1.आसान
gcd(408, 323) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 408b = 323
gcd(408, 323) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(253, 220) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 253b = 220
lcm(253, 220) =
3.मध्यम
37 के मापांक में 27 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 37 और 27·x ≡ 1 (mod 37)।
a = 27n = 37
27−1 mod 37 =
4.मध्यम
31 के मापांक में 13 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 31 और 13·x ≡ 1 (mod 31)।
a = 13n = 31
13−1 mod 31 =
5.कठिन
71 अभाज्य है। 719214 mod 71 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 71k = 19214
719214 mod 71 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 23 और q = 31 तथा सार्वजनिक घातांक e = 13 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 23q = 31e = 13
d =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(408, 323) = 17
- 2. lcm(253, 220) = 5060
- 3. 27−1 mod 37 = 11
- 4. 13−1 mod 31 = 12
- 5. 719214 mod 71 = 10
- 6. d = 457
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