मनोविज्ञान के लिए शोध विधियाँ और सांख्यिकी: क्रैम पैक

सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 16 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।

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1सूत्र और विधियाँ

वर्णनात्मक सांख्यिकी

माध्य
x̄ = Σx/n
प्रतिदर्श मानक विचलन
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
माध्यिका
क्रमबद्ध आँकड़ों का मध्य मान
z-स्कोर
z = (x − μ)/σ
प्रसामान्य बंटन
±1σ के भीतर 68%, ±2σ के भीतर 95%

प्रायिकता

पूरक
P(not A) = 1 − P(A)
योग नियम
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
स्वतंत्र घटनाएँ
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
सप्रतिबंध प्रायिकता
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
द्विपद
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

प्रसामान्य बंटन

z-स्कोर
z = (x − μ)/σ
x से कम
P(X < x) = Φ(z)
x से अधिक
P(X > x) = 1 − Φ(z)
बीच में
Φ(z2) − Φ(z1)
शततमक
x = μ + z·σ

विधि

  1. मान को z-स्कोर में बदलें: z = (x − μ)/σ।
  2. Φ(z) देखें, जो z के बाईं ओर का क्षेत्रफल है।
  3. दाईं ओर के क्षेत्रफल के लिए 1 − Φ(z) लें; किसी अंतराल के लिए दोनों बाएँ क्षेत्रफल घटाएँ।
  4. शतमक के लिए उलटा चलें: क्षेत्रफल के लिए z ज्ञात करें, फिर x = μ + z·σ।

विश्वास्यता अंतराल

σ ज्ञात
x̄ ± z·σ/√n
σ अज्ञात
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
क्रांतिक z
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
प्रतिदर्श आकार
n = (z·σ/E)², rounded up

विधि

  1. z (समष्टि σ ज्ञात) और t (केवल प्रतिदर्श s, n − 1 स्वातंत्र्य कोटि के साथ) में से चुनें।
  2. विश्वास्यता स्तर के लिए क्रांतिक मान ज्ञात करें।
  3. त्रुटि सीमा: E = क्रांतिक मान × मानक विचलन/√n।
  4. अंतराल: x̄ ± E।

परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल

माध्य के लिए z-परीक्षण
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
माध्य के लिए t-परीक्षण
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% पर द्वि-पक्षीय
यदि |z| > 1.96 तो H0 अस्वीकार करें
विश्वास्यता अंतराल
x̄ ± z·σ/√n

विधि

  1. H₀ और H₁ बताएँ और तय करें कि परीक्षण एकपक्षीय है या द्विपक्षीय।
  2. परीक्षण प्रतिदर्शज निकालें: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), या s और t के साथ।
  3. क्रांतिक मान से तुलना करें, या p-मान ज्ञात करें।
  4. यदि प्रतिदर्शज क्रांतिक मान से आगे है (p, α से कम) तो H₀ अस्वीकार करें, और निष्कर्ष शब्दों में बताएँ।

रैखिक समाश्रयण और सहसंबंध

वर्गों के योग
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
ढाल
b = Sxy/Sxx
अंतःखंड
a = ȳ − b·x̄
सहसंबंध
r = Sxy/√(SxxSyy)
अवशिष्ट
e = y − ŷ

काई-वर्ग परीक्षण

परीक्षण सांख्यिकी
χ² = Σ(O − E)²/E
समंजन सुष्ठुता
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
स्वतंत्रता
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
क्रांतिक मान (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
निर्णय
यदि χ² > χ²crit हो तो H0 अस्वीकार करें

2अभ्यास प्रश्न

1.मनोविज्ञान में अनुसंधान विधियाँमध्यम

साक्षात्कार में खुले प्रश्न से किस प्रकार के आँकड़े मिलते हैं?

  1. Aअनुपात आँकड़े
  2. Bअंतराल आँकड़े
  3. Cगुणात्मक आँकड़े
  4. Dकेवल नामिक मात्रात्मक आँकड़े
2.मनोविज्ञान में अनुसंधान विधियाँकठिन

एक शोधकर्ता एक आँकड़ा समुच्चय पर 20 विश्लेषण करता है और केवल p < 0.05 वाला एक प्रस्तुत करता है। इस प्रथा को क्या कहते हैं?

  1. Aत्रिकोणीकरण (triangulation)
  2. BP-hacking
  3. Cप्रति-संतुलन
  4. Dपूर्व-पंजीकरण
3.वर्णनात्मक सांख्यिकीमध्यम
2025303540455055

आँकड़ों का प्रतिदर्श मानक विचलन s ज्ञात करें: 37, 16, 26, 58, 38।

n = 5
s =
4.वर्णनात्मक सांख्यिकीकठिन
z −2−1012

एक राशि माध्य 100 और मानक विचलन 12 के साथ प्रसामान्य रूप से वितरित है। मानों का कितना अनुपात P 124 से अधिक है?

μ = 100σ = 12x = 124
P =
5.प्रायिकतामध्यम
n = 11k = 5N = ?

11 लोगों के समूह से 5 लोगों की समिति कितने तरीकों N से चुनी जा सकती है? क्रम मायने नहीं रखता।

n = 11k = 5
N =
6.प्रायिकताकठिन
n = 7, p = 0.2: P(X = 4) = ?k01234567

एक परीक्षा में 7 बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। अनुमान लगाने वाली एक छात्रा हर प्रश्न स्वतंत्र रूप से 0.2 प्रायिकता से सही करती है। ठीक 4 सही उत्तरों की प्रायिकता P क्या है?

n = 7p = 0.2k = 4
P =
7.प्रसामान्य बंटनमध्यम
510 kg568.8 kgT = X₁ + … + X₆?

सामान वाले यात्री के द्रव्यमान स्वतंत्र और प्रसामान्य हैं, जिनका माध्य 85 kg और मानक विचलन 12 kg है। प्रायिकता P ज्ञात कीजिए कि उनमें से 6 का कुल द्रव्यमान 568.8 kg से कम है। z को दो दशमलव तक पूर्णांकित करें।

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 6< 568.8 kg
P =
8.प्रसामान्य बंटनकठिन
10 g0X − Y?

लाइन 1 के उत्पाद का द्रव्यमान X और लाइन 2 के उत्पाद का Y स्वतंत्र और प्रसामान्य हैं: X का माध्य 500 g और मानक विचलन 8 g है, Y का माध्य 490 g और मानक विचलन 6 g है। प्रायिकता P ज्ञात कीजिए कि X, Y से बड़ा है। z को दो दशमलव तक पूर्णांकित करें।

μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
9.विश्वास्यता अंतरालमध्यम
n = 11, s = 11LUx̄ = 83.5E = ?90%

11 वस्तुओं के एक प्रतिदर्श का माध्य 83.5 और मानक विचलन s = 11 है। समष्टि लगभग प्रसामान्य है। माध्य के 90% विश्वास्यता अंतराल की त्रुटि सीमा E ज्ञात कीजिए।

n = 11x̄ = 83.5s = 1190%t(10) = 1.812
E =
10.विश्वास्यता अंतरालकठिन
σ = 25, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 599%

समष्टि मानक विचलन 25 है। कितने बड़े प्रतिदर्श n की आवश्यकता है ताकि माध्य के 99% विश्वास्यता अंतराल की त्रुटि सीमा अधिकतम 5 हो?

σ = 25E = 599%
n =
11.परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतरालमध्यम
−2.2282.228t = ?df = 10

दो शिक्षण विधियों की तुलना की जाती है। समूह 1: 7 छात्र, माध्य अंक 94, मानक विचलन 5। समूह 2: 5 छात्र, माध्य अंक 82.4, मानक विचलन 6.5। समान समष्टि प्रसरण मानें और संयुक्त द्वि-प्रतिदर्श t परीक्षण का उपयोग करें। अंतर को x̄₁ − x̄₂ (समूह 1 घटा समूह 2) लेते हुए H₀: μ₁ = μ₂ के लिए परीक्षण प्रतिदर्शज t ज्ञात कीजिए।

n₁ = 7x̄₁ = 94s₁ = 5n₂ = 5x̄₂ = 82.4s₂ = 6.5
t =
12.परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतरालकठिन
z −2.57602.576

36 मापों के प्रतिदर्श का माध्य 503 है। समष्टि मानक विचलन 15 है। माध्य के 99% विश्वास्यता अंतराल की निचली सीमा L ज्ञात करें।

x̄ = 503σ = 15n = 3699%
L =
13.रैखिक समाश्रयण और सहसंबंधमध्यम
xy357466569677783xy46607080

तालिका x = अध्ययन के घंटे और y = परीक्षा अंक के 5 युग्मित प्रेक्षण देती है। उनके योग दिए गए हैं। इन योगों से पियर्सन सहसंबंध गुणांक r ज्ञात कीजिए।

n = 5Σx = 25Σy = 352Σx² = 135Σy² = 25184Σxy = 1823
r =
14.रैखिक समाश्रयण और सहसंबंधकठिन
xy21041562683110411250xy5102040x = 7

तालिका x = kN में भार और y = mm में दीर्घीकरण के 6 युग्मित प्रेक्षण देती है। न्यूनतम-वर्ग रेखा ŷ = a + b·x का उपयोग करें। एक नया प्रेक्षण (7, 31) लिया गया है। इसका अवशिष्ट e = y − ŷ ज्ञात कीजिए।

n = 6(7, 31)
e =
15.काई-वर्ग परीक्षणमध्यम
निम्नमध्यमउच्चकुलशहरी27241061ग्रामीण443725106कुल716135167

आसंग तालिका प्रेक्षित गणनाएँ दिखाती है। स्वतंत्रता के काई-वर्ग परीक्षण के लिए कोष्ठिका “शहरी, मध्यम” की अपेक्षित गणना E ज्ञात कीजिए।

पंक्ति योग = 61स्तंभ योग = 61N = 167
E =
16.काई-वर्ग परीक्षणकठिन
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

एक काई-वर्ग समंजन सुष्ठुता परीक्षण जाँचता है कि 6 श्रेणियों में गणनाएँ ऐसे प्वासों बंटन का पालन करती हैं या नहीं जिसका माध्य उन्हीं आँकड़ों से आकलित किया गया है। तालिका का उपयोग करके सार्थकता स्तर α = 0.05 पर क्रांतिक मान χ²crit ज्ञात कीजिए।

α = 0.05
χ²crit =

3विलयन

1.मनोविज्ञान में अनुसंधान विधियाँ

उत्तर: C · गुणात्मक आँकड़े

यह उत्तर क्यों है

खुले प्रश्न समृद्ध गुणात्मक आँकड़े देते हैं, जिनका सांख्यिकीय विश्लेषण बंद प्रश्नों के उत्तरों की तुलना में कठिन होता है।

उत्तर

C · गुणात्मक आँकड़े
2.मनोविज्ञान में अनुसंधान विधियाँ

उत्तर: B · P-hacking

यह उत्तर क्यों है

P-hacking सार्थकता पाने के लिए विश्लेषण के लचीलेपन का लाभ उठाता है, जिससे मिथ्या धनात्मक दर 5% से बहुत ऊपर चली जाती है। पूर्व-पंजीकरण और पारदर्शी रिपोर्टिंग इसे घटाते हैं।

उत्तर

B · P-hacking
3.वर्णनात्मक सांख्यिकी

उत्तर: s = 15.68

वर्णनात्मक सांख्यिकी: माध्य योग को n से भाग देने पर मिलता है; माध्यिका क्रमबद्ध आँकड़ों का मध्य मान है (n सम हो तो दो मध्य मानों का औसत)। प्रतिदर्श मानक विचलन s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))। z-स्कोर z = (x − μ)/σ बताता है कि कोई मान माध्य से कितने मानक विचलन दूर है।

माध्य

x̄ = 175/5 = 35

विचलनों के वर्ग

Σ(x − x̄)² = 2² + (−19)² + (−9)² + 23² + 3² = 984

मानक विचलन

s = √(984/4) = 15.68

उत्तर

s = 15.68
4.वर्णनात्मक सांख्यिकी

उत्तर: P = 0.02275

वर्णनात्मक सांख्यिकी: माध्य योग को n से भाग देने पर मिलता है; माध्यिका क्रमबद्ध आँकड़ों का मध्य मान है (n सम हो तो दो मध्य मानों का औसत)। प्रतिदर्श मानक विचलन s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))। z-स्कोर z = (x − μ)/σ बताता है कि कोई मान माध्य से कितने मानक विचलन दूर है।

मानकीकृत करें

z = 2

मानक प्रसामान्य सारणी

Φ(2) = 0.9772
P = 1 − 0.9772 = 0.02275

उत्तर

P = 0.02275
5.प्रायिकता

उत्तर: N = 462

प्रायिकता: समसंभाव्य परिणामों में P(A) = अनुकूल/कुल। स्वतंत्र घटनाओं के लिए गुणा करें: P(A और B) = P(A)·P(B)। पूरक अक्सर मदद करता है: P(कम से कम एक) = 1 − P(कोई नहीं)। द्विपद: सफलता प्रायिकता p वाले n स्वतंत्र प्रयोगों में P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ।

संचय

C(11, 5) = (11·10·9·8·7)/(5·4·3·2·1) = 462

उत्तर

N = 462
6.प्रायिकता

उत्तर: P = 0.02867

प्रायिकता: समसंभाव्य परिणामों में P(A) = अनुकूल/कुल। स्वतंत्र घटनाओं के लिए गुणा करें: P(A और B) = P(A)·P(B)। पूरक अक्सर मदद करता है: P(कम से कम एक) = 1 − P(कोई नहीं)। द्विपद: सफलता प्रायिकता p वाले n स्वतंत्र प्रयोगों में P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ।

द्विपद सूत्र

P(X = 4) = 35·0.24·0.83 = 35·0.0016·0.512 = 0.02867

उत्तर

P = 0.02867
7.प्रसामान्य बंटन

उत्तर: P = 0.9772

प्रसामान्य चरों के योग और अंतर: यदि X और Y स्वतंत्र और प्रसामान्य हों, तो X + Y और X − Y भी प्रसामान्य होते हैं। माध्य जुड़ते या घटते हैं: E(X ± Y) = μX ± μY। प्रसरण हमेशा जुड़ते हैं, अंतर के लिए भी: Var(X ± Y) = σX² + σY², इसलिए σ = √(σX² + σY²)। मानक विचलन सीधे कभी नहीं जुड़ते। समान बंटन वाली n स्वतंत्र वस्तुओं के कुल का माध्य n·μ और मानक विचलन σ·√n होता है। फिर सामान्य तरीके से मानकीकरण करें: z = (x − माध्य)/σ और Φ(z) पढ़ें।

कुल का बंटन

μT = 510 kg, σT = 12·√6 = 29.39 kg

मानकीकृत करें

z = (568.8 − 510)/29.39 = 2

प्रायिकता

P = Φ(2) = 0.9772

उत्तर

P = 0.9772
8.प्रसामान्य बंटन

उत्तर: P = 0.8413

प्रसामान्य चरों के योग और अंतर: यदि X और Y स्वतंत्र और प्रसामान्य हों, तो X + Y और X − Y भी प्रसामान्य होते हैं। माध्य जुड़ते या घटते हैं: E(X ± Y) = μX ± μY। प्रसरण हमेशा जुड़ते हैं, अंतर के लिए भी: Var(X ± Y) = σX² + σY², इसलिए σ = √(σX² + σY²)। मानक विचलन सीधे कभी नहीं जुड़ते। समान बंटन वाली n स्वतंत्र वस्तुओं के कुल का माध्य n·μ और मानक विचलन σ·√n होता है। फिर सामान्य तरीके से मानकीकरण करें: z = (x − माध्य)/σ और Φ(z) पढ़ें।

अंतर का बंटन

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

मानकीकृत करें

z = (0 − 10)/10 = −1

प्रायिकता

P = 1 − Φ(−1) = 0.8413

उत्तर

P = 0.8413
9.विश्वास्यता अंतराल

उत्तर: E = 6.01

माध्य के लिए विश्वास्यता अंतराल: x̄ ± त्रुटि सीमा। ज्ञात समष्टि σ के साथ सीमा z·σ/√n है; केवल प्रतिदर्श मानक विचलन s होने पर n − 1 स्वातंत्र्य कोटि वाला t लें: t·s/√n। क्रांतिक मान: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%)। E या उससे कम सीमा के लिए n ≥ (z·σ/E)² चाहिए, ऊपर की ओर पूर्णांकित।

क्रांतिक मान

df = n − 1 = 10, t = 1.812

त्रुटि सीमा

E = 1.812·11/√11 = 6.01

उत्तर

E = 6.01
10.विश्वास्यता अंतराल

उत्तर: n = 166

माध्य के लिए विश्वास्यता अंतराल: x̄ ± त्रुटि सीमा। ज्ञात समष्टि σ के साथ सीमा z·σ/√n है; केवल प्रतिदर्श मानक विचलन s होने पर n − 1 स्वातंत्र्य कोटि वाला t लें: t·s/√n। क्रांतिक मान: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%)। E या उससे कम सीमा के लिए n ≥ (z·σ/E)² चाहिए, ऊपर की ओर पूर्णांकित।

n ज्ञात करें

n = (2.576·25/5)² = 165.9

ऊपर पूर्णांकित करें

प्रतिदर्श आकार एक पूर्ण संख्या है, और नीचे की ओर पूर्णांकन से सीमा बहुत बड़ी हो जाएगी।

n = 166

उत्तर

n = 166
11.परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल

उत्तर: t = 3.508

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

संयुक्त प्रसरण

sp² = (6·5² + 4·6.5²)/10 = 31.9
sp = 5.648

मानक त्रुटि

SE = 5.648·√(1/7 + 1/5) = 3.307

परीक्षण सांख्यिकी

t = (94 − 82.4)/3.307 = 3.508

उत्तर

t = 3.508

df = 10 के साथ द्विपक्षीय 5% क्रांतिक मान 2.228 है; |t| बड़ा है, इसलिए H₀ अस्वीकार किया जाता है।

12.परिकल्पना परीक्षण और विश्वास्यता अंतराल

उत्तर: L = 496.6

माध्य का परीक्षण: परीक्षण सांख्यिकी मापती है कि प्रतिदर्श माध्य H₀ में दावा किए गए मान से कितनी मानक त्रुटियाँ दूर है: σ ज्ञात हो तो z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), प्रतिदर्श से अनुमानित हो तो t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)। विश्वास्यता अंतराल x̄ ± (क्रांतिक मान)·(मानक त्रुटि) है।

त्रुटि सीमा

E = 2.576·15/√36 = 6.44

अंतराल सीमा

L = 503 − 6.44 = 496.6

उत्तर

L = 496.6
13.रैखिक समाश्रयण और सहसंबंध

उत्तर: r = 0.9922

न्यूनतम-वर्ग समाश्रयण: माध्य x̄ और ȳ के साथ Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² और Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) लेने पर रेखा ŷ = a + b·x की ढाल b = Sxy/Sxx और अंतःखंड a = ȳ − b·x̄ है, इसलिए यह हमेशा (x̄, ȳ) से होकर जाती है। पियर्सन सहसंबंध गुणांक r = Sxy/√(Sxx·Syy), −1 और 1 के बीच होता है; r², y के विचरण का वह अंश है जिसे रेखा स्पष्ट करती है।

केंद्रित योग

Sxy = 1823 − 25·352/5 = 63
Sxx = 135 − 25²/5 = 10
Syy = 25184 − 352²/5 = 403.2

सहसंबंध गुणांक

r = 63/√(10·403.2) = 0.9922

उत्तर

r = 0.9922
14.रैखिक समाश्रयण और सहसंबंध

उत्तर: e = 2.167

न्यूनतम-वर्ग समाश्रयण: माध्य x̄ और ȳ के साथ Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² और Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) लेने पर रेखा ŷ = a + b·x की ढाल b = Sxy/Sxx और अंतःखंड a = ȳ − b·x̄ है, इसलिए यह हमेशा (x̄, ȳ) से होकर जाती है। पियर्सन सहसंबंध गुणांक r = Sxy/√(Sxx·Syy), −1 और 1 के बीच होता है; r², y के विचरण का वह अंश है जिसे रेखा स्पष्ट करती है।

माध्य

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 173/6 = 28.83

वर्गों और गुणनफलों के योग

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 283

समाश्रयण रेखा

b = 283/70 = 4.043
a = 28.83 − 4.043·7 = 0.5333
ŷ = 0.5333 + 4.043·x

पूर्वानुमानित मान

ŷ = 0.5333 + 4.043·7 = 28.83

अवशिष्ट

e = 31 − 28.83 = 2.167

उत्तर

e = 2.167

बिंदु रेखा के ऊपर है।

15.काई-वर्ग परीक्षण

उत्तर: E = 22.28

काई-वर्ग परीक्षण: प्रेक्षित गणनाओं O की तुलना H₀ के अंतर्गत अपेक्षित गणनाओं E से χ² = Σ(O − E)²/E द्वारा करें। समंजन सुष्ठुता: हर श्रेणी के लिए E = n·p, df = k − 1 (आँकड़ों से आकलित हर प्राचल के लिए एक और कम)। r × c तालिका में स्वतंत्रता: E = पंक्ति योग × स्तंभ योग / कुल योग, df = (r − 1)(c − 1)। जब χ² चुने गए α के क्रांतिक मान से अधिक हो, तो H₀ अस्वीकार करें।

अपेक्षित गणना

E = 61·61/167 = 22.28

उत्तर

E = 22.28
16.काई-वर्ग परीक्षण

उत्तर: χ²crit = 9.488

काई-वर्ग परीक्षण: प्रेक्षित गणनाओं O की तुलना H₀ के अंतर्गत अपेक्षित गणनाओं E से χ² = Σ(O − E)²/E द्वारा करें। समंजन सुष्ठुता: हर श्रेणी के लिए E = n·p, df = k − 1 (आँकड़ों से आकलित हर प्राचल के लिए एक और कम)। r × c तालिका में स्वतंत्रता: E = पंक्ति योग × स्तंभ योग / कुल योग, df = (r − 1)(c − 1)। जब χ² चुने गए α के क्रांतिक मान से अधिक हो, तो H₀ अस्वीकार करें।

स्वातंत्र्य कोटि

df = 6 − 1 − 1 = 4

तालिका

χ²crit(df = 4, α = 0.05) = 9.488

उत्तर

χ²crit = 9.488

यदि परिकलित χ² इस मान से बड़ा है तो H₀ अस्वीकार करें।

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