Rangkaian Listrik 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Analisis simpul

Hukum arus Kirchhoff: ΣI_in = ΣI_out
Arus cabang: I = (V_a − V_b)/R
Simpul referensi: V_ground = 0

Metode

Pilih simpul referensi (ground) dan beri label tegangan simpul lainnya.
Tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul yang tidak diketahui: arus yang keluar melalui setiap cabang sama dengan arus yang masuk.
Nyatakan setiap arus cabang sebagai (V_a − V_b)/R.
Selesaikan sistem persamaannya, lalu cari arus yang Anda perlukan.

Analisis mesh

Hukum tegangan Kirchhoff: ΣV = 0 di setiap loop
Resistor bersama: arus = I₁ − I₂
Sumber arus dalam mesh: menetapkan arus mesh tersebut

Metode

Gambar arus searah jarum jam di setiap mesh (jendela) rangkaian.
Terapkan hukum tegangan Kirchhoff di sekeliling setiap mesh: jumlah tegangan jatuh sama dengan nol.
Pada resistor yang dipakai bersama oleh dua mesh, arusnya adalah selisih kedua arus mesh.
Selesaikan persamaannya; hasil negatif berarti arus mengalir ke arah sebaliknya.

Superposisi

Superposisi: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Sumber tegangan dimatikan: hubung singkat (0 V)
Sumber arus dimatikan: rangkaian terbuka (0 A)
Pembagi tegangan: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Pembagi arus: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Metode

Hitung jumlah sumber independen. Anda akan menyelesaikan satu rangkaian yang lebih sederhana untuk setiap sumber.
Pertahankan satu sumber dan matikan yang lain: sumber tegangan menjadi hubung singkat (kawat), sumber arus menjadi rangkaian terbuka (celah).
Selesaikan rangkaian yang lebih sederhana untuk tegangan atau arus yang Anda perlukan, dengan memperhatikan arahnya.
Ulangi untuk setiap sumber, lalu jumlahkan kontribusinya beserta tandanya.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak membalik: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penjumlah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp ideal: V₊ = V₋, I_in = 0

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Soal latihan

1.Resistor seri & paralelSedang

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

2.Resistor seri & paralelSulit

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 30 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 3 Ω

R_eq = Ω

3.Analisis simpulSedang

Gunakan analisis simpul untuk mencari tegangan simpul V_B (diukur terhadap ground).

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 Ω

V_B = V

4.Analisis simpulSulit

Belah ketupat adalah sumber arus yang dikendalikan tegangan, yang mendorong arus sebesar 0,1·V_A (dalam A, dengan V_A dalam V) ke atas masuk ke simpul B. Gunakan analisis simpul untuk mencari tegangan simpul V_A (diukur terhadap ground).

V₁ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 Ωg = 0,1 A/V

V_A = V

5.Analisis meshSedang

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus mesh I₁ (searah jarum jam).

V₁ = 30 VV₂ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 Ω

I₁ = A

6.Analisis meshSulit

Gunakan analisis mesh untuk mencari tegangan V_R1 pada R₁ dengan polaritas yang ditunjukkan.

V₁ = 36 VV₂ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 20 Ω

V_R1 = V

7.SuperposisiSedang

Sebuah rangkaian resistif linear memuat satu sumber tegangan V_s dan satu sumber arus I_s. Arus I melalui resistor beban diukur dua kali: dengan V_s = 2 V dan I_s = 2 mA, I = −0,5 mA; dengan V_s = 15 V dan I_s = 4 mA, I = 1,75 mA. Cari arus beban I ketika V_s = 6 V dan I_s = 1 mA.

2 V, 2 mA → −0,5 mA15 V, 4 mA → 1,75 mAV_s = 6 V, I_s = 1 mA

I = mA

8.SuperposisiSulit

Gunakan superposisi untuk mencari arus I_R3 melalui R₃ searah panah.

V₁ = 12 VI_s = 4 AV₂ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 Ω

I_R3 = A

9.Thévenin & NortonSedang

Beban R_L = 10 Ω dipasang di a–b. Ganti sisa rangkaian dengan ekuivalen Thévenin-nya dan cari arus beban I_L.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

10.Thévenin & NortonSulit

Beban R_L = 4 Ω dipasang di a–b. Ganti sisa rangkaian dengan ekuivalen Thévenin-nya dan cari arus beban I_L.

V₁ = 5 VI_s = 2,5 AR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 30 ΩR_L = 4 Ω

I_L = A

11.Rangkaian op-ampSedang

Penguat selisih memakai op-amp ideal dengan catu ±15 V, dengan R₃ = R₁ dan R₄ = R₂. Cari tegangan V₋ di masukan membalik.

V₁ = 2,3 VV₂ = 1,5 VR₁ = R₃ = 4,7 kΩR₂ = R₄ = 10 kΩ

V₋ = V

12.Rangkaian op-ampSulit

Penguat penjumlah memakai op-amp ideal yang dicatu ±15 V. Cari tegangan keluaran V_out.

V₁ = 0,8 VV₂ = 0,6 VR₁ = 22 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

13.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Berapa lama setelah sakelar ditutup arus mencapai 50% dari nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 5 VR = 20 ΩL = 22 mH

t = ms

14.Transien RC & RLSulit

Sakelar yang paralel dengan R₂ telah terbuka sejak lama, jadi arus induktor tunak. Pada t = 0 sakelar menutup dan menghubung singkat R₂. Berapa lama setelah t = 0 arus induktor mencapai 0,182 A? Cari t.

V_s = 10 VR₁ = 47 ΩR₂ = 15 ΩL = 22 mH

t = ms

3Larutan

1.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 0,2254 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 4 + 12 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 15·16/(15+16) = 7,742 Ω

R_eq = R₁ + 7,742 = 6 + 7,742 = 13,74 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/13,74 = 0,4366 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,4366·6 = 3,38 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,38/15 = 0,2254 A

Jawaban

I_R2 = 0,2254 A

2.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 44,77 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 20 + 3 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 4,107 Ω

R₃ + 4,107 = 29,11 Ω

R₂ ∥ 29,11 = 14,77 Ω

R_eq = R₁ + 14,77 = 30 + 14,77 = 44,77 Ω

Jawaban

R_eq = 44,77 Ω

3.Analisis simpul

Jawaban: V_B = 15,23 V

Analisis simpul: pilih simpul referensi, beri nama tegangan simpul yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul tersebut memakai hukum Ohm (I = ΔV/R), lalu selesaikan persamaannya.

Tentukan simpul

Ground adalah kawat bawah. Tegangan simpul yang diketahui langsung berasal dari sumber (V₁ = 9 V). Yang tidak diketahui: V_A, V_B.

KCL di simpul A

Arus yang keluar dari A melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 9)/10 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,4833·V_A − 0,3333·V_B = 0,9

KCL di simpul B

Arus yang keluar dari B melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/3 = 4

−0,3333·V_A + 0,5333·V_B = 4

Selesaikan

Δ = (0,4833)(0,5333) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,1467

V_A = Δ₁/Δ = 1,813/0,1467 = 12,36 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,233/0,1467 = 15,23 V

Jawaban

V_B = 15,23 V

4.Analisis simpul

Jawaban: V_A = 7,563 V

KCL di simpul A

Arus yang keluar dari A melalui resistor sama dengan arus yang didorong masuk ke A oleh sumber.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,4333·V_A − 0,08333·V_B = 3

KCL di simpul B

Sumber tak bebas mendorong g·V_A masuk ke simpul B. Perlakukan seperti sumber bebas, lalu pindahkan suku V_A ke ruas kiri.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,1·V_A

−0,1833·V_A + 0,4167·V_B = 0

Selesaikan

Δ = (0,4333)(0,4167) − (−0,08333)(−0,1833) = 0,1653

V_A = Δ₁/Δ = 1,25/0,1653 = 7,563 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,55/0,1653 = 3,328 V

Jawaban

V_A = 7,563 V

5.Analisis mesh

Jawaban: I₁ = 3,222 A

Analisis mesh: beri setiap jendela rangkaian planar arus loop sendiri, tulis hukum tegangan Kirchhoff di setiap loop (jumlah jatuh = jumlah kenaikan), lalu selesaikan. Arus cabang adalah arus mesh, atau selisih dua arus mesh pada cabang bersama.

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I₁, I₂. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 30

9·I₁ − 3·I₂ = 30

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

4·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−12)

−3·I₁ + 7·I₂ = −12

Selesaikan

Δ = (9)(7) − (−3)(−3) = 54

I₁ = Δ₁/Δ = 174/54 = 3,222 A

I₂ = Δ₂/Δ = −18/54 = −0,3333 A

Jawaban

I₁ = 3,222 A

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

6.Analisis mesh

Jawaban: V_R1 = 13,23 V

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I₁, I₂, I₃. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 36

33·I₁ − 25·I₂ = 36

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 53·I₂ − 20·I₃ = 0

KVL di sekitar mesh 3

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

12·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−18)

−20·I₂ + 32·I₃ = −18

Selesaikan

Δ = determinan matriks koefisien = 22768

I₁ = Δ₁/Δ = 37656/22768 = 1,654 A

I₂ = Δ₂/Δ = 16920/22768 = 0,7431 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2232/22768 = −0,09803 A

Jawaban

I_R1 = I₁ = 1,654 A

V_R1 = I_R1·R₁ = 1,654·8 = 13,23 V

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

7.Superposisi

Jawaban: I = 1 mA

Superposisi: dalam rangkaian linear, setiap tegangan atau arus adalah jumlah respons terhadap masing-masing sumber independen yang bekerja sendiri. Untuk mematikan sumber, ganti sumber tegangan ideal dengan hubung singkat dan sumber arus ideal dengan rangkaian terbuka. Resistor tetap di tempatnya.

Tulis respons sebagai jumlah kontribusi

Setiap kontribusi sebanding dengan sumbernya sendiri, dengan konstanta yang hanya bergantung pada resistor.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

2·k₁ + 2·k₂ = −0,5

15·k₁ + 4·k₂ = 1,75

Selesaikan konstantanya

Δ = (2)(4) − (2)(15) = −22

k₁ = Δ₁/Δ = −5,5/−22 = 0,25

k₂ = Δ₂/Δ = 11/−22 = −0,5

k₁ = 0,25 mA/V, k₂ = −0,5

Prediksi arus yang baru

I = 0,25·6 + (−0,5)·1 = 1 mA

Jawaban

I = 1 mA

8.Superposisi

Jawaban: I_R3 = −0,1957 A

Kasus 1 · hanya V₁

V₂ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. Dilihat dari A, R₃ paralel dengan pasangan seri R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 10 ∥ 9 = 4,737 Ω

V_A = 12·4,737/(20+4,737) = 2,298 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,298·5/9 = 1,277 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (2,298 − 0)/10 = 0,2298 A

Kasus 2 · hanya I_s

Kedua sumber tegangan menjadi hubung singkat. Iₛ terbagi di B antara R₄ (kini ke ground) dan R₂ yang seri dengan R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 6,667 Ω, jadi jalur kiri adalah R₂+6,667 = 10,67 Ω

R_eq = R₄ ∥ 10,67 = 3,404 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−4)·3,404 = −13,62 V

V_A = V_B·6,667/10,67 = −8,511 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (−8,511 − 0)/10 = −0,8511 A

Kasus 3 · hanya V₂

V₁ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. R₁ ∥ R₃ tergantung dari A, seri dengan R₂ kembali ke B.

R₁ ∥ R₃ = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 10·10,67/15,67 = 6,809 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 6,809·6,667/10,67 = 4,255 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (4,255 − 0)/10 = 0,4255 A

Jumlahkan kontribusinya

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴

I_R3 = 0,2298 + (−0,8511) + 0,4255 = −0,1957 A

Hasil negatif berarti sebenarnya arus mengalir berlawanan dengan panah.

9.Thévenin & Norton

Jawaban: I_L = 0,5714 A

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·10/(3+10) = 2,308 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,308 + 20 = 22,31 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·10/(3+10) = 18,46 V

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 18,46/(22,31 + 10) = 0,5714 A

10.Thévenin & Norton

Jawaban: I_L = −2,198 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,571 + 30 = 38,57 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,857 + (−2,5)·8,571 = −18,57 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −18,57 + (−2,5)·30 = −93,57 V

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −93,57/(38,57 + 4) = −2,198 A

11.Rangkaian op-amp

Jawaban: V₋ = 1,02 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Tegangan di masukan

R₃ dan R₄ mengalirkan arus yang sama, jadi membentuk pembagi tegangan; umpan balik membuat V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,5·10/(4,7 + 10) = 1,02 V

V₋ = V₊

Jawaban

V₋ = 1,02 V

12.Rangkaian op-amp

Jawaban: V_out = −4,236 V

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap resistor masukan menanggung seluruh tegangan masukannya.

I₁ = V₁/R₁ = 0,8/22 = 0,03636 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,6/100 = 0,006 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,04236 mA

Tegangan keluaran

V_out = −R_f·I_f = −100·0,04236 = −4,236 V

Jawaban

V_out = −4,236 V

13.Transien RC & RL

Jawaban: t = 0,7625 ms

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 22 mH / 20 Ω = 1,1 ms

i(∞) = V_s/R = 5/20 = 0,25 A

Selesaikan untuk waktu

0,5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)

t = −1,1·ln(0,5) = 0,7625 ms

Jawaban

t = 0,7625 ms

14.Transien RC & RL

Jawaban: t = 0,2409 ms

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Sebelum t = 0 kedua resistor berada dalam loop; sesudahnya sakelar yang tertutup memintas R₂.

i(0) = 10/(47 + 15) = 0,1613 A

i(∞) = 10/47 = 0,2128 A

τ = L/R = 22/47 = 0,4681 ms

i(t) = 0,2128 + (0,1613 − 0,2128)·e^−t/τ

Selesaikan untuk waktu

e^−t/τ = (0,182 − 0,2128)/(0,1613 − 0,2128) = 0,5977

t = 0,4681·ln(1,673) = 0,2409 ms

Jawaban

t = 0,2409 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Rangkaian Listrik 1: paket kilat

1Rumus dan metode

Resistor seri & paralel

Metode

Analisis simpul

Metode

Analisis mesh

Metode

Superposisi

Metode

Thévenin & Norton

Metode

Rangkaian op-amp

Transien RC & RL

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Arus dari sumber

Arus melalui R₂

Jawaban

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Jawaban

Tentukan simpul

KCL di simpul A

KCL di simpul B

Selesaikan

Jawaban

KCL di simpul A

KCL di simpul B

Selesaikan

Jawaban

Tetapkan arus mesh

KVL di sekitar mesh 1

KVL di sekitar mesh 2

Selesaikan

Jawaban

Tetapkan arus mesh

KVL di sekitar mesh 1

KVL di sekitar mesh 2

KVL di sekitar mesh 3

Selesaikan

Jawaban

Tulis respons sebagai jumlah kontribusi

Selesaikan konstantanya

Prediksi arus yang baru

Jawaban

Kasus 1 · hanya V1

Kasus 2 · hanya Is

Kasus 3 · hanya V2

Jumlahkan kontribusinya

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Tegangan di masukan

Jawaban

Arus masukan

Tegangan keluaran

Jawaban

Konstanta waktu dan arus akhir

Selesaikan untuk waktu

Jawaban

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Selesaikan untuk waktu

Jawaban

Kasus 1 · hanya V₁

Kasus 2 · hanya I_s

Kasus 3 · hanya V₂

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka