एक आदर्श बक कन्वर्टर 200 kHz पर 5 Ω भार के लिए 9 V को 3.6 V में बदलता है। संतत चालन के लिए न्यूनतम प्रेरकत्व Lcrit ज्ञात कीजिए।
Vin = 9 VVo = 3.6 Vf = 200 kHzR = 5 Ω
Lcrit = µH
3.DC मोटरेंमध्यम
k = 0.6 V·s/rad वाली एक DC मोटर 110 V से चलती है। अनिरोध पर सभी हानियाँ नगण्य मानते हुए rpm में इसकी अनिरोध चाल n0 ज्ञात कीजिए।
V = 110 Vk = 0.6 V·s/rad
n0 = rpm
4.DC मोटरेंकठिन
k = 1.2 V·s/rad और Ra = 1.2 Ω वाली एक DC मोटर को 400 rpm पर 7.2 N·m का भार चलाना है। इसके लिए आवश्यक आर्मेचर वोल्टता V ज्ञात कीजिए।
k = 1.2 V·s/radRa = 1.2 ΩT = 7.2 N·mn = 400 rpm
V = V
5.AC शक्ति और शक्ति गुणकमध्यम
प्रतिबाधा Z = 24 + j7 Ω वाला एक भार 120 V (rms) एकल-फ़ेज़ आपूर्ति से जुड़ा है। इसके द्वारा अवशोषित सक्रिय शक्ति P ज्ञात कीजिए।
V = 120 VZ = 24 + j7 Ω
P = W
6.AC शक्ति और शक्ति गुणककठिन
एक 24 V (rms), 50 Hz स्रोत की आंतरिक प्रतिबाधा Zs = 5 + j20 Ω है। भार प्रतिबाधा ZL स्वतंत्र रूप से चुनी जा सकती है। भार को दी जा सकने वाली अधिकतम सक्रिय शक्ति Pmax ज्ञात कीजिए।
Vs = 24 V (rms)f = 50 HzZs = 5 + j20 Ω
Pmax = W
7.त्रि-फ़ेज़ शक्तिमध्यम
एक त्रि-फ़ेज़ प्रेरण मोटर पूर्ण भार पर 37 kW यांत्रिक निर्गत शक्ति देती है। इस भार पर इसकी दक्षता 91% और शक्ति गुणक 0.86 पश्चगामी है। आपूर्ति की लाइन-से-लाइन वोल्टता 690 V है। लाइन धारा IL ज्ञात कीजिए।
Pout = 37 kWη = 91%cos φ = 0.86VL = 690 V
IL = A
8.त्रि-फ़ेज़ शक्तिकठिन
एक संतुलित त्रि-फ़ेज़ भार 415 V (लाइन-से-लाइन), 60 Hz आपूर्ति से 0.75 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 80 kW लेता है। भार के समांतर एक त्रि-फ़ेज़ संधारित्र बैंक को समग्र शक्ति गुणक 0.92 पश्चगामी तक बढ़ाना है। वास्तविक शक्ति समान रहती है। संधारित्र Δ में जुड़े हैं। हर संधारित्र की धारिता Cph µF में ज्ञात कीजिए।
P = 80 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3विलयन
1.DC-DC कन्वर्टर
उत्तर: Imax = 1.258 A
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
कर्तव्य चक्र
D = 19.2/48 = 0.4
औसत और रिपल धारा
Io = 19.2/25 = 0.768 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 28.8·0.4/(47·10⁻⁶·250·10³) = 0.9804 A
शिखर धारा
Imax = 0.768 + 0.9804/2 = 1.258 A
उत्तर
Imax = 1.258 A
2.DC-DC कन्वर्टर
उत्तर: Lcrit = 7.5 µH
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
कर्तव्य चक्र
D = 3.6/9 = 0.4
सीमा शर्त
औसत प्रेरक धारा को रिपल धारा के आधे के बराबर रखिए और L के लिए हल कीजिए।
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
क्रांतिक प्रेरकत्व
Lcrit = (1 − 0.4)·5/(2200·10³) = 7.5 µH
उत्तर
Lcrit = 7.5 µH
3.DC मोटरें
उत्तर: n0 = 1751 rpm
DC मोटर: आर्मेचर प्रतिरोध Ra है जो back-EMF E के श्रेणीक्रम में है, इसलिए V = E + Ia·Ra। back-EMF चाल के साथ बढ़ता है, E = k·ω, और बल-आघूर्ण धारा के साथ, T = k·Ia, दोनों में एक ही मोटर स्थिरांक k (SI इकाइयों में V·s/rad = N·m/A) होता है। चाल को ω = 2π·n/60 से बदलिए। विकसित शक्ति E·Ia = T·ω है; निवेश शक्ति V·Ia है, और ताम्र हानि Ia²Ra तथा घूर्णन हानि इनका अंतर बनाती हैं। चाल बल-आघूर्ण के साथ सरल रेखा में घटती है, ω = V/k − Ra·T/k², अनिरोध चाल V/k से शून्य तक, जो रुद्ध बल-आघूर्ण k·V/Ra पर होती है। विराम अवस्था में E = 0 होता है, इसलिए प्रारंभिक धारा V/Ra बड़ी होती है, जब तक कोई प्रतिरोध उसे सीमित न करे।
अनिरोध चाल
ω₀ = V/k = 110/0.6 = 183.3 rad/s
n0 = 60·183.3/(2π) = 1751 rpm
उत्तर
n0 = 1751 rpm
4.DC मोटरें
उत्तर: V = 57.47 V
DC मोटर: आर्मेचर प्रतिरोध Ra है जो back-EMF E के श्रेणीक्रम में है, इसलिए V = E + Ia·Ra। back-EMF चाल के साथ बढ़ता है, E = k·ω, और बल-आघूर्ण धारा के साथ, T = k·Ia, दोनों में एक ही मोटर स्थिरांक k (SI इकाइयों में V·s/rad = N·m/A) होता है। चाल को ω = 2π·n/60 से बदलिए। विकसित शक्ति E·Ia = T·ω है; निवेश शक्ति V·Ia है, और ताम्र हानि Ia²Ra तथा घूर्णन हानि इनका अंतर बनाती हैं। चाल बल-आघूर्ण के साथ सरल रेखा में घटती है, ω = V/k − Ra·T/k², अनिरोध चाल V/k से शून्य तक, जो रुद्ध बल-आघूर्ण k·V/Ra पर होती है। विराम अवस्था में E = 0 होता है, इसलिए प्रारंभिक धारा V/Ra बड़ी होती है, जब तक कोई प्रतिरोध उसे सीमित न करे।
Back-EMF
E = 1.2·41.89 = 50.27 V
आर्मेचर धारा
Ia = 7.2/1.2 = 6 A
आर्मेचर वोल्टता
V = 50.27 + 6·1.2 = 57.47 V
उत्तर
V = 57.47 V
5.AC शक्ति और शक्ति गुणक
उत्तर: P = 553 W
AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।
धारा
|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 120/25 = 4.8 A
सक्रिय शक्ति
P = I²·R = 4.8²·24 = 553 W
उत्तर
P = 553 W
6.AC शक्ति और शक्ति गुणक
उत्तर: Pmax = 28.8 W
AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।
संयुग्मी मिलान
भार प्रतिघात स्रोत प्रतिघात को निरस्त करता है, और भार प्रतिरोध स्रोत प्रतिरोध के बराबर है।
ZL = Zs* = 5 − j20 Ω
अधिकतम शक्ति
I = Vs/(2Rs) = 24/10 = 2.4 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 24²/(4·5) = 28.8 W
उत्तर
Pmax = 28.8 W
7.त्रि-फ़ेज़ शक्ति
उत्तर: IL = 39.56 A
संतुलित त्रि-फ़ेज़ तंत्र: Y (स्टार) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता की √3 गुना होती है, VL = √3·Vph, और लाइन धारा फ़ेज़ धारा के बराबर होती है। Δ (डेल्टा) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता के बराबर होती है और लाइन धारा फ़ेज़ धारा की √3 गुना होती है, IL = √3·Iph। कुल शक्ति एक फ़ेज़ की शक्ति की तीन गुना होती है: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ।
विद्युत निवेश शक्ति
Pin = Pout/η = 37/0.91 = 40.66 kW
लाइन धारा
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 40659/(√3·690·0.86) = 39.56 A
उत्तर
IL = 39.56 A
8.त्रि-फ़ेज़ शक्ति
उत्तर: Cph = 187.3 µF
संतुलित त्रि-फ़ेज़ तंत्र: Y (स्टार) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता की √3 गुना होती है, VL = √3·Vph, और लाइन धारा फ़ेज़ धारा के बराबर होती है। Δ (डेल्टा) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता के बराबर होती है और लाइन धारा फ़ेज़ धारा की √3 गुना होती है, IL = √3·Iph। कुल शक्ति एक फ़ेज़ की शक्ति की तीन गुना होती है: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ। शक्ति गुणक सुधार: संधारित्र स्थानीय रूप से प्रतिघाती शक्ति देते हैं, QC = P·(tan φ1 − tan φ2)। तीनों संधारित्रों में से हर एक QC/3 = V²·ω·C देता है, जहाँ V उस संधारित्र पर वोल्टता है: Δ बैंक में VL, Y बैंक में VL/√3।
पहले और बाद की प्रतिघाती शक्ति
वास्तविक शक्ति अपरिवर्तित है, इसलिए हर शक्ति गुणक प्रतिघाती शक्ति तय करता है: Q = P·tan φ।
Q1 = 80·tan(acos 0.75) = 80·0.8819 = 70.55 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0.92) = 80·0.426 = 34.08 kvar
संधारित्रों से प्रतिघाती शक्ति
QC = Q1 − Q2 = 36.47 kvar
प्रति फ़ेज़ धारिता
Δ बैंक में हर संधारित्र दो लाइनों के बीच जुड़ा होता है।