एक आदर्श बक कन्वर्टर 25 kHz पर 20 Ω भार के लिए 15 V को 7.5 V में बदलता है। संतत चालन के लिए न्यूनतम प्रेरकत्व Lcrit ज्ञात कीजिए।
Vin = 15 VVo = 7.5 Vf = 25 kHzR = 20 Ω
Lcrit = µH
3.DC मोटरेंमध्यम
एक DC मोटर (k = 1 V·s/rad, Ra = 0.5 Ω) 120 V से चलती है। पूर्ण भार पर यह 10 A लेती है। अनिरोध धारा नगण्य मानते हुए इसका चाल नियमन SR = (n₀ − nFL)/nFL प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।
V = 120 Vk = 1 V·s/radRa = 0.5 ΩIFL = 10 A
SR = %
4.DC मोटरेंकठिन
एक DC मोटर (k = 1 V·s/rad, Ra = 1 Ω) स्थिर 120 V आपूर्ति पर 12 N·m का भार चलाती है। वह श्रेणी प्रतिरोध Rs ज्ञात कीजिए जो इसे 500 rpm तक धीमा कर दे।
प्रतिबाधा Z = 16 + j12 Ω वाला एक भार 240 V (rms) एकल-फ़ेज़ आपूर्ति से जुड़ा है। आभासी शक्ति S ज्ञात कीजिए।
V = 240 VZ = 16 + j12 Ω
S = VA
6.AC शक्ति और शक्ति गुणककठिन
एक एकल-फ़ेज़ भार 400 V, 50 Hz आपूर्ति से 0.7 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 8 kW लेता है। भार के समांतर में एक 100 µF संधारित्र जोड़ा जाता है। आपूर्ति द्वारा देखा गया नया शक्ति गुणक cos φ ज्ञात कीजिए।
P = 8 kWpf1 = 0.7V = 400 Vf = 50 HzC = 100 µF
cos φ =
7.त्रि-फ़ेज़ शक्तिमध्यम
एक त्रि-फ़ेज़ प्रेरण मोटर पूर्ण भार पर 75 kW यांत्रिक निर्गत शक्ति देती है। इस भार पर इसकी दक्षता 88% और शक्ति गुणक 0.9 पश्चगामी है। आपूर्ति की लाइन-से-लाइन वोल्टता 400 V है। लाइन धारा IL ज्ञात कीजिए।
Pout = 75 kWη = 88%cos φ = 0.9VL = 400 V
IL = A
8.त्रि-फ़ेज़ शक्तिकठिन
एक संतुलित त्रि-फ़ेज़ भार 480 V (लाइन-से-लाइन), 60 Hz आपूर्ति से 0.78 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 60 kW लेता है। भार के समांतर एक त्रि-फ़ेज़ संधारित्र बैंक को समग्र शक्ति गुणक 0.92 पश्चगामी तक बढ़ाना है। वास्तविक शक्ति समान रहती है। संधारित्र Y में जुड़े हैं। हर संधारित्र की धारिता Cph µF में ज्ञात कीजिए।
P = 60 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.92VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3विलयन
1.DC-DC कन्वर्टर
उत्तर: Imax = 2.825 A
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
कर्तव्य चक्र
D = 33.6/48 = 0.7
औसत और रिपल धारा
Io = 33.6/20 = 1.68 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 14.4·0.7/(220·10⁻⁶·20·10³) = 2.291 A
शिखर धारा
Imax = 1.68 + 2.291/2 = 2.825 A
उत्तर
Imax = 2.825 A
2.DC-DC कन्वर्टर
उत्तर: Lcrit = 200 µH
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
कर्तव्य चक्र
D = 7.5/15 = 0.5
सीमा शर्त
औसत प्रेरक धारा को रिपल धारा के आधे के बराबर रखिए और L के लिए हल कीजिए।
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
क्रांतिक प्रेरकत्व
Lcrit = (1 − 0.5)·20/(225·10³) = 200 µH
उत्तर
Lcrit = 200 µH
3.DC मोटरें
उत्तर: SR = 4.348 %
DC मोटर: आर्मेचर प्रतिरोध Ra है जो back-EMF E के श्रेणीक्रम में है, इसलिए V = E + Ia·Ra। back-EMF चाल के साथ बढ़ता है, E = k·ω, और बल-आघूर्ण धारा के साथ, T = k·Ia, दोनों में एक ही मोटर स्थिरांक k (SI इकाइयों में V·s/rad = N·m/A) होता है। चाल को ω = 2π·n/60 से बदलिए। विकसित शक्ति E·Ia = T·ω है; निवेश शक्ति V·Ia है, और ताम्र हानि Ia²Ra तथा घूर्णन हानि इनका अंतर बनाती हैं। चाल बल-आघूर्ण के साथ सरल रेखा में घटती है, ω = V/k − Ra·T/k², अनिरोध चाल V/k से शून्य तक, जो रुद्ध बल-आघूर्ण k·V/Ra पर होती है। विराम अवस्था में E = 0 होता है, इसलिए प्रारंभिक धारा V/Ra बड़ी होती है, जब तक कोई प्रतिरोध उसे सीमित न करे।
अनिरोध और पूर्ण-भार चाल
n₀ = 60·120/(2π·1) = 1146 rpm
nFL = 60·(120 − 10·0.5)/(2π·1) = 1098 rpm
चाल नियमन
SR = (1146 − 1098)/1098·100 = 4.348 %
उत्तर
SR = 4.348 %
4.DC मोटरें
उत्तर: Rs = 4.637 Ω
DC मोटर: आर्मेचर प्रतिरोध Ra है जो back-EMF E के श्रेणीक्रम में है, इसलिए V = E + Ia·Ra। back-EMF चाल के साथ बढ़ता है, E = k·ω, और बल-आघूर्ण धारा के साथ, T = k·Ia, दोनों में एक ही मोटर स्थिरांक k (SI इकाइयों में V·s/rad = N·m/A) होता है। चाल को ω = 2π·n/60 से बदलिए। विकसित शक्ति E·Ia = T·ω है; निवेश शक्ति V·Ia है, और ताम्र हानि Ia²Ra तथा घूर्णन हानि इनका अंतर बनाती हैं। चाल बल-आघूर्ण के साथ सरल रेखा में घटती है, ω = V/k − Ra·T/k², अनिरोध चाल V/k से शून्य तक, जो रुद्ध बल-आघूर्ण k·V/Ra पर होती है। विराम अवस्था में E = 0 होता है, इसलिए प्रारंभिक धारा V/Ra बड़ी होती है, जब तक कोई प्रतिरोध उसे सीमित न करे।
धारा और back-EMF
Ia = 12/1 = 12 A
E = 1·52.36 = 52.36 V
श्रेणी प्रतिरोध
Ra + Rs = (120 − 52.36)/12 = 5.637 Ω
Rs = 4.637 Ω
उत्तर
Rs = 4.637 Ω
प्रतिरोधक 667.7 W व्यर्थ करता है; चॉपर बहुत कम हानि के साथ चाल नियंत्रित करता है।
5.AC शक्ति और शक्ति गुणक
उत्तर: S = 2880 VA
AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।
धारा
|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω
I = V/|Z| = 240/20 = 12 A
आभासी शक्ति
S = V·I = 240·12 = 2880 VA
उत्तर
S = 2880 VA
6.AC शक्ति और शक्ति गुणक
उत्तर: cos φ = 0.9311
AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।
पहले और बाद की प्रतिघाती शक्ति
सक्रिय शक्ति P नहीं बदलती; केवल आपूर्ति से ली गई प्रतिघाती शक्ति बदलती है।
Q1 = 8·tan(arccos 0.7) = 8.162 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·50·100·10⁻⁶ = 5027 var = 5.027 kvar
Q2 = 8.162 − 5.027 = 3.135 kvar
नई आभासी शक्ति
S2 = √(8² + 3.135²) = 8.592 kVA
नया शक्ति गुणक
cos φ = P/S2 = 8/8.592 = 0.9311
उत्तर
cos φ = 0.9311
7.त्रि-फ़ेज़ शक्ति
उत्तर: IL = 136.7 A
संतुलित त्रि-फ़ेज़ तंत्र: Y (स्टार) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता की √3 गुना होती है, VL = √3·Vph, और लाइन धारा फ़ेज़ धारा के बराबर होती है। Δ (डेल्टा) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता के बराबर होती है और लाइन धारा फ़ेज़ धारा की √3 गुना होती है, IL = √3·Iph। कुल शक्ति एक फ़ेज़ की शक्ति की तीन गुना होती है: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ।
विद्युत निवेश शक्ति
Pin = Pout/η = 75/0.88 = 85.23 kW
लाइन धारा
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 85227/(√3·400·0.9) = 136.7 A
उत्तर
IL = 136.7 A
8.त्रि-फ़ेज़ शक्ति
उत्तर: Cph = 259.9 µF
संतुलित त्रि-फ़ेज़ तंत्र: Y (स्टार) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता की √3 गुना होती है, VL = √3·Vph, और लाइन धारा फ़ेज़ धारा के बराबर होती है। Δ (डेल्टा) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता के बराबर होती है और लाइन धारा फ़ेज़ धारा की √3 गुना होती है, IL = √3·Iph। कुल शक्ति एक फ़ेज़ की शक्ति की तीन गुना होती है: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ। शक्ति गुणक सुधार: संधारित्र स्थानीय रूप से प्रतिघाती शक्ति देते हैं, QC = P·(tan φ1 − tan φ2)। तीनों संधारित्रों में से हर एक QC/3 = V²·ω·C देता है, जहाँ V उस संधारित्र पर वोल्टता है: Δ बैंक में VL, Y बैंक में VL/√3।
पहले और बाद की प्रतिघाती शक्ति
वास्तविक शक्ति अपरिवर्तित है, इसलिए हर शक्ति गुणक प्रतिघाती शक्ति तय करता है: Q = P·tan φ।
Q1 = 60·tan(acos 0.78) = 60·0.8023 = 48.14 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.92) = 60·0.426 = 25.56 kvar
संधारित्रों से प्रतिघाती शक्ति
QC = Q1 − Q2 = 22.58 kvar
प्रति फ़ेज़ धारिता
Y बैंक में हर संधारित्र एक लाइन और स्टार बिंदु के बीच जुड़ा होता है।