Rangkaian Listrik 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Analisis simpul

Hukum arus Kirchhoff
ΣIin = ΣIout
Arus cabang
I = (Va − Vb)/R
Simpul referensi
Vground = 0

Metode

  1. Pilih simpul referensi (ground) dan beri label tegangan simpul lainnya.
  2. Tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul yang tidak diketahui: arus yang keluar melalui setiap cabang sama dengan arus yang masuk.
  3. Nyatakan setiap arus cabang sebagai (Va − Vb)/R.
  4. Selesaikan sistem persamaannya, lalu cari arus yang Anda perlukan.

Analisis mesh

Hukum tegangan Kirchhoff
ΣV = 0 di setiap loop
Resistor bersama
arus = I1 − I2
Sumber arus dalam mesh
menetapkan arus mesh tersebut

Metode

  1. Gambar arus searah jarum jam di setiap mesh (jendela) rangkaian.
  2. Terapkan hukum tegangan Kirchhoff di sekeliling setiap mesh: jumlah tegangan jatuh sama dengan nol.
  3. Pada resistor yang dipakai bersama oleh dua mesh, arusnya adalah selisih kedua arus mesh.
  4. Selesaikan persamaannya; hasil negatif berarti arus mengalir ke arah sebaliknya.

Superposisi

Superposisi
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
Sumber tegangan dimatikan
hubung singkat (0 V)
Sumber arus dimatikan
rangkaian terbuka (0 A)
Pembagi tegangan
V2 = V·R2/(R1 + R2)
Pembagi arus
I1 = I·R2/(R1 + R2)

Metode

  1. Hitung jumlah sumber independen. Anda akan menyelesaikan satu rangkaian yang lebih sederhana untuk setiap sumber.
  2. Pertahankan satu sumber dan matikan yang lain: sumber tegangan menjadi hubung singkat (kawat), sumber arus menjadi rangkaian terbuka (celah).
  3. Selesaikan rangkaian yang lebih sederhana untuk tegangan atau arus yang Anda perlukan, dengan memperhatikan arahnya.
  4. Ulangi untuk setiap sumber, lalu jumlahkan kontribusinya beserta tandanya.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Resistansi Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Transfer daya maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Metode

  1. Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
  2. Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah Vth.
  3. Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah Rth.
  4. Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: Vth seri dengan Rth.
  5. Untuk ekuivalen Norton, konversikan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara paralel.

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Penguat tak membalik
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Penguat penjumlah
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Op-amp ideal
V+ = V−, Iin = 0

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

2Soal latihan

1.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 12 ΩIR1​R3​ = 5 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAR4​12 ΩB

Cari arus IR1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R1.

V1 = 9 VR1 = 12 ΩR2 = 12 ΩR3 = 5 ΩR4 = 12 Ω
IR1 = A
2.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 25 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​36 VR2​15 ΩAR4​4 ΩBR6​6 Ω

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 36 VR1 = 25 ΩR2 = 15 ΩR3 = 10 ΩR4 = 4 ΩR5 = 3 ΩR6 = 6 Ω
Req = Ω
3.Analisis simpulSedang
−+Vs​ = 12 VIs​1,5 AAR1​15 ΩR2​15 ΩB

Sumber tegangan Vₛ antara A dan B memiliki terminal + di B, jadi membuat VB − VA = Vₛ. Gunakan analisis simpul dengan supernode untuk mencari tegangan simpul VA (diukur terhadap ground).

Is = 1,5 AVs = 12 VR1 = 15 ΩR2 = 15 Ω
VA = V
4.Analisis simpulSulit
R1​ = 4 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​30 ΩAR4​20 ΩBIs​?

Sumber arus diatur sampai tegangan simpul di A menjadi VA = 8,5 V. Gunakan analisis simpul untuk mencari arus sumber Is (arah seperti pada gambar).

V1 = 10 VR1 = 4 ΩR2 = 30 ΩR3 = 2 ΩR4 = 20 ΩVA = 8,5 V
Is = A
5.Analisis meshSedang
R1​ = 4 ΩR2​ = 3 Ω+−V1​9 VR3​8 ΩA+−V2​30 VI1​I2​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus mesh I2 (searah jarum jam).

V1 = 9 VV2 = 30 VR1 = 4 ΩR2 = 3 ΩR3 = 8 Ω
I2 = A
6.Analisis meshSulit
R1​ = 3 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​10 VR4​20 ΩAR5​25 ΩB+−V2​10 VI1​I2​I3​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus mesh I1 (searah jarum jam).

V1 = 10 VV2 = 10 VR1 = 3 ΩR2 = 20 ΩR3 = 12 ΩR4 = 20 ΩR5 = 25 Ω
I1 = A
7.SuperposisiSedang
R1​ = 8 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAR4​15 Ω−+VR4​BIs​2,5 A

Gunakan superposisi untuk mencari tegangan VR4 pada R4 dengan polaritas yang ditunjukkan.

V1 = 24 VIs = 2,5 AR1 = 8 ΩR2 = 4 ΩR3 = 3 ΩR4 = 15 Ω
VR4 = V
8.SuperposisiSulit
R1​ = 12 ΩR2​ = 6 Ω+−VR2​R4​ = 10 Ω+−V1​12 VR3​6 ΩAIs​2,5 AB+−V2​10 V

Gunakan superposisi untuk mencari tegangan VR2 pada R2 dengan polaritas yang ditunjukkan.

V1 = 12 VIs = 2,5 AV2 = 10 VR1 = 12 ΩR2 = 6 ΩR3 = 6 ΩR4 = 10 Ω
VR2 = V
9.Thévenin & NortonSedang
R1​ = 10 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAab

Cari resistansi Thévenin Rth dilihat dari terminal a–b.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 Ω
Rth = Ω
10.Thévenin & NortonSulit
R1​ = 4 ΩR3​ = 30 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩAIs​0,5 ABab

Cari arus Norton IN: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.

V1 = 30 VIs = 0,5 AR1 = 4 ΩR2 = 6 ΩR3 = 30 Ω
IN = A
11.Rangkaian op-ampSedang
−+Vout​Rf​ = 22 kΩR1​ = 4,7 kΩVin​

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V; keluarannya jenuh pada ±14 V. Penguat tak membalik diberi masukan gelombang sinus. Cari amplitudo masukan terbesar Vin,max (nilai puncak) agar keluaran tidak terpotong.

R1 = 4,7 kΩRf = 22 kΩVsat = ±14 V
Vin,max = V
12.Rangkaian op-ampSulit
−+Vout​Rf​ = 10 kΩV1​ = −0,8 VR1​ = 100 kΩV2​ = 1,5 VR2​ = 47 kΩIf​

Penguat penjumlah memakai op-amp ideal yang dicatu ±15 V. Cari arus If melalui resistor umpan balik, yang mengalir menuju keluaran.

V1 = −0,8 VV2 = 1,5 VR1 = 100 kΩR2 = 47 kΩRf = 10 kΩ
If = mA
13.Transien RC & RLSedang
+−Vs​12 Vt = 0R = 15 ΩL33 mHi(t)

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan vL pada induktor saat t = 5 ms.

Vs = 12 VR = 15 ΩL = 33 mHt = 5 ms
vL = V
14.Transien RC & RLSulit
+−Vs​12 Vmembuka pada t = 0R1​ = 1 kΩR2​ = 10 kΩi2​C47 µF+−vC​

Sakelar telah tertutup sejak lama, jadi rangkaian dalam keadaan tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari arus i2 melalui R2 pada t = 150 ms.

Vs = 12 VR1 = 1 kΩR2 = 10 kΩC = 47 µFt = 150 ms
i2 = mA

3Larutan

1.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR1 = 0,4728 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAR4​12 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 5 + 12 = 17 Ω
R2 ∥ 17 = 12·17/(12+17) = 7,034 Ω
Req = R1 + 7,034 = 12 + 7,034 = 19,03 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 9/19,03 = 0,4728 A

Jawaban

IR1 = 0,4728 A
2.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 31,9 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 25 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​36 VR2​15 ΩAR4​4 ΩBR6​6 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 3 + 6 = 9 Ω
R4 ∥ 9 = 2,769 Ω
R3 + 2,769 = 12,77 Ω
R2 ∥ 12,77 = 6,898 Ω
Req = R1 + 6,898 = 25 + 6,898 = 31,9 Ω

Jawaban

Req = 31,9 Ω
3.Analisis simpul

Jawaban: VA = 5,25 V

Analisis simpul: pilih simpul referensi, beri nama tegangan simpul yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul tersebut memakai hukum Ohm (I = ΔV/R), lalu selesaikan persamaannya.

Bentuk supernode

Sumber tegangan antara A dan B mengalirkan arus yang tidak diketahui, jadi KCL tidak dapat ditulis di A atau B secara terpisah. Lingkupi A, B, dan sumber dalam satu supernode: arus yang masuk sama dengan arus yang keluar.

VB = VA + Vs = VA + 12
VA/R1 + VB/R2 = Is

Selesaikan

VA/15 + (VA + 12)/15 = 1,5
VA = (1,5 − 12/15)/(1/15 + 1/15) = 5,25 V
VB = 5,25 + 12 = 17,25 V

Jawaban

VA = 5,25 V
4.Analisis simpul

Jawaban: Is = 0,3242 A

Analisis simpul: pilih simpul referensi, beri nama tegangan simpul yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul tersebut memakai hukum Ohm (I = ΔV/R), lalu selesaikan persamaannya.

KCL di simpul A

VA diketahui, jadi persamaan ini memberi VB.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
(8,5 − 10)/4 + 8,5/30 = (VB − 8,5)/2
−0,09167 = (VB − 8,5)/2 → VB = 8,317 V

KCL di simpul B

Arus yang keluar dari B melalui resistor sama dengan arus yang didorong masuk ke B oleh sumber.

Is = (VB − VA)/R3 + VB/R4 = (8,317 − 8,5)/2 + 8,317/20 = 0,3242 A

Jawaban

Is = 0,3242 A
5.Analisis mesh

Jawaban: I2 = −4,235 A

Analisis mesh: beri setiap jendela rangkaian planar arus loop sendiri, tulis hukum tegangan Kirchhoff di setiap loop (jumlah jatuh = jumlah kenaikan), lalu selesaikan. Arus cabang adalah arus mesh, atau selisih dua arus mesh pada cabang bersama.

R1​ = 4 ΩR2​ = 3 Ω+−V1​9 VR3​8 ΩA+−V2​30 VI1​I2​

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I1, I2. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
4·I1 + 8(I1 − I2) = 9
12·I1 − 8·I2 = 9

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
3·I2 + 8(I2 − I1) = (−30)
−8·I1 + 11·I2 = −30

Selesaikan

Δ = (12)(11) − (−8)(−8) = 68
I1 = Δ1/Δ = −141/68 = −2,074 A
I2 = Δ2/Δ = −288/68 = −4,235 A

Jawaban

I2 = −4,235 A

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

6.Analisis mesh

Jawaban: I1 = 0,4897 A

Analisis mesh: beri setiap jendela rangkaian planar arus loop sendiri, tulis hukum tegangan Kirchhoff di setiap loop (jumlah jatuh = jumlah kenaikan), lalu selesaikan. Arus cabang adalah arus mesh, atau selisih dua arus mesh pada cabang bersama.

R1​ = 3 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​10 VR4​20 ΩAR5​25 ΩB+−V2​10 VI1​I2​I3​

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I1, I2, I3. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
3·I1 + 20(I1 − I2) = 10
23·I1 − 20·I2 = 10

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
20·I2 + 20(I2 − I1) + 25(I2 − I3) = 0
−20·I1 + 65·I2 − 25·I3 = 0

KVL di sekitar mesh 3

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
12·I3 + 25(I3 − I2) = (−10)
−25·I2 + 37·I3 = −10

Selesaikan

Δ = determinan matriks koefisien = 26140
I1 = Δ1/Δ = 12800/26140 = 0,4897 A
I2 = Δ2/Δ = 1650/26140 = 0,06312 A
I3 = Δ3/Δ = −5950/26140 = −0,2276 A

Jawaban

I1 = 0,4897 A

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

7.Superposisi

Jawaban: VR4 = −16,09 V

Superposisi: dalam rangkaian linear, setiap tegangan atau arus adalah jumlah respons terhadap masing-masing sumber independen yang bekerja sendiri. Untuk mematikan sumber, ganti sumber tegangan ideal dengan hubung singkat dan sumber arus ideal dengan rangkaian terbuka. Resistor tetap di tempatnya.

R1​ = 8 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAR4​15 ΩBTERBUKA

Kasus 1 · hanya V1

Iₛ menjadi rangkaian terbuka, jadi R₃ dan R₄ membentuk satu cabang seri dari A ke ground, paralel dengan R₂.

R3+R4 = 3+15 = 18 Ω
R2 ∥ (R3+R4) = 4·18/(4+18) = 3,273 Ω
VA = 24·3,273/(8+3,273) = 6,968 V
VB = VA·R4/(R3+R4) = 6,968·15/18 = 5,806 V
VR4′ = 0 − VB = 0 − 5,806 = −5,806 V
R1​ = 8 ΩR3​ = 3 ΩHUBUNG SINGKATR2​4 ΩAR4​15 ΩBIs​2,5 A

Kasus 2 · hanya Is

V₁ menjadi hubung singkat, jadi R₁ paralel dengan R₂. Iₛ terbagi di B antara R₄ dan jalur melalui R₃.

R1 ∥ R2 = 8·4/(8+4) = 2,667 Ω
Req = R4 ∥ (R3+R1∥R2) = 15 ∥ 5,667 = 4,113 Ω
VB = Is·Req = 2,5·4,113 = 10,28 V
VA = VB·(R1∥R2)/(R3+R1∥R2) = 10,28·2,667/5,667 = 4,839 V
VR4″ = 0 − VB = 0 − 10,28 = −10,28 V

Jumlahkan kontribusinya

VR4 = VR4′ + VR4″
VR4 = (−5,806) + (−10,28) = −16,09 V

Hasil negatif berarti sebenarnya polaritasnya berlawanan dengan yang ditandai.

8.Superposisi

Jawaban: VR2 = −9,3 V

Superposisi: dalam rangkaian linear, setiap tegangan atau arus adalah jumlah respons terhadap masing-masing sumber independen yang bekerja sendiri. Untuk mematikan sumber, ganti sumber tegangan ideal dengan hubung singkat dan sumber arus ideal dengan rangkaian terbuka. Resistor tetap di tempatnya.

R1​ = 12 ΩR2​ = 6 ΩR4​ = 10 Ω+−V1​12 VR3​6 ΩATERBUKABHUBUNG SINGKAT

Kasus 1 · hanya V1

V₂ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. Dilihat dari A, R₃ paralel dengan pasangan seri R₂+R₄.

R3 ∥ (R2+R4) = 6 ∥ 16 = 4,364 Ω
VA = 12·4,364/(12+4,364) = 3,2 V
VB = VA·R4/(R2+R4) = 3,2·10/16 = 2 V
VR2′ = VA − VB = 3,2 − 2 = 1,2 V
R1​ = 12 ΩR2​ = 6 ΩR4​ = 10 ΩHUBUNG SINGKATR3​6 ΩAIs​2,5 ABHUBUNG SINGKAT

Kasus 2 · hanya Is

Kedua sumber tegangan menjadi hubung singkat. Iₛ terbagi di B antara R₄ (kini ke ground) dan R₂ yang seri dengan R₁ ∥ R₃.

R1 ∥ R3 = 4 Ω, jadi jalur kiri adalah R2+4 = 10 Ω
Req = R4 ∥ 10 = 5 Ω
VB = Is·Req = 2,5·5 = 12,5 V
VA = VB·4/10 = 5 V
VR2″ = VA − VB = 5 − 12,5 = −7,5 V
R1​ = 12 ΩR2​ = 6 ΩR4​ = 10 ΩHUBUNG SINGKATR3​6 ΩATERBUKAB+−V2​10 V

Kasus 3 · hanya V2

V₁ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. R₁ ∥ R₃ tergantung dari A, seri dengan R₂ kembali ke B.

R1 ∥ R3 = 12·6/(12+6) = 4 Ω
VB = V2·(R2+R1∥R3)/(R4+R2+R1∥R3) = 10·10/20 = 5 V
VA = VB·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 5·4/10 = 2 V
VR2‴ = VA − VB = 2 − 5 = −3 V

Jumlahkan kontribusinya

VR2 = VR2′ + VR2″ + VR2‴
VR2 = 1,2 + (−7,5) + (−3) = −9,3 V

Hasil negatif berarti sebenarnya polaritasnya berlawanan dengan yang ditandai.

9.Thévenin & Norton

Jawaban: Rth = 11,75 Ω

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan Vth yang seri dengan resistansi Rth. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth yang paralel dengan Rth.

R1​ = 10 ΩR3​ = 8 ΩHUBUNG SINGKATR2​6 ΩAabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R1 ∥ R2 = 10·6/(10+6) = 3,75 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,75 + 8 = 11,75 Ω
10.Thévenin & Norton

Jawaban: IN = 1,056 A

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan Vth yang seri dengan resistansi Rth. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth yang paralel dengan Rth.

R1​ = 4 ΩR3​ = 30 ΩHUBUNG SINGKATR2​6 ΩATERBUKABabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R1 ∥ R2 = 4·6/(4+6) = 2,4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2,4 + 30 = 32,4 Ω
R1​ = 4 ΩR3​ = 30 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩAIs​0,5 ABab+−Vth​

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 18 + 0,5·2,4 = 19,2 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 19,2 + 0,5·30 = 34,2 V
IN​1,056 ARth​32,4 Ωab

Ekuivalen Norton

Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.

IN = Vth/Rth = 34,2/32,4 = 1,056 A
11.Rangkaian op-amp

Jawaban: Vin,max = 2,464 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Penguatan

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 22/4,7 = 5,681

Masukan terbesar sebelum terpotong

Vin,max = Vsat/|Av| = 14/5,681 = 2,464 V

Jawaban

Vin,max = 2,464 V
12.Rangkaian op-amp

Jawaban: If = 0,02391 mA

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap resistor masukan menanggung seluruh tegangan masukannya.

I1 = V1/R1 = −0,8/100 = −0,008 mA
I2 = V2/R2 = 1,5/47 = 0,03191 mA
If = I1 + I2 = 0,02391 mA

Jawaban

If = 0,02391 mA
13.Transien RC & RL

Jawaban: vL = 1,236 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2,2 ms
i(∞) = Vs/R = 12/15 = 0,8 A

Tegangan induktor

Pada t = 0 seluruh tegangan sumber muncul pada induktor; kemudian meluruh ke nol.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 12·e−5/2,2 = 1,236 V

Jawaban

vL = 1,236 V
14.Transien RC & RL

Jawaban: i2 = 0,7928 mA

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Tegangan awal kapasitor

Dalam keadaan tunak kapasitor adalah rangkaian terbuka, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan. Tegangan kapasitor tidak dapat melompat saat sakelar membuka.

vC(0) = 12·10/(1 + 10) = 10,91 V

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

τ = R2·C = 10·47 = 470 ms

Pengosongan

vC(t) = 10,91·e−150/470 = 7,928 V
i2 = vC/R2 = 7,928/10 = 0,7928 mA

Jawaban

i2 = 0,7928 mA

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1