मृदा में प्रभावी प्रतिबल
- कुल प्रतिबल
- σ = Σγi·hi
- छिद्र जल दाब
- u = γw·(z − zw)
- प्रभावी प्रतिबल
- σ′ = σ − u
- पानी
- γw = 9.81 kN/m³
भू-तकनीकी इंजीनियरिंग: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 6 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
समेकन निषदन
- सामान्य रूप से समेकित
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- अंतिम प्रतिबल
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- अति-समेकित, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- अति-समेकित, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- अति-समेकन अनुपात
- OCR = σ′p/σ′0
- समेकन का समय
- t = Tv·Hdr²/cv
- जलनिकास पथ
- Hdr = H/2 (द्वि-जलनिकास), H (एकल जलनिकास)
- समय गुणांक
- U 50% → 0.197, 60% → 0.287, 70% → 0.403, 80% → 0.567, 90% → 0.848
द्रवस्थैतिक बल
- गहराई पर दाब
- p = ρgh
- ऊर्ध्वाधर दीवार पर बल
- F = ρg·hc·A
- दाब केंद्र
- yp = yc + Ic/(ycA)
- आयत
- Ic = bH³/12
2अभ्यास प्रश्न
1.मृदा में प्रभावी प्रतिबलमध्यम
दिखाई गई मृदा परिच्छेदिका के लिए बिंदु X पर कुल ऊर्ध्वाधर प्रतिबल σ ज्ञात कीजिए।
z = 10 mzw = 4 mγw = 9.81 kN/m³रेत: γd = 17 kN/m³रेत: γsat = 19 kN/m³
σ = kPa
2.मृदा में प्रभावी प्रतिबलकठिन
दिखाई गई मृदा परिच्छेदिका के लिए बिंदु X पर कुल ऊर्ध्वाधर प्रतिबल σ ज्ञात कीजिए।
z = 8.5 mzw = 5 mγw = 9.81 kN/m³रेत: γd = 16.5 kN/m³रेत: γsat = 19.5 kN/m³मिट्टी (क्ले): γsat = 18 kN/m³
σ = kPa
3.समेकन निषदनमध्यम
4 m मोटी एक अति-समेकित मृत्तिका परत के लिए Cc = 0.35, Cr = 0.06 और e₀ = 0.6 है। इसकी मध्य-गहराई पर प्रभावी ऊर्ध्वाधर प्रतिबल 65 kPa है और अति-समेकन अनुपात OCR = 3 है। एक नई इमारत मध्य-गहराई पर 160 kPa ऊर्ध्वाधर प्रतिबल जोड़ती है। प्राथमिक समेकन निषदन S mm में ज्ञात कीजिए।
H = 4 mCc = 0.35Cr = 0.06e0 = 0.6σ′0 = 65 kPaOCR = 3Δσ = 160 kPa
S = mm
4.समेकन निषदनकठिन
एक प्रयोगशाला ओडोमीटर परीक्षण में ऊपर और नीचे जलनिकास वाला 20 mm मोटा मृत्तिका नमूना 4 min में 50% समेकन तक पहुँचता है। क्षेत्र में वही मृत्तिका 9 m मोटी परत बनाती है। यह दो रेत परतों के बीच है, इसलिए जल ऊपर और नीचे दोनों ओर निकलता है। क्षेत्र की परत को 50% समेकन तक पहुँचने में कितने दिन t लगते हैं?
hlab = 20 mmtlab = 4 minH = 9 mक्षेत्र: द्वि-जलनिकास
t = दिन
5.द्रवस्थैतिक बलमध्यम
2 m चौड़ा एक ऊर्ध्वाधर आयताकार फाटक पानी वाली टंकी की दीवार में है, उसका ऊपरी किनारा सतह से 2 m नीचे है। फाटक पर परिणामी द्रवस्थैतिक बल F ज्ञात कीजिए।
d = 2 mH = 2.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
6.द्रवस्थैतिक बलकठिन
1.5 m चौड़ा एक ऊर्ध्वाधर आयताकार फाटक पानी वाली टंकी की दीवार में है, उसका ऊपरी किनारा सतह से 2.5 m नीचे है। सतह के नीचे दाब केंद्र की गहराई ycp ज्ञात कीजिए।
d = 2.5 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
3विलयन
1.मृदा में प्रभावी प्रतिबल
उत्तर: σ = 182 kPa
प्रभावी प्रतिबल (टर्ज़ाघी): मृदा कंकाल σ′ = σ − u वहन करता है। कुल प्रतिबल σ बिंदु के ऊपर की हर चीज़ का भार है, Σγ·h, जल स्तर के ऊपर शुष्क और नीचे संतृप्त इकाई भार का उपयोग करते हुए। जल स्तर के नीचे छिद्र जल दाब द्रवस्थैतिक है: u = γw·(जल स्तर के नीचे गहराई)।
कुल प्रतिबल
X के ऊपर हर मृदा पट्टी का भार जोड़ें। जल स्तर के ऊपर शुष्क, नीचे संतृप्त इकाई भार का उपयोग करें।
σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 17·4 + 19·6 = 182 kPa
उत्तर
σ = 182 kPa
2.मृदा में प्रभावी प्रतिबल
उत्तर: σ = 147 kPa
प्रभावी प्रतिबल (टर्ज़ाघी): मृदा कंकाल σ′ = σ − u वहन करता है। कुल प्रतिबल σ बिंदु के ऊपर की हर चीज़ का भार है, Σγ·h, जल स्तर के ऊपर शुष्क और नीचे संतृप्त इकाई भार का उपयोग करते हुए। जल स्तर के नीचे छिद्र जल दाब द्रवस्थैतिक है: u = γw·(जल स्तर के नीचे गहराई)।
कुल प्रतिबल
X के ऊपर हर मृदा पट्टी का भार जोड़ें। जल स्तर के ऊपर शुष्क, नीचे संतृप्त इकाई भार का उपयोग करें।
σ = γd·5 + γsat,sand·1 + γsat,clay·2.5
σ = 16.5·5 + 19.5·1 + 18·2.5 = 147 kPa
उत्तर
σ = 147 kPa
3.समेकन निषदन
उत्तर: S = 125.9 mm
H मोटाई वाली मृत्तिका परत का प्राथमिक समेकन, परत के मध्य पर प्रभावी प्रतिबल का उपयोग करके: σ′f = σ′0 + Δσ। सामान्य रूप से समेकित मृत्तिका: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)। अति-समेकित मृत्तिका पूर्व-समेकन दाब σ′p तक Cr के अनुदिश पुनःसंपीडित होती है और उसके आगे ही Cc का अनुसरण करती है। समय: t = Tv·Hdr²/cv, जहाँ जलनिकास पथ Hdr, H/2 है जब जल ऊपर और नीचे दोनों ओर निकल सकता है, और H जब केवल एक ओर जलनिकास होता है।
पूर्व-समेकन दाब
σ′p = OCR·σ′0 = 3·65 = 195 kPa
पूर्व-समेकन दाब से तुलना करें
σ′f = 65 + 160 = 225 kPa > 195 kPa
निषदन
σ′p तक पुनःसंपीडन, उसके आगे मूल संपीडन।
S = 0.06·4/(1 + 0.6)·log₁₀(195/65) + 0.35·4/(1 + 0.6)·log₁₀(225/195)
S = 71.57 + 54.38 = 125.9 mm
उत्तर
S = 125.9 mm
4.समेकन निषदन
उत्तर: t = 562.5 दिन
H मोटाई वाली मृत्तिका परत का प्राथमिक समेकन, परत के मध्य पर प्रभावी प्रतिबल का उपयोग करके: σ′f = σ′0 + Δσ। सामान्य रूप से समेकित मृत्तिका: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)। अति-समेकित मृत्तिका पूर्व-समेकन दाब σ′p तक Cr के अनुदिश पुनःसंपीडित होती है और उसके आगे ही Cc का अनुसरण करती है। समय: t = Tv·Hdr²/cv, जहाँ जलनिकास पथ Hdr, H/2 है जब जल ऊपर और नीचे दोनों ओर निकल सकता है, और H जब केवल एक ओर जलनिकास होता है।
जलनिकास पथ
Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0.01 m
Hdr,field = 9/2 = 4.5 m
समय का अनुपात निकालें
t = Tv·Hdr²/cv, प्रयोगशाला और क्षेत्र में समान T_v और cv के साथ।
tfield = 4·(4.5/0.01)² = 810000 min
tfield = 810000/1440 = 562.5 दिन
उत्तर
t = 562.5 दिन
5.द्रवस्थैतिक बल
उत्तर: F = 159.4 kN
समतल सतह पर द्रवस्थैतिक बल: F = ρ·g·yc·A। यह दाब केंद्र ycp = yc + Ic/(ycA) पर कार्य करता है, जो हमेशा केंद्रक के नीचे होता है।
केंद्रक की गहराई और क्षेत्रफल
yc = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m
A = H·b = 2.5·2 = 5 m²
परिणामी बल
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.25·5 = 159.4 kN
उत्तर
F = 159.4 kN
6.द्रवस्थैतिक बल
उत्तर: ycp = 3.889 m
समतल सतह पर द्रवस्थैतिक बल: F = ρ·g·yc·A। यह दाब केंद्र ycp = yc + Ic/(ycA) पर कार्य करता है, जो हमेशा केंद्रक के नीचे होता है।
केंद्रक की गहराई और क्षेत्रफल
yc = d + H/2 = 2.5 + 2.5/2 = 3.75 m
A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²
परिणामी बल
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·3.75·3.75 = 138 kN
दाब केंद्र
दाब गहराई के साथ बढ़ता है, इसलिए परिणामी केंद्रक के नीचे कार्य करता है।
Ic = b·H³/12 = 1.5·2.5³/12 = 1.953 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3.75 + 1.953/(3.75·3.75) = 3.889 m
उत्तर
ycp = 3.889 m
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