कन्वर्टर (बक, बूस्ट या बक-बूस्ट) पहचानिए और वोल्टता अनुपात से कर्तव्य चक्र D निकालिए।
प्रेरक पर वोल्ट-सेकंड संतुलन का उपयोग कीजिए: एक आवर्तकाल में औसत प्रेरक वोल्टता शून्य होती है।
स्विच चालू रहने पर प्रेरक वोल्टता ज्ञात कीजिए, फिर ΔIL = VL·D/(L·f)।
निर्गत रिपल के लिए संधारित्र में आने-जाने वाला आवेश ज्ञात कीजिए; CCM सीमा के लिए औसत प्रेरक धारा को ΔIL/2 के बराबर रखिए।
DC मोटरें
आर्मेचर परिपथ
V = E + IaRa
Back-EMF और बल-आघूर्ण
E = k·ω, T = k·Ia
चाल
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
अनिरोध चाल और रुद्ध बल-आघूर्ण
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
शक्तियाँ
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
प्रारंभ
Istart = V/(Ra + Rst)
चाल नियमन
SR = (n0 − nFL)/nFL
अधिकतम विकसित शक्ति
Pmax = V²/(4Ra)
चॉपर ड्राइव
Va = D·Vdc
विधि
आर्मेचर परिपथ खींचिए: आपूर्ति V, प्रतिरोध Ra और back-EMF E श्रेणीक्रम में।
वोल्टता, धारा और back-EMF को जोड़ने के लिए V = E + Ia·Ra का उपयोग कीजिए।
चाल के लिए E = k·ω और बल-आघूर्ण के लिए T = k·Ia का उपयोग कीजिए, जहाँ ω = 2π·n/60।
शक्ति और दक्षता के लिए V·Ia से शुरू कीजिए, ताम्र हानि Ia²·Ra घटाइए और फिर घूर्णन हानियाँ।
AC शक्ति और शक्ति गुणक
सक्रिय शक्ति
P = V·I·cos φ
प्रतिघाती शक्ति
Q = V·I·sin φ
आभासी शक्ति
S = V·I = √(P² + Q²)
शक्ति गुणांक
pf = cos φ = P/S
सुधार संधारित्र
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
त्रि-फ़ेज़ शक्ति
Y संयोजन
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ संयोजन
VL = Vph, IL = √3·Iph
कुल वास्तविक शक्ति
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
आभासी और प्रतिघाती शक्ति
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
सुधार संधारित्र
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
प्रत्येक संधारित्र पर वोल्टता
Δ: VL Y: VL/√3
मोटर निवेश
Pin = Pout/η
2अभ्यास प्रश्न
1.DC-DC कन्वर्टरमध्यम
एक आदर्श प्रतिलोमी बक-बूस्ट कन्वर्टर 250 kHz पर L = 22 µH के साथ 36 V को −54 V में बदलता है। शिखर-से-शिखर प्रेरक रिपल धारा ΔIL ज्ञात कीजिए।
Vin = 36 VVo = −54 Vf = 250 kHzL = 22 µH
ΔIL = A
2.DC-DC कन्वर्टरकठिन
एक आदर्श बक कन्वर्टर 40 kHz पर 50 Ω भार के लिए 12 V को 4.8 V में बदलता है। संतत चालन के लिए न्यूनतम प्रेरकत्व Lcrit ज्ञात कीजिए।
Vin = 12 VVo = 4.8 Vf = 40 kHzR = 50 Ω
Lcrit = µH
3.DC मोटरेंमध्यम
एक DC मोटर 48 V आपूर्ति से 2 A लेती है। इसका आर्मेचर प्रतिरोध 1.2 Ω है और इसकी घूर्णन (घर्षण, वायु-अवरोध और लौह) हानियाँ 3 W हैं। इसकी दक्षता η ज्ञात कीजिए।
V = 48 VIa = 2 ARa = 1.2 ΩProt = 3 W
η = %
4.DC मोटरेंकठिन
एक छोटी DC मोटर का आर्मेचर प्रतिरोध 1.2 Ω है और यह 120 V से चलती है। घूर्णन हानियाँ नगण्य मानते हुए, किसी भी चाल पर यह जो सबसे अधिक यांत्रिक शक्ति Pmax विकसित कर सकती है, ज्ञात कीजिए।
V = 120 VRa = 1.2 Ω
Pmax = W
5.AC शक्ति और शक्ति गुणकमध्यम
400 V एकल-फ़ेज़ आपूर्ति से दो भार समांतर में जुड़े हैं: 0.75 पश्चगामी शक्ति गुणक पर एक 22 kW भार और 0.9 अग्रगामी शक्ति गुणक पर एक 6 kW भार। आपूर्ति द्वारा देखा गया कुल शक्ति गुणक cos φ ज्ञात कीजिए।
एक एकल-फ़ेज़ भार 240 V, 60 Hz आपूर्ति से 0.6 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 15 kW लेता है। समांतर में जुड़ा संधारित्र शक्ति गुणक को 0.98 तक बढ़ाता है। संधारित्र द्वारा दी जाने वाली प्रतिघाती शक्ति QC ज्ञात कीजिए।
P = 15 kWpf1 = 0.6pf2 = 0.98V = 240 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.त्रि-फ़ेज़ शक्तिमध्यम
एक संतुलित त्रि-फ़ेज़ भार 400 V लाइन-से-लाइन वोल्टता वाली आपूर्ति से 40 A की लाइन धारा लेता है। शक्ति गुणक 0.75 पश्चगामी है। भार द्वारा ली गई कुल वास्तविक शक्ति P kW में ज्ञात कीजिए।
VL = 400 VIL = 40 Acos φ = 0.75
P = kW
8.त्रि-फ़ेज़ शक्तिकठिन
एक संतुलित त्रि-फ़ेज़ भार 400 V (लाइन-से-लाइन), 50 Hz आपूर्ति से 0.72 पश्चगामी शक्ति गुणक पर 150 kW लेता है। भार के समांतर एक त्रि-फ़ेज़ संधारित्र बैंक को समग्र शक्ति गुणक 0.98 पश्चगामी तक बढ़ाना है। वास्तविक शक्ति समान रहती है। संधारित्र Δ में जुड़े हैं। हर संधारित्र की धारिता Cph µF में ज्ञात कीजिए।
P = 150 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.98VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3विलयन
1.DC-DC कन्वर्टर
उत्तर: ΔIL = 3.927 A
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
कर्तव्य चक्र
D = 54/(36 + 54) = 0.6
चालू-समय में प्रेरक वोल्टता
जब S चालू होता है, प्रेरक सीधे Vin के पार होता है।
VL = 36 V
रिपल धारा
ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0.6/(22·10⁻⁶·250·10³) = 3.927 A
उत्तर
ΔIL = 3.927 A
2.DC-DC कन्वर्टर
उत्तर: Lcrit = 375 µH
DC-DC कन्वर्टर: एक स्विच S हर आवर्तकाल T = 1/f के भिन्न D भाग में चालू रहता है। स्थायी अवस्था में प्रेरक की औसत वोल्टता शून्य होती है (वोल्ट-सेकंड संतुलन), जिससे संतत चालन में आदर्श रूपांतरण अनुपात मिलते हैं: बक Vo = D·Vin, बूस्ट Vo = Vin/(1 − D), प्रतिलोमी बक-बूस्ट |Vo| = Vin·D/(1 − D)। आदर्श कन्वर्टर शक्ति को बनाए रखता है: Vin·Iin = Vo·Io। जब S चालू होता है तब प्रेरक धारा ΔIL = VL·D·T/L से बढ़ती है, जहाँ बक के लिए VL = Vin − Vo और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Vin है। निर्गत रिपल बक के लिए ΔVo = ΔIL/(8fC) और बूस्ट तथा बक-बूस्ट के लिए Io·D/(fC) है। प्रेरक धारा शून्य को ठीक छूती है (CCM सीमा) जब औसत प्रेरक धारा ΔIL/2 के बराबर हो।
कर्तव्य चक्र
D = 4.8/12 = 0.4
सीमा शर्त
औसत प्रेरक धारा को रिपल धारा के आधे के बराबर रखिए और L के लिए हल कीजिए।
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
क्रांतिक प्रेरकत्व
Lcrit = (1 − 0.4)·50/(240·10³) = 375 µH
उत्तर
Lcrit = 375 µH
3.DC मोटरें
उत्तर: η = 91.88 %
DC मोटर: आर्मेचर प्रतिरोध Ra है जो back-EMF E के श्रेणीक्रम में है, इसलिए V = E + Ia·Ra। back-EMF चाल के साथ बढ़ता है, E = k·ω, और बल-आघूर्ण धारा के साथ, T = k·Ia, दोनों में एक ही मोटर स्थिरांक k (SI इकाइयों में V·s/rad = N·m/A) होता है। चाल को ω = 2π·n/60 से बदलिए। विकसित शक्ति E·Ia = T·ω है; निवेश शक्ति V·Ia है, और ताम्र हानि Ia²Ra तथा घूर्णन हानि इनका अंतर बनाती हैं। चाल बल-आघूर्ण के साथ सरल रेखा में घटती है, ω = V/k − Ra·T/k², अनिरोध चाल V/k से शून्य तक, जो रुद्ध बल-आघूर्ण k·V/Ra पर होती है। विराम अवस्था में E = 0 होता है, इसलिए प्रारंभिक धारा V/Ra बड़ी होती है, जब तक कोई प्रतिरोध उसे सीमित न करे।
शक्तियाँ
Pin = 48·2 = 96 W
Pdev = 45.6·2 = 91.2 W
Pout = 91.2 − 3 = 88.2 W
दक्षता
η = 88.2/96·100 = 91.88 %
उत्तर
η = 91.88 %
4.DC मोटरें
उत्तर: Pmax = 3000 W
DC मोटर: आर्मेचर प्रतिरोध Ra है जो back-EMF E के श्रेणीक्रम में है, इसलिए V = E + Ia·Ra। back-EMF चाल के साथ बढ़ता है, E = k·ω, और बल-आघूर्ण धारा के साथ, T = k·Ia, दोनों में एक ही मोटर स्थिरांक k (SI इकाइयों में V·s/rad = N·m/A) होता है। चाल को ω = 2π·n/60 से बदलिए। विकसित शक्ति E·Ia = T·ω है; निवेश शक्ति V·Ia है, और ताम्र हानि Ia²Ra तथा घूर्णन हानि इनका अंतर बनाती हैं। चाल बल-आघूर्ण के साथ सरल रेखा में घटती है, ω = V/k − Ra·T/k², अनिरोध चाल V/k से शून्य तक, जो रुद्ध बल-आघूर्ण k·V/Ra पर होती है। विराम अवस्था में E = 0 होता है, इसलिए प्रारंभिक धारा V/Ra बड़ी होती है, जब तक कोई प्रतिरोध उसे सीमित न करे।
back-EMF के फलन के रूप में शक्ति
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V
अधिकतम शक्ति
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 120²/(4·1.2) = 3000 W
उत्तर
Pmax = 3000 W
इस बिंदु पर दक्षता केवल 50 % है, इसलिए वास्तविक मोटरें आधी चाल से काफ़ी ऊपर चलती हैं।
5.AC शक्ति और शक्ति गुणक
उत्तर: cos φ = 0.8616
AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।
हर भार की प्रतिघाती शक्ति
पश्चगामी भार प्रतिघाती शक्ति लेता है (Q > 0); अग्रगामी भार उसे देता है (Q < 0)।
Q1 = 22·tan(arccos 0.75) = 19.4 kvar
Q2 = −6·tan(arccos 0.9) = −2.906 kvar
योग
P = 22 + 6 = 28 kW
Q = 19.4 + (−2.906) = 16.5 kvar
S = √(28² + 16.5²) = 32.5 kVA
कुल शक्ति गुणक
cos φ = P/S = 28/32.5 = 0.8616 पश्चगामी
उत्तर
cos φ = 0.8616
6.AC शक्ति और शक्ति गुणक
उत्तर: QC = 16.95 kvar
AC शक्ति: आभासी शक्ति S = V·I (VA) सक्रिय शक्ति P = S·cos φ (W), जो उपयोगी कार्य करती है, और प्रतिघाती शक्ति Q = S·sin φ (var), जो स्रोत और भार के बीच आगे-पीछे होती है, में बँटती है। शक्ति गुणक cos φ है। समांतर संधारित्र प्रतिघाती शक्ति स्थानीय रूप से देता है, इसलिए समान सक्रिय शक्ति के लिए लाइन धारा घटती है।
पहले और बाद की प्रतिघाती शक्ति
सक्रिय शक्ति P नहीं बदलती; केवल आपूर्ति से ली गई प्रतिघाती शक्ति बदलती है।
Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(53.13°) = 20 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(11.48°) = 3.046 kvar
QC = Q1 − Q2 = 16.95 kvar
उत्तर
QC = 16.95 kvar
7.त्रि-फ़ेज़ शक्ति
उत्तर: P = 20.78 kW
संतुलित त्रि-फ़ेज़ तंत्र: Y (स्टार) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता की √3 गुना होती है, VL = √3·Vph, और लाइन धारा फ़ेज़ धारा के बराबर होती है। Δ (डेल्टा) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता के बराबर होती है और लाइन धारा फ़ेज़ धारा की √3 गुना होती है, IL = √3·Iph। कुल शक्ति एक फ़ेज़ की शक्ति की तीन गुना होती है: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ।
आभासी शक्ति
S = √3·VL·IL = √3·400·40 = 27.71 kVA
सक्रिय शक्ति
P = S·cos φ = 27.71·0.75 = 20.78 kW
उत्तर
P = 20.78 kW
8.त्रि-फ़ेज़ शक्ति
उत्तर: Cph = 756.8 µF
संतुलित त्रि-फ़ेज़ तंत्र: Y (स्टार) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता की √3 गुना होती है, VL = √3·Vph, और लाइन धारा फ़ेज़ धारा के बराबर होती है। Δ (डेल्टा) संयोजन में लाइन-से-लाइन वोल्टता फ़ेज़ वोल्टता के बराबर होती है और लाइन धारा फ़ेज़ धारा की √3 गुना होती है, IL = √3·Iph। कुल शक्ति एक फ़ेज़ की शक्ति की तीन गुना होती है: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ। शक्ति गुणक सुधार: संधारित्र स्थानीय रूप से प्रतिघाती शक्ति देते हैं, QC = P·(tan φ1 − tan φ2)। तीनों संधारित्रों में से हर एक QC/3 = V²·ω·C देता है, जहाँ V उस संधारित्र पर वोल्टता है: Δ बैंक में VL, Y बैंक में VL/√3।
पहले और बाद की प्रतिघाती शक्ति
वास्तविक शक्ति अपरिवर्तित है, इसलिए हर शक्ति गुणक प्रतिघाती शक्ति तय करता है: Q = P·tan φ।
Q1 = 150·tan(acos 0.72) = 150·0.9639 = 144.6 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0.98) = 150·0.2031 = 30.46 kvar
संधारित्रों से प्रतिघाती शक्ति
QC = Q1 − Q2 = 114.1 kvar
प्रति फ़ेज़ धारिता
Δ बैंक में हर संधारित्र दो लाइनों के बीच जुड़ा होता है।