कन्वर्टर (बक, बूस्ट या बक-बूस्ट) पहचानिए और वोल्टता अनुपात से कर्तव्य चक्र D निकालिए।
प्रेरक पर वोल्ट-सेकंड संतुलन का उपयोग कीजिए: एक आवर्तकाल में औसत प्रेरक वोल्टता शून्य होती है।
स्विच चालू रहने पर प्रेरक वोल्टता ज्ञात कीजिए, फिर ΔIL = VL·D/(L·f)।
निर्गत रिपल के लिए संधारित्र में आने-जाने वाला आवेश ज्ञात कीजिए; CCM सीमा के लिए औसत प्रेरक धारा को ΔIL/2 के बराबर रखिए।
DC मोटरें
आर्मेचर परिपथ
V = E + IaRa
Back-EMF और बल-आघूर्ण
E = k·ω, T = k·Ia
चाल
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
अनिरोध चाल और रुद्ध बल-आघूर्ण
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
शक्तियाँ
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
प्रारंभ
Istart = V/(Ra + Rst)
चाल नियमन
SR = (n0 − nFL)/nFL
अधिकतम विकसित शक्ति
Pmax = V²/(4Ra)
चॉपर ड्राइव
Va = D·Vdc
विधि
आर्मेचर परिपथ खींचिए: आपूर्ति V, प्रतिरोध Ra और back-EMF E श्रेणीक्रम में।
वोल्टता, धारा और back-EMF को जोड़ने के लिए V = E + Ia·Ra का उपयोग कीजिए।
चाल के लिए E = k·ω और बल-आघूर्ण के लिए T = k·Ia का उपयोग कीजिए, जहाँ ω = 2π·n/60।
शक्ति और दक्षता के लिए V·Ia से शुरू कीजिए, ताम्र हानि Ia²·Ra घटाइए और फिर घूर्णन हानियाँ।
AC शक्ति और शक्ति गुणक
सक्रिय शक्ति
P = V·I·cos φ
प्रतिघाती शक्ति
Q = V·I·sin φ
आभासी शक्ति
S = V·I = √(P² + Q²)
शक्ति गुणांक
pf = cos φ = P/S
सुधार संधारित्र
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
त्रि-फ़ेज़ शक्ति
Y संयोजन
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ संयोजन
VL = Vph, IL = √3·Iph
कुल वास्तविक शक्ति
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
आभासी और प्रतिघाती शक्ति
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
सुधार संधारित्र
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
प्रत्येक संधारित्र पर वोल्टता
Δ: VL Y: VL/√3
मोटर निवेश
Pin = Pout/η
2अभ्यास प्रश्न
1.DC-DC कन्वर्टरमध्यम
एक बक कन्वर्टर 4 Ω भार के लिए 9 V को 2.7 V में बदलता है। यह 250 kHz पर स्विच करता है और L = 68 µH है। शिखर प्रेरक धारा Imax ज्ञात कीजिए।
Vin = 9 VVo = 2.7 Vf = 250 kHzL = 68 µHR = 4 Ω
Imax = A
2.DC-DC कन्वर्टरकठिन
एक आदर्श बूस्ट कन्वर्टर 100 kHz पर 50 Ω भार के लिए 12 V को 40 V में बदलता है। संतत चालन के लिए न्यूनतम प्रेरकत्व Lcrit ज्ञात कीजिए।
Vin = 12 VVo = 40 Vf = 100 kHzR = 50 Ω
Lcrit = µH
3.DC मोटरेंमध्यम
एक DC मोटर (k = 1 V·s/rad, Ra = 0.5 Ω) 240 V से चलती है। पूर्ण भार पर यह 30 A लेती है। अनिरोध धारा नगण्य मानते हुए इसका चाल नियमन SR = (n₀ − nFL)/nFL प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
V = 240 Vk = 1 V·s/radRa = 0.5 ΩIFL = 30 A
SR = %
4.DC मोटरेंकठिन
एक 240 V DC मोटर का आर्मेचर प्रतिरोध 2 Ω है। वह श्रेणी प्रारंभिक प्रतिरोध Rst ज्ञात कीजिए जो प्रारंभिक धारा को 15 A तक सीमित करे।
V = 240 VRa = 2 ΩImax = 15 A
Rst = Ω
5.AC शक्ति और शक्ति गुणकमध्यम
एक एकल-फ़ेज़ मोटर 400 V आपूर्ति से 0.85 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 30 kW लेती है। इसके द्वारा ली गई प्रतिघाती शक्ति Q ज्ञात कीजिए।
P = 30 kWpf = 0.85V = 400 V
Q = kvar
6.AC शक्ति और शक्ति गुणककठिन
एक एकल-फ़ेज़ भार 240 V, 60 Hz आपूर्ति से 0.75 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 10 kW लेता है। समांतर में जुड़ा संधारित्र शक्ति गुणक को 0.95 तक बढ़ाता है। संधारित्र द्वारा दी जाने वाली प्रतिघाती शक्ति QC ज्ञात कीजिए।
P = 10 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.95V = 240 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.त्रि-फ़ेज़ शक्तिमध्यम
एक त्रि-फ़ेज़ प्रेरण मोटर पूर्ण भार पर 37 kW यांत्रिक निर्गत शक्ति देती है। इस भार पर इसकी दक्षता 92% और शक्ति गुणक 0.85 पश्चगामी है। आपूर्ति की लाइन-से-लाइन वोल्टता 480 V है। लाइन धारा IL ज्ञात कीजिए।
Pout = 37 kWη = 92%cos φ = 0.85VL = 480 V
IL = A
8.त्रि-फ़ेज़ शक्तिकठिन
एक संतुलित त्रि-फ़ेज़ भार 415 V (लाइन-से-लाइन), 60 Hz आपूर्ति से 0.78 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 200 kW लेता है। भार के समांतर एक त्रि-फ़ेज़ संधारित्र बैंक को समग्र शक्ति गुणक 0.92 पश्चगामी तक बढ़ाना है। वास्तविक शक्ति समान रहती है। संधारित्र बैंक द्वारा दी जाने वाली कुल प्रतिघाती शक्ति QC kvar में ज्ञात कीजिए।
P = 200 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3विलयन
1.DC-DC कन्वर्टर
उत्तर: Imax = 0.7306 A
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
कर्तव्य चक्र
D = 2.7/9 = 0.3
औसत और रिपल धारा
Io = 2.7/4 = 0.675 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 6.3·0.3/(68·10⁻⁶·250·10³) = 0.1112 A
शिखर धारा
Imax = 0.675 + 0.1112/2 = 0.7306 A
उत्तर
Imax = 0.7306 A
2.DC-DC कन्वर्टर
उत्तर: Lcrit = 15.75 µH
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
कर्तव्य चक्र
D = 1 − 12/40 = 0.7
सीमा शर्त
औसत प्रेरक धारा को रिपल धारा के आधे के बराबर रखिए और L के लिए हल कीजिए।
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
क्रांतिक प्रेरकत्व
Lcrit = 0.7(1 − 0.7)²·50/(2100·10³) = 15.75 µH
उत्तर
Lcrit = 15.75 µH
3.DC मोटरें
उत्तर: SR = 6.667 %
DC मोटर: आर्मेचर प्रतिरोध Ra है जो back-EMF E के श्रेणीक्रम में है, इसलिए V = E + Ia·Ra। back-EMF चाल के साथ बढ़ता है, E = k·ω, और बल-आघूर्ण धारा के साथ, T = k·Ia, दोनों में एक ही मोटर स्थिरांक k (SI इकाइयों में V·s/rad = N·m/A) होता है। चाल को ω = 2π·n/60 से बदलिए। विकसित शक्ति E·Ia = T·ω है; निवेश शक्ति V·Ia है, और ताम्र हानि Ia²Ra तथा घूर्णन हानि इनका अंतर बनाती हैं। चाल बल-आघूर्ण के साथ सरल रेखा में घटती है, ω = V/k − Ra·T/k², अनिरोध चाल V/k से शून्य तक, जो रुद्ध बल-आघूर्ण k·V/Ra पर होती है। विराम अवस्था में E = 0 होता है, इसलिए प्रारंभिक धारा V/Ra बड़ी होती है, जब तक कोई प्रतिरोध उसे सीमित न करे।
अनिरोध और पूर्ण-भार चाल
n₀ = 60·240/(2π·1) = 2292 rpm
nFL = 60·(240 − 30·0.5)/(2π·1) = 2149 rpm
चाल नियमन
SR = (2292 − 2149)/2149·100 = 6.667 %
उत्तर
SR = 6.667 %
4.DC मोटरें
उत्तर: Rst = 14 Ω
DC मोटर: आर्मेचर प्रतिरोध Ra है जो back-EMF E के श्रेणीक्रम में है, इसलिए V = E + Ia·Ra। back-EMF चाल के साथ बढ़ता है, E = k·ω, और बल-आघूर्ण धारा के साथ, T = k·Ia, दोनों में एक ही मोटर स्थिरांक k (SI इकाइयों में V·s/rad = N·m/A) होता है। चाल को ω = 2π·n/60 से बदलिए। विकसित शक्ति E·Ia = T·ω है; निवेश शक्ति V·Ia है, और ताम्र हानि Ia²Ra तथा घूर्णन हानि इनका अंतर बनाती हैं। चाल बल-आघूर्ण के साथ सरल रेखा में घटती है, ω = V/k − Ra·T/k², अनिरोध चाल V/k से शून्य तक, जो रुद्ध बल-आघूर्ण k·V/Ra पर होती है। विराम अवस्था में E = 0 होता है, इसलिए प्रारंभिक धारा V/Ra बड़ी होती है, जब तक कोई प्रतिरोध उसे सीमित न करे।
कुल प्रतिरोध
Ra + Rst = 240/15 = 16 Ω
प्रारंभिक प्रतिरोधक
Rst = 16 − 2 = 14 Ω
उत्तर
Rst = 14 Ω
जैसे-जैसे मोटर की चाल बढ़ती है और back-EMF बढ़ता है, प्रतिरोधक को चरण-दर-चरण हटाया जाता है।
5.AC शक्ति और शक्ति गुणक
उत्तर: Q = 18.59 kvar
AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।
कोण
φ = arccos(0.85) = 31.79°, tan φ = 0.6197
प्रतिघाती शक्ति
Q = P·tan φ = 30·0.6197 = 18.59 kvar
उत्तर
Q = 18.59 kvar
6.AC शक्ति और शक्ति गुणक
उत्तर: QC = 5.532 kvar
AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।
पहले और बाद की प्रतिघाती शक्ति
सक्रिय शक्ति P नहीं बदलती; केवल आपूर्ति से ली गई प्रतिघाती शक्ति बदलती है।
Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(41.41°) = 8.819 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(18.19°) = 3.287 kvar
QC = Q1 − Q2 = 5.532 kvar
उत्तर
QC = 5.532 kvar
7.त्रि-फ़ेज़ शक्ति
उत्तर: IL = 56.91 A
संतुलित त्रि-फ़ेज़ तंत्र: Y (स्टार) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता की √3 गुना होती है, VL = √3·Vph, और लाइन धारा फ़ेज़ धारा के बराबर होती है। Δ (डेल्टा) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता के बराबर होती है और लाइन धारा फ़ेज़ धारा की √3 गुना होती है, IL = √3·Iph। कुल शक्ति एक फ़ेज़ की शक्ति की तीन गुना होती है: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ।
विद्युत निवेश शक्ति
Pin = Pout/η = 37/0.92 = 40.22 kW
लाइन धारा
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 40217/(√3·480·0.85) = 56.91 A
उत्तर
IL = 56.91 A
8.त्रि-फ़ेज़ शक्ति
उत्तर: QC = 75.26 kvar
संतुलित त्रि-फ़ेज़ तंत्र: Y (स्टार) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता की √3 गुना होती है, VL = √3·Vph, और लाइन धारा फ़ेज़ धारा के बराबर होती है। Δ (डेल्टा) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता के बराबर होती है और लाइन धारा फ़ेज़ धारा की √3 गुना होती है, IL = √3·Iph। कुल शक्ति एक फ़ेज़ की शक्ति की तीन गुना होती है: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ। शक्ति गुणक सुधार: संधारित्र स्थानीय रूप से प्रतिघाती शक्ति देते हैं, QC = P·(tan φ1 − tan φ2)। तीनों संधारित्रों में से हर एक QC/3 = V²·ω·C देता है, जहाँ V उस संधारित्र पर वोल्टता है: Δ बैंक में VL, Y बैंक में VL/√3।
पहले और बाद की प्रतिघाती शक्ति
वास्तविक शक्ति अपरिवर्तित है, इसलिए हर शक्ति गुणक प्रतिघाती शक्ति तय करता है: Q = P·tan φ।