शक्ति इलेक्ट्रॉनिक्स और ड्राइव: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

नए प्रश्न कोर्स पर वापस जाएँ

प्रिंट विंडो में “PDF के रूप में सहेजें” चुनें, ताकि एक प्रति आपके डिवाइस पर रहे।

1सूत्र और विधियाँ

DC-DC कन्वर्टर

बक: V_o = D·V_in
बूस्ट: V_o = V_in/(1 − D)
प्रतिलोमी बक-बूस्ट: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
आदर्श शक्ति संतुलन: V_inI_in = V_oI_o
प्रेरक रिपल: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
औसत प्रेरक धारा: बक I_o; बूस्ट और बक-बूस्ट I_o/(1 − D)
निर्गत रिपल: बक ΔI_L/(8fC); बूस्ट और बक-बूस्ट I_o·D/(fC)
CCM सीमा: बक (1 − D)R/(2f); बूस्ट D(1 − D)²R/(2f); बक-बूस्ट (1 − D)²R/(2f)

विधि

कन्वर्टर (बक, बूस्ट या बक-बूस्ट) पहचानिए और वोल्टता अनुपात से कर्तव्य चक्र D निकालिए।
प्रेरक पर वोल्ट-सेकंड संतुलन का उपयोग कीजिए: एक आवर्तकाल में औसत प्रेरक वोल्टता शून्य होती है।
स्विच चालू रहने पर प्रेरक वोल्टता ज्ञात कीजिए, फिर ΔI_L = V_L·D/(L·f)।
निर्गत रिपल के लिए संधारित्र में आने-जाने वाला आवेश ज्ञात कीजिए; CCM सीमा के लिए औसत प्रेरक धारा को ΔI_L/2 के बराबर रखिए।

DC मोटरें

आर्मेचर परिपथ: V = E + I_aR_a
Back-EMF और बल-आघूर्ण: E = k·ω, T = k·I_a
चाल: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
अनिरोध चाल और रुद्ध बल-आघूर्ण: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
शक्तियाँ: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
प्रारंभ: I_start = V/(R_a + R_st)
चाल नियमन: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
अधिकतम विकसित शक्ति: P_max = V²/(4R_a)
चॉपर ड्राइव: V_a = D·V_dc

विधि

आर्मेचर परिपथ खींचिए: आपूर्ति V, प्रतिरोध R_a और back-EMF E श्रेणीक्रम में।
वोल्टता, धारा और back-EMF को जोड़ने के लिए V = E + I_a·R_a का उपयोग कीजिए।
चाल के लिए E = k·ω और बल-आघूर्ण के लिए T = k·I_a का उपयोग कीजिए, जहाँ ω = 2π·n/60।
शक्ति और दक्षता के लिए V·I_a से शुरू कीजिए, ताम्र हानि I_a²·R_a घटाइए और फिर घूर्णन हानियाँ।

AC शक्ति और शक्ति गुणक

सक्रिय शक्ति: P = V·I·cos φ
प्रतिघाती शक्ति: Q = V·I·sin φ
आभासी शक्ति: S = V·I = √(P² + Q²)
शक्ति गुणांक: pf = cos φ = P/S
सुधार संधारित्र: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

त्रि-फ़ेज़ शक्ति

Y संयोजन: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ संयोजन: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
कुल वास्तविक शक्ति: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
आभासी और प्रतिघाती शक्ति: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
सुधार संधारित्र: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
प्रत्येक संधारित्र पर वोल्टता: Δ: V_L Y: V_L/√3
मोटर निवेश: P_in = P_out/η

2अभ्यास प्रश्न

1.DC-DC कन्वर्टरमध्यम

एक आदर्श बूस्ट कन्वर्टर 25 Ω भार के लिए 36 V को 120 V में बदलता है। औसत प्रेरक धारा I_L ज्ञात कीजिए।

Vin = 36 VVo = 120 VR = 25 Ω

I_L = A

2.DC-DC कन्वर्टरकठिन

एक बक कन्वर्टर 50 kHz पर L = 100 µH के साथ 12 V को 7.2 V में बदलता है। वह न्यूनतम भार धारा I_o,min ज्ञात कीजिए जिसके लिए यह संतत चालन में बना रहता है।

Vin = 12 VVo = 7.2 Vf = 50 kHzL = 100 µH

I_o,min = A

3.DC मोटरेंमध्यम

एक DC मोटर (k = 0.6 V·s/rad, R_a = 0.25 Ω) 240 V से चलती है। पूर्ण भार पर यह 40 A लेती है। अनिरोध धारा नगण्य मानते हुए इसका चाल नियमन SR = (n₀ − n_FL)/n_FL प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

V = 240 Vk = 0.6 V·s/radR_a = 0.25 ΩI_FL = 40 A

SR = %

4.DC मोटरेंकठिन

एक 220 V DC मोटर का आर्मेचर प्रतिरोध 1 Ω है। वह श्रेणी प्रारंभिक प्रतिरोध R_st ज्ञात कीजिए जो प्रारंभिक धारा को 80 A तक सीमित करे।

V = 220 VR_a = 1 ΩI_max = 80 A

R_st = Ω

5.AC शक्ति और शक्ति गुणकमध्यम

230 V एकल-फ़ेज़ आपूर्ति से दो भार समांतर में जुड़े हैं: 0.85 पश्चगामी शक्ति गुणक पर एक 24 kW भार और एक 22 kW हीटर (एकांक शक्ति गुणक)। आपूर्ति से ली गई कुल धारा I ज्ञात कीजिए।

V = 230 VP₁ = 24 kW, pf₁ = 0.85 पश्चगामीP₂ = 22 kW, pf₂ = 1

I = A

6.AC शक्ति और शक्ति गुणककठिन

एक 150 kVA एकल-फ़ेज़ ट्रांसफ़ॉर्मर 0.7 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 37 kW का भार आपूर्ति करता है। ट्रांसफ़ॉर्मर के अपनी kVA रेटिंग तक पहुँचने से पहले प्रतिरोधी (एकांक शक्ति गुणक) भार के रूप में कितनी अतिरिक्त सक्रिय शक्ति ΔP जोड़ी जा सकती है?

S_max = 150 kVAP₁ = 37 kWpf₁ = 0.7

ΔP = kW

7.त्रि-फ़ेज़ शक्तिमध्यम

एक त्रि-फ़ेज़ प्रेरण मोटर पूर्ण भार पर 75 kW यांत्रिक निर्गत शक्ति देती है। इस भार पर इसकी दक्षता 92% और शक्ति गुणक 0.85 पश्चगामी है। आपूर्ति की लाइन-से-लाइन वोल्टता 690 V है। लाइन धारा I_L ज्ञात कीजिए।

P_out = 75 kWη = 92%cos φ = 0.85V_L = 690 V

I_L = A

8.त्रि-फ़ेज़ शक्तिकठिन

एक संतुलित त्रि-फ़ेज़ भार 400 V (लाइन-से-लाइन), 50 Hz आपूर्ति से 0.72 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 60 kW लेता है। भार के समांतर एक त्रि-फ़ेज़ संधारित्र बैंक को समग्र शक्ति गुणक 0.92 पश्चगामी तक बढ़ाना है। वास्तविक शक्ति समान रहती है। संधारित्र Δ में जुड़े हैं। हर संधारित्र की धारिता C_ph µF में ज्ञात कीजिए।

P = 60 kWpf₁ = 0.72pf₂ = 0.92V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3विलयन

1.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: I_L = 16 A

DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक V_o = D·V_in, बूस्ट V_o = V_in/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |V_o| = V_in·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: V_in·I_in = V_o·I_o। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔI_L = V_L·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए V_L = V_in − V_o और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए V_in है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔV_o = ΔI_L/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए I_o·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔI_L/2 के बराबर हो।

कर्तव्य चक्र

D = 1 − 36/120 = 0.7

लोड धारा

I_o = 120/25 = 4.8 A

प्रेरक धारा

I_L = I_o/(1 − D) = 4.8/0.3 = 16 A

उत्तर

I_L = 16 A

2.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: I_o,min = 0.288 A

कर्तव्य चक्र

D = 7.2/12 = 0.6

रिपल धारा

ΔI_L = 7.2·0.4/(100·10⁻⁶·50·10³) = 0.576 A

सीमा भार धारा

I_o,min = ΔI_L/2 = 0.288 A

उत्तर

I_o,min = 0.288 A

इस धारा से कम पर कन्वर्टर असंतत चालन में चला जाता है और V_o, D·V_in से ऊपर उठ जाता है।

3.DC मोटरें

उत्तर: SR = 4.348 %

DC मोटर: आर्मेचर प्रतिरोध R_a है जो back-EMF E के श्रेणीक्रम में है, इसलिए V = E + I_a·R_a। back-EMF चाल के साथ बढ़ता है, E = k·ω, और बल-आघूर्ण धारा के साथ, T = k·I_a, दोनों में एक ही मोटर स्थिरांक k (SI इकाइयों में V·s/rad = N·m/A) होता है। चाल को ω = 2π·n/60 से बदलिए। विकसित शक्ति E·I_a = T·ω है; निवेश शक्ति V·I_a है, और ताम्र हानि I_a²R_a तथा घूर्णन हानि इनका अंतर बनाती हैं। चाल बल-आघूर्ण के साथ सरल रेखा में घटती है, ω = V/k − R_a·T/k², अनिरोध चाल V/k से शून्य तक, जो रुद्ध बल-आघूर्ण k·V/R_a पर होती है। विराम अवस्था में E = 0 होता है, इसलिए प्रारंभिक धारा V/R_a बड़ी होती है, जब तक कोई प्रतिरोध उसे सीमित न करे।

अनिरोध और पूर्ण-भार चाल

n₀ = 60·240/(2π·0.6) = 3820 rpm

n_FL = 60·(240 − 40·0.25)/(2π·0.6) = 3661 rpm

चाल नियमन

SR = (3820 − 3661)/3661·100 = 4.348 %

उत्तर

SR = 4.348 %

4.DC मोटरें

उत्तर: R_st = 1.75 Ω

कुल प्रतिरोध

R_a + R_st = 220/80 = 2.75 Ω

प्रारंभिक प्रतिरोधक

R_st = 2.75 − 1 = 1.75 Ω

उत्तर

R_st = 1.75 Ω

जैसे-जैसे मोटर की चाल बढ़ती है और back-EMF बढ़ता है, प्रतिरोधक को चरण-दर-चरण हटाया जाता है।

5.AC शक्ति और शक्ति गुणक

उत्तर: I = 210.2 A

AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।

हर भार की प्रतिघाती शक्ति

पश्चगामी भार प्रतिघाती शक्ति लेता है (Q > 0); अग्रगामी भार उसे देता है (Q < 0)।

Q₁ = 24·tan(arccos 0.85) = 14.87 kvar

Q₂ = 0 = 0 kvar

योग

P = 24 + 22 = 46 kW

Q = 14.87 + 0 = 14.87 kvar

S = √(46² + 14.87²) = 48.34 kVA

कुल धारा

I = S/V = 48345/230 = 210.2 A

उत्तर

I = 210.2 A

6.AC शक्ति और शक्ति गुणक

उत्तर: ΔP = 108.2 kW

मौजूदा भार की प्रतिघाती शक्ति

Q₁ = 37·tan(arccos 0.7) = 37.75 kvar

अधिकतम कुल सक्रिय शक्ति

पूरी रेटिंग पर S = S_max, और प्रतिरोधी भार से Q नहीं बदलता।

P = √(S_max² − Q₁²) = √(150² − 37.75²) = 145.2 kW

अतिरिक्त सक्रिय शक्ति

ΔP = 145.2 − 37 = 108.2 kW

उत्तर

ΔP = 108.2 kW

7.त्रि-फ़ेज़ शक्ति

उत्तर: I_L = 80.25 A

विद्युत निवेश शक्ति

P_in = P_out/η = 75/0.92 = 81.52 kW

लाइन धारा

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 81522/(√3·690·0.85) = 80.25 A

उत्तर

I_L = 80.25 A

8.त्रि-फ़ेज़ शक्ति

उत्तर: C_ph = 214 µF

संतुलित त्रि-फ़ेज़ तंत्र: Y (स्टार) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता की √3 गुना होती है, V_L = √3·V_ph, और लाइन धारा फ़ेज़ धारा के बराबर होती है। Δ (डेल्टा) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता के बराबर होती है और लाइन धारा फ़ेज़ धारा की √3 गुना होती है, I_L = √3·I_ph। कुल शक्ति एक फ़ेज़ की शक्ति की तीन गुना होती है: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ। शक्ति गुणक सुधार: संधारित्र स्थानीय रूप से प्रतिघाती शक्ति देते हैं, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂)। तीनों संधारित्रों में से हर एक Q_C/3 = V²·ω·C देता है, जहाँ V उस संधारित्र पर वोल्टता है: Δ बैंक में V_L, Y बैंक में V_L/√3।

पहले और बाद की प्रतिघाती शक्ति

वास्तविक शक्ति अपरिवर्तित है, इसलिए हर शक्ति गुणक प्रतिघाती शक्ति तय करता है: Q = P·tan φ।

Q₁ = 60·tan(acos 0.72) = 60·0.9639 = 57.83 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0.92) = 60·0.426 = 25.56 kvar

संधारित्रों से प्रतिघाती शक्ति

Q_C = Q₁ − Q₂ = 32.27 kvar

प्रति फ़ेज़ धारिता

Δ बैंक में हर संधारित्र दो लाइनों के बीच जुड़ा होता है।

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 10757/(314.2·400²) = 214 µF

उत्तर

C_ph = 214 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics