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 342/(4.18·25) = 3.273 kg/s
उत्तर
ṁc = 3.273 kg/s
5.आदर्श गैस नियम
उत्तर: V = 59.39 L
आदर्श गैस नियम: PV = nRT, n = m/M के साथ।
मोल
n = 50/4.003 = 12.49 mol
T = 70 + 273.15 = 343.1 K
आयतन
V = nRT/P = 12.49·8.314·343.1/600 = 59.39 L
उत्तर
V = 59.39 L
6.आदर्श गैस नियम
उत्तर: V2 = 29.91 L
संयुक्त गैस नियम: आदर्श गैस की निश्चित मात्रा के लिए P1V1/T1 = P2V2/T2।
परम तापमान
T1 = 288.1 K, T2 = 323.1 K
संयुक्त गैस नियम
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(400/300)·(323.1/288.1) = 29.91 L
उत्तर
V2 = 29.91 L
7.स्टॉइकियोमेट्री
उत्तर: m = 35.75 g
स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।
हर अभिकारक के मोल
n(H2) = 4/2.016 = 1.984 mol
n(O2) = 48/32 = 1.5 mol
सीमांत अभिकारक
1.984/2 = 0.9921, 1.5/1 = 1.5 → H2
उत्पाद का द्रव्यमान
n(H2O) = 0.9921·2 = 1.984 mol
m = 1.984·18.02 = 35.75 g
उत्तर
m = 35.75 g
8.स्टॉइकियोमेट्री
उत्तर: Y = 82.12 %
स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।
सैद्धांतिक उपज
n(C6H12O6) = 8/180.16 = 0.0444 mol
m = 0.0444·2/1·46.07 = 4.091 g
प्रतिशत उपज
Y = 3.36/4.091·100 = 82.12%
उत्तर
Y = 82.12%
9.रासायनिक साम्य
उत्तर: [H2] = 0.02222 mol/L
रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।
साम्य व्यंजक
49 = (2x)²/(0.1 − x)²
वर्गमूल लें
7 = 2x/(0.1 − x) → x = 0.1·7/(2 + 7) = 0.07778 mol/L
साम्य सांद्रता
[H₂] = 0.1 − x = 0.02222 mol/L
उत्तर
[H2] = 0.02222 mol/L
10.रासायनिक साम्य
उत्तर: [PCl5] = 0.7543 mol/L
रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।
साम्य व्यंजक
0.08 = x²/(1 − x) → x² + 0.08·x − 0.08 = 0
द्विघात समीकरण हल करें
x = (−0.08 + √(0.08² + 4·0.08))/2 = 0.2457 mol/L
साम्य सांद्रता
[PCl₅] = 1 − 0.2457 = 0.7543 mol/L
उत्तर
[PCl5] = 0.7543 mol/L
11.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी
उत्तर: Tf = 21.84 °C
ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।
ऊष्मा संतुलन
100·0.129·(160 − Tf) = 150·4.18·(Tf − 19)
अंतिम ताप के लिए हल करें
Tf = (12.9·160 + 627·19)/(12.9 + 627) = 21.84 °C
उत्तर
Tf = 21.84 °C
12.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी
उत्तर: q = 12377 kJ
ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।
अभिक्रिया की एन्थैल्पी
ΔH° = [8·(−393.5) + 10·(−285.8)] − [2·(−125.6) + 13·0] = −5755 kJ
दिए गए द्रव्यमान के लिए ऊष्मा
n = 250/58.12 = 4.301 mol
q = n·|ΔH°/2| = 4.301·2877 = 12377 kJ
उत्तर
q = 12377 kJ
13.अभिक्रिया गतिकी
उत्तर: t = 5 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
अंत में सांद्रता
CA = 0.5·(1 − 0.5) = 0.25 mol/L
समाकलित द्वितीय-कोटि नियम
t = (1/CA − 1/CA0)/k = (4 − 2)/0.4 = 5 min
उत्तर
t = 5 min
14.अभिक्रिया गतिकी
उत्तर: k2 = 0.06228 min⁻¹
अभिक्रिया दर: प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए −dC/dt = kC, इसलिए C = C₀·e−kt और अर्धायु ln 2/k सांद्रता पर निर्भर नहीं करती। द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए 1/C = 1/C₀ + kt। दर स्थिरांक आरेनियस के अनुसार तापमान के साथ बढ़ता है: k = A·e−Ea/(RT)।
परम तापमान
T1 = 313.1 K, T2 = 338.1 K
आरेनियस अनुपात
ln(k2/k1) = −(40000/8.314)·(1/338.1 − 1/313.1) = 1.136
k2 = 0.02·e1.136 = 0.06228 min⁻¹
उत्तर
k2 = 0.06228 min⁻¹
15.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
उत्तर: VCSTR/VPFR = 2.164
आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।
हर रिएक्टर के लिए k·τ
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0.75/0.25 = 3
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(4) = 1.386
आयतनों का अनुपात
VCSTR/VPFR = 3/1.386 = 2.164
उत्तर
VCSTR/VPFR = 2.164
उच्च रूपांतरण पर अंतर तेज़ी से बढ़ता है।
16.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
उत्तर: X = 42.86 %
आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।
स्पेस टाइम
τ = V/Q = 200/40 = 5 min, kτ = 0.15·5 = 0.75
रूपांतरण
X = kτ/(1 + kτ) = 0.75/(1 + 0.75) = 42.86%
उत्तर
X = 42.86%
17.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 2.288 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
पानी पक्ष से ऊष्मा भार
Q̇ = 2·4.18·(85 − 15) = 585.2 kW
सिरों पर तापांतर
ΔT₁ = 140 − 15 = 125 K
ΔT₂ = 140 − 85 = 55 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 55)/ln(125/55) = 85.26 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 585200/(3000·85.26) = 2.288 m²
उत्तर
A = 2.288 m²
18.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: L = 63.56 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान
Q̇ = 0.5·2.5·(95 − 50) = 56.25 kW
Tc,out = 15 + 56.25/(0.2·4.18) = 82.28 °C
सिरों पर तापांतर
प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 82.28 = 12.72 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 15 = 35 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (12.72 − 35)/ln(12.72/35) = 22.01 K
क्षेत्रफल और लंबाई
A = 56250/(400·22.01) = 6.39 m²
L = A/(πD) = 6.39/(π·0.032) = 63.56 m
उत्तर
L = 63.56 m
19.ऊष्मा चालन
उत्तर: Q̇ = 290.2 W
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
परत प्रतिरोध
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.17·20) = 0.01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·20) = 0.07143 K/W
ऊष्मा प्रवाह
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0.08613 = 290.2 W
उत्तर
Q̇ = 290.2 W
20.ऊष्मा चालन
उत्तर: Ts = 13.36 °C
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
श्रेणी प्रतिरोध
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0.01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0.72·15) = 0.01852 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1.4·15) = 0.00119 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0.002667 K/W
ΣR = 0.03349 K/W
ऊष्मा हानि
Q̇ = (20 − (0))/0.03349 = 597.3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 597.3·0.01111 = 13.36 °C
उत्तर
Ts = 13.36 °C
21.पाइप घर्षण और शीर्ष हानि
उत्तर: Δp = 94.64 kPa
पाइप प्रवाह: रेनॉल्ड्स संख्या Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ स्तरीय प्रवाह (Re लगभग 2000 से कम) को विक्षुब्ध प्रवाह (लगभग 4000 से अधिक) से अलग करती है। पाइप के अनुदिश घर्षण से डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि hf = f·(L/D)·V²/(2g) होती है। फ़िटिंग, वाल्व, प्रवेश और निकास लघु हानियाँ hm = ΣK·V²/(2g) जोड़ते हैं। दो खुले जलाशय सतहों के बीच ऊर्जा समीकरण Δz = hf + hm देता है, जिसमें निकास हानि K = 1 शामिल है।
शीर्ष हानि
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.028·(400/0.1)·1.3²/(2·9.81) = 9.647 m
दाब पात
पाइप क्षैतिज है और वेग नहीं बदलता, इसलिए ऊर्जा समीकरण Δp = ρ·g·hf बन जाता है।
Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·9.647 = 94640 Pa = 94.64 kPa
उत्तर
Δp = 94.64 kPa
22.पाइप घर्षण और शीर्ष हानि
उत्तर: H = 4.995 m
पाइप प्रवाह: रेनॉल्ड्स संख्या Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ स्तरीय प्रवाह (Re लगभग 2000 से कम) को विक्षुब्ध प्रवाह (लगभग 4000 से अधिक) से अलग करती है। पाइप के अनुदिश घर्षण से डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि hf = f·(L/D)·V²/(2g) होती है। फ़िटिंग, वाल्व, प्रवेश और निकास लघु हानियाँ hm = ΣK·V²/(2g) जोड़ते हैं। दो खुले जलाशय सतहों के बीच ऊर्जा समीकरण Δz = hf + hm देता है, जिसमें निकास हानि K = 1 शामिल है।
वेग
V = Q/A = 0.12/0.04909 = 2.445 m/s
V²/(2g) = 0.3046 m
हानि गुणांक
f·L/D = 0.015·200/0.25 = 12
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 2 = 3.4
ऊर्जा समीकरण
निकास जेट अभी भी अपना वेग शीर्ष वहन करता है; यह हानि नहीं है, पर इसे देना पड़ता है।
H = (1 + 12 + 3.4)·0.3046 = 4.995 m
उत्तर
H = 4.995 m
23.पंप और पंप शक्ति
उत्तर: Pshaft = 43.6 kW
पंप शक्ति: जल को दी गई शक्ति द्रवीय शक्ति Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp है। शाफ़्ट को अधिक देना पड़ता है क्योंकि पंप में कुछ हानि होती है: Pshaft = Ph/ηpump, और मोटर Pel = Pshaft/ηmotor लेती है। पंप शीर्ष H ऊर्जा समीकरण से मिलता है: स्थैतिक उठान + दाब शीर्ष + सभी घर्षण और लघु हानियाँ।
द्रवीय शक्ति
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.04·80 = 31.39 kW
शाफ़्ट शक्ति
Pshaft = Ph/η = 31.39/0.72 = 43.6 kW
उत्तर
Pshaft = 43.6 kW
24.पंप और पंप शक्ति
उत्तर: Pshaft = 24.07 kW
पंप शक्ति: जल को दी गई शक्ति द्रवीय शक्ति Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp है। शाफ़्ट को अधिक देना पड़ता है क्योंकि पंप में कुछ हानि होती है: Pshaft = Ph/ηpump, और मोटर Pel = Pshaft/ηmotor लेती है। पंप शीर्ष H ऊर्जा समीकरण से मिलता है: स्थैतिक उठान + दाब शीर्ष + सभी घर्षण और लघु हानियाँ।
वेग
V = Q/A = 0.075/0.03142 = 2.387 m/s
V²/(2g) = 0.2905 m
शीर्ष हानियाँ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16.5 + 6)·0.2905 = 6.536 m
पंप शीर्ष
H = Δz + hL = 18 + 6.536 = 24.54 m
शाफ़्ट शक्ति
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.075·24.54/0.75 = 24.07 kW
उत्तर
Pshaft = 24.07 kW
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