स्प्रिंग और लोलक
- स्प्रिंग पर द्रव्यमान
- T = 2π·√(m/k)
- लोलक
- T = 2π·√(L/g)
- कोणीय आवृत्ति
- ω = √(k/m) = 2π/T
- अधिकतम चाल और त्वरण
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- ऊर्जा
- E = ½·k·A²
तरंगें और प्रकाशिकी: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी
- तरंग चाल
- v = fλ, T = 1/f
- डोरी
- v = √(T/μ), μ = m/L
- ध्वनि स्तर
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- बिंदु स्रोत
- I = P/(4πr²)
- अप्रगामी तरंगें
- डोरी या खुली नली fn = n·v/(2L); बंद नली fn = n·v/(4L), n विषम
- डॉप्लर प्रभाव
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- अपवर्तनांक
- n = c/v, λ = λ0/n
- स्नेल का नियम
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- क्रांतिक कोण
- sin θc = n2/n1
- प्रकाशिक तंतु
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- लेंस और दर्पण
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- द्वि-झिरी
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- झरझरी
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- एकल झिरी
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
विधि
- प्रश्न का प्रकार पहचानें: तरंग चाल, ध्वनि स्तर, अप्रगामी तरंग, डॉप्लर, अपवर्तन, लेंस या दर्पण, या व्यतिकरण।
- पहले संबंध लिखें: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) या n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ।
- इकाइयाँ बदलें: nm, mm और cm से m में, और जाँचें कि कोण अभिलंब से मापे गए हैं या नहीं।
- चिह्न और औचित्य जाँचें: आभासी प्रतिबिंब का dᵢ < 0 होता है, पास आता स्रोत ऊँचा सुनाई देता है, बंद नली में केवल विषम संनादी होते हैं।
2अभ्यास प्रश्न
1.स्प्रिंग और लोलकमध्यम
k = 400 N/m वाले स्प्रिंग पर एक 3.3 kg द्रव्यमान को धनात्मक दिशा में 4 cm खींचकर t = 0 पर विराम से छोड़ा जाता है। t = 1.15 s पर संतुलन से उसका विस्थापन x (चिह्न सहित) ज्ञात कीजिए।
m = 3.3 kgk = 400 N/mA = 4 cmt = 1.15 s
x = cm
2.स्प्रिंग और लोलककठिन
k = 380 N/m वाले स्प्रिंग पर एक द्रव्यमान घर्षणरहित सतह पर 14 cm आयाम से दोलन करता है। संतुलन से 12 cm पर होने पर उसकी गतिज ऊर्जा K ज्ञात कीजिए।
k = 380 N/mA = 14 cmx = 12 cm
K = J
3.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकीमध्यम
1.5 cm ऊँची एक वस्तु 25 cm फोकस दूरी वाले पतले अभिसारी लेंस के सामने 18 cm पर रखी है। प्रतिबिंब की ऊँचाई hi ज्ञात करें (उल्टे प्रतिबिंब के लिए ऋणात्मक)।
ho = 1.5 cmdo = 18 cmf = 25 cm
hi = cm
4.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकीकठिन
दो पतले लेंस एक ही अक्ष पर 25 cm की दूरी पर हैं: लेंस 1 की f₁ = 20 cm और लेंस 2 की f₂ = −10 cm है। एक वस्तु लेंस 1 के सामने 15 cm पर है। अंतिम प्रतिबिंब की स्थिति di2 लेंस 2 से मापकर ज्ञात करें (लेंस 2 के आगे धनात्मक, वास्तविक-धनात्मक परिपाटी)।
f1 = 20 cmf2 = −10 cms = 25 cmdo = 15 cm
di2 = cm
3विलयन
1.स्प्रिंग और लोलक
उत्तर: x = 3.982 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
कोणीय आवृत्ति
ω = √(400/3.3) = 11.01 rad/s
ω·t = 11.01·1.15 = 12.66 rad
विस्थापन
x = A·cos(ω·t) = 4·cos(12.66) = 3.982 cm
उत्तर
x = 3.982 cm
2.स्प्रिंग और लोलक
उत्तर: K = 0.988 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
कुल ऊर्जा
E = ½·k·A² = ½·380·0.14² = 3.724 J
x पर स्प्रिंग ऊर्जा
U = ½·k·x² = ½·380·0.12² = 2.736 J
गतिज ऊर्जा
K = 3.724 − 2.736 = 0.988 J
उत्तर
K = 0.988 J
3.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी
उत्तर: hi = 5.357 cm
ज्यामितीय प्रकाशिकी: सीमा पर n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (स्नेल का नियम), जहाँ कोण अभिलंब से मापे जाते हैं और n = c/v। धीमे माध्यम में जाने पर किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है। सघन माध्यम (n₁ > n₂) से क्रांतिक कोण θc = arcsin(n₂/n₁) से आगे सारा प्रकाश परावर्तित हो जाता है: पूर्ण आंतरिक परावर्तन। पतले लेंस और गोलीय दर्पण 1/f = 1/do + 1/di का पालन करते हैं, आवर्धन m = −di/do के साथ। चिह्न परिपाटी: अभिसारी लेंस और अवतल दर्पण के लिए f > 0 (f = R/2), अपसारी लेंस और उत्तल दर्पण के लिए f < 0; वास्तविक प्रतिबिंब के लिए di > 0, आभासी के लिए di < 0, और उल्टे प्रतिबिंब के लिए m < 0।
पतले लेंस का समीकरण
1/di = 1/f − 1/do = 1/25 − 1/18
di = −64.29 cm
आवर्धन और ऊँचाई
m = −(−64.29)/18 = 3.571
hi = 3.571·1.5 = 5.357 cm
उत्तर
hi = 5.357 cm
4.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी
उत्तर: di2 = −8.947 cm
ज्यामितीय प्रकाशिकी: सीमा पर n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (स्नेल का नियम), जहाँ कोण अभिलंब से मापे जाते हैं और n = c/v। धीमे माध्यम में जाने पर किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है। सघन माध्यम (n₁ > n₂) से क्रांतिक कोण θc = arcsin(n₂/n₁) से आगे सारा प्रकाश परावर्तित हो जाता है: पूर्ण आंतरिक परावर्तन। पतले लेंस और गोलीय दर्पण 1/f = 1/do + 1/di का पालन करते हैं, आवर्धन m = −di/do के साथ। चिह्न परिपाटी: अभिसारी लेंस और अवतल दर्पण के लिए f > 0 (f = R/2), अपसारी लेंस और उत्तल दर्पण के लिए f < 0; वास्तविक प्रतिबिंब के लिए di > 0, आभासी के लिए di < 0, और उल्टे प्रतिबिंब के लिए m < 0।
लेंस 1 का प्रतिबिंब
1/di1 = 1/20 − 1/15 → di1 = −60 cm
लेंस 2 के लिए वस्तु
do2 = 25 − (−60) = 85 cm
अंतिम प्रतिबिंब
1/di2 = 1/(−10) − 1/85 → di2 = −8.947 cm
उत्तर
di2 = −8.947 cm
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