Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Kinematika
Kecepatan
v = v0 + a·t
Perpindahan
s = v0·t + ½·a·t²
Tanpa waktu
v² = v0² + 2·a·s
Satuan
1 m/s = 3,6 km/h
Metode
Daftarkan yang Anda ketahui: v₀, v, a, t, dan s, beserta satuannya.
Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang diketahui dan besaran yang dicari.
Pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada besaran yang berlawanan arah.
Selesaikan dan periksa bahwa jawabannya masuk akal secara fisis.
Hukum Newton
Hukum kedua
ΣF = m·a
Berat
W = m·g
Gesekan kinetik
Ff = μ·N
Pada bidang miring
sejajar: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ
Metode
Gambar diagram benda bebas dengan setiap gaya yang bekerja pada benda.
Pilih arah positif searah gerak.
Uraikan gaya menjadi komponen sejajar dan tegak lurus terhadap gerak (pada bidang miring: m·g·sin θ sejajar, m·g·cos θ menekan bidang).
Terapkan ΣF = m·a searah gerak; gesekan adalah μ·N yang melawan gerak.
Gerak proyektil
Komponen
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
Posisi
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
Tinggi maksimum
H = h + vy²/(2g)
Jarak tempuh (tanah datar)
R = v0²·sin 2θ/g
Metode
Uraikan kecepatan luncur menjadi komponen: vx = v₀·cos θ dan vy = v₀·sin θ.
Gerak horizontal memiliki kelajuan konstan; gerak vertikal memiliki percepatan −g.
Cari waktu terbang dari gerak vertikal.
Gunakan waktu itu dalam gerak horizontal untuk mencari jarak jangkauan.
Gerak melingkar
Percepatan sentripetal
a = v²/r = ω²·r
Gaya sentripetal
F = m·v²/r
Kecepatan sudut
ω = v/r = 2π/T
Tikungan datar, gesekan
vmax = √(μ·g·r)
Usaha & energi
Energi kinetik
Ek = ½mv²
Energi potensial
Ep = mgh
Neraca energi
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
Usaha gaya gesek
W = μ·N·d
Daya
P = W/t
Momentum & tumbukan
Momentum
p = m·v
Kekekalan
Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tidak lenting sama sekali
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
Impuls
J = F·Δt = m·Δv
Metode
Pilih arah positif dan beri setiap kecepatan tandanya.
Tulis momentum total sebelum tumbukan: Σm·v.
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda bergerak bersama setelahnya; pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal.
Samakan momentum sebelum dengan momentum sesudah tumbukan lalu selesaikan.
Pegas & bandul
Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²
2Soal latihan
1.KinematikaSedang
Sebuah mobil yang melaju dengan 108 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 5,5 m/s² hingga berhenti. Berapa lama pengereman berlangsung? Cari t.
v₀ = 108 km/ha = −5,5 m/s²v = 0
t = s
2.KinematikaSulit
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 12 m/s dari tepi atap setinggi 40 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Berapa lama setelah dilempar bola menyentuh tanah? Cari t.
v₀ = 12 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²
t = s
3.Hukum NewtonSedang
Massa 6 kg dan 5 kg tergantung di kedua sisi katrol ringan tanpa gesekan, dihubungkan dengan tali ringan. Sistem dilepas dari keadaan diam. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan T pada tali.
m1 = 6 kgm2 = 5 kgg = 9,81 m/s²
T = N
4.Hukum NewtonSulit
Sebuah balok 4 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 6 kg. Koefisien gesek kinetik antara balok dan meja adalah 0,3. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan T pada tali.
m1 = 4 kgm2 = 6 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²
T = N
5.Gerak proyektilSedang
Sebuah bola dilempar dengan sudut 35° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.
v0 = 30 m/sθ = 35°g = 9,81 m/s²
x = m
6.Gerak proyektilSulit
Sebuah bola diluncurkan dengan 23 m/s dan sudut 15° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 15 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Pada sudut berapa α di bawah horizontal bola menyentuh tanah?
v₀ = 23 m/sθ = 15°h = 15 mg = 9,81 m/s²
α = °
7.Gerak melingkarSedang
Sebuah mobil melewati tikungan datar berjari-jari 105 m. Koefisien gesek statis antara ban dan jalan adalah 0,4. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan tertinggi vmax agar mobil dapat melewati tikungan tanpa tergelincir.
r = 105 mμs = 0,4g = 9,81 m/s²
vmax = m/s
8.Gerak melingkarSulit
Sebuah bola 1,5 kg pada tali sepanjang 0,8 m diayunkan dalam lingkaran vertikal. Di titik terendah, bola bergerak dengan 9 m/s. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan tali T di titik terendah.
m = 1,5 kgr = 0,8 mv = 9 m/sg = 9,81 m/s²
T = N
9.Usaha & energiSedang
Sebuah peluncur mainan memiliki pegas vertikal dengan kekakuan 1000 N/m. Bola 0,1 kg diletakkan di atasnya dan pegas dimampatkan sejauh 2 cm, lalu dilepas. Dengan mengabaikan hambatan udara dan massa pegas, cari tinggi h naiknya bola, diukur dari posisinya saat pegas dimampatkan.
m = 0,1 kgk = 1000 N/mx = 2 cmg = 9,81 m/s²
h = m
10.Usaha & energiSulit
Balok 2 kg mula-mula diam di dasar lereng 35° dan ditarik menaiki lereng oleh gaya konstan 20 N yang sejajar lereng. Koefisien gesek kinetisnya 0,2. Cari kecepatan v balok setelah bergerak 3 m menaiki lereng.
Sebuah proyektil 8 kg yang bergerak horizontal dengan 33 m/s meledak menjadi dua pecahan yang bergerak pada garis yang sama. Pecahan 2 kg terus bergerak ke depan dengan 86 m/s. Cari kecepatan v′2 pecahan 6 kg (positif searah gerak semula).
M = 8 kgu = 33 m/sm1 = 2 kgv′1 = 86 m/sm2 = 6 kg
v′2 = m/s
12.Momentum & tumbukanSulit
Sebuah bola 0,5 kg menumbuk dinding dengan 21 m/s dan memantul lurus kembali dengan 8 m/s. Kontaknya berlangsung 50 ms. Cari gaya rata-rata Favg dinding pada bola.
m = 0,5 kgvin = 21 m/svout = 8 m/sΔt = 50 ms
Favg = N
13.Pegas & bandulSedang
Berapa panjang bandul sederhana agar periodenya 2,8 s? Gunakan g = 9,81 m/s². Cari L.
T = 2,8 sg = 9,81 m/s²
L = m
14.Pegas & bandulSulit
Sebuah massa 2,7 kg pada pegas dengan k = 80 N/m ditarik 8 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari energi total E osilasi tersebut.
m = 2,7 kgk = 80 N/mA = 8 cm
E = J
3Larutan
1.Kinematika
Jawaban: t = 5,455 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Satuan
v₀ = 108/3,6 = 30 m/s
Waktu pengereman
0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 30/5,5 = 5,455 s
Jawaban
t = 5,455 s
2.Kinematika
Jawaban: t = 4,33 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Persamaan gerak
Arah ke atas positif dan tanah berada h₀ di bawah titik awal.
−40 = 12·t − ½·9,81·t²
4,905·t² − 12·t − 40 = 0
Selesaikan persamaan kuadrat
Hanya akar positif yang bermakna fisis.
t = (12 + √(12² + 2·9,81·40))/9,81 = 4,33 s
Jawaban
t = 4,33 s
3.Hukum Newton
Jawaban: T = 53,51 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Percepatan
Gaya penggerak total adalah selisih berat; gaya itu menggerakkan massa total.
a = (6 − 5)·9,81/(6 + 5) = 0,8918 m/s²
Tegangan tali dari massa yang lebih ringan
T − m2·g = m2·a → T = 5·(9,81 + 0,8918) = 53,51 N
Jawaban
T = 53,51 N
4.Hukum Newton
Jawaban: T = 30,61 N
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Uraikan kecepatan awal
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
vx = v0·cos θ = 30·cos 35° = 24,57 m/s
vy = v0·sin θ = 30·sin 35° = 17,21 m/s
Waktu di udara
Berangkat dan mendarat pada ketinggian sama: t = 2vy/g.
t = 2·17,21/9,81 = 3,508 s
Jarak horizontal
x = vx·t = 24,57·3,508 = 86,21 m
Jawaban
x = 86,21 m
6.Gerak proyektil
Jawaban: α = 39,26 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Uraikan kecepatan awal
vx = 23·cos 15° = 22,22 m/s
vy0 = 23·sin 15° = 5,953 m/s
Kelajuan vertikal saat menumbuk
Energi atau v² = v₀² + 2as dalam arah vertikal.
vy = √(5,953² + 2·9,81·15) = 18,16 m/s
Sudut tumbukan
tan α = vy/vx = 18,16/22,22 → α = 39,26°
Jawaban
α = 39,26°
7.Gerak melingkar
Jawaban: vmax = 20,3 m/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Gesekan memberikan gaya sentripetal
m·v²/r = μ·m·g
v = √(μ·g·r) = √(0,4·9,81·105) = 20,3 m/s
Jawaban
vmax = 20,3 m/s (73,07 km/h)
8.Gerak melingkar
Jawaban: T = 166,6 N
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Gaya di titik terendah
Arah ke pusat (ke atas) positif.
T − m·g = m·v²/r
T = 1,5·9,81 + 1,5·9²/0,8 = 14,71 + 151,9 = 166,6 N
Jawaban
T = 166,6 N
9.Usaha & energi
Jawaban: h = 0,2039 m
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Energi pegas
x = 2 cm = 0,02 m
½kx² = ½·1000·0,02² = 0,2 J
Ketinggian
m·g = 0,1·9,81 = 0,981 N
h = ½kx²/(mg) = 0,2/0,981 = 0,2039 m
Jawaban
h = 0,2039 m
10.Usaha & energi
Jawaban: v = 4,074 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).
Gaya sepanjang bidang miring
m·g = 2·9,81 = 19,62 N
mg·sin θ = 11,25 N
μ·mg·cos θ = 3,214 N
Usaha–energi
½mv² = (20 − 14,47)·3 = 16,6 J
v = √(2·16,6/2) = 4,074 m/s
Jawaban
v = 4,074 m/s
11.Momentum & tumbukan
Jawaban: v′2 = 15,33 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Momentum sebelum
p = M·u = 8·33 = 264 kg·m/s
Momentum sesudah
264 = 2·86 + 6·v′2
v′2 = (264 − 172)/6 = 15,33 m/s
Jawaban
v′2 = 15,33 m/s
12.Momentum & tumbukan
Jawaban: Favg = 290 N
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Perubahan momentum
J = m·Δv = 0,5·(8 + 21) = 14,5 N·s
Gaya rata-rata
Favg = J/Δt = 14,5/0,05 = 290 N
Jawaban
Favg = 290 N
13.Pegas & bandul
Jawaban: L = 1,948 m
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².
Selesaikan untuk panjang
L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,8/2π)² = 1,948 m
Jawaban
L = 1,948 m
14.Pegas & bandul
Jawaban: E = 0,256 J
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².