स्प्रिंग और लोलक
- स्प्रिंग पर द्रव्यमान
- T = 2π·√(m/k)
- लोलक
- T = 2π·√(L/g)
- कोणीय आवृत्ति
- ω = √(k/m) = 2π/T
- अधिकतम चाल और त्वरण
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- ऊर्जा
- E = ½·k·A²
तरंगें और प्रकाशिकी: क्रैम पैक
सूत्र-पत्रक, हर विषय के मुख्य विधि-चरण और 4 अभ्यास प्रश्न, पूरे हल पीछे दिए गए हैं।
1सूत्र और विधियाँ
तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी
- तरंग चाल
- v = fλ, T = 1/f
- डोरी
- v = √(T/μ), μ = m/L
- ध्वनि स्तर
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- बिंदु स्रोत
- I = P/(4πr²)
- अप्रगामी तरंगें
- डोरी या खुली नली fn = n·v/(2L); बंद नली fn = n·v/(4L), n विषम
- डॉप्लर प्रभाव
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- अपवर्तनांक
- n = c/v, λ = λ0/n
- स्नेल का नियम
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- क्रांतिक कोण
- sin θc = n2/n1
- प्रकाशिक तंतु
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- लेंस और दर्पण
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- द्वि-झिरी
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- झरझरी
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- एकल झिरी
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
विधि
- प्रश्न का प्रकार पहचानें: तरंग चाल, ध्वनि स्तर, अप्रगामी तरंग, डॉप्लर, अपवर्तन, लेंस या दर्पण, या व्यतिकरण।
- पहले संबंध लिखें: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) या n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ।
- इकाइयाँ बदलें: nm, mm और cm से m में, और जाँचें कि कोण अभिलंब से मापे गए हैं या नहीं।
- चिह्न और औचित्य जाँचें: आभासी प्रतिबिंब का dᵢ < 0 होता है, पास आता स्रोत ऊँचा सुनाई देता है, बंद नली में केवल विषम संनादी होते हैं।
2अभ्यास प्रश्न
1.स्प्रिंग और लोलकमध्यम
किसी अन्य ग्रह पर एक अंतरिक्ष यात्री पाता है कि 0.8 m लंबे सरल लोलक का छोटे दोलनों के लिए आवर्तकाल 1.13 s है। उस ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण g ज्ञात कीजिए।
L = 0.8 mT = 1.13 s
g = m/s²
2.स्प्रिंग और लोलककठिन
100 m/s से चलती एक 10 g गोली घर्षणरहित सतह पर रखे 4 kg गुटके से टकराकर उसमें रह जाती है। गुटका k = 200 N/m वाले एक क्षैतिज स्प्रिंग से जुड़ा है। परिणामी दोलन का आयाम A cm में ज्ञात कीजिए।
m = 10 gv = 100 m/sM = 4 kgk = 200 N/m
A = cm
3.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकीमध्यम
एक सिरे पर बंद नली का संनादी संख्या 7 400 Hz पर होना चाहिए। ध्वनि की चाल 343 m/s है। नली की लंबाई L ज्ञात करें।
v = 343 m/sn = 7f7 = 400 Hz
L = m
4.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकीकठिन
स्थिर पार्किंग सेंसर 35 kHz की पराश्रव्य ध्वनि एक कार की ओर भेजता है जो 20 m/s से पास आ रही है। सेंसर पर वापस प्राप्त प्रतिध्वनि की आवृत्ति f″ ज्ञात करें (ध्वनि की चाल 343 m/s)।
f = 35 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz
3विलयन
1.स्प्रिंग और लोलक
उत्तर: g = 24.73 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
g के लिए हल करें
g = 4π²·L/T² = 4π²·0.8/1.13² = 24.73 m/s²
उत्तर
g = 24.73 m/s²
2.स्प्रिंग और लोलक
उत्तर: A = 3.531 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
टक्कर के बाद चाल
V = m·v/(m + M) = 0.01·100/4.01 = 0.2494 m/s
कोणीय आवृत्ति
ω = √(k/(m + M)) = √(200/4.01) = 7.062 rad/s
आयाम
A = V/ω = 0.2494/7.062 = 0.03531 m = 3.531 cm
उत्तर
A = 3.531 cm
3.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी
उत्तर: L = 1.501 m
अप्रगामी तरंगें और डॉप्लर प्रभाव: दोनों सिरों पर बँधी डोरी, या दोनों सिरों पर खुली नली, में पूरी अर्ध-तरंगदैर्ध्य समाती हैं: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … एक सिरे पर बंद नली में बंद सिरे पर निस्पंद और खुले सिरे पर प्रस्पंद होता है: L = nλ/4, केवल विषम n के साथ, fn = n·v/(4L)। जब स्रोत या प्रेक्षक उनके बीच की रेखा के अनुदिश चलते हैं, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): एक-दूसरे की ओर गति के लिए ऊपरी चिह्न उपयोग करें। लगभग समान आवृत्ति की दो तरंगें |f₁ − f₂| पर विस्पंद बनाती हैं।
तरंगदैर्ध्य
λ = v/f = 343/400 = 0.8575 m
लंबाई
L = nλ/4 = 7·0.8575/4 = 1.501 m
उत्तर
L = 1.501 m
4.तरंगें, ध्वनि और प्रकाशिकी
उत्तर: f″ = 39334 Hz
अप्रगामी तरंगें और डॉप्लर प्रभाव: दोनों सिरों पर बँधी डोरी, या दोनों सिरों पर खुली नली, में पूरी अर्ध-तरंगदैर्ध्य समाती हैं: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … एक सिरे पर बंद नली में बंद सिरे पर निस्पंद और खुले सिरे पर प्रस्पंद होता है: L = nλ/4, केवल विषम n के साथ, fn = n·v/(4L)। जब स्रोत या प्रेक्षक उनके बीच की रेखा के अनुदिश चलते हैं, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): एक-दूसरे की ओर गति के लिए ऊपरी चिह्न उपयोग करें। लगभग समान आवृत्ति की दो तरंगें |f₁ − f₂| पर विस्पंद बनाती हैं।
कार पर आवृत्ति
f′ = 35000·(343 + 20)/343 = 37041 Hz
प्रतिध्वनि की आवृत्ति
f″ = f′·343/(343 − 20) = 39334 Hz
उत्तर
f″ = 39334 Hz
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