शक्ति इलेक्ट्रॉनिक्स और ड्राइव: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

DC-DC कन्वर्टर

बक: V_o = D·V_in
बूस्ट: V_o = V_in/(1 − D)
प्रतिलोमी बक-बूस्ट: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
आदर्श शक्ति संतुलन: V_inI_in = V_oI_o
प्रेरक रिपल: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
औसत प्रेरक धारा: बक I_o; बूस्ट और बक-बूस्ट I_o/(1 − D)
निर्गत रिपल: बक ΔI_L/(8fC); बूस्ट और बक-बूस्ट I_o·D/(fC)
CCM सीमा: बक (1 − D)R/(2f); बूस्ट D(1 − D)²R/(2f); बक-बूस्ट (1 − D)²R/(2f)

विधि

कन्वर्टर (बक, बूस्ट या बक-बूस्ट) पहचानिए और वोल्टता अनुपात से कर्तव्य चक्र D निकालिए।
प्रेरक पर वोल्ट-सेकंड संतुलन का उपयोग कीजिए: एक आवर्तकाल में औसत प्रेरक वोल्टता शून्य होती है।
स्विच चालू रहने पर प्रेरक वोल्टता ज्ञात कीजिए, फिर ΔI_L = V_L·D/(L·f)।
निर्गत रिपल के लिए संधारित्र में आने-जाने वाला आवेश ज्ञात कीजिए; CCM सीमा के लिए औसत प्रेरक धारा को ΔI_L/2 के बराबर रखिए।

DC मोटरें

आर्मेचर परिपथ: V = E + I_aR_a
Back-EMF और बल-आघूर्ण: E = k·ω, T = k·I_a
चाल: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
अनिरोध चाल और रुद्ध बल-आघूर्ण: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
शक्तियाँ: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
प्रारंभ: I_start = V/(R_a + R_st)
चाल नियमन: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
अधिकतम विकसित शक्ति: P_max = V²/(4R_a)
चॉपर ड्राइव: V_a = D·V_dc

विधि

आर्मेचर परिपथ खींचिए: आपूर्ति V, प्रतिरोध R_a और back-EMF E श्रेणीक्रम में।
वोल्टता, धारा और back-EMF को जोड़ने के लिए V = E + I_a·R_a का उपयोग कीजिए।
चाल के लिए E = k·ω और बल-आघूर्ण के लिए T = k·I_a का उपयोग कीजिए, जहाँ ω = 2π·n/60।
शक्ति और दक्षता के लिए V·I_a से शुरू कीजिए, ताम्र हानि I_a²·R_a घटाइए और फिर घूर्णन हानियाँ।

AC शक्ति और शक्ति गुणक

सक्रिय शक्ति: P = V·I·cos φ
प्रतिघाती शक्ति: Q = V·I·sin φ
आभासी शक्ति: S = V·I = √(P² + Q²)
शक्ति गुणांक: pf = cos φ = P/S
सुधार संधारित्र: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

त्रि-फ़ेज़ शक्ति

Y संयोजन: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ संयोजन: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
कुल वास्तविक शक्ति: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
आभासी और प्रतिघाती शक्ति: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
सुधार संधारित्र: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
प्रत्येक संधारित्र पर वोल्टता: Δ: V_L Y: V_L/√3
मोटर निवेश: P_in = P_out/η

2अभ्यास प्रश्न

1.DC-DC कन्वर्टरमध्यम

एक बक कन्वर्टर 15 Ω भार के लिए 9 V को 6.3 V में बदलता है। यह 500 kHz पर स्विच करता है और L = 22 µH है। शिखर प्रेरक धारा I_max ज्ञात कीजिए।

Vin = 9 VVo = 6.3 Vf = 500 kHzL = 22 µHR = 15 Ω

I_max = A

2.DC-DC कन्वर्टरकठिन

एक बक कन्वर्टर 500 kHz पर L = 330 µH के साथ 24 V को 6 V में बदलता है। वह न्यूनतम भार धारा I_o,min ज्ञात कीजिए जिसके लिए यह संतत चालन में बना रहता है।

Vin = 24 VVo = 6 Vf = 500 kHzL = 330 µH

I_o,min = A

3.DC मोटरेंमध्यम

एक DC मोटर 220 V आपूर्ति से 12 A लेती है। इसका आर्मेचर प्रतिरोध 1.5 Ω है और इसकी घूर्णन (घर्षण, वायु-अवरोध और लौह) हानियाँ 121 W हैं। इसकी दक्षता η ज्ञात कीजिए।

V = 220 VI_a = 12 AR_a = 1.5 ΩP_rot = 121 W

η = %

4.DC मोटरेंकठिन

एक DC चॉपर 220 V DC बस से एक मोटर (k = 0.75 V·s/rad, R_a = 2 Ω) को शक्ति देता है। औसत आर्मेचर वोल्टता D·220 V है। वह कर्तव्य चक्र D ज्ञात कीजिए जिससे मोटर 3 N·m के भार के साथ 300 rpm पर चले।

V_dc = 220 Vk = 0.75 V·s/radR_a = 2 ΩT = 3 N·mn = 300 rpm

D = %

5.AC शक्ति और शक्ति गुणकमध्यम

400 V एकल-फ़ेज़ आपूर्ति से दो भार समांतर में जुड़े हैं: 0.65 पश्चगामी शक्ति गुणक पर एक 2 kW भार और 0.9 अग्रगामी शक्ति गुणक पर एक 2 kW भार। आपूर्ति द्वारा देखा गया कुल शक्ति गुणक cos φ ज्ञात कीजिए।

V = 400 VP₁ = 2 kW, pf₁ = 0.65 पश्चगामीP₂ = 2 kW, pf₂ = 0.9 अग्रगामी

cos φ =

6.AC शक्ति और शक्ति गुणककठिन

एक एकल-फ़ेज़ भार 240 V, 50 Hz आपूर्ति से 0.6 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 35 kW लेता है। समांतर में जुड़ा संधारित्र शक्ति गुणक को 0.92 तक बढ़ाता है। नई लाइन धारा I_new ज्ञात कीजिए।

P = 35 kWpf₁ = 0.6pf₂ = 0.92V = 240 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.त्रि-फ़ेज़ शक्तिमध्यम

प्रति फ़ेज़ 20 + j15 Ω प्रतिबाधा वाला एक संतुलित Y-संयोजित भार 400 V लाइन-से-लाइन वोल्टता वाली संतुलित त्रि-फ़ेज़ आपूर्ति से जुड़ा है। भार द्वारा अवशोषित कुल वास्तविक शक्ति P kW में ज्ञात कीजिए।

V_L = 400 VZ = 20 + j15 Ω प्रति फ़ेज़

P = kW

8.त्रि-फ़ेज़ शक्तिकठिन

एक संतुलित त्रि-फ़ेज़ भार 690 V (लाइन-से-लाइन), 50 Hz आपूर्ति से 0.78 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 100 kW लेता है। भार के समांतर एक त्रि-फ़ेज़ संधारित्र बैंक को समग्र शक्ति गुणक 0.9 पश्चगामी तक बढ़ाना है। वास्तविक शक्ति समान रहती है। संधारित्र Δ में जुड़े हैं। हर संधारित्र की धारिता C_ph µF में ज्ञात कीजिए।

P = 100 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.9V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3विलयन

1.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: I_max = 0.5059 A

DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक V_o = D·V_in, बूस्ट V_o = V_in/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |V_o| = V_in·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: V_in·I_in = V_o·I_o। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔI_L = V_L·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए V_L = V_in − V_o और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए V_in है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔV_o = ΔI_L/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए I_o·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔI_L/2 के बराबर हो।

कर्तव्य चक्र

D = 6.3/9 = 0.7

औसत और रिपल धारा

I_o = 6.3/15 = 0.42 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 2.7·0.7/(22·10⁻⁶·500·10³) = 0.1718 A

शिखर धारा

I_max = 0.42 + 0.1718/2 = 0.5059 A

उत्तर

I_max = 0.5059 A

2.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: I_o,min = 0.01364 A

कर्तव्य चक्र

D = 6/24 = 0.25

रिपल धारा

ΔI_L = 6·0.75/(330·10⁻⁶·500·10³) = 0.02727 A

सीमा भार धारा

I_o,min = ΔI_L/2 = 0.01364 A

उत्तर

I_o,min = 0.01364 A

इस धारा से कम पर कन्वर्टर असंतत चालन में चला जाता है और V_o, D·V_in से ऊपर उठ जाता है।

3.DC मोटरें

उत्तर: η = 87.23 %

DC मोटर: आर्मेचर प्रतिरोध R_a है जो back-EMF E के श्रेणीक्रम में है, इसलिए V = E + I_a·R_a। back-EMF चाल के साथ बढ़ता है, E = k·ω, और बल-आघूर्ण धारा के साथ, T = k·I_a, दोनों में एक ही मोटर स्थिरांक k (SI इकाइयों में V·s/rad = N·m/A) होता है। चाल को ω = 2π·n/60 से बदलिए। विकसित शक्ति E·I_a = T·ω है; निवेश शक्ति V·I_a है, और ताम्र हानि I_a²R_a तथा घूर्णन हानि इनका अंतर बनाती हैं। चाल बल-आघूर्ण के साथ सरल रेखा में घटती है, ω = V/k − R_a·T/k², अनिरोध चाल V/k से शून्य तक, जो रुद्ध बल-आघूर्ण k·V/R_a पर होती है। विराम अवस्था में E = 0 होता है, इसलिए प्रारंभिक धारा V/R_a बड़ी होती है, जब तक कोई प्रतिरोध उसे सीमित न करे।

शक्तियाँ

P_in = 220·12 = 2640 W

P_dev = 202·12 = 2424 W

P_out = 2424 − 121 = 2303 W

दक्षता

η = 2303/2640·100 = 87.23 %

उत्तर

η = 87.23 %

4.DC मोटरें

उत्तर: D = 14.35 %

आवश्यक आर्मेचर वोल्टता

V_a = 0.75·31.42 + 4·2 = 31.56 V

कर्तव्य चक्र

D = 31.56/220 = 14.35 %

उत्तर

D = 14.35 %

5.AC शक्ति और शक्ति गुणक

उत्तर: cos φ = 0.9461

AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।

हर भार की प्रतिघाती शक्ति

पश्चगामी भार प्रतिघाती शक्ति लेता है (Q > 0); अग्रगामी भार उसे देता है (Q < 0)।

Q₁ = 2·tan(arccos 0.65) = 2.338 kvar

Q₂ = −2·tan(arccos 0.9) = −0.9686 kvar

योग

P = 2 + 2 = 4 kW

Q = 2.338 + (−0.9686) = 1.37 kvar

S = √(4² + 1.37²) = 4.228 kVA

कुल शक्ति गुणक

cos φ = P/S = 4/4.228 = 0.9461 पश्चगामी

उत्तर

cos φ = 0.9461

6.AC शक्ति और शक्ति गुणक

उत्तर: I_new = 158.5 A

पहले और बाद की प्रतिघाती शक्ति

सक्रिय शक्ति P नहीं बदलती; केवल आपूर्ति से ली गई प्रतिघाती शक्ति बदलती है।

Q₁ = P·tan φ₁ = 35·tan(53.13°) = 46.67 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 35·tan(23.07°) = 14.91 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 31.76 kvar

नई लाइन धारा

I_new = P/(V·cos φ₂) = 35000/(240·0.92) = 158.5 A

उत्तर

I_new = 158.5 A

7.त्रि-फ़ेज़ शक्ति

उत्तर: P = 5.12 kW

फ़ेज़ वोल्टता

V_ph = 400/√3 = 230.9 V

फ़ेज़ धारा

|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω

I_ph = 230.9/25 = 9.238 A

कुल वास्तविक शक्ति

हर प्रतिबाधा का केवल प्रतिरोधी भाग वास्तविक शक्ति अवशोषित करता है।

P = 3·I_ph²·R = 3·9.238²·20 = 5.12 kW

उत्तर

P = 5.12 kW

जाँच: cos φ = R/|Z| = 0.8, और √3·V_L·I_L·cos φ से वही शक्ति मिलती है।

8.त्रि-फ़ेज़ शक्ति

उत्तर: C_ph = 70.86 µF

संतुलित त्रि-फ़ेज़ तंत्र: Y (स्टार) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता की √3 गुना होती है, V_L = √3·V_ph, और लाइन धारा फ़ेज़ धारा के बराबर होती है। Δ (डेल्टा) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता के बराबर होती है और लाइन धारा फ़ेज़ धारा की √3 गुना होती है, I_L = √3·I_ph। कुल शक्ति एक फ़ेज़ की शक्ति की तीन गुना होती है: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ। शक्ति गुणक सुधार: संधारित्र स्थानीय रूप से प्रतिघाती शक्ति देते हैं, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂)। तीनों संधारित्रों में से हर एक Q_C/3 = V²·ω·C देता है, जहाँ V उस संधारित्र पर वोल्टता है: Δ बैंक में V_L, Y बैंक में V_L/√3।

पहले और बाद की प्रतिघाती शक्ति

वास्तविक शक्ति अपरिवर्तित है, इसलिए हर शक्ति गुणक प्रतिघाती शक्ति तय करता है: Q = P·tan φ।

Q₁ = 100·tan(acos 0.78) = 100·0.8023 = 80.23 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0.9) = 100·0.4843 = 48.43 kvar

संधारित्रों से प्रतिघाती शक्ति

Q_C = Q₁ − Q₂ = 31.8 kvar

प्रति फ़ेज़ धारिता

Δ बैंक में हर संधारित्र दो लाइनों के बीच जुड़ा होता है।

V = 690 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 10599/(314.2·690²) = 70.86 µF

उत्तर

C_ph = 70.86 µF

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