FE Chemical परीक्षा अभ्यास: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 24 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

द्रव्यमान संतुलन

स्थायी अवस्था
अंदर = बाहर
कुल संतुलन
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
घटक संतुलन
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
वाष्पित्र
F·xF = P·xP, W = F − P

ऊर्जा संतुलन

संवेद्य ऊष्मा
Q = ṁ·cp·ΔT
गुप्त ऊष्मा
Q = ṁ·hfg
मिश्रण
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
पानी
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

आदर्श गैस नियम

आदर्श गैस नियम
pV = nRT
गैस नियतांक
R = 8.314 J/(mol·K)
संयुक्त गैस नियम
p1V1/T1 = p2V2/T2
मोल
n = m/M
तापमान
T[K] = T[°C] + 273.15

स्टॉइकियोमेट्री

मोल
n = m/M
सांद्रता
c = n/V
मोल अनुपात
संतुलित समीकरण के गुणांकों का उपयोग करें
सीमांत अभिकारक
वह जो सबसे पहले खत्म होता है
प्रतिशत उपज
वास्तविक / सैद्धांतिक × 100%

विधि

  1. रासायनिक समीकरण लिखें और संतुलित करें।
  2. दिए गए द्रव्यमान को मोल में बदलें: n = m/M।
  3. वांछित पदार्थ के मोल ज्ञात करने के लिए गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में उपयोग करें।
  4. m = n·M से वापस द्रव्यमान में बदलें। दो अभिकारकों के साथ पहले सीमांत अभिकारक ज्ञात करें।

रासायनिक साम्य

साम्य स्थिरांक
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
ICE तालिका
प्रारंभिक, परिवर्तन (×गुणांक), साम्य
द्विघात समीकरण
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

विधि

  1. Kc को उत्पाद बटा अभिकारक के रूप में लिखें, हर एक को उसके गुणांक की घात पर।
  2. एक ICE तालिका बनाएँ: प्रारंभिक (Initial), परिवर्तन (Change, गुणांकों के x गुना के चरणों में), साम्य (Equilibrium)।
  3. साम्य व्यंजकों को Kc में रखें और x के लिए हल करें।
  4. जाँचें कि x सन्निकटन के लिए पर्याप्त छोटा है या नहीं; अन्यथा द्विघात समीकरण हल करें।

कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

ऊष्मा
q = m·c·ΔT
पानी
c = 4.18 J/(g·°C)
कैलोरीमीटर
दी गई ऊष्मा = ली गई ऊष्मा
अभिक्रिया की एन्थैल्पी
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

अभिक्रिया गतिकी

प्रथम कोटि
ln(CA/CA0) = −kt
अर्धायु (प्रथम कोटि)
t½ = ln 2/k
द्वितीय कोटि
1/CA = 1/CA0 + kt
आरेनियस
k = A·e−Ea/(RT)
दो तापमान
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)

स्पेस टाइम
τ = V/Q
CSTR, प्रथम कोटि
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, प्रथम कोटि
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
आयतन से रूपांतरण
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
श्रेणी में N समान CSTR
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

ऊष्मा भार
Q = U·A·ΔTlm
लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
धारा संतुलन
Q = ṁcp(Tin − Tout)

ऊष्मा चालन

फ़ूरिये नियम
Q̇ = kAΔT/L
चालन प्रतिरोध
R = L/(kA)
संवहन प्रतिरोध
R = 1/(hA)
श्रेणी प्रतिरोध
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U-मान
U = 1/(ΣR·A)

पाइप घर्षण और शीर्ष हानि

रेनॉल्ड्स संख्या
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
प्रवाह व्यवस्था
Re ≈ 2000 से नीचे स्तरीय, Re ≈ 4000 से ऊपर विक्षुब्ध
औसत वेग
V = Q/A, A = π·D²/4
डार्सी–वाइसबाख
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
लघु हानियाँ
hm = ΣK·V²/(2g)
K के सामान्य मान
प्रवेश 0.5, निकास 1.0, 90° मोड़ ≈ 0.3
दाब पात
Δp = ρ·g·hf
दो खुले जलाशय
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
मुक्त निकास
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

पंप और पंप शक्ति

द्रवीय शक्ति
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
शाफ़्ट शक्ति
Pshaft = Ph/ηpump
विद्युत शक्ति
Pel = Pshaft/ηmotor
पंप शीर्ष
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
तंत्र हानियाँ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2अभ्यास प्रश्न

1.द्रव्यमान संतुलनमध्यम
मिक्सरधारा 1500 kg/h · 40% NaOHधारा 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHउत्पाद35% NaOH

धारा 1 में हर घंटे धारा 2 की कितनी मात्रा मिलाई जाए ताकि मिश्रित उत्पाद में 35% NaOH हो? ṁ2 ज्ञात कीजिए।

ṁ1 = 500 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.द्रव्यमान संतुलनकठिन
वाष्पित्रफ़ीड F4700 kg/h · 18% नमकउत्पाद PP = ? · 50%वाष्प W (शुद्ध पानी)0% नमक

एक वाष्पित्र शुद्ध पानी उबालकर नमक विलयन को सांद्र करता है। उत्पाद प्रवाह P को kg/h में ज्ञात कीजिए।

F = 4700 kg/hxF = 18 %xP = 50 %
P = kg/h
3.ऊर्जा संतुलनमध्यम
गर्म पक्षठंडा पक्षग्लाइकॉल मिश्रण · 160 °C70 °Cपानी · 20 °Ct = ? °C

गर्म ग्लाइकॉल मिश्रण बिना ऊष्मा हानि वाले प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक में पानी को ठंडा करता है। पानी का निर्गम तापमान tout ज्ञात कीजिए।

ṁh = 2 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.ऊर्जा संतुलनकठिन
गर्म पक्षठंडा पक्षग्लाइकॉल मिश्रण · 130 °C90 °Cपानी · 20 °C75 °C · ṁ = ?5% हानि

गर्म ग्लाइकॉल मिश्रण एक विनिमयक में पानी को गर्म करता है जो गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा का 5% परिवेश में खो देता है। आवश्यक पानी प्रवाह दर ṁc ज्ञात कीजिए।

ṁh = 0.5 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 90 °Ct: 20 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)हानि = 5 %
ṁc = kg/s
5.आदर्श गैस नियममध्यम
CO₂ का 240 gP = 700 kPaT = 45 °CV = ?

700 kPa और 45 °C पर CO₂ का 240 g कितना आयतन V घेरता है? इसे आदर्श गैस मानें।

m = 240 gM = 44.01 g/molP = 700 kPaT = 45 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.आदर्श गैस नियमकठिन
अवस्था 1अवस्था 2

CH₄ की एक निश्चित मात्रा 150 kPa, 5 L, 25 °C से 550 kPa और 220 °C पर जाती है। नया आयतन V2 ज्ञात कीजिए।

P1 = 150 kPaV1 = 5 LT1 = 25 °CP2 = 550 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
7.स्टॉइकियोमेट्रीमध्यम
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

16 g CH4 और 20 g O2, CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O के अनुसार अभिक्रिया करते हैं। CO2 का कितना द्रव्यमान m बन सकता है?

M(CH4) = 16.04M(O2) = 32M(CO2) = 44.01 g/mol
m = g
8.स्टॉइकियोमेट्रीकठिन
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

अभिक्रिया CaCO3 → CaO + CO2 में 12 g CaCO3 पूरी तरह अभिक्रिया करता है (बाकी अभिकारक अधिक मात्रा में) और 4.48 g CO2 एकत्र होता है। प्रतिशत उपज Y ज्ञात करें।

M(CaCO3) = 100.09 g/molM(CO2) = 44.01 g/molवास्तविक: 4.48 g
Y = %
9.रासायनिक साम्यमध्यम
H2​I2​HII0.10.10C−x−x+2xE0.1 − x0.1 − x2x

एक पात्र में 0.1 mol/L H₂ और 0.1 mol/L I₂ डालकर अभिक्रिया कराई जाती है: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, जहाँ Kc = 9। साम्य सांद्रता [H2] ज्ञात कीजिए।

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.1 mol/LKc = 9
[H2] = mol/L
10.रासायनिक साम्यकठिन
PCl5​PCl3​Cl2​I0.200C−x+x+xE0.2 − xxx

PCl₅ विघटित होता है: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, अभिक्रिया ताप पर Kc = 0.05। पात्र में शुरू में केवल 0.2 mol/L PCl₅ है। साम्य सांद्रता [Cl2] ज्ञात कीजिए।

[PCl₅]₀ = 0.2 mol/LKc = 0.05
[Cl2] = mol/L
11.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीमध्यम
Tf​ = ?लोहाm = 200 gT = 140 °Cc = 0.449 J/(g·°C)पानीm = 200 gT = 17 °Cc = 4.18 J/(g·°C)

140 °C पर लोहा का 200 g का एक टुकड़ा (c = 0.449 J/(g·°C)) एक ऊष्मारोधी कप में 17 °C पर रखे 200 g पानी (c = 4.18 J/(g·°C)) में डाला जाता है। अंतिम ताप Tf ज्ञात कीजिए।

mmetal = 200 gcmetal = 0.449 J/(g·°C)Tmetal = 140 °Cmwater = 200 gTwater = 17 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीकठिन
H50 g CH4​CH4​ + 2O₂अभिकारकCO₂ + 2H₂O(l)उत्पादq = ?

मानक संभवन एन्थैल्पियों से वह ऊष्मा q ज्ञात कीजिए जो 50 g CH4 (M = 16.04 g/mol) के पूर्ण दहन पर मुक्त होती है: CH4 + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l)। q को धनात्मक संख्या के रूप में दें।

ΔH°f(CH4) = −74.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.अभिक्रिया गतिकीमध्यम
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

एक द्वितीय-कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA²) में k = 0.1 L/(mol·min) और प्रारंभिक सांद्रता 2 mol/L है। उसकी पहली अर्धायु t½ ज्ञात कीजिए।

k = 0.1 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/L
t½ = min
14.अभिक्रिया गतिकीकठिन
Tk30 °C0.150 °C0.386

एक अभिक्रिया का दर स्थिरांक 30 °C पर 0.1 min⁻¹ और 50 °C पर 0.386 min⁻¹ है। सक्रियण ऊर्जा Ea ज्ञात कीजिए।

k1 = 0.1 min⁻¹T1 = 30 °Ck2 = 0.386 min⁻¹T2 = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
15.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)मध्यम
Q = 20 L/minCA0​ = 1 mol/LCA​ = ?V = 50 L, k = 0.2 min⁻¹

एक द्रव-प्रावस्था प्रथम कोटि अभिक्रिया A → B (k = 0.2 min⁻¹) 50 L के प्लग-फ़्लो रिएक्टर (PFR) में चलती है। फ़ीड 20 L/min पर CA0 = 1 mol/L के साथ प्रवेश करता है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। निकास सांद्रता CA ज्ञात कीजिए।

V = 50 LQ = 20 L/mink = 0.2 min⁻¹CA0 = 1 mol/L
CA = mol/L
16.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)कठिन
V = 100 LV = 100 LQ = 20 L/minX = ?

एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया (k = 0.15 min⁻¹) श्रेणी में दो समान CSTR में चलती है, हर एक 100 L का। फ़ीड दर 20 L/min है, घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में हैं। समग्र रूपांतरण X प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

V = 100 L (×2)Q = 20 L/mink = 0.15 min⁻¹
X = %
17.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
लंबाईT130 °C20 °C75 °CΔT₁ΔT₂संघनित होती भाप

एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 130 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (4 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 20 से 75 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 1000 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

Ts = 130 °Cṁ = 4 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 75 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
18.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
लंबाईT155 °C90 °C107.8 °C30 °CΔT₁ΔT₂प्रतिप्रवाह

गर्म तेल (2 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) एक प्रतिप्रवाह विनिमयक में 155 से 90 °C तक ठंडा होता है। यह 30 °C पर प्रवेश करने वाले 1 kg/s पानी (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) को गर्म करता है। U = 300 W/(m²·K) के साथ आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।

ṁh = 2 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 90 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
19.ऊष्मा चालनमध्यम
खनिज ऊन, k = 0.04250 mmजिप्सम बोर्ड, k = 0.17150 mm21 °C-3 °CQ̇ = ?

एक दीवार खनिज ऊन की 250 mm और जिप्सम बोर्ड की 150 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 15 m²। बाहरी फलक 21 °C और -3 °C पर हैं। दीवार से ऊष्मा प्रवाह Q̇ ज्ञात कीजिए।

L1 = 250 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 21 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
20.ऊष्मा चालनकठिन
जिप्सम बोर्ड, k = 0.17150 mmविस्तारित पॉलीस्टाइरीन, k = 0.03550 mmकमरा 22 °Cबाहर -12 °CQ̇

150 mm जिप्सम बोर्ड और 50 mm विस्तारित पॉलीस्टाइरीन की दीवार 22 °C वाले कमरे को -12 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 8 W/(m²·K) और बाहर 25 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 10 m² है। दीवार का समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक U ज्ञात कीजिए।

L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 10 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -12 °C
U = W/(m²·K)
21.पाइप घर्षण और शीर्ष हानिमध्यम
V = 2.4 m/sD = 50 mmL = 800 mf = 0.025

जल (ρ = 1000 kg/m³) 50 mm आंतरिक व्यास वाले 800 m लंबे क्षैतिज पाइप से 2.4 m/s पर बहता है। डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.025 और g = 9.81 m/s² लें। पाइप पर दाब पात Δp kPa में ज्ञात कीजिए।

V = 2.4 m/sL = 800 mD = 50 mmf = 0.025ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.पाइप घर्षण और शीर्ष हानिकठिन
K = 2Δz = 12 mL = 200 m, D = 200 mm, f = 0.0252× मोड़ (K = 0.3)

दो खुले जलाशय 200 m लंबे, 200 mm आंतरिक व्यास और डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.025 वाले पाइप से जुड़े हैं। ऊपरी जलाशय की जल सतह निचले जलाशय की सतह से 12 m ऊपर है। लघु हानियाँ हैं: एक तीखे किनारे वाला प्रवेश (K = 0.5), 2 मोड़ (हर एक K = 0.3), एक वाल्व (K = 2) और निचले जलाशय में निकास (K = 1.0)। g = 9.81 m/s² लें। प्रवाह दर Q L/s में ज्ञात कीजिए।

Δz = 12 mL = 200 mD = 200 mmf = 0.025Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 2Kexit = 1.0
Q = L/s
23.पंप और पंप शक्तिमध्यम
PQ = 40 L/sH = 56 m

एक पंप 56 m शीर्ष के विरुद्ध 40 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) देता है। पंप दक्षता 75% है और उसे चलाने वाली विद्युत मोटर की दक्षता 94% है। g = 9.81 m/s² लें। मोटर द्वारा ली गई विद्युत शक्ति Pel kW में ज्ञात कीजिए।

Q = 40 L/sH = 56 mηpump = 75%ηmotor = 94%g = 9.81 m/s²
Pel = kW
24.पंप और पंप शक्तिकठिन
PQ = 20 L/sΔz = 5 mL = 300 m, D = 100 mm, f = 0.02, ΣK = 5

एक पंप 20 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) को एक खुले निचले जलाशय से एक ऊपरी टैंक तक ले जाता है, जिसकी जल सतह 5 m ऊँची है। पाइप 300 m लंबा है, उसका आंतरिक व्यास 100 mm और डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.02 है; लघु-हानि गुणांकों का योग ΣK = 5 है (प्रवेश और निकास सहित)। g = 9.81 m/s² लें। पंप दक्षता 80% है। शाफ़्ट शक्ति Pshaft kW में ज्ञात कीजिए।

Q = 20 L/sΔz = 5 mL = 300 mD = 100 mmf = 0.02ΣK = 5η = 80%
Pshaft = kW

3विलयन

1.द्रव्यमान संतुलन

उत्तर: ṁ2 = 166.7 kg/h

स्थायी अवस्था द्रव्यमान संतुलन: कुल और हर घटक के लिए अंदर = बाहर। मिश्रण के प्रश्न दोनों को जोड़ते हैं।

संतुलन

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

ṁ2 के लिए हल करें

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(40 − 35)/(35 − 20) = 166.7 kg/h

उत्तर

ṁ2 = 166.7 kg/h
2.द्रव्यमान संतुलन

उत्तर: P = 1692 kg/h

बंधक घटक: वह घटक जो केवल एक धारा में बिना बदले गुज़रता है (यहाँ विलेय) प्रवाहों को सीधे जोड़ता है। फिर कुल संतुलन बाकी देता है।

विलेय संतुलन

F·xF = P·xP → P = 4700·18/50 = 1692 kg/h

उत्तर

P = 1692 kg/h
3.ऊर्जा संतुलन

उत्तर: tout = 123.3 °C

विनिमयक ऊर्जा संतुलन: बिना हानि के ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)।

गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा

Q = 2·3.6·(160 − 70) = 648 kW

पानी द्वारा ली गई ऊष्मा

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 648/(1.5·4.18) = 123.3 °C

उत्तर

tout = 123.3 °C
4.ऊर्जा संतुलन

उत्तर: ṁc = 0.2975 kg/s

हानि सहित ऊर्जा संतुलन: छोड़ी गई ऊष्मा = अवशोषित ऊष्मा + खोई ऊष्मा।

छोड़ी गई ऊष्मा

Qh = 0.5·3.6·(130 − 90) = 72 kW

पानी तक पहुँचने वाली ऊष्मा

Qc = (1 − 0.05)·72 = 68.4 kW

पानी प्रवाह दर

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 68.4/(4.18·55) = 0.2975 kg/s

उत्तर

ṁc = 0.2975 kg/s
5.आदर्श गैस नियम

उत्तर: V = 20.61 L

आदर्श गैस नियम: PV = nRT, n = m/M के साथ।

मोल

n = 240/44.01 = 5.453 mol
T = 45 + 273.15 = 318.1 K

आयतन

V = nRT/P = 5.453·8.314·318.1/700 = 20.61 L

उत्तर

V = 20.61 L
6.आदर्श गैस नियम

उत्तर: V2 = 2.255 L

संयुक्त गैस नियम: आदर्श गैस की निश्चित मात्रा के लिए P1V1/T1 = P2V2/T2।

परम तापमान

T1 = 298.1 K, T2 = 493.1 K

संयुक्त गैस नियम

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(150/550)·(493.1/298.1) = 2.255 L

उत्तर

V2 = 2.255 L
7.स्टॉइकियोमेट्री

उत्तर: m = 13.75 g

स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।

हर अभिकारक के मोल

n(CH4) = 16/16.04 = 0.9975 mol
n(O2) = 20/32 = 0.625 mol

सीमांत अभिकारक

0.9975/1 = 0.9975, 0.625/2 = 0.3125 → O2

उत्पाद का द्रव्यमान

n(CO2) = 0.3125·1 = 0.3125 mol
m = 0.3125·44.01 = 13.75 g

उत्तर

m = 13.75 g
8.स्टॉइकियोमेट्री

उत्तर: Y = 84.91 %

स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।

सैद्धांतिक उपज

n(CaCO3) = 12/100.09 = 0.1199 mol
m = 0.1199·1/1·44.01 = 5.276 g

प्रतिशत उपज

Y = 4.48/5.276·100 = 84.91%

उत्तर

Y = 84.91%
9.रासायनिक साम्य

उत्तर: [H2] = 0.04 mol/L

रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।

साम्य व्यंजक

9 = (2x)²/(0.1 − x)²

वर्गमूल लें

3 = 2x/(0.1 − x) → x = 0.1·3/(2 + 3) = 0.06 mol/L

साम्य सांद्रता

[H₂] = 0.1 − x = 0.04 mol/L

उत्तर

[H2] = 0.04 mol/L
10.रासायनिक साम्य

उत्तर: [Cl2] = 0.07808 mol/L

रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।

साम्य व्यंजक

0.05 = x²/(0.2 − x) → x² + 0.05·x − 0.01 = 0

द्विघात समीकरण हल करें

x = (−0.05 + √(0.05² + 4·0.01))/2 = 0.07808 mol/L

साम्य सांद्रता

[Cl₂] = x = 0.07808 mol/L

उत्तर

[Cl2] = 0.07808 mol/L
11.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

उत्तर: Tf = 28.93 °C

ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।

ऊष्मा संतुलन

200·0.449·(140 − Tf) = 200·4.18·(Tf − 17)

अंतिम ताप के लिए हल करें

Tf = (89.8·140 + 836·17)/(89.8 + 836) = 28.93 °C

उत्तर

Tf = 28.93 °C
12.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी

उत्तर: q = 2775 kJ

ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।

अभिक्रिया की एन्थैल्पी

ΔH° = [1·(−393.5) + 2·(−285.8)] − [1·(−74.8) + 2·0] = −890.3 kJ

दिए गए द्रव्यमान के लिए ऊष्मा

n = 50/16.04 = 3.117 mol
q = n·|ΔH°/1| = 3.117·890.3 = 2775 kJ

उत्तर

q = 2775 kJ
13.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: t½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

द्वितीय-कोटि अर्धायु

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0.1·2) = 5 min

उत्तर

t½ = 5 min

हर अगली अर्धायु दोगुनी लंबी होती है, क्योंकि C₀ आधा हो गया है।

14.अभिक्रिया गतिकी

उत्तर: Ea = 55 kJ/mol

अभिक्रिया दर: प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए −dC/dt = kC, इसलिए C = C₀·e−kt और अर्धायु ln 2/k सांद्रता पर निर्भर नहीं करती। द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए 1/C = 1/C₀ + kt। दर स्थिरांक आरेनियस के अनुसार तापमान के साथ बढ़ता है: k = A·e−Ea/(RT)।

परम तापमान

T1 = 303.1 K, T2 = 323.1 K

आरेनियस से Ea हल करें

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8.314·1.351/(-2.042e-4) = 55003 J/mol
Ea = 55 kJ/mol

उत्तर

Ea = 55 kJ/mol
15.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)

उत्तर: CA = 0.6065 mol/L

आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।

स्पेस टाइम

τ = V/Q = 50/20 = 2.5 min

निकास सांद्रता

CA = 1·e−0.2·2.5 = 0.6065 mol/L

उत्तर

CA = 0.6065 mol/L

रूपांतरण: X = 39.35%।

16.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)

उत्तर: X = 67.35 %

आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।

स्पेस टाइम

τ = V/Q = 100/20 = 5 min, kτ = 0.15·5 = 0.75

रूपांतरण

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0.75) = 0.5714
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0.3265
X = 1 − 0.3265 = 67.35%

उत्तर

X = 67.35%
17.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 11.59 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

पानी पक्ष से ऊष्मा भार

Q̇ = 4·4.18·(75 − 20) = 919.6 kW

सिरों पर तापांतर

ΔT₁ = 130 − 20 = 110 K
ΔT₂ = 130 − 75 = 55 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 55)/ln(110/55) = 79.35 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 919600/(1000·79.35) = 11.59 m²

उत्तर

A = 11.59 m²
18.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

उत्तर: A = 20.3 m²

LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔTlm, जहाँ ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔTlm देता है।

ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2.5·65 = 325 kW
Tc,out = 30 + 325/(1·4.18) = 107.8 °C

सिरों पर तापांतर

प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 107.8 = 47.25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 90 − 30 = 60 K

लघुगणकीय माध्य तापांतर

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (47.25 − 60)/ln(47.25/60) = 53.37 K

क्षेत्रफल

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 325000/(300·53.37) = 20.3 m²

उत्तर

A = 20.3 m²
19.ऊष्मा चालन

उत्तर: Q̇ = 50.47 W

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

परत प्रतिरोध

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.04·15) = 0.4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.17·15) = 0.05882 K/W

ऊष्मा प्रवाह

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0.4755 = 50.47 W

उत्तर

Q̇ = 50.47 W
20.ऊष्मा चालन

उत्तर: U = 0.4039 W/(m²·K)

तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।

श्रेणी प्रतिरोध

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·10) = 0.0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·10) = 0.08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.035·10) = 0.1429 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.2476 K/W

समग्र गुणांक

U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.2476) = 0.4039 W/(m²·K)

उत्तर

U = 0.4039 W/(m²·K)
21.पाइप घर्षण और शीर्ष हानि

उत्तर: Δp = 1152 kPa

पाइप प्रवाह: रेनॉल्ड्स संख्या Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ स्तरीय प्रवाह (Re लगभग 2000 से कम) को विक्षुब्ध प्रवाह (लगभग 4000 से अधिक) से अलग करती है। पाइप के अनुदिश घर्षण से डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि hf = f·(L/D)·V²/(2g) होती है। फ़िटिंग, वाल्व, प्रवेश और निकास लघु हानियाँ hm = ΣK·V²/(2g) जोड़ते हैं। दो खुले जलाशय सतहों के बीच ऊर्जा समीकरण Δz = hf + hm देता है, जिसमें निकास हानि K = 1 शामिल है।

शीर्ष हानि

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.025·(800/0.05)·2.4²/(2·9.81) = 117.4 m

दाब पात

पाइप क्षैतिज है और वेग नहीं बदलता, इसलिए ऊर्जा समीकरण Δp = ρ·g·hf बन जाता है।

Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·117.4 = 1.152 × 10⁶ Pa = 1152 kPa

उत्तर

Δp = 1152 kPa
22.पाइप घर्षण और शीर्ष हानि

उत्तर: Q = 89.36 L/s

पाइप प्रवाह: रेनॉल्ड्स संख्या Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ स्तरीय प्रवाह (Re लगभग 2000 से कम) को विक्षुब्ध प्रवाह (लगभग 4000 से अधिक) से अलग करती है। पाइप के अनुदिश घर्षण से डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि hf = f·(L/D)·V²/(2g) होती है। फ़िटिंग, वाल्व, प्रवेश और निकास लघु हानियाँ hm = ΣK·V²/(2g) जोड़ते हैं। दो खुले जलाशय सतहों के बीच ऊर्जा समीकरण Δz = hf + hm देता है, जिसमें निकास हानि K = 1 शामिल है।

हानि गुणांक

f·L/D = 0.025·200/0.2 = 25
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 2 + 1.0 = 4.1

ऊर्जा समीकरण

दोनों सतहें वायु के लिए खुली हैं और लगभग विराम में हैं, इसलिए पूरा Δz पाइप में खो जाता है।

12 = (25 + 4.1)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·12/29.1) = 2.844 m/s

प्रवाह दर

Q = V·π·D²/4 = 2.844·0.03142 = 0.08936 m³/s = 89.36 L/s

उत्तर

Q = 89.36 L/s
23.पंप और पंप शक्ति

उत्तर: Pel = 31.17 kW

पंप शक्ति: जल को दी गई शक्ति द्रवीय शक्ति Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp है। शाफ़्ट को अधिक देना पड़ता है क्योंकि पंप में कुछ हानि होती है: Pshaft = Ph/ηpump, और मोटर Pel = Pshaft/ηmotor लेती है। पंप शीर्ष H ऊर्जा समीकरण से मिलता है: स्थैतिक उठान + दाब शीर्ष + सभी घर्षण और लघु हानियाँ।

द्रवीय शक्ति

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.04·56 = 21.97 kW

शाफ़्ट शक्ति

Pshaft = 21.97/0.75 = 29.3 kW

विद्युत शक्ति

Pel = 29.3/0.94 = 31.17 kW

उत्तर

Pel = 31.17 kW
24.पंप और पंप शक्ति

उत्तर: Pshaft = 6.495 kW

पंप शक्ति: जल को दी गई शक्ति द्रवीय शक्ति Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp है। शाफ़्ट को अधिक देना पड़ता है क्योंकि पंप में कुछ हानि होती है: Pshaft = Ph/ηpump, और मोटर Pel = Pshaft/ηmotor लेती है। पंप शीर्ष H ऊर्जा समीकरण से मिलता है: स्थैतिक उठान + दाब शीर्ष + सभी घर्षण और लघु हानियाँ।

वेग

V = Q/A = 0.02/0.007854 = 2.546 m/s
V²/(2g) = 0.3305 m

शीर्ष हानियाँ

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (60 + 5)·0.3305 = 21.48 m

पंप शीर्ष

H = Δz + hL = 5 + 21.48 = 26.48 m

शाफ़्ट शक्ति

Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9.81·0.02·26.48/0.8 = 6.495 kW

उत्तर

Pshaft = 6.495 kW

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