द्रव्यमान संतुलन
- स्थायी अवस्था
- अंदर = बाहर
- कुल संतुलन
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- घटक संतुलन
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- वाष्पित्र
- F·xF = P·xP, W = F − P
FE Chemical परीक्षा अभ्यास: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 24 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
ऊर्जा संतुलन
- संवेद्य ऊष्मा
- Q = ṁ·cp·ΔT
- गुप्त ऊष्मा
- Q = ṁ·hfg
- मिश्रण
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- पानी
- cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)
आदर्श गैस नियम
- आदर्श गैस नियम
- pV = nRT
- गैस नियतांक
- R = 8.314 J/(mol·K)
- संयुक्त गैस नियम
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- मोल
- n = m/M
- तापमान
- T[K] = T[°C] + 273.15
स्टॉइकियोमेट्री
- मोल
- n = m/M
- सांद्रता
- c = n/V
- मोल अनुपात
- संतुलित समीकरण के गुणांकों का उपयोग करें
- सीमांत अभिकारक
- वह जो सबसे पहले खत्म होता है
- प्रतिशत उपज
- वास्तविक / सैद्धांतिक × 100%
विधि
- रासायनिक समीकरण लिखें और संतुलित करें।
- दिए गए द्रव्यमान को मोल में बदलें: n = m/M।
- वांछित पदार्थ के मोल ज्ञात करने के लिए गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में उपयोग करें।
- m = n·M से वापस द्रव्यमान में बदलें। दो अभिकारकों के साथ पहले सीमांत अभिकारक ज्ञात करें।
रासायनिक साम्य
- साम्य स्थिरांक
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- ICE तालिका
- प्रारंभिक, परिवर्तन (×गुणांक), साम्य
- द्विघात समीकरण
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
विधि
- Kc को उत्पाद बटा अभिकारक के रूप में लिखें, हर एक को उसके गुणांक की घात पर।
- एक ICE तालिका बनाएँ: प्रारंभिक (Initial), परिवर्तन (Change, गुणांकों के x गुना के चरणों में), साम्य (Equilibrium)।
- साम्य व्यंजकों को Kc में रखें और x के लिए हल करें।
- जाँचें कि x सन्निकटन के लिए पर्याप्त छोटा है या नहीं; अन्यथा द्विघात समीकरण हल करें।
कैलोरीमिति और एन्थैल्पी
- ऊष्मा
- q = m·c·ΔT
- पानी
- c = 4.18 J/(g·°C)
- कैलोरीमीटर
- दी गई ऊष्मा = ली गई ऊष्मा
- अभिक्रिया की एन्थैल्पी
- ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)
अभिक्रिया गतिकी
- प्रथम कोटि
- ln(CA/CA0) = −kt
- अर्धायु (प्रथम कोटि)
- t½ = ln 2/k
- द्वितीय कोटि
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- आरेनियस
- k = A·e−Ea/(RT)
- दो तापमान
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
- स्पेस टाइम
- τ = V/Q
- CSTR, प्रथम कोटि
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, प्रथम कोटि
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- आयतन से रूपांतरण
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- श्रेणी में N समान CSTR
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
- ऊष्मा भार
- Q = U·A·ΔTlm
- लघुगणकीय माध्य तापमान अंतर
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- धारा संतुलन
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
ऊष्मा चालन
- फ़ूरिये नियम
- Q̇ = kAΔT/L
- चालन प्रतिरोध
- R = L/(kA)
- संवहन प्रतिरोध
- R = 1/(hA)
- श्रेणी प्रतिरोध
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U-मान
- U = 1/(ΣR·A)
पाइप घर्षण और शीर्ष हानि
- रेनॉल्ड्स संख्या
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- प्रवाह व्यवस्था
- Re ≈ 2000 से नीचे स्तरीय, Re ≈ 4000 से ऊपर विक्षुब्ध
- औसत वेग
- V = Q/A, A = π·D²/4
- डार्सी–वाइसबाख
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- लघु हानियाँ
- hm = ΣK·V²/(2g)
- K के सामान्य मान
- प्रवेश 0.5, निकास 1.0, 90° मोड़ ≈ 0.3
- दाब पात
- Δp = ρ·g·hf
- दो खुले जलाशय
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- मुक्त निकास
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
पंप और पंप शक्ति
- द्रवीय शक्ति
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- शाफ़्ट शक्ति
- Pshaft = Ph/ηpump
- विद्युत शक्ति
- Pel = Pshaft/ηmotor
- पंप शीर्ष
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- तंत्र हानियाँ
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2अभ्यास प्रश्न
1.द्रव्यमान संतुलनमध्यम
धारा 1 में हर घंटे धारा 2 की कितनी मात्रा मिलाई जाए ताकि मिश्रित उत्पाद में 25% NaOH हो? ṁ2 ज्ञात कीजिए।
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 35 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.द्रव्यमान संतुलनकठिन
एक वाष्पित्र शुद्ध पानी उबालकर नमक विलयन को सांद्र करता है। वाष्पित पानी W को kg/h में ज्ञात कीजिए।
F = 2000 kg/hxF = 10 %xP = 30 %
W = kg/h
3.ऊर्जा संतुलनमध्यम
गर्म ग्लाइकॉल मिश्रण बिना ऊष्मा हानि वाले प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक में पानी को ठंडा करता है। पानी का निर्गम तापमान tout ज्ञात कीजिए।
ṁh = 2 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.ऊर्जा संतुलनकठिन
गर्म एथेनॉल एक विनिमयक में पानी को गर्म करता है जो गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा का 5% परिवेश में खो देता है। आवश्यक पानी प्रवाह दर ṁc ज्ञात कीजिए।
ṁh = 2 kg/scp,h = 2.44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)हानि = 5 %
ṁc = kg/s
5.आदर्श गैस नियममध्यम
10 L की टंकी में 85 °C पर Ar का 290 g है। इसे आदर्श गैस मानकर दाब P ज्ञात कीजिए।
m = 290 gM = 39.95 g/molV = 10 LT = 85 °CR = 8.314 J/(mol·K)
P = kPa
6.आदर्श गैस नियमकठिन
CO₂ की एक निश्चित मात्रा 400 kPa, 2 L, 15 °C से 650 kPa और 110 °C पर जाती है। नया आयतन V2 ज्ञात कीजिए।
P1 = 400 kPaV1 = 2 LT1 = 15 °CP2 = 650 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.स्टॉइकियोमेट्रीमध्यम
16 g N2 और 80 g H2, N2 + 3H2 → 2NH3 के अनुसार अभिक्रिया करते हैं। NH3 का कितना द्रव्यमान m बन सकता है?
M(N2) = 28.02M(H2) = 2.016M(NH3) = 17.03 g/mol
m = g
8.स्टॉइकियोमेट्रीकठिन
अभिक्रिया 2Mg + O2 → 2MgO में 12 g Mg पूरी तरह अभिक्रिया करता है (बाकी अभिकारक अधिक मात्रा में) और 18.7 g MgO एकत्र होता है। प्रतिशत उपज Y ज्ञात करें।
M(Mg) = 24.31 g/molM(MgO) = 40.3 g/molवास्तविक: 18.7 g
Y = %
9.रासायनिक साम्यमध्यम
एक पात्र में 0.8 mol/L H₂ और 0.8 mol/L I₂ डालकर अभिक्रिया कराई जाती है: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, जहाँ Kc = 64। साम्य सांद्रता [H2] ज्ञात कीजिए।
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0.8 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
10.रासायनिक साम्यकठिन
PCl₅ विघटित होता है: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, अभिक्रिया ताप पर Kc = 0.05। पात्र में शुरू में केवल 0.1 mol/L PCl₅ है। साम्य सांद्रता [Cl2] ज्ञात कीजिए।
[PCl₅]₀ = 0.1 mol/LKc = 0.05
[Cl2] = mol/L
11.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीमध्यम
170 °C पर सीसा का 100 g का एक टुकड़ा (c = 0.129 J/(g·°C)) एक ऊष्मारोधी कप में 20 °C पर रखे 300 g पानी (c = 4.18 J/(g·°C)) में डाला जाता है। अंतिम ताप Tf ज्ञात कीजिए।
mmetal = 100 gcmetal = 0.129 J/(g·°C)Tmetal = 170 °Cmwater = 300 gTwater = 20 °Ccwater = 4.18 J/(g·°C)
Tf = °C
12.कैलोरीमिति और एन्थैल्पीकठिन
मानक संभवन एन्थैल्पियों से वह ऊष्मा q ज्ञात कीजिए जो 50 g CH4 (M = 16.04 g/mol) के पूर्ण दहन पर मुक्त होती है: CH4 + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l)। q को धनात्मक संख्या के रूप में दें।
ΔH°f(CH4) = −74.8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393.5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285.8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0
q = kJ
13.अभिक्रिया गतिकीमध्यम
बैच रिएक्टर में एक प्रथम-कोटि अभिक्रिया का k = 0.1 min⁻¹ है। 60% रूपांतरण तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।
k = 0.1 min⁻¹X = 60 %
t = min
14.अभिक्रिया गतिकीकठिन
एक अभिक्रिया का 25 °C पर दर स्थिरांक 0.002 min⁻¹ और सक्रियण ऊर्जा 90 kJ/mol है। 40 °C पर दर स्थिरांक k2 ज्ञात कीजिए।
k1 = 0.002 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 40 °CEa = 90 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
15.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)मध्यम
k = 0.25 min⁻¹ वाली एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया A → B, 10 L/min फ़ीड वाले प्लग-फ़्लो रिएक्टर (PFR) में की जाती है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। A के 90% रूपांतरण के लिए रिएक्टर आयतन V लीटर में ज्ञात कीजिए।
Q = 10 L/mink = 0.25 min⁻¹X = 90%
V = L
16.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)कठिन
एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया (k = 0.4 min⁻¹) 25 L/min फ़ीड वाले 500 L CSTR में चलती है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। रूपांतरण X प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
V = 500 LQ = 25 L/mink = 0.4 min⁻¹
X = %
17.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)मध्यम
एक शेल-एंड-ट्यूब ऊष्मा विनिमयक (एक शेल पास, दो ट्यूब पास) को 50 kW स्थानांतरित करना है। गर्म तरल 85 से 50 °C तक ठंडा होता है और ठंडा तरल 30 से 45 °C तक गर्म होता है। इस व्यवस्था के लिए LMTD संशोधन गुणक F = 0.92 है, और U = 300 W/(m²·K)। आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
Q̇ = 50 kWF = 0.92U = 300 W/(m²·K)Th: 85 → 50 °CTc: 30 → 45 °C
A = m²
18.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)कठिन
गर्म तेल (1.5 kg/s, cp = 2.5 kJ/(kg·K)) एक प्रतिप्रवाह विनिमयक में 90 से 50 °C तक ठंडा होता है। यह 25 °C पर प्रवेश करने वाले 1.5 kg/s पानी (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) को गर्म करता है। U = 1000 W/(m²·K) के साथ आवश्यक ऊष्मा अंतरण क्षेत्रफल A ज्ञात कीजिए।
ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.5 kJ/(kg·K)Th: 90 → 50 °Cṁc = 1.5 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
19.ऊष्मा चालनमध्यम
एक दीवार जिप्सम बोर्ड की 250 mm और लकड़ी की 75 mm परत से बनी है, क्षेत्रफल 10 m²। बाहरी फलक 19 °C और -7 °C पर हैं। दीवार से ऊष्मा प्रवाह Q̇ ज्ञात कीजिए।
L1 = 250 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 19 °CT3 = -7 °C
Q̇ = W
20.ऊष्मा चालनकठिन
150 mm लकड़ी और 100 mm विस्तारित पॉलीस्टाइरीन की दीवार 22 °C वाले कमरे को -1 °C वाली बाहरी हवा से अलग करती है। संवहन गुणांक अंदर 7.7 W/(m²·K) और बाहर 20 W/(m²·K) हैं, और दीवार का क्षेत्रफल 20 m² है। दीवार का समग्र ऊष्मा अंतरण गुणांक U ज्ञात कीजिए।
L1 = 150 mm, k1 = 0.17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0.035 W/(m·K)A = 20 m²hi = 7.7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
U = W/(m²·K)
21.पाइप घर्षण और शीर्ष हानिमध्यम
जल (ρ = 1000 kg/m³) 250 mm आंतरिक व्यास वाले 100 m लंबे क्षैतिज पाइप से 0.9 m/s पर बहता है। डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.015 और g = 9.81 m/s² लें। पाइप पर दाब पात Δp kPa में ज्ञात कीजिए।
V = 0.9 m/sL = 100 mD = 250 mmf = 0.015ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
22.पाइप घर्षण और शीर्ष हानिकठिन
100 mm आंतरिक व्यास (डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.022) वाला 100 m लंबा पाइप एक खुले जलाशय से निकलता है और वायु में मुक्त जेट के रूप में निकास करता है। लघु हानियाँ हैं: एक तीखे किनारे वाला प्रवेश (K = 0.5), 3 मोड़ (हर एक K = 0.3) और एक वाल्व (K = 10)। g = 9.81 m/s² लें। 8 L/s की प्रवाह दर के लिए जलाशय की सतह पाइप निकास से कितनी H ऊपर होनी चाहिए?
Q = 8 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0.022Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 10
H = m
23.पंप और पंप शक्तिमध्यम
एक पंप 10 m शीर्ष के विरुद्ध 40 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) देता है। पंप दक्षता 70% है और उसे चलाने वाली विद्युत मोटर की दक्षता 92% है। g = 9.81 m/s² लें। मोटर द्वारा ली गई विद्युत शक्ति Pel kW में ज्ञात कीजिए।
Q = 40 L/sH = 10 mηpump = 70%ηmotor = 92%g = 9.81 m/s²
Pel = kW
24.पंप और पंप शक्तिकठिन
एक पंप 60 L/s जल (ρ = 1000 kg/m³) को एक खुले निचले जलाशय से एक ऊपरी टैंक तक ले जाता है, जिसकी जल सतह 11 m ऊँची है। पाइप 150 m लंबा है, उसका आंतरिक व्यास 200 mm और डार्सी घर्षण गुणांक f = 0.02 है; लघु-हानि गुणांकों का योग ΣK = 5 है (प्रवेश और निकास सहित)। g = 9.81 m/s² लें। पंप द्वारा जोड़ा जाने वाला शीर्ष H ज्ञात कीजिए।
Q = 60 L/sΔz = 11 mL = 150 mD = 200 mmf = 0.02ΣK = 5
H = m
3विलयन
1.द्रव्यमान संतुलन
उत्तर: ṁ2 = 1000 kg/h
स्थायी अवस्था द्रव्यमान संतुलन: कुल और हर घटक के लिए अंदर = बाहर। मिश्रण के प्रश्न दोनों को जोड़ते हैं।
संतुलन
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
ṁ2 के लिए हल करें
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(35 − 25)/(25 − 15) = 1000 kg/h
उत्तर
ṁ2 = 1000 kg/h
2.द्रव्यमान संतुलन
उत्तर: W = 1333 kg/h
बंधक घटक: वह घटक जो केवल एक धारा में बिना बदले गुज़रता है (यहाँ विलेय) प्रवाहों को सीधे जोड़ता है। फिर कुल संतुलन बाकी देता है।
विलेय संतुलन
F·xF = P·xP → P = 2000·10/30 = 666.7 kg/h
कुल संतुलन
W = F − P = 2000 − 666.7 = 1333 kg/h
उत्तर
W = 1333 kg/h
3.ऊर्जा संतुलन
उत्तर: tout = 93.9 °C
विनिमयक ऊर्जा संतुलन: बिना हानि के ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin)।
गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा
Q = 2·3.6·(140 − 100) = 288 kW
पानी द्वारा ली गई ऊष्मा
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 288/(1·4.18) = 93.9 °C
उत्तर
tout = 93.9 °C
4.ऊर्जा संतुलन
उत्तर: ṁc = 1.21 kg/s
हानि सहित ऊर्जा संतुलन: छोड़ी गई ऊष्मा = अवशोषित ऊष्मा + खोई ऊष्मा।
छोड़ी गई ऊष्मा
Qh = 2·2.44·(180 − 120) = 292.8 kW
पानी तक पहुँचने वाली ऊष्मा
Qc = (1 − 0.05)·292.8 = 278.2 kW
पानी प्रवाह दर
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 278.2/(4.18·55) = 1.21 kg/s
उत्तर
ṁc = 1.21 kg/s
5.आदर्श गैस नियम
उत्तर: P = 2162 kPa
आदर्श गैस नियम: PV = nRT, n = m/M के साथ।
मोल
n = m/M = 290/39.95 = 7.259 mol
T = 85 + 273.15 = 358.1 K
दाब
P = nRT/V = 7.259·8.314·358.1/0.01 = 2162 kPa
उत्तर
P = 2162 kPa
6.आदर्श गैस नियम
उत्तर: V2 = 1.637 L
संयुक्त गैस नियम: आदर्श गैस की निश्चित मात्रा के लिए P1V1/T1 = P2V2/T2।
परम तापमान
T1 = 288.1 K, T2 = 383.1 K
संयुक्त गैस नियम
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(400/650)·(383.1/288.1) = 1.637 L
उत्तर
V2 = 1.637 L
7.स्टॉइकियोमेट्री
उत्तर: m = 19.45 g
स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।
हर अभिकारक के मोल
n(N2) = 16/28.02 = 0.571 mol
n(H2) = 80/2.016 = 39.68 mol
सीमांत अभिकारक
0.571/1 = 0.571, 39.68/3 = 13.23 → N2
उत्पाद का द्रव्यमान
n(NH3) = 0.571·2 = 1.142 mol
m = 1.142·17.03 = 19.45 g
उत्तर
m = 19.45 g
8.स्टॉइकियोमेट्री
उत्तर: Y = 94 %
स्टॉइकियोमेट्री: संतुलित समीकरण कण गिनता है, ग्राम नहीं। n = m/M से द्रव्यमान को मोल में बदलें, समीकरण के गुणांकों को मोल अनुपात के रूप में लें, फिर m = n·M से वापस बदलें। दो अभिकारकों में सीमांत अभिकारक वह है जो पहले खत्म होता है और उत्पाद की मात्रा तय करता है।
सैद्धांतिक उपज
n(Mg) = 12/24.31 = 0.4936 mol
m = 0.4936·2/2·40.3 = 19.89 g
प्रतिशत उपज
Y = 18.7/19.89·100 = 94%
उत्तर
Y = 94%
9.रासायनिक साम्य
उत्तर: [H2] = 0.16 mol/L
रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।
साम्य व्यंजक
64 = (2x)²/(0.8 − x)²
वर्गमूल लें
8 = 2x/(0.8 − x) → x = 0.8·8/(2 + 8) = 0.64 mol/L
साम्य सांद्रता
[H₂] = 0.8 − x = 0.16 mol/L
उत्तर
[H2] = 0.16 mol/L
10.रासायनिक साम्य
उत्तर: [Cl2] = 0.05 mol/L
रासायनिक साम्य: aA + bB ⇌ cC + dD के लिए साम्य स्थिरांक Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b) है, जिसमें साम्य पर सांद्रताएँ ली जाती हैं। ICE तालिका (प्रारंभिक, परिवर्तन, साम्य) प्रारंभिक मात्राओं को साम्य मात्राओं से एक अज्ञात x के ज़रिए जोड़ती है, जिसे गुणांकों से मापित किया जाता है।
साम्य व्यंजक
0.05 = x²/(0.1 − x) → x² + 0.05·x − 0.005 = 0
द्विघात समीकरण हल करें
x = (−0.05 + √(0.05² + 4·0.005))/2 = 0.05 mol/L
साम्य सांद्रता
[Cl₂] = x = 0.05 mol/L
उत्तर
[Cl2] = 0.05 mol/L
11.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी
उत्तर: Tf = 21.53 °C
ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।
ऊष्मा संतुलन
100·0.129·(170 − Tf) = 300·4.18·(Tf − 20)
अंतिम ताप के लिए हल करें
Tf = (12.9·170 + 1254·20)/(12.9 + 1254) = 21.53 °C
उत्तर
Tf = 21.53 °C
12.कैलोरीमिति और एन्थैल्पी
उत्तर: q = 2775 kJ
ऊष्मा और एन्थैल्पी: किसी पदार्थ को गर्म करने के लिए q = m·c·ΔT लगती है। कैलोरीमीटर में गर्म वस्तु द्वारा दी गई ऊष्मा ठंडी वस्तु द्वारा ली गई ऊष्मा के बराबर होती है। अभिक्रिया का एन्थैल्पी परिवर्तन संभवन एन्थैल्पियों से मिलता है: ΔH° = ΣΔH°f(उत्पाद) − ΣΔH°f(अभिकारक), हर एक को उसके गुणांक से गुणा करके।
अभिक्रिया की एन्थैल्पी
ΔH° = [1·(−393.5) + 2·(−285.8)] − [1·(−74.8) + 2·0] = −890.3 kJ
दिए गए द्रव्यमान के लिए ऊष्मा
n = 50/16.04 = 3.117 mol
q = n·|ΔH°/1| = 3.117·890.3 = 2775 kJ
उत्तर
q = 2775 kJ
13.अभिक्रिया गतिकी
उत्तर: t = 9.163 min
अभिक्रिया दर: प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए −dC/dt = kC, इसलिए C = C₀·e−kt और अर्धायु ln 2/k सांद्रता पर निर्भर नहीं करती। द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए 1/C = 1/C₀ + kt। दर स्थिरांक आरेनियस के अनुसार तापमान के साथ बढ़ता है: k = A·e−Ea/(RT)।
रूपांतरण और सांद्रता
C/C0 = 1 − X = 0.4
समय के लिए हल करें
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.4)/0.1 = 9.163 min
उत्तर
t = 9.163 min
14.अभिक्रिया गतिकी
उत्तर: k2 = 0.01138 min⁻¹
अभिक्रिया दर: प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए −dC/dt = kC, इसलिए C = C₀·e−kt और अर्धायु ln 2/k सांद्रता पर निर्भर नहीं करती। द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए 1/C = 1/C₀ + kt। दर स्थिरांक आरेनियस के अनुसार तापमान के साथ बढ़ता है: k = A·e−Ea/(RT)।
परम तापमान
T1 = 298.1 K, T2 = 313.1 K
आरेनियस अनुपात
ln(k2/k1) = −(90000/8.314)·(1/313.1 − 1/298.1) = 1.739
k2 = 0.002·e1.739 = 0.01138 min⁻¹
उत्तर
k2 = 0.01138 min⁻¹
15.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
उत्तर: V = 92.1 L
आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।
स्पेस टाइम
τ = ln(1/(1 − 0.9))/0.25 = 2.303/0.25 = 9.21 min
आयतन
V = Q·τ = 10·9.21 = 92.1 L
उत्तर
V = 92.1 L
16.रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)
उत्तर: X = 88.89 %
आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।
स्पेस टाइम
τ = V/Q = 500/25 = 20 min, kτ = 0.4·20 = 8
रूपांतरण
X = kτ/(1 + kτ) = 8/(1 + 8) = 88.89%
उत्तर
X = 88.89%
17.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 6.279 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
सिरा तापांतर (प्रतिप्रवाह)
प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 85 − 45 = 40 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (40 − 20)/ln(40/20) = 28.85 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 50000/(300·0.92·28.85) = 6.279 m²
उत्तर
A = 6.279 m²
18.ऊष्मा विनिमयक (LMTD)
उत्तर: A = 4.633 m²
LMTD विधि: विनिमयक के साथ धाराओं के बीच तापांतर बदलता है, इसलिए दर समीकरण उसका लघुगणकीय माध्य लेता है: Q̇ = U·A·ΔTlm, जहाँ ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), और ΔT₁ व ΔT₂ दोनों सिरों पर अंतर हैं। समान इनलेट और आउटलेट तापमानों के लिए प्रतिप्रवाह, समांतर प्रवाह से बड़ा ΔTlm देता है।
ऊष्मा भार और पानी का निर्गम तापमान
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1.5·2.5·40 = 150 kW
Tc,out = 25 + 150/(1.5·4.18) = 48.92 °C
सिरों पर तापांतर
प्रतिप्रवाह में गर्म इनलेट ठंडे आउटलेट के सामने और गर्म आउटलेट ठंडे इनलेट के सामने होता है।
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 90 − 48.92 = 41.08 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 25 = 25 K
लघुगणकीय माध्य तापांतर
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (41.08 − 25)/ln(41.08/25) = 32.38 K
क्षेत्रफल
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 150000/(1000·32.38) = 4.633 m²
उत्तर
A = 4.633 m²
19.ऊष्मा चालन
उत्तर: Q̇ = 136 W
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
परत प्रतिरोध
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0.17·10) = 0.1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0.17·10) = 0.04412 K/W
ऊष्मा प्रवाह
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 26/0.1912 = 136 W
उत्तर
Q̇ = 136 W
20.ऊष्मा चालन
उत्तर: U = 0.2551 W/(m²·K)
तापीय प्रतिरोध: श्रेणी परतों से स्थिर ऊष्मा प्रवाह श्रेणी प्रतिरोधकों में धारा जैसा व्यवहार करता है: Q̇ = ΔT/ΣR, चालक परत के लिए R = L/(kA) और संवहन सतह के लिए R = 1/(hA)। हर परत पर तापमान पात उसके प्रतिरोध के अनुपात में होता है।
श्रेणी प्रतिरोध
Ri = 1/(hiA) = 1/(7.7·20) = 0.006494 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0.17·20) = 0.04412 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0.035·20) = 0.1429 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0.0025 K/W
ΣR = 0.196 K/W
समग्र गुणांक
U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0.196) = 0.2551 W/(m²·K)
उत्तर
U = 0.2551 W/(m²·K)
21.पाइप घर्षण और शीर्ष हानि
उत्तर: Δp = 2.43 kPa
पाइप प्रवाह: रेनॉल्ड्स संख्या Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ स्तरीय प्रवाह (Re लगभग 2000 से कम) को विक्षुब्ध प्रवाह (लगभग 4000 से अधिक) से अलग करती है। पाइप के अनुदिश घर्षण से डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि hf = f·(L/D)·V²/(2g) होती है। फ़िटिंग, वाल्व, प्रवेश और निकास लघु हानियाँ hm = ΣK·V²/(2g) जोड़ते हैं। दो खुले जलाशय सतहों के बीच ऊर्जा समीकरण Δz = hf + hm देता है, जिसमें निकास हानि K = 1 शामिल है।
शीर्ष हानि
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(100/0.25)·0.9²/(2·9.81) = 0.2477 m
दाब पात
पाइप क्षैतिज है और वेग नहीं बदलता, इसलिए ऊर्जा समीकरण Δp = ρ·g·hf बन जाता है।
Δp = ρ·g·hf = 1000·9.81·0.2477 = 2430 Pa = 2.43 kPa
उत्तर
Δp = 2.43 kPa
22.पाइप घर्षण और शीर्ष हानि
उत्तर: H = 1.819 m
पाइप प्रवाह: रेनॉल्ड्स संख्या Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ स्तरीय प्रवाह (Re लगभग 2000 से कम) को विक्षुब्ध प्रवाह (लगभग 4000 से अधिक) से अलग करती है। पाइप के अनुदिश घर्षण से डार्सी–वाइसबाख शीर्ष हानि hf = f·(L/D)·V²/(2g) होती है। फ़िटिंग, वाल्व, प्रवेश और निकास लघु हानियाँ hm = ΣK·V²/(2g) जोड़ते हैं। दो खुले जलाशय सतहों के बीच ऊर्जा समीकरण Δz = hf + hm देता है, जिसमें निकास हानि K = 1 शामिल है।
वेग
V = Q/A = 0.008/0.007854 = 1.019 m/s
V²/(2g) = 0.05288 m
हानि गुणांक
f·L/D = 0.022·100/0.1 = 22
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 10 = 11.4
ऊर्जा समीकरण
निकास जेट अभी भी अपना वेग शीर्ष वहन करता है; यह हानि नहीं है, पर इसे देना पड़ता है।
H = (1 + 22 + 11.4)·0.05288 = 1.819 m
उत्तर
H = 1.819 m
23.पंप और पंप शक्ति
उत्तर: Pel = 6.093 kW
पंप शक्ति: जल को दी गई शक्ति द्रवीय शक्ति Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp है। शाफ़्ट को अधिक देना पड़ता है क्योंकि पंप में कुछ हानि होती है: Pshaft = Ph/ηpump, और मोटर Pel = Pshaft/ηmotor लेती है। पंप शीर्ष H ऊर्जा समीकरण से मिलता है: स्थैतिक उठान + दाब शीर्ष + सभी घर्षण और लघु हानियाँ।
द्रवीय शक्ति
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9.81·0.04·10 = 3.924 kW
शाफ़्ट शक्ति
Pshaft = 3.924/0.7 = 5.606 kW
विद्युत शक्ति
Pel = 5.606/0.92 = 6.093 kW
उत्तर
Pel = 6.093 kW
24.पंप और पंप शक्ति
उत्तर: H = 14.72 m
पंप शक्ति: जल को दी गई शक्ति द्रवीय शक्ति Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp है। शाफ़्ट को अधिक देना पड़ता है क्योंकि पंप में कुछ हानि होती है: Pshaft = Ph/ηpump, और मोटर Pel = Pshaft/ηmotor लेती है। पंप शीर्ष H ऊर्जा समीकरण से मिलता है: स्थैतिक उठान + दाब शीर्ष + सभी घर्षण और लघु हानियाँ।
वेग
V = Q/A = 0.06/0.03142 = 1.91 m/s
V²/(2g) = 0.1859 m
शीर्ष हानियाँ
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 5)·0.1859 = 3.718 m
पंप शीर्ष
दोनों सतहें खुली और लगभग विराम में हैं, इसलिए दाब और वेग पद हट जाते हैं।
H = Δz + hL = 11 + 3.718 = 14.72 m
उत्तर
H = 14.72 m
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