Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Kinematika
Kecepatan
v = v0 + a·t
Perpindahan
s = v0·t + ½·a·t²
Tanpa waktu
v² = v0² + 2·a·s
Satuan
1 m/s = 3,6 km/h
Metode
Daftarkan yang Anda ketahui: v₀, v, a, t, dan s, beserta satuannya.
Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang diketahui dan besaran yang dicari.
Pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada besaran yang berlawanan arah.
Selesaikan dan periksa bahwa jawabannya masuk akal secara fisis.
Hukum Newton
Hukum kedua
ΣF = m·a
Berat
W = m·g
Gesekan kinetik
Ff = μ·N
Pada bidang miring
sejajar: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ
Metode
Gambar diagram benda bebas dengan setiap gaya yang bekerja pada benda.
Pilih arah positif searah gerak.
Uraikan gaya menjadi komponen sejajar dan tegak lurus terhadap gerak (pada bidang miring: m·g·sin θ sejajar, m·g·cos θ menekan bidang).
Terapkan ΣF = m·a searah gerak; gesekan adalah μ·N yang melawan gerak.
Gerak proyektil
Komponen
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
Posisi
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
Tinggi maksimum
H = h + vy²/(2g)
Jarak tempuh (tanah datar)
R = v0²·sin 2θ/g
Metode
Uraikan kecepatan luncur menjadi komponen: vx = v₀·cos θ dan vy = v₀·sin θ.
Gerak horizontal memiliki kelajuan konstan; gerak vertikal memiliki percepatan −g.
Cari waktu terbang dari gerak vertikal.
Gunakan waktu itu dalam gerak horizontal untuk mencari jarak jangkauan.
Gerak melingkar
Percepatan sentripetal
a = v²/r = ω²·r
Gaya sentripetal
F = m·v²/r
Kecepatan sudut
ω = v/r = 2π/T
Tikungan datar, gesekan
vmax = √(μ·g·r)
Usaha & energi
Energi kinetik
Ek = ½mv²
Energi potensial
Ep = mgh
Neraca energi
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
Usaha gaya gesek
W = μ·N·d
Daya
P = W/t
Momentum & tumbukan
Momentum
p = m·v
Kekekalan
Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tidak lenting sama sekali
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
Impuls
J = F·Δt = m·Δv
Metode
Pilih arah positif dan beri setiap kecepatan tandanya.
Tulis momentum total sebelum tumbukan: Σm·v.
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda bergerak bersama setelahnya; pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal.
Samakan momentum sebelum dengan momentum sesudah tumbukan lalu selesaikan.
Pegas & bandul
Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²
2Soal latihan
1.KinematikaSedang
Sebuah mobil yang melaju dengan 60 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 4 m/s² hingga berhenti. Cari jarak pengereman s.
v₀ = 60 km/ha = −4 m/s²v = 0
s = m
2.KinematikaSulit
Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 7 m/s dari tepi atap setinggi 5 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Berapa lama setelah dilempar bola menyentuh tanah? Cari t.
v₀ = 7 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²
t = s
3.Hukum NewtonSedang
Sebuah kotak 5 kg didorong menaiki bidang miring bersudut 30° terhadap horizontal dengan kecepatan tetap, oleh gaya yang sejajar bidang miring. Koefisien gesek kinetisnya 0,25. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari gaya dorong F.
m = 5 kgθ = 30°μ = 0,25g = 9,81 m/s²
F = N
4.Hukum NewtonSulit
Sebuah balok 3 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 1,5 kg. Mejanya licin. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a sistem.
m1 = 3 kgm2 = 1,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²
a = m/s²
5.Gerak proyektilSedang
Sebuah bola diluncurkan dari tanah datar dengan sudut 25° di atas horizontal dan mendarat 15 m jauhnya. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan awal v0.
θ = 25°R = 15 mg = 9,81 m/s²
v0 = m/s
6.Gerak proyektilSulit
Sebuah bola diluncurkan dengan 16 m/s dan sudut 55° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 20 m. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Pada sudut berapa α di bawah horizontal bola menyentuh tanah?
v₀ = 16 m/sθ = 55°h = 20 mg = 9,81 m/s²
α = °
7.Gerak melingkarSedang
Sebuah mobil melewati tikungan datar berjari-jari 20 m. Koefisien gesek statis antara ban dan jalan adalah 0,4. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan tertinggi vmax agar mobil dapat melewati tikungan tanpa tergelincir.
r = 20 mμs = 0,4g = 9,81 m/s²
vmax = m/s
8.Gerak melingkarSulit
Sebuah tikungan berjari-jari 140 m dimiringkan 10°, dan koefisien gesek statis antara ban dan jalan 0,25. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan tertinggi vmax agar mobil dapat melalui tikungan tanpa tergelincir ke atas dan keluar.
r = 140 mθ = 10°μs = 0,25g = 9,81 m/s²
vmax = m/s
9.Usaha & energiSedang
Sebuah mobil 1500 kg menanjak lereng 3° dengan kecepatan tetap 36 km/h. Hambatan udara dan hambatan gulir bersama-sama sebesar 600 N. Cari daya P yang harus diberikan roda, dalam kW.
Sebuah kereta 2 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 3,5 m di lintasan licin yang menuju ke lintasan melingkar vertikal (loop) berjari-jari 1 m. Cari kecepatan v kereta di puncak loop.
m = 2 kgh = 3,5 mR = 1 mg = 9,81 m/s²
v = m/s
11.Momentum & tumbukanSedang
Sebuah glider 4,5 kg yang bergerak dengan 5 m/s mengalami tumbukan lenting sempurna secara langsung dengan glider 2 kg yang diam di lintasan tanpa gesekan. Cari kecepatan v′2 glider kedua setelah tumbukan.
m1 = 4,5 kgm2 = 2 kgv1 = 5 m/sv2 = 0
v′2 = m/s
12.Momentum & tumbukanSulit
Sebuah bola 0,5 kg menumbuk dinding dengan 19 m/s dan memantul lurus kembali dengan 7 m/s. Kontaknya berlangsung 10 ms. Cari gaya rata-rata Favg dinding pada bola.
m = 0,5 kgvin = 19 m/svout = 7 m/sΔt = 10 ms
Favg = N
13.Pegas & bandulSedang
Massa 1,8 kg pada pegas dengan k = 340 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 10 cm. Cari kelajuannya v ketika berada 7 cm dari kesetimbangan.
m = 1,8 kgk = 340 N/mA = 10 cmx = 7 cm
v = m/s
14.Pegas & bandulSulit
Sebuah massa 1,6 kg pada pegas dengan k = 20 N/m ditarik 16 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari kelajuan maksimumnya vmax.
m = 1,6 kgk = 20 N/mA = 16 cm
vmax = m/s
3Larutan
1.Kinematika
Jawaban: s = 34,72 m
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Satuan
v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s
Jarak pengereman
0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·4) = 34,72 m
Jawaban
s = 34,72 m
2.Kinematika
Jawaban: t = 1,95 s
Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.
Persamaan gerak
Arah ke atas positif dan tanah berada h₀ di bawah titik awal.
−5 = 7·t − ½·9,81·t²
4,905·t² − 7·t − 5 = 0
Selesaikan persamaan kuadrat
Hanya akar positif yang bermakna fisis.
t = (7 + √(7² + 2·9,81·5))/9,81 = 1,95 s
Jawaban
t = 1,95 s
3.Hukum Newton
Jawaban: F = 35,14 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Gaya sepanjang bidang miring
Kecepatan tetap: gaya-gayanya seimbang.
F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ
Gaya dorong
F = 24,52 + 10,62 = 35,14 N
Jawaban
F = 35,14 N
4.Hukum Newton
Jawaban: a = 3,27 m/s²
Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Selesaikan rumus jangkauan untuk v₀
v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·15/sin 50°) = 13,86 m/s
Jawaban
v0 = 13,86 m/s
6.Gerak proyektil
Jawaban: α = 68,87 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Uraikan kecepatan awal
vx = 16·cos 55° = 9,177 m/s
vy0 = 16·sin 55° = 13,11 m/s
Kelajuan vertikal saat menumbuk
Energi atau v² = v₀² + 2as dalam arah vertikal.
vy = √(13,11² + 2·9,81·20) = 23,75 m/s
Sudut tumbukan
tan α = vy/vx = 23,75/9,177 → α = 68,87°
Jawaban
α = 68,87°
7.Gerak melingkar
Jawaban: vmax = 8,859 m/s
Gerak melingkar beraturan: benda yang bergerak dengan kelajuan v pada lingkaran berjari-jari r mengalami percepatan ke arah pusat sebesar a = v²/r, sehingga memerlukan gaya total ke dalam F = m·v²/r. Gaya itu diberikan oleh sesuatu yang nyata: gesekan, tegangan tali, gravitasi, atau gaya normal.
Gesekan memberikan gaya sentripetal
m·v²/r = μ·m·g
v = √(μ·g·r) = √(0,4·9,81·20) = 8,859 m/s
Jawaban
vmax = 8,859 m/s (31,89 km/h)
8.Gerak melingkar
Jawaban: vmax = 24,75 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Kesetimbangan gaya
Gesekan mengarah ke bawah lereng.
N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r
N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g
Kelajuan
v = √(140·9,81·0,4199/0,9414) = 24,75 m/s
Jawaban
vmax = 24,75 m/s
(89,1 km/h)
9.Usaha & energi
Jawaban: P = 13,7 kW
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d). Daya adalah gaya dikali kecepatan: P = F·v.
Gaya dorong
m·g = 1500·9,81 = 14715 N
mg·sin θ = 14715·sin 3° = 770,1 N
F = 770,1 + 600 = 1370 N
Daya
v = 36/3,6 = 10 m/s
P = F·v = 1370·10 = 13701 W = 13,7 kW
Jawaban
P = 13,7 kW
10.Usaha & energi
Jawaban: v = 5,425 m/s
Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d). Pada lintasan melingkar, gaya total ke arah pusat harus sama dengan mv²/r.
Kecepatan di puncak
v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(3,5 − 2) = 29,43 m²/s²
v = 5,425 m/s
Jawaban
v = 5,425 m/s
Kereta tepat bisa melewati loop jika h = 2,5R; maka N = 0 di puncak.
11.Momentum & tumbukan
Jawaban: v′2 = 6,923 m/s
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Tumbukan lenting dengan sasaran diam
Menyelesaikan kekekalan momentum dan energi secara bersamaan menghasilkan kedua hasil ini.
v′1 = (4,5 − 2)/(4,5 + 2)·5 = 1,923 m/s
v′2 = 2·4,5/(4,5 + 2)·5 = 6,923 m/s
Jawaban
v′2 = 6,923 m/s
12.Momentum & tumbukan
Jawaban: Favg = 1300 N
Kekekalan momentum: jika tidak ada gaya luar yang bekerja selama tumbukan, momentum total Σm·v sebelum tumbukan sama dengan sesudahnya. Kecepatan memiliki arah, jadi pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada kecepatan yang berlawanan arah. Pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal; pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda menyatu.
Perubahan momentum
J = m·Δv = 0,5·(7 + 19) = 13 N·s
Gaya rata-rata
Favg = J/Δt = 13/0,01 = 1300 N
Jawaban
Favg = 1300 N
13.Pegas & bandul
Jawaban: v = 0,9815 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Frekuensi sudut
ω = √(340/1,8) = 13,74 rad/s
Kelajuan di x
v = ω·√(A² − x²) = 13,74·√(0,1² − 0,07²) = 0,9815 m/s
Jawaban
v = 0,9815 m/s
14.Pegas & bandul
Jawaban: vmax = 0,5657 m/s
Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².