मृदा में प्रभावी प्रतिबल
- कुल प्रतिबल
- σ = Σγi·hi
- छिद्र जल दाब
- u = γw·(z − zw)
- प्रभावी प्रतिबल
- σ′ = σ − u
- पानी
- γw = 9.81 kN/m³
भू-तकनीकी इंजीनियरिंग: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 6 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
समेकन निषदन
- सामान्य रूप से समेकित
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- अंतिम प्रतिबल
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- अति-समेकित, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- अति-समेकित, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- अति-समेकन अनुपात
- OCR = σ′p/σ′0
- समेकन का समय
- t = Tv·Hdr²/cv
- जलनिकास पथ
- Hdr = H/2 (द्वि-जलनिकास), H (एकल जलनिकास)
- समय गुणांक
- U 50% → 0.197, 60% → 0.287, 70% → 0.403, 80% → 0.567, 90% → 0.848
द्रवस्थैतिक बल
- गहराई पर दाब
- p = ρgh
- ऊर्ध्वाधर दीवार पर बल
- F = ρg·hc·A
- दाब केंद्र
- yp = yc + Ic/(ycA)
- आयत
- Ic = bH³/12
2अभ्यास प्रश्न
1.मृदा में प्रभावी प्रतिबलमध्यम
दिखाई गई मृदा परिच्छेदिका के लिए बिंदु X पर छिद्र जल दाब u ज्ञात कीजिए।
z = 5 mzw = 4 mγw = 9.81 kN/m³रेत: γd = 17 kN/m³रेत: γsat = 20.5 kN/m³
u = kPa
2.मृदा में प्रभावी प्रतिबलकठिन
दिखाई गई मृदा परिच्छेदिका के लिए बिंदु X पर कुल ऊर्ध्वाधर प्रतिबल σ ज्ञात कीजिए।
z = 7 mzw = 1 mγw = 9.81 kN/m³रेत: γd = 16 kN/m³रेत: γsat = 20.5 kN/m³मिट्टी (क्ले): γsat = 17.5 kN/m³
σ = kPa
3.समेकन निषदनमध्यम
4 m मोटी एक अति-समेकित मृत्तिका परत के लिए Cc = 0.35, Cr = 0.06 और e₀ = 0.95 है। इसकी मध्य-गहराई पर प्रभावी ऊर्ध्वाधर प्रतिबल 115 kPa है और पूर्व-समेकन दाब 215 kPa है। एक नई इमारत मध्य-गहराई पर 110 kPa ऊर्ध्वाधर प्रतिबल जोड़ती है। प्राथमिक समेकन निषदन S mm में ज्ञात कीजिए।
H = 4 mCc = 0.35Cr = 0.06e0 = 0.95σ′0 = 115 kPaσ′p = 215 kPaΔσ = 110 kPa
S = mm
4.समेकन निषदनकठिन
10 m मोटी एक मृत्तिका परत का समेकन गुणांक cv = 1.5 m²/year है। यह दो रेत परतों के बीच है, इसलिए जल ऊपर और नीचे दोनों ओर निकलता है। 60% औसत समेकन के लिए समय गुणांक Tv = 0.287 है। परत को 60% समेकन तक पहुँचने में कितने वर्ष t लगते हैं?
H = 10 mcv = 1.5 m²/वर्षU = 60%Tv = 0.287द्वि-जलनिकास
t = वर्ष
5.द्रवस्थैतिक बलमध्यम
2 m चौड़ा एक ऊर्ध्वाधर आयताकार फाटक पानी वाली टंकी की दीवार में है, उसका ऊपरी किनारा सतह से 1 m नीचे है। फाटक पर परिणामी द्रवस्थैतिक बल F ज्ञात कीजिए।
d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
6.द्रवस्थैतिक बलकठिन
3 m चौड़ा एक ऊर्ध्वाधर आयताकार फाटक पानी वाली टंकी की दीवार में है, उसका ऊपरी किनारा सतह से 2.5 m नीचे है। सतह के नीचे दाब केंद्र की गहराई ycp ज्ञात कीजिए।
d = 2.5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3विलयन
1.मृदा में प्रभावी प्रतिबल
उत्तर: u = 9.81 kPa
प्रभावी प्रतिबल (टर्ज़ाघी): मृदा कंकाल σ′ = σ − u वहन करता है। कुल प्रतिबल σ बिंदु के ऊपर की हर चीज़ का भार है, Σγ·h, जल स्तर के ऊपर शुष्क और नीचे संतृप्त इकाई भार का उपयोग करते हुए। जल स्तर के नीचे छिद्र जल दाब द्रवस्थैतिक है: u = γw·(जल स्तर के नीचे गहराई)।
छिद्र जल दाब
जल दाब जल स्तर के नीचे गहराई के साथ बढ़ता है।
u = γw·(z − zw) = 9.81·1 = 9.81 kPa
उत्तर
u = 9.81 kPa
2.मृदा में प्रभावी प्रतिबल
उत्तर: σ = 130 kPa
प्रभावी प्रतिबल (टर्ज़ाघी): मृदा कंकाल σ′ = σ − u वहन करता है। कुल प्रतिबल σ बिंदु के ऊपर की हर चीज़ का भार है, Σγ·h, जल स्तर के ऊपर शुष्क और नीचे संतृप्त इकाई भार का उपयोग करते हुए। जल स्तर के नीचे छिद्र जल दाब द्रवस्थैतिक है: u = γw·(जल स्तर के नीचे गहराई)।
कुल प्रतिबल
X के ऊपर हर मृदा पट्टी का भार जोड़ें। जल स्तर के ऊपर शुष्क, नीचे संतृप्त इकाई भार का उपयोग करें।
σ = γd·1 + γsat,sand·3 + γsat,clay·3
σ = 16·1 + 20.5·3 + 17.5·3 = 130 kPa
उत्तर
σ = 130 kPa
3.समेकन निषदन
उत्तर: S = 47.62 mm
H मोटाई वाली मृत्तिका परत का प्राथमिक समेकन, परत के मध्य पर प्रभावी प्रतिबल का उपयोग करके: σ′f = σ′0 + Δσ। सामान्य रूप से समेकित मृत्तिका: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)। अति-समेकित मृत्तिका पूर्व-समेकन दाब σ′p तक Cr के अनुदिश पुनःसंपीडित होती है और उसके आगे ही Cc का अनुसरण करती है। समय: t = Tv·Hdr²/cv, जहाँ जलनिकास पथ Hdr, H/2 है जब जल ऊपर और नीचे दोनों ओर निकल सकता है, और H जब केवल एक ओर जलनिकास होता है।
पूर्व-समेकन दाब से तुलना करें
σ′f = 115 + 110 = 225 kPa > 215 kPa
निषदन
σ′p तक पुनःसंपीडन, उसके आगे मूल संपीडन।
S = 0.06·4/(1 + 0.95)·log₁₀(215/115) + 0.35·4/(1 + 0.95)·log₁₀(225/215)
S = 33.44 + 14.18 = 47.62 mm
उत्तर
S = 47.62 mm
4.समेकन निषदन
उत्तर: t = 4.783 वर्ष
H मोटाई वाली मृत्तिका परत का प्राथमिक समेकन, परत के मध्य पर प्रभावी प्रतिबल का उपयोग करके: σ′f = σ′0 + Δσ। सामान्य रूप से समेकित मृत्तिका: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)। अति-समेकित मृत्तिका पूर्व-समेकन दाब σ′p तक Cr के अनुदिश पुनःसंपीडित होती है और उसके आगे ही Cc का अनुसरण करती है। समय: t = Tv·Hdr²/cv, जहाँ जलनिकास पथ Hdr, H/2 है जब जल ऊपर और नीचे दोनों ओर निकल सकता है, और H जब केवल एक ओर जलनिकास होता है।
जलनिकास पथ
Hdr = H/2 = 10/2 = 5 m
समय
t = Tv·Hdr²/cv = 0.287·5²/1.5 = 4.783 वर्ष
उत्तर
t = 4.783 वर्ष
5.द्रवस्थैतिक बल
उत्तर: F = 78.48 kN
समतल सतह पर द्रवस्थैतिक बल: F = ρ·g·yc·A। यह दाब केंद्र ycp = yc + Ic/(ycA) पर कार्य करता है, जो हमेशा केंद्रक के नीचे होता है।
केंद्रक की गहराई और क्षेत्रफल
yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
परिणामी बल
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2·4 = 78.48 kN
उत्तर
F = 78.48 kN
6.द्रवस्थैतिक बल
उत्तर: ycp = 3.028 m
समतल सतह पर द्रवस्थैतिक बल: F = ρ·g·yc·A। यह दाब केंद्र ycp = yc + Ic/(ycA) पर कार्य करता है, जो हमेशा केंद्रक के नीचे होता है।
केंद्रक की गहराई और क्षेत्रफल
yc = d + H/2 = 2.5 + 1/2 = 3 m
A = H·b = 1·3 = 3 m²
परिणामी बल
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3·3 = 88.29 kN
दाब केंद्र
दाब गहराई के साथ बढ़ता है, इसलिए परिणामी केंद्रक के नीचे कार्य करता है।
Ic = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0.25 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 0.25/(3·3) = 3.028 m
उत्तर
ycp = 3.028 m
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