द्रव्यमान संतुलन
- स्थायी अवस्था
- अंदर = बाहर
- कुल संतुलन
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- घटक संतुलन
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- वाष्पित्र
- F·xF = P·xP, W = F − P
FE Chemical परीक्षा अभ्यास: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 24 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
ऊर्जा संतुलन
- संवेद्य ऊष्मा
- Q = ṁ·cp·ΔT
- गुप्त ऊष्मा
- Q = ṁ·hfg
- मिश्रण
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- पानी
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
आदर्श गैस नियम
- आदर्श गैस नियम
- pV = nRT
- गैस नियतांक
- R = 8.314 J/(mol·K)
- संयुक्त गैस नियम
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- मोल
- n = m/M
- तापमान
- T[K] = T[°C] + 273.15
स्टॉइकियोमेट्री
- मोल
- n = m/M
- सांद्रता
- c = n/V
- मोल अनुपात
- संतुलित समीकरण के गुणांकों का उपयोग करें
- सीमांत अभिकारक
- वह जो सबसे पहले खत्म होता है
- प्रतिशत उपज
- वास्तविक / सैद्धांतिक × 100%
विधि
- रासायनिक समीकरण लिखें और संतुलित करें।
- दिए गए द्रव्यमान को मोल में बदलें: n = m/M।
- वांछित पदार्थ के मोल ज्ञात करने के लिए गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में उपयोग करें।
- m = n·M से वापस द्रव्यमान में बदलें। दो अभिकारकों के साथ पहले सीमांत अभिकारक ज्ञात करें।
रासायनिक साम्य
- साम्य स्थिरांक
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE तालिका
- प्रारंभिक, परिवर्तन (×गुणांक), साम्य
- द्विघात समीकरण
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
विधि
- Kc को उत्पाद बटा अभिकारक के रूप में लिखें, हर एक को उसके गुणांक की घात पर।
- एक ICE तालिका बनाएँ: प्रारंभिक (Initial), परिवर्तन (Change, गुणांकों के x गुना के चरणों में), साम्य (Equilibrium)।
- साम्य व्यंजकों को Kc में रखें और x के लिए हल करें।
- जाँचें कि x सन्निकटन के लिए पर्याप्त छोटा है या नहीं; अन्यथा द्विघात समीकरण हल करें।
कैलोरीमिति और एन्थैल्पी
- ऊष्मा
- q = m·c·ΔT
- पानी
- c = 4.18 J/(g·°C)
- कैलोरीमीटर
- दी गई ऊष्मा = ली गई ऊष्मा
- अभिक्रिया की एन्थैल्पी
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
अभिक्रिया गतिकी
- प्रथम कोटि
- ln(CA/CA0) = −kt
- अर्धायु (प्रथम कोटि)
- t½ = ln 2/k
- द्वितीय कोटि
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- आरेनियस
- k = A·e−Ea/(RT)
- दो तापमान
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
- स्पेस टाइम
- τ = V/Q
- CSTR, प्रथम कोटि
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, प्रथम कोटि
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- आयतन से रूपांतरण
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- श्रेणी में N समान CSTR
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
- ऊष्मा भार
- Q = U·A·ΔTlm
- लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- धारा संतुलन
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
ऊष्मा चालन
- फ़ूरिये नियम
- Q̇ = kAΔT/L
- चालन प्रतिरोध
- R = L/(kA)
- संवहन प्रतिरोध
- R = 1/(hA)
- श्रेणी प्रतिरोध
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U-मान
- U = 1/(ΣR·A)
पाइप घर्षण और शीर्ष हानि
- रेनॉल्ड्स संख्या
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- प्रवाह व्यवस्था
- Re ≈ 2000 से नीचे स्तरीय, Re ≈ 4000 से ऊपर विक्षुब्ध
- औसत वेग
- V = Q/A, A = π·D²/4
- डार्सी–वाइसबाख
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- लघु हानियाँ
- hm = ΣK·V²/(2g)
- K के सामान्य मान
- प्रवेश 0.5, निकास 1.0, 90° मोड़ ≈ 0.3
- दाब पात
- Δp = ρ·g·hf
- दो खुले जलाशय
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- मुक्त निकास
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
पंप और पंप शक्ति
- द्रवीय शक्ति
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- शाफ़्ट शक्ति
- Pshaft = Ph/ηpump
- विद्युत शक्ति
- Pel = Pshaft/ηmotor
- पंप शीर्ष
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- तंत्र हानियाँ
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2अभ्यास प्रश्न
1.द्रव्यमान संतुलनमध्यम
धारा 1 में हर घंटे धारा 2 की कितनी मात्रा मिलाई जाए ताकि मिश्रित उत्पाद में 35% चीनी हो? ṁ2 ज्ञात कीजिए।
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.द्रव्यमान संतुलनकठिन
एक वाष्पित्र शुद्ध पानी उबालकर NaOH विलयन को सांद्र करता है। वाष्पित पानी W को kg/h में ज्ञात कीजिए।
F = 3800 kg/hxF = 9 %xP = 50 %
W = kg/h
3.ऊर्जा संतुलनमध्यम
गर्म हल्का तेल बिना ऊष्मा हानि वाले प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक में पानी को ठंडा करता है। पानी का निर्गम तापमान tout ज्ञात कीजिए।
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.ऊर्जा संतुलनकठिन
गर्म ग्लाइकॉल मिश्रण एक विनिमयक में पानी को गर्म करता है जो गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा का 10% परिवेश में खो देता है। आवश्यक पानी प्रवाह दर ṁc ज्ञात कीजिए।
ṁh = 3 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Ct: 20 → 35 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)हानि = 10 %
ṁc = kg/s
5.आदर्श गैस नियममध्यम
400 kPa और 80 °C पर CH₄ का 440 g कितना आयतन V घेरता है? इसे आदर्श गैस मानें।
m = 440 gM = 16.04 g/molP = 400 kPaT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
6.आदर्श गैस नियमकठिन
Ar की एक निश्चित मात्रा 250 kPa, 20 L, 10 °C से 300 kPa और 60 °C पर जाती है। नया आयतन V2 ज्ञात कीजिए।
P1 = 250 kPaV1 = 20 LT1 = 10 °CP2 = 300 kPaT2 = 60 °C
V2 = L
7.स्टॉइकियोमेट्रीमध्यम
16 g H2 और 10 g O2, 2H2 + O2 → 2H2O के अनुसार अभिक्रिया करते हैं। H2O का कितना द्रव्यमान m बन सकता है?
M(H2) = 2.016M(O2) = 32M(H2O) = 18.02 g/mol
m = g
8.स्टॉइकियोमेट्रीकठिन
अभिक्रिया CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O में 24 g CH4 पूरी तरह अभिक्रिया करता है (बाकी अभिकारक अधिक मात्रा में) और 47.45 g H2O एकत्र होता है। प्रतिशत उपज Y ज्ञात करें।
M(CH4) = 16.04 g/molM(H2O) = 18.02 g/molवास्तविक: 47.45 g
Y = %
9.रासायनिक साम्यमध्यम
एक पात्र में 0.25 mol/L H₂ और 0.25 mol/L I₂ डालकर अभिक्रिया कराई जाती है: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, जहाँ Kc = 16। साम्य सांद्रता [HI] ज्ञात कीजिए।
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.25 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
10.रासायनिक साम्यकठिन
PCl₅ विघटित होता है: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, अभिक्रिया ताप पर Kc = 0.01। पात्र में शुरू में केवल 0.5 mol/L PCl₅ है। साम्य सांद्रता [PCl5] ज्ञात कीजिए।
[PCl₅]₀ = 0.5 mol/LKc = 0.01
[PCl5] = mol/L
11.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीमध्यम
170 °C पर जस्ता का 50 g का एक टुकड़ा (c = 0.388 J/(g·°C)) एक ऊष्मारोधी कप में 23 °C पर रखे 100 g पानी (c = 4.18 J/(g·°C)) में डाला जाता है। अंतिम ताप Tf ज्ञात कीजिए।
mmetal = 50 gcmetal = 0.388 J/(g·°C)Tmetal = 170 °Cmwater = 100 gTwater = 23 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीकठिन
मानक संभवन एन्थैल्पियों से वह ऊष्मा q ज्ञात कीजिए जो 10 g CH3OH (M = 32.04 g/mol) के पूर्ण दहन पर मुक्त होती है: 2CH3OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l)। q को धनात्मक संख्या के रूप में दें।
ΔH°f(CH3OH) = −238.7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.अभिक्रिया गतिकीमध्यम
दर नियम −rA = k·CA² वाली अभिक्रिया का k = 0.25 L/(mol·min) है और यह 1 mol/L से शुरू होती है। 30 min बाद सांद्रता CA ज्ञात कीजिए।
k = 0.25 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 30 min
CA = mol/L
14.अभिक्रिया गतिकीकठिन
एक अभिक्रिया का 35 °C पर दर स्थिरांक 0.02 min⁻¹ और सक्रियण ऊर्जा 80 kJ/mol है। 55 °C पर दर स्थिरांक k2 ज्ञात कीजिए।
k1 = 0.02 min⁻¹T1 = 35 °CT2 = 55 °CEa = 80 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)मध्यम
k = 0.05 min⁻¹ वाली एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया A → B, 50 L/min फ़ीड वाले प्लग-फ़्लो रिएक्टर (PFR) में की जाती है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। A के 80% रूपांतरण के लिए रिएक्टर आयतन V लीटर में ज्ञात कीजिए।
Q = 50 L/mink = 0.05 min⁻¹X = 80%
V = L
16.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)कठिन
एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया (k = 0.08 min⁻¹) 40 L/min फ़ीड वाले 150 L प्लग-फ़्लो रिएक्टर (PFR) में चलती है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। रूपांतरण X प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
V = 150 LQ = 40 L/mink = 0.08 min⁻¹
X = %
17.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
एक संघनित्र में भाप नलियों के बाहर स्थिर 110 °C पर संघनित होती है। ठंडा करने वाला पानी (1.5 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) नलियों से होकर बहता है और 20 से 50 °C तक गर्म होता है। समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक 2000 W/(m²·K) है। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
Ts = 110 °Cṁ = 1.5 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 50 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
18.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
गर्म तेल (1 kg/s, cp = 2.3 kJ/(kg·K)) एक प्रतिप्रवाह विनिमयक में 180 से 95 °C तक ठंडा होता है। यह 10 °C पर प्रवेश करने वाले 2 kg/s पानी (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) को गर्म करता है। U = 500 W/(m²·K) के साथ आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
ṁh = 1 kg/scp,h = 2.3 kJ/(kg·K)Th: 180 → 95 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
19.ऊष्मा चालनमध्यम
एक दीवार लकड़ी की 150 mm और खनिज ऊन की 150 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 8 m²। बाहरी फलक 19 °C और -8 °C पर हैं। दोनों परतों के अंतरापृष्ठ पर तापमान Ti ज्ञात कीजिए।
L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0.04 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 19 °CT3 = -8 °C
Ti = °C
20.ऊष्मा चालनकठिन
100 mm खनिज ऊन और 25 mm कंक्रीट की दीवार 22 °C वाले कमरे को -15 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 6 W/(m²·K) और बाहर 25 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 10 m² है। दीवार का समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक U ज्ञात कीजिए।
L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 1.4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
21.पाइप घर्षण और शीर्ष हानिमध्यम
जल 50 mm आंतरिक व्यास वाले 500 m लंबे पाइप से 2.9 m/s के औसत वेग से बहता है। डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.022 और g = 9.81 m/s² लें। घर्षण शीर्ष हानि hf ज्ञात कीजिए।
V = 2.9 m/sL = 500 mD = 50 mmf = 0.022g = 9.81 m/s²
hf = m
22.पाइप घर्षण और शीर्ष हानिकठिन
दो खुले जलाशय 150 m लंबे, 250 mm आंतरिक व्यास और डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.018 वाले पाइप से जुड़े हैं। ऊपरी जलाशय की जल सतह निचले जलाशय की सतह से 23 m ऊपर है। लघु हानियाँ हैं: एक तीखे किनारे वाला प्रवेश (K = 0.5), 2 मोड़ (हर एक K = 0.3), एक वाल्व (K = 2) और निचले जलाशय में निकास (K = 1.0)। g = 9.81 m/s² लें। प्रवाह दर Q L/s में ज्ञात कीजिए।
Δz = 23 mL = 150 mD = 250 mmf = 0.018Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×2)Kvalve = 2Kexit = 1.0
Q = L/s
23.पंप और पंप शक्तिमध्यम
एक परीक्षण में पंप 24 m शीर्ष के विरुद्ध 25 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) देता है जबकि उसका शाफ़्ट 7.2 kW लेता है। g = 9.81 m/s² लें। पंप दक्षता η प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
Q = 25 L/sH = 24 mPshaft = 7.2 kWg = 9.81 m/s²
η = %
24.पंप और पंप शक्तिकठिन
एक पंप 40 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) को एक खुले निचले जलाशय से एक ऊपरी टैंक तक ले जाता है, जिसकी जल सतह 11 m ऊँची है। पाइप 600 m लंबा है, उसका आंतरिक व्यास 150 mm और डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.02 है; लघु-हानि गुणांकों का योग ΣK = 8 है (प्रवेश और निकास सहित)। g = 9.81 m/s² लें। ऊपरी टैंक बंद है और उसके जल के ऊपर की वायु 200 kPa के गेज दाब पर है। पंप द्वारा जोड़ा जाने वाला शीर्ष H ज्ञात कीजिए।
Q = 40 L/sΔz = 11 mL = 600 mD = 150 mmf = 0.02ΣK = 8ptank = 200 kPa
H = m
3विलयन
1.द्रव्यमान संतुलन
उत्तर: ṁ2 = 900 kg/h
स्थायी अवस्था द्रव्यमान संतुलन: कुल और हर घटक के लिए अंदर = बाहर। मिश्रण के प्रश्न दोनों को जोड़ते हैं।
संतुलन
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
चीनी: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2 के लिए हल करें
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(5 − 35)/(35 − 45) = 900 kg/h
उत्तर
ṁ2 = 900 kg/h
2.द्रव्यमान संतुलन
उत्तर: W = 3116 kg/h
बंधक घटक: वह घटक जो केवल एक धारा में बिना बदले गुज़रता है (यहाँ विलेय) प्रवाहों को सीधे जोड़ता है। फिर कुल संतुलन बाकी देता है।
विलेय संतुलन
F·xF = P·xP → P = 3800·9/50 = 684 kg/h
कुल संतुलन
W = F − P = 3800 − 684 = 3116 kg/h
उत्तर
W = 3116 kg/h
3.ऊर्जा संतुलन
उत्तर: tout = 35.07 °C
विनिमयक ऊर्जा संतुलन: बिना हानि के ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)।
गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा
Q = 1.5·2.1·(180 − 120) = 189 kW
पानी द्वारा ली गई ऊष्मा
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 189/(3·4.18) = 35.07 °C
उत्तर
tout = 35.07 °C
4.ऊर्जा संतुलन
उत्तर: ṁc = 6.201 kg/s
हानि सहित ऊर्जा संतुलन: छोड़ी गई ऊष्मा = अवशोषित ऊष्मा + खोई ऊष्मा।
छोड़ी गई ऊष्मा
Qh = 3·3.6·(140 − 100) = 432 kW
पानी तक पहुँचने वाली ऊष्मा
Qc = (1 − 0.1)·432 = 388.8 kW
पानी प्रवाह दर
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 388.8/(4.18·15) = 6.201 kg/s
उत्तर
ṁc = 6.201 kg/s
5.आदर्श गैस नियम
उत्तर: V = 201.4 L
आदर्श गैस नियम: PV = nRT, n = m/M के साथ।
मोल
n = 440/16.04 = 27.43 mol
T = 80 + 273.15 = 353.1 K
आयतन
V = nRT/P = 27.43·8.314·353.1/400 = 201.4 L
उत्तर
V = 201.4 L
6.आदर्श गैस नियम
उत्तर: V2 = 19.61 L
संयुक्त गैस नियम: आदर्श गैस की निश्चित मात्रा के लिए P1V1/T1 = P2V2/T2।
परम तापमान
T1 = 283.1 K, T2 = 333.1 K
संयुक्त गैस नियम
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(250/300)·(333.1/283.1) = 19.61 L
उत्तर
V2 = 19.61 L
7.स्टॉइकियोमेट्री
उत्तर: m = 11.26 g
स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।
हर अभिकारक के मोल
n(H2) = 16/2.016 = 7.937 mol
n(O2) = 10/32 = 0.3125 mol
सीमांत अभिकारक
7.937/2 = 3.968, 0.3125/1 = 0.3125 → O2
उत्पाद का द्रव्यमान
n(H2O) = 0.3125·2 = 0.625 mol
m = 0.625·18.02 = 11.26 g
उत्तर
m = 11.26 g
8.स्टॉइकियोमेट्री
उत्तर: Y = 87.99 %
स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।
सैद्धांतिक उपज
n(CH4) = 24/16.04 = 1.496 mol
m = 1.496·2/1·18.02 = 53.93 g
प्रतिशत उपज
Y = 47.45/53.93·100 = 87.99%
उत्तर
Y = 87.99%
9.रासायनिक साम्य
उत्तर: [HI] = 0.3333 mol/L
रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।
साम्य व्यंजक
16 = (2x)²/(0.25 − x)²
वर्गमूल लें
4 = 2x/(0.25 − x) → x = 0.25·4/(2 + 4) = 0.1667 mol/L
साम्य सांद्रता
[HI] = 2x = 0.3333 mol/L
उत्तर
[HI] = 0.3333 mol/L
10.रासायनिक साम्य
उत्तर: [PCl5] = 0.4341 mol/L
रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।
साम्य व्यंजक
0.01 = x²/(0.5 − x) → x² + 0.01·x − 0.005 = 0
द्विघात समीकरण हल करें
x = (−0.01 + √(0.01² + 4·0.005))/2 = 0.06589 mol/L
साम्य सांद्रता
[PCl₅] = 0.5 − 0.06589 = 0.4341 mol/L
उत्तर
[PCl5] = 0.4341 mol/L
11.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी
उत्तर: Tf = 29.52 °C
ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।
ऊष्मा संतुलन
50·0.388·(170 − Tf) = 100·4.18·(Tf − 23)
अंतिम ताप के लिए हल करें
Tf = (19.4·170 + 418·23)/(19.4 + 418) = 29.52 °C
उत्तर
Tf = 29.52 °C
12.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी
उत्तर: q = 226.7 kJ
ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।
अभिक्रिया की एन्थैल्पी
ΔH° = [2·(−393.5) + 4·(−285.8)] − [2·(−238.7) + 3·0] = −1453 kJ
दिए गए द्रव्यमान के लिए ऊष्मा
n = 10/32.04 = 0.3121 mol
q = n·|ΔH°/2| = 0.3121·726.4 = 226.7 kJ
उत्तर
q = 226.7 kJ
13.अभिक्रिया गतिकी
उत्तर: CA = 0.1176 mol/L
अभिक्रिया दर: प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए −dC/dt = kC, इसलिए C = C₀·e−kt और अर्धायु ln 2/k सांद्रता पर निर्भर नहीं करती। द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए 1/C = 1/C₀ + kt। दर स्थिरांक आरेनियस के अनुसार तापमान के साथ बढ़ता है: k = A·e−Ea/(RT)।
समाकलित द्वितीय-कोटि नियम
1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0.25·30 = 8.5 L/mol
CA = 1/8.5 = 0.1176 mol/L
उत्तर
CA = 0.1176 mol/L
14.अभिक्रिया गतिकी
उत्तर: k2 = 0.1341 min⁻¹
अभिक्रिया दर: प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए −dC/dt = kC, इसलिए C = C₀·e−kt और अर्धायु ln 2/k सांद्रता पर निर्भर नहीं करती। द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए 1/C = 1/C₀ + kt। दर स्थिरांक आरेनियस के अनुसार तापमान के साथ बढ़ता है: k = A·e−Ea/(RT)।
परम तापमान
T1 = 308.1 K, T2 = 328.1 K
आरेनियस अनुपात
ln(k2/k1) = −(80000/8.314)·(1/328.1 − 1/308.1) = 1.903
k2 = 0.02·e1.903 = 0.1341 min⁻¹
उत्तर
k2 = 0.1341 min⁻¹
15.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
उत्तर: V = 1609 L
आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।
स्पेस टाइम
τ = ln(1/(1 − 0.8))/0.05 = 1.609/0.05 = 32.19 min
आयतन
V = Q·τ = 50·32.19 = 1609 L
उत्तर
V = 1609 L
16.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
उत्तर: X = 25.92 %
आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।
स्पेस टाइम
τ = V/Q = 150/40 = 3.75 min, kτ = 0.08·3.75 = 0.3
रूपांतरण
X = 1 − e−kτ = 1 − e−0.3 = 25.92%
उत्तर
X = 25.92%
17.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 1.271 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
पानी पक्ष से ऊष्मा भार
Q̇ = 1.5·4.18·(50 − 20) = 188.1 kW
सिरों पर तापांतर
ΔT₁ = 110 − 20 = 90 K
ΔT₂ = 110 − 50 = 60 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 60)/ln(90/60) = 73.99 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 188100/(2000·73.99) = 1.271 m²
उत्तर
A = 1.271 m²
18.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 3.46 m²
LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔTlm, जहाँ ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔTlm देता है।
ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2.3·85 = 195.5 kW
Tc,out = 10 + 195.5/(2·4.18) = 33.39 °C
सिरों पर तापांतर
प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 33.39 = 146.6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 95 − 10 = 85 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (146.6 − 85)/ln(146.6/85) = 113 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 195500/(500·113) = 3.46 m²
उत्तर
A = 3.46 m²
19.ऊष्मा चालन
उत्तर: Ti = 13.86 °C
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
परत प्रतिरोध
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·8) = 0.1103 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0.04·8) = 0.4688 K/W
ऊष्मा प्रवाह
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 27/0.579 = 46.63 W
अंतरापृष्ठ तापमान
पहली परत में तापमान Q̇·R₁ घटता है।
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 46.63·0.1103 = 13.86 °C
उत्तर
Ti = 13.86 °C
20.ऊष्मा चालन
उत्तर: U = 0.367 W/(m²·K)
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
श्रेणी प्रतिरोध
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0.01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·10) = 0.25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(1.4·10) = 0.001786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0.004 K/W
ΣR = 0.2725 K/W
समग्र गुणांक
U = 1/(A·ΣR) = 1/(10·0.2725) = 0.367 W/(m²·K)
उत्तर
U = 0.367 W/(m²·K)
21.पाइप घर्षण और शीर्ष हानि
उत्तर: hf = 94.3 m
पाइप प्रवाह: रेनॉल्ड्स संख्या Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ स्तरीय प्रवाह (Re लगभग 2000 से कम) को विक्षुब्ध प्रवाह (लगभग 4000 से अधिक) से अलग करती है। पाइप के अनुदिश घर्षण से डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि hf = f·(L/D)·V²/(2g) होती है। फ़िटिंग, वाल्व, प्रवेश और निकास लघु हानियाँ hm = ΣK·V²/(2g) जोड़ते हैं। दो खुले जलाशय सतहों के बीच ऊर्जा समीकरण Δz = hf + hm देता है, जिसमें निकास हानि K = 1 शामिल है।
वेग शीर्ष
V²/(2g) = 2.9²/(2·9.81) = 0.4286 m
डार्सी–वाइसबाख
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.022·(500/0.05)·2.9²/(2·9.81) = 94.3 m
उत्तर
hf = 94.3 m
22.पाइप घर्षण और शीर्ष हानि
उत्तर: Q = 270.1 L/s
पाइप प्रवाह: रेनॉल्ड्स संख्या Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ स्तरीय प्रवाह (Re लगभग 2000 से कम) को विक्षुब्ध प्रवाह (लगभग 4000 से अधिक) से अलग करती है। पाइप के अनुदिश घर्षण से डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि hf = f·(L/D)·V²/(2g) होती है। फ़िटिंग, वाल्व, प्रवेश और निकास लघु हानियाँ hm = ΣK·V²/(2g) जोड़ते हैं। दो खुले जलाशय सतहों के बीच ऊर्जा समीकरण Δz = hf + hm देता है, जिसमें निकास हानि K = 1 शामिल है।
हानि गुणांक
f·L/D = 0.018·150/0.25 = 10.8
ΣK = 0.5 + 2·0.3 + 2 + 1.0 = 4.1
ऊर्जा समीकरण
दोनों सतहें वायु के लिए खुली हैं और लगभग विराम में हैं, इसलिए पूरा Δz पाइप में खो जाता है।
23 = (10.8 + 4.1)·V²/(2·9.81)
V = √(2·9.81·23/14.9) = 5.503 m/s
प्रवाह दर
Q = V·π·D²/4 = 5.503·0.04909 = 0.2701 m³/s = 270.1 L/s
उत्तर
Q = 270.1 L/s
23.पंप और पंप शक्ति
उत्तर: η = 81.75 %
पंप शक्ति: जल को दी गई शक्ति द्रवीय शक्ति Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp है। शाफ़्ट को अधिक देना पड़ता है क्योंकि पंप में कुछ हानि होती है: Pshaft = Ph/ηpump, और मोटर Pel = Pshaft/ηmotor लेती है। पंप शीर्ष H ऊर्जा समीकरण से मिलता है: स्थैतिक उठान + दाब शीर्ष + सभी घर्षण और लघु हानियाँ।
द्रवीय शक्ति
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.025·24 = 5.886 kW
दक्षता
η = Ph/Pshaft = 5.886/7.2 = 81.75%
उत्तर
η = 81.75%
24.पंप और पंप शक्ति
उत्तर: H = 54.37 m
पंप शक्ति: जल को दी गई शक्ति द्रवीय शक्ति Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp है। शाफ़्ट को अधिक देना पड़ता है क्योंकि पंप में कुछ हानि होती है: Pshaft = Ph/ηpump, और मोटर Pel = Pshaft/ηmotor लेती है। पंप शीर्ष H ऊर्जा समीकरण से मिलता है: स्थैतिक उठान + दाब शीर्ष + सभी घर्षण और लघु हानियाँ।
वेग
V = Q/A = 0.04/0.01767 = 2.264 m/s
V²/(2g) = 0.2611 m
शीर्ष हानियाँ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (80 + 8)·0.2611 = 22.98 m
दाब शीर्ष
p/(ρ·g) = 200000/(1000·9.81) = 20.39 m
पंप शीर्ष
दोनों सतहें लगभग विराम में हैं, इसलिए कोई वेग शीर्ष पद नहीं है।
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 11 + 20.39 + 22.98 = 54.37 m
उत्तर
H = 54.37 m
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