एक आदर्श बूस्ट कन्वर्टर 100 kHz पर 5 Ω भार के लिए 15 V को 20 V में बदलता है। संतत चालन के लिए न्यूनतम प्रेरकत्व Lcrit ज्ञात कीजिए।
Vin = 15 VVo = 20 Vf = 100 kHzR = 5 Ω
Lcrit = µH
3.DC मोटरेंमध्यम
एक DC मोटर (k = 0.5 V·s/rad, Ra = 1.5 Ω) 120 V से चलती है। पूर्ण भार पर यह 4 A लेती है। अनिरोध धारा नगण्य मानते हुए इसका चाल नियमन SR = (n₀ − nFL)/nFL प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
V = 120 Vk = 0.5 V·s/radRa = 1.5 ΩIFL = 4 A
SR = %
4.DC मोटरेंकठिन
k = 0.6 V·s/rad और Ra = 1 Ω वाली एक DC मोटर को 1000 rpm पर 7.2 N·m का भार चलाना है। इसके लिए आवश्यक आर्मेचर वोल्टता V ज्ञात कीजिए।
k = 0.6 V·s/radRa = 1 ΩT = 7.2 N·mn = 1000 rpm
V = V
5.AC शक्ति और शक्ति गुणकमध्यम
प्रतिबाधा Z = 7 + j24 Ω वाला एक भार 240 V (rms) एकल-फ़ेज़ आपूर्ति से जुड़ा है। इसके द्वारा अवशोषित प्रतिघाती शक्ति Q ज्ञात कीजिए।
V = 240 VZ = 7 + j24 Ω
Q = var
6.AC शक्ति और शक्ति गुणककठिन
एक 200 kVA एकल-फ़ेज़ ट्रांसफ़ॉर्मर 0.65 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 48 kW का भार आपूर्ति करता है। ट्रांसफ़ॉर्मर के अपनी kVA रेटिंग तक पहुँचने से पहले प्रतिरोधी (एकांक शक्ति गुणक) भार के रूप में कितनी अतिरिक्त सक्रिय शक्ति ΔP जोड़ी जा सकती है?
Smax = 200 kVAP1 = 48 kWpf1 = 0.65
ΔP = kW
7.त्रि-फ़ेज़ शक्तिमध्यम
प्रति फ़ेज़ 20 + j15 Ω प्रतिबाधा वाला एक संतुलित Y-संयोजित भार 480 V लाइन-से-लाइन वोल्टता वाली संतुलित त्रि-फ़ेज़ आपूर्ति से जुड़ा है। भार द्वारा अवशोषित कुल वास्तविक शक्ति P kW में ज्ञात कीजिए।
VL = 480 VZ = 20 + j15 Ω प्रति फ़ेज़
P = kW
8.त्रि-फ़ेज़ शक्तिकठिन
एक संतुलित त्रि-फ़ेज़ भार 415 V (लाइन-से-लाइन), 50 Hz आपूर्ति से 0.8 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 150 kW लेता है। भार के समांतर एक त्रि-फ़ेज़ संधारित्र बैंक को समग्र शक्ति गुणक 0.9 पश्चगामी तक बढ़ाना है। वास्तविक शक्ति समान रहती है। संधारित्र बैंक द्वारा दी जाने वाली कुल प्रतिघाती शक्ति QC kvar में ज्ञात कीजिए।
P = 150 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.9VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3विलयन
1.DC-DC कन्वर्टर
उत्तर: Imax = 2.804 A
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
कर्तव्य चक्र
D = 10.5/15 = 0.7
औसत और रिपल धारा
Io = 10.5/4 = 2.625 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 4.5·0.7/(220·10⁻⁶·40·10³) = 0.358 A
शिखर धारा
Imax = 2.625 + 0.358/2 = 2.804 A
उत्तर
Imax = 2.804 A
2.DC-DC कन्वर्टर
उत्तर: Lcrit = 3.516 µH
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
कर्तव्य चक्र
D = 1 − 15/20 = 0.25
सीमा शर्त
औसत प्रेरक धारा को रिपल धारा के आधे के बराबर रखिए और L के लिए हल कीजिए।
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
क्रांतिक प्रेरकत्व
Lcrit = 0.25(1 − 0.25)²·5/(2100·10³) = 3.516 µH
उत्तर
Lcrit = 3.516 µH
3.DC मोटरें
उत्तर: SR = 5.263 %
DC मोटर: आर्मेचर प्रतिरोध Ra है जो back-EMF E के श्रेणीक्रम में है, इसलिए V = E + Ia·Ra। back-EMF चाल के साथ बढ़ता है, E = k·ω, और बल-आघूर्ण धारा के साथ, T = k·Ia, दोनों में एक ही मोटर स्थिरांक k (SI इकाइयों में V·s/rad = N·m/A) होता है। चाल को ω = 2π·n/60 से बदलिए। विकसित शक्ति E·Ia = T·ω है; निवेश शक्ति V·Ia है, और ताम्र हानि Ia²Ra तथा घूर्णन हानि इनका अंतर बनाती हैं। चाल बल-आघूर्ण के साथ सरल रेखा में घटती है, ω = V/k − Ra·T/k², अनिरोध चाल V/k से शून्य तक, जो रुद्ध बल-आघूर्ण k·V/Ra पर होती है। विराम अवस्था में E = 0 होता है, इसलिए प्रारंभिक धारा V/Ra बड़ी होती है, जब तक कोई प्रतिरोध उसे सीमित न करे।
अनिरोध और पूर्ण-भार चाल
n₀ = 60·120/(2π·0.5) = 2292 rpm
nFL = 60·(120 − 4·1.5)/(2π·0.5) = 2177 rpm
चाल नियमन
SR = (2292 − 2177)/2177·100 = 5.263 %
उत्तर
SR = 5.263 %
4.DC मोटरें
उत्तर: V = 74.83 V
DC मोटर: आर्मेचर प्रतिरोध Ra है जो back-EMF E के श्रेणीक्रम में है, इसलिए V = E + Ia·Ra। back-EMF चाल के साथ बढ़ता है, E = k·ω, और बल-आघूर्ण धारा के साथ, T = k·Ia, दोनों में एक ही मोटर स्थिरांक k (SI इकाइयों में V·s/rad = N·m/A) होता है। चाल को ω = 2π·n/60 से बदलिए। विकसित शक्ति E·Ia = T·ω है; निवेश शक्ति V·Ia है, और ताम्र हानि Ia²Ra तथा घूर्णन हानि इनका अंतर बनाती हैं। चाल बल-आघूर्ण के साथ सरल रेखा में घटती है, ω = V/k − Ra·T/k², अनिरोध चाल V/k से शून्य तक, जो रुद्ध बल-आघूर्ण k·V/Ra पर होती है। विराम अवस्था में E = 0 होता है, इसलिए प्रारंभिक धारा V/Ra बड़ी होती है, जब तक कोई प्रतिरोध उसे सीमित न करे।
Back-EMF
E = 0.6·104.7 = 62.83 V
आर्मेचर धारा
Ia = 7.2/0.6 = 12 A
आर्मेचर वोल्टता
V = 62.83 + 12·1 = 74.83 V
उत्तर
V = 74.83 V
5.AC शक्ति और शक्ति गुणक
उत्तर: Q = 2212 var
AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।
धारा
|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 240/25 = 9.6 A
प्रतिघाती शक्ति
Q = I²·X = 9.6²·24 = 2212 var
उत्तर
Q = 2212 var
6.AC शक्ति और शक्ति गुणक
उत्तर: ΔP = 144 kW
AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।
मौजूदा भार की प्रतिघाती शक्ति
Q1 = 48·tan(arccos 0.65) = 56.12 kvar
अधिकतम कुल सक्रिय शक्ति
पूरी रेटिंग पर S = Smax, और प्रतिरोधी भार से Q नहीं बदलता।
P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 56.12²) = 192 kW
अतिरिक्त सक्रिय शक्ति
ΔP = 192 − 48 = 144 kW
उत्तर
ΔP = 144 kW
7.त्रि-फ़ेज़ शक्ति
उत्तर: P = 7.373 kW
संतुलित त्रि-फ़ेज़ तंत्र: Y (स्टार) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता की √3 गुना होती है, VL = √3·Vph, और लाइन धारा फ़ेज़ धारा के बराबर होती है। Δ (डेल्टा) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता के बराबर होती है और लाइन धारा फ़ेज़ धारा की √3 गुना होती है, IL = √3·Iph। कुल शक्ति एक फ़ेज़ की शक्ति की तीन गुना होती है: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ।
फ़ेज़ वोल्टता
Vph = 480/√3 = 277.1 V
फ़ेज़ धारा
|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω
Iph = 277.1/25 = 11.09 A
कुल वास्तविक शक्ति
हर प्रतिबाधा का केवल प्रतिरोधी भाग वास्तविक शक्ति अवशोषित करता है।
P = 3·Iph²·R = 3·11.09²·20 = 7.373 kW
उत्तर
P = 7.373 kW
जाँच: cos φ = R/|Z| = 0.8, और √3·VL·IL·cos φ से वही शक्ति मिलती है।
8.त्रि-फ़ेज़ शक्ति
उत्तर: QC = 39.85 kvar
संतुलित त्रि-फ़ेज़ तंत्र: Y (स्टार) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता की √3 गुना होती है, VL = √3·Vph, और लाइन धारा फ़ेज़ धारा के बराबर होती है। Δ (डेल्टा) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता के बराबर होती है और लाइन धारा फ़ेज़ धारा की √3 गुना होती है, IL = √3·Iph। कुल शक्ति एक फ़ेज़ की शक्ति की तीन गुना होती है: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ। शक्ति गुणक सुधार: संधारित्र स्थानीय रूप से प्रतिघाती शक्ति देते हैं, QC = P·(tan φ1 − tan φ2)। तीनों संधारित्रों में से हर एक QC/3 = V²·ω·C देता है, जहाँ V उस संधारित्र पर वोल्टता है: Δ बैंक में VL, Y बैंक में VL/√3।
पहले और बाद की प्रतिघाती शक्ति
वास्तविक शक्ति अपरिवर्तित है, इसलिए हर शक्ति गुणक प्रतिघाती शक्ति तय करता है: Q = P·tan φ।