शक्ति इलेक्ट्रॉनिक्स और ड्राइव: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 8 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

DC-DC कन्वर्टर

बक: V_o = D·V_in
बूस्ट: V_o = V_in/(1 − D)
प्रतिलोमी बक-बूस्ट: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
आदर्श शक्ति संतुलन: V_inI_in = V_oI_o
प्रेरक रिपल: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
औसत प्रेरक धारा: बक I_o; बूस्ट और बक-बूस्ट I_o/(1 − D)
निर्गत रिपल: बक ΔI_L/(8fC); बूस्ट और बक-बूस्ट I_o·D/(fC)
CCM सीमा: बक (1 − D)R/(2f); बूस्ट D(1 − D)²R/(2f); बक-बूस्ट (1 − D)²R/(2f)

विधि

कन्वर्टर (बक, बूस्ट या बक-बूस्ट) पहचानिए और वोल्टता अनुपात से कर्तव्य चक्र D निकालिए।
प्रेरक पर वोल्ट-सेकंड संतुलन का उपयोग कीजिए: एक आवर्तकाल में औसत प्रेरक वोल्टता शून्य होती है।
स्विच चालू रहने पर प्रेरक वोल्टता ज्ञात कीजिए, फिर ΔI_L = V_L·D/(L·f)।
निर्गत रिपल के लिए संधारित्र में आने-जाने वाला आवेश ज्ञात कीजिए; CCM सीमा के लिए औसत प्रेरक धारा को ΔI_L/2 के बराबर रखिए।

DC मोटरें

आर्मेचर परिपथ: V = E + I_aR_a
Back-EMF और बल-आघूर्ण: E = k·ω, T = k·I_a
चाल: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
अनिरोध चाल और रुद्ध बल-आघूर्ण: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
शक्तियाँ: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
प्रारंभ: I_start = V/(R_a + R_st)
चाल नियमन: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
अधिकतम विकसित शक्ति: P_max = V²/(4R_a)
चॉपर ड्राइव: V_a = D·V_dc

विधि

आर्मेचर परिपथ खींचिए: आपूर्ति V, प्रतिरोध R_a और back-EMF E श्रेणीक्रम में।
वोल्टता, धारा और back-EMF को जोड़ने के लिए V = E + I_a·R_a का उपयोग कीजिए।
चाल के लिए E = k·ω और बल-आघूर्ण के लिए T = k·I_a का उपयोग कीजिए, जहाँ ω = 2π·n/60।
शक्ति और दक्षता के लिए V·I_a से शुरू कीजिए, ताम्र हानि I_a²·R_a घटाइए और फिर घूर्णन हानियाँ।

AC शक्ति और शक्ति गुणक

सक्रिय शक्ति: P = V·I·cos φ
प्रतिघाती शक्ति: Q = V·I·sin φ
आभासी शक्ति: S = V·I = √(P² + Q²)
शक्ति गुणांक: pf = cos φ = P/S
सुधार संधारित्र: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

त्रि-फ़ेज़ शक्ति

Y संयोजन: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ संयोजन: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
कुल वास्तविक शक्ति: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
आभासी और प्रतिघाती शक्ति: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
सुधार संधारित्र: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
प्रत्येक संधारित्र पर वोल्टता: Δ: V_L Y: V_L/√3
मोटर निवेश: P_in = P_out/η

2अभ्यास प्रश्न

1.DC-DC कन्वर्टरमध्यम

एक आदर्श बूस्ट कन्वर्टर 12 Ω भार के लिए 48 V को 160 V में बदलता है। औसत प्रेरक धारा I_L ज्ञात कीजिए।

Vin = 48 VVo = 160 VR = 12 Ω

I_L = A

2.DC-DC कन्वर्टरकठिन

एक बक कन्वर्टर 50 kHz पर L = 150 µH के साथ 48 V को 36 V में बदलता है। वह निर्गत संधारित्र धारिता C ज्ञात कीजिए जो शिखर-से-शिखर निर्गत रिपल को 100 mV तक सीमित रखे।

Vin = 48 VVo = 36 Vf = 50 kHzL = 150 µHΔV_o = 100 mV

C = µF

3.DC मोटरेंमध्यम

एक DC मोटर 1500 rpm पर 11 kW यांत्रिक शक्ति देती है। शाफ़्ट बल-आघूर्ण T ज्ञात कीजिए।

P = 11 kWn = 1500 rpm

T = N·m

4.DC मोटरेंकठिन

एक पृथक-उत्तेजित DC मोटर (पूर्ण क्षेत्र पर k = 0.12 V·s/rad, R_a = 1 Ω, V = 48 V) 0.6 N·m का अचर भार बल-आघूर्ण चलाती है। क्षेत्र फ्लक्स को उसके पूर्ण मान के 70 % तक घटा दिया जाता है। नई चाल n ज्ञात कीजिए।

V = 48 Vk = 0.12 V·s/radR_a = 1 ΩT = 0.6 N·mΦ = 70 %

n = rpm

5.AC शक्ति और शक्ति गुणकमध्यम

400 V एकल-फ़ेज़ आपूर्ति से दो भार समांतर में जुड़े हैं: 0.75 पश्चगामी शक्ति गुणक पर एक 24 kW भार और 0.9 पश्चगामी शक्ति गुणक पर एक 5 kW भार। आपूर्ति द्वारा देखा गया कुल शक्ति गुणक cos φ ज्ञात कीजिए।

V = 400 VP₁ = 24 kW, pf₁ = 0.75 पश्चगामीP₂ = 5 kW, pf₂ = 0.9 पश्चगामी

cos φ =

6.AC शक्ति और शक्ति गुणककठिन

एक 24 V (rms), 50 Hz स्रोत की आंतरिक प्रतिबाधा Z_s = 4 + j40 Ω है। भार प्रतिबाधा Z_L स्वतंत्र रूप से चुनी जा सकती है। अधिकतम शक्ति के लिए भार एक संधारित्र के साथ श्रेणी में एक प्रतिरोधक से बना है। धारिता C ज्ञात कीजिए।

V_s = 24 V (rms)f = 50 HzZ_s = 4 + j40 Ω

C = µF

7.त्रि-फ़ेज़ शक्तिमध्यम

एक संतुलित त्रि-फ़ेज़ भार 690 V लाइन-से-लाइन वोल्टता वाली आपूर्ति से 15 A की लाइन धारा लेता है। शक्ति गुणक 0.88 पश्चगामी है। भार द्वारा ली गई कुल वास्तविक शक्ति P kW में ज्ञात कीजिए।

V_L = 690 VI_L = 15 Acos φ = 0.88

P = kW

8.त्रि-फ़ेज़ शक्तिकठिन

एक संतुलित त्रि-फ़ेज़ भार 415 V (लाइन-से-लाइन), 60 Hz आपूर्ति से 0.75 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 100 kW लेता है। भार के समांतर एक त्रि-फ़ेज़ संधारित्र बैंक को समग्र शक्ति गुणक 0.95 पश्चगामी तक बढ़ाना है। वास्तविक शक्ति समान रहती है। संधारित्र Y में जुड़े हैं। हर संधारित्र की धारिता C_ph µF में ज्ञात कीजिए।

P = 100 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.95V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3विलयन

1.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: I_L = 44.44 A

DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक V_o = D·V_in, बूस्ट V_o = V_in/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |V_o| = V_in·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: V_in·I_in = V_o·I_o। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔI_L = V_L·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए V_L = V_in − V_o और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए V_in है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔV_o = ΔI_L/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए I_o·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔI_L/2 के बराबर हो।

कर्तव्य चक्र

D = 1 − 48/160 = 0.7

लोड धारा

I_o = 160/12 = 13.33 A

प्रेरक धारा

I_L = I_o/(1 − D) = 13.33/0.3 = 44.44 A

उत्तर

I_L = 44.44 A

2.DC-DC कन्वर्टर

उत्तर: C = 30 µF

कर्तव्य चक्र

D = 36/48 = 0.75

प्रेरक रिपल धारा

ΔI_L = (48 − 36)·0.75/(150·10⁻⁶·50·10³) = 1.2 A

धारिता

C = 1.2/(8·50·10³·100·10⁻³) = 30 µF

उत्तर

C = 30 µF

3.DC मोटरें

उत्तर: T = 70.03 N·m

DC मोटर: आर्मेचर प्रतिरोध R_a है जो back-EMF E के श्रेणीक्रम में है, इसलिए V = E + I_a·R_a। back-EMF चाल के साथ बढ़ता है, E = k·ω, और बल-आघूर्ण धारा के साथ, T = k·I_a, दोनों में एक ही मोटर स्थिरांक k (SI इकाइयों में V·s/rad = N·m/A) होता है। चाल को ω = 2π·n/60 से बदलिए। विकसित शक्ति E·I_a = T·ω है; निवेश शक्ति V·I_a है, और ताम्र हानि I_a²R_a तथा घूर्णन हानि इनका अंतर बनाती हैं। चाल बल-आघूर्ण के साथ सरल रेखा में घटती है, ω = V/k − R_a·T/k², अनिरोध चाल V/k से शून्य तक, जो रुद्ध बल-आघूर्ण k·V/R_a पर होती है। विराम अवस्था में E = 0 होता है, इसलिए प्रारंभिक धारा V/R_a बड़ी होती है, जब तक कोई प्रतिरोध उसे सीमित न करे।

rad/s में चाल

ω = 2π·1500/60 = 157.1 rad/s

बलाघूर्ण

T = P/ω = 11000/157.1 = 70.03 N·m

उत्तर

T = 70.03 N·m

4.DC मोटरें

उत्तर: n = 4645 rpm

घटा हुआ मोटर स्थिरांक

k₂ = 0.7·0.12 = 0.084 V·s/rad

नई आर्मेचर धारा

I_a = 0.6/0.084 = 7.143 A

नई चाल

ω = (48 − 7.143·1)/0.084 = 486.4 rad/s → n = 4645 rpm

उत्तर

n = 4645 rpm

क्षेत्र-क्षीणन वह तरीका है जिससे DC ड्राइव अपनी आधार चाल से ऊपर चलती है।

5.AC शक्ति और शक्ति गुणक

उत्तर: cos φ = 0.7758

AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।

हर भार की प्रतिघाती शक्ति

पश्चगामी भार प्रतिघाती शक्ति लेता है (Q > 0); अग्रगामी भार उसे देता है (Q < 0)।

Q₁ = 24·tan(arccos 0.75) = 21.17 kvar

Q₂ = 5·tan(arccos 0.9) = 2.422 kvar

योग

P = 24 + 5 = 29 kW

Q = 21.17 + 2.422 = 23.59 kvar

S = √(29² + 23.59²) = 37.38 kVA

कुल शक्ति गुणक

cos φ = P/S = 29/37.38 = 0.7758 पश्चगामी

उत्तर

cos φ = 0.7758

6.AC शक्ति और शक्ति गुणक

उत्तर: C = 79.58 µF

संयुग्मी मिलान

भार प्रतिघात स्रोत प्रतिघात को निरस्त करता है, और भार प्रतिरोध स्रोत प्रतिरोध के बराबर है।

Z_L = Z_s* = 4 − j40 Ω

धारिता

X_C = 40 Ω → C = 1/(2π·50·40) = 79.58 µF

उत्तर

C = 79.58 µF

7.त्रि-फ़ेज़ शक्ति

उत्तर: P = 15.78 kW

आभासी शक्ति

S = √3·V_L·I_L = √3·690·15 = 17.93 kVA

सक्रिय शक्ति

P = S·cos φ = 17.93·0.88 = 15.78 kW

उत्तर

P = 15.78 kW

8.त्रि-फ़ेज़ शक्ति

उत्तर: C_ph = 852.1 µF

संतुलित त्रि-फ़ेज़ तंत्र: Y (स्टार) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता की √3 गुना होती है, V_L = √3·V_ph, और लाइन धारा फ़ेज़ धारा के बराबर होती है। Δ (डेल्टा) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता के बराबर होती है और लाइन धारा फ़ेज़ धारा की √3 गुना होती है, I_L = √3·I_ph। कुल शक्ति एक फ़ेज़ की शक्ति की तीन गुना होती है: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ। शक्ति गुणक सुधार: संधारित्र स्थानीय रूप से प्रतिघाती शक्ति देते हैं, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂)। तीनों संधारित्रों में से हर एक Q_C/3 = V²·ω·C देता है, जहाँ V उस संधारित्र पर वोल्टता है: Δ बैंक में V_L, Y बैंक में V_L/√3।

पहले और बाद की प्रतिघाती शक्ति

वास्तविक शक्ति अपरिवर्तित है, इसलिए हर शक्ति गुणक प्रतिघाती शक्ति तय करता है: Q = P·tan φ।

Q₁ = 100·tan(acos 0.75) = 100·0.8819 = 88.19 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0.95) = 100·0.3287 = 32.87 kvar

संधारित्रों से प्रतिघाती शक्ति

Q_C = Q₁ − Q₂ = 55.32 kvar

प्रति फ़ेज़ धारिता

Y बैंक में हर संधारित्र एक लाइन और स्टार बिंदु के बीच जुड़ा होता है।

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 18441/(377·239.6²) = 852.1 µF

उत्तर

C_ph = 852.1 µF

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