Rangkaian Listrik 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Analisis simpul

Hukum arus Kirchhoff
ΣIin = ΣIout
Arus cabang
I = (Va − Vb)/R
Simpul referensi
Vground = 0

Metode

  1. Pilih simpul referensi (ground) dan beri label tegangan simpul lainnya.
  2. Tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul yang tidak diketahui: arus yang keluar melalui setiap cabang sama dengan arus yang masuk.
  3. Nyatakan setiap arus cabang sebagai (Va − Vb)/R.
  4. Selesaikan sistem persamaannya, lalu cari arus yang Anda perlukan.

Analisis mesh

Hukum tegangan Kirchhoff
ΣV = 0 di setiap loop
Resistor bersama
arus = I1 − I2
Sumber arus dalam mesh
menetapkan arus mesh tersebut

Metode

  1. Gambar arus searah jarum jam di setiap mesh (jendela) rangkaian.
  2. Terapkan hukum tegangan Kirchhoff di sekeliling setiap mesh: jumlah tegangan jatuh sama dengan nol.
  3. Pada resistor yang dipakai bersama oleh dua mesh, arusnya adalah selisih kedua arus mesh.
  4. Selesaikan persamaannya; hasil negatif berarti arus mengalir ke arah sebaliknya.

Superposisi

Superposisi
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
Sumber tegangan dimatikan
hubung singkat (0 V)
Sumber arus dimatikan
rangkaian terbuka (0 A)
Pembagi tegangan
V2 = V·R2/(R1 + R2)
Pembagi arus
I1 = I·R2/(R1 + R2)

Metode

  1. Hitung jumlah sumber independen. Anda akan menyelesaikan satu rangkaian yang lebih sederhana untuk setiap sumber.
  2. Pertahankan satu sumber dan matikan yang lain: sumber tegangan menjadi hubung singkat (kawat), sumber arus menjadi rangkaian terbuka (celah).
  3. Selesaikan rangkaian yang lebih sederhana untuk tegangan atau arus yang Anda perlukan, dengan memperhatikan arahnya.
  4. Ulangi untuk setiap sumber, lalu jumlahkan kontribusinya beserta tandanya.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Resistansi Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Transfer daya maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

Metode

  1. Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
  2. Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah Vth.
  3. Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah Rth.
  4. Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: Vth seri dengan Rth.
  5. Untuk ekuivalen Norton, konversikan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara paralel.

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Penguat tak membalik
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Penguat penjumlah
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Op-amp ideal
V+ = V−, Iin = 0

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

2Soal latihan

1.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​2 ΩAR4​20 ΩB

Cari arus IR1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R1.

V1 = 6 VR1 = 2 ΩR2 = 2 ΩR3 = 5 ΩR4 = 20 Ω
IR1 = A
2.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​24 VR2​2 ΩAR4​2 ΩBR6​2 Ω

Cari arus IR1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R1.

V1 = 24 VR1 = 5 ΩR2 = 2 ΩR3 = 15 ΩR4 = 2 ΩR5 = 30 ΩR6 = 2 Ω
IR1 = A
3.Analisis simpulSedang
R1​3 Ω+−V1​10 VR2​5 Ω−+V2​10 VR3​6 Ω+−V3​30 VI3​A

Tiga cabang terhubung antara simpul A dan ground, seperti pada gambar. Gunakan analisis simpul untuk mencari arus I3 pada cabang 3, yang mengalir ke atas masuk ke simpul A searah panah.

V1 = 10 VR1 = 3 ΩV2 = 10 VR2 = 5 ΩV3 = 30 VR3 = 6 Ω
I3 = A
4.Analisis simpulSulit
R1​ = 10 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​12 ΩB0,1·VA​

Belah ketupat adalah sumber arus yang dikendalikan tegangan, yang mendorong arus sebesar 0,1·VA (dalam A, dengan VA dalam V) ke atas masuk ke simpul B. Gunakan analisis simpul untuk mencari tegangan simpul VB (diukur terhadap ground).

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 5 ΩR3 = 6 ΩR4 = 12 Ωg = 0,1 A/V
VB = V
5.Analisis meshSedang
R1​ = 12 ΩR2​ = 8 Ω+−V1​15 VR3​3 ΩA+−V2​12 VI1​I2​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus mesh I2 (searah jarum jam).

V1 = 15 VV2 = 12 VR1 = 12 ΩR2 = 8 ΩR3 = 3 Ω
I2 = A
6.Analisis meshSulit
R1​ = 10 ΩR2​ = 30 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR4​4 ΩAR5​6 ΩB+−V2​30 VI1​I2​I3​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus mesh I3 (searah jarum jam).

V1 = 12 VV2 = 30 VR1 = 10 ΩR2 = 30 ΩR3 = 10 ΩR4 = 4 ΩR5 = 6 Ω
I3 = A
7.SuperposisiSedang
R1​ = 4 ΩR3​ = 5 ΩIR3​+−V1​9 VR2​10 ΩAR4​5 ΩBIs​?

Cari nilai sumber arus Is (arah seperti pada gambar) yang membuat arus IR3 melalui R3 sama dengan nol.

V1 = 9 VR1 = 4 ΩR2 = 10 ΩR3 = 5 ΩR4 = 5 Ω
Is = A
8.SuperposisiSulit
R1​ = 15 ΩR2​ = 25 ΩR4​ = 10 Ω+−V1​18 VR3​30 Ω+−VR3​AIs​3 AB+−V2​36 V

Gunakan superposisi untuk mencari tegangan VR3 pada R3 dengan polaritas yang ditunjukkan.

V1 = 18 VIs = 3 AV2 = 36 VR1 = 15 ΩR2 = 25 ΩR3 = 30 ΩR4 = 10 Ω
VR3 = V
9.Thévenin & NortonSedang
R1​ = 12 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​24 VR2​5 ΩAab

Cari tegangan Thévenin Vth dilihat dari terminal a–b.

V1 = 24 VR1 = 12 ΩR2 = 5 ΩR3 = 4 Ω
Vth = V
10.Thévenin & NortonSulit
R1​ = 30 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAIs​0,5 ABRL​4 ΩIL​

Beban RL = 4 Ω dipasang di a–b. Gunakan ekuivalen Thévenin untuk mencari daya PL yang diserap beban.

V1 = 12 VIs = 0,5 AR1 = 30 ΩR2 = 5 ΩR3 = 4 ΩRL = 4 Ω
PL = W
11.Rangkaian op-ampSedang
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 47 kΩVin​ = −1,9 V

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V. Cari tegangan keluaran Vout.

Vin = −1,9 VR1 = 47 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
12.Rangkaian op-ampSulit
−+Vout​Rf​ = 2 kΩV1​ = 1,7 VR1​ = 4,7 kΩV2​ = 0,5 VR2​ = 100 kΩ

Penguat penjumlah memakai op-amp ideal yang dicatu ±15 V. Cari tegangan keluaran Vout.

V1 = 1,7 VV2 = 0,5 VR1 = 4,7 kΩR2 = 100 kΩRf = 2 kΩ
Vout = V
13.Transien RC & RLSedang
+−Vs​15 Vt = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 4,7 kΩC100 µF+−vC​

Sumber Vₛ mengisi kapasitor melalui R₁, dan R₂ terhubung paralel dengan C. Kapasitor belum bermuatan saat sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan kapasitor vC pada t = 300 ms.

Vs = 15 VR1 = 10 kΩR2 = 4,7 kΩC = 100 µFt = 300 ms
vC = V
14.Transien RC & RLSulit
+−Vs​15 Vt = 0R = 6,8 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 6 V

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 6 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Cari tegangan kapasitor vC pada t = 1000 ms.

Vs = 15 VR = 6,8 kΩC = 220 µFvC(0) = 6 Vt = 1000 ms
vC = V

3Larutan

1.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR1 = 1,558 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 2 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​6 VR2​2 ΩAR4​20 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 5 + 20 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 2·25/(2+25) = 1,852 Ω
Req = R1 + 1,852 = 2 + 1,852 = 3,852 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 6/3,852 = 1,558 A

Jawaban

IR1 = 1,558 A
2.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR1 = 3,536 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 5 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​24 VR2​2 ΩAR4​2 ΩBR6​2 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 30 + 2 = 32 Ω
R4 ∥ 32 = 1,882 Ω
R3 + 1,882 = 16,88 Ω
R2 ∥ 16,88 = 1,788 Ω
Req = R1 + 1,788 = 5 + 1,788 = 6,788 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 24/6,788 = 3,536 A

Jawaban

IR1 = 3,536 A
3.Analisis simpul

Jawaban: I3 = 3,492 A

Analisis simpul: pilih simpul referensi, beri nama tegangan simpul yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul tersebut memakai hukum Ohm (I = ΔV/R), lalu selesaikan persamaannya.

KCL di simpul A

Ambil kawat bawah sebagai ground. Setiap cabang mengalirkan (VA − Vk)/Rk keluar dari A, dengan Vk tegangan sumbernya (nol untuk resistor biasa). Arus-arus yang keluar dari A berjumlah nol.

(VA − 10)/3 + (VA − (−10))/5 + (VA − 30)/6 = 0

Selesaikan untuk VA

VA = (10/3 + (−10)/5 + 30/6) / (1/3 + 1/5 + 1/6) = 6,333/0,7 = 9,048 V

Arus cabang

Panah menunjuk ke atas melalui cabang, masuk ke simpul A.

I3 = (30 − VA)/R3 = (30 − 9,048)/6 = 3,492 A

Jawaban

I3 = 3,492 A

Hasil negatif berarti arus sebenarnya mengalir berlawanan dengan panah.

4.Analisis simpul

Jawaban: VB = 4,431 V

Analisis simpul: pilih simpul referensi, beri nama tegangan simpul yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul tersebut memakai hukum Ohm (I = ΔV/R), lalu selesaikan persamaannya.

KCL di simpul A

Arus yang keluar dari A melalui resistor sama dengan arus yang didorong masuk ke A oleh sumber.

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
0,4667·VA − 0,1667·VB = 1,2

KCL di simpul B

Sumber tak bebas mendorong g·VA masuk ke simpul B. Perlakukan seperti sumber bebas, lalu pindahkan suku VA ke ruas kiri.

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0,1·VA
−0,2667·VA + 0,25·VB = 0

Selesaikan

Δ = (0,4667)(0,25) − (−0,1667)(−0,2667) = 0,07222
VA = Δ1/Δ = 0,3/0,07222 = 4,154 V
VB = Δ2/Δ = 0,32/0,07222 = 4,431 V

Jawaban

VB = 4,431 V
5.Analisis mesh

Jawaban: I2 = −0,8654 A

Analisis mesh: beri setiap jendela rangkaian planar arus loop sendiri, tulis hukum tegangan Kirchhoff di setiap loop (jumlah jatuh = jumlah kenaikan), lalu selesaikan. Arus cabang adalah arus mesh, atau selisih dua arus mesh pada cabang bersama.

R1​ = 12 ΩR2​ = 8 Ω+−V1​15 VR3​3 ΩA+−V2​12 VI1​I2​

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I1, I2. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
12·I1 + 3(I1 − I2) = 15
15·I1 − 3·I2 = 15

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
8·I2 + 3(I2 − I1) = (−12)
−3·I1 + 11·I2 = −12

Selesaikan

Δ = (15)(11) − (−3)(−3) = 156
I1 = Δ1/Δ = 129/156 = 0,8269 A
I2 = Δ2/Δ = −135/156 = −0,8654 A

Jawaban

I2 = −0,8654 A

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

6.Analisis mesh

Jawaban: I3 = −1,955 A

Analisis mesh: beri setiap jendela rangkaian planar arus loop sendiri, tulis hukum tegangan Kirchhoff di setiap loop (jumlah jatuh = jumlah kenaikan), lalu selesaikan. Arus cabang adalah arus mesh, atau selisih dua arus mesh pada cabang bersama.

R1​ = 10 ΩR2​ = 30 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR4​4 ΩAR5​6 ΩB+−V2​30 VI1​I2​I3​

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I1, I2, I3. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
10·I1 + 4(I1 − I2) = 12
14·I1 − 4·I2 = 12

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
30·I2 + 4(I2 − I1) + 6(I2 − I3) = 0
−4·I1 + 40·I2 − 6·I3 = 0

KVL di sekitar mesh 3

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
10·I3 + 6(I3 − I2) = (−30)
−6·I2 + 16·I3 = −30

Selesaikan

Δ = determinan matriks koefisien = 8200
I1 = Δ1/Δ = 6528/8200 = 0,7961 A
I2 = Δ2/Δ = −1752/8200 = −0,2137 A
I3 = Δ3/Δ = −16032/8200 = −1,955 A

Jawaban

I3 = −1,955 A

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

7.Superposisi

Jawaban: Is = 1,286 A

Superposisi: dalam rangkaian linear, setiap tegangan atau arus adalah jumlah respons terhadap masing-masing sumber independen yang bekerja sendiri. Untuk mematikan sumber, ganti sumber tegangan ideal dengan hubung singkat dan sumber arus ideal dengan rangkaian terbuka. Resistor tetap di tempatnya.

R1​ = 4 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​9 VR2​10 ΩAR4​5 ΩBTERBUKA

Kasus 1 · V1 bekerja sendiri

Iₛ menjadi rangkaian terbuka, jadi R₃ dan R₄ membentuk satu cabang seri dari A ke ground, paralel dengan R₂.

R3+R4 = 5+5 = 10 Ω
R2 ∥ (R3+R4) = 10·10/(10+10) = 5 Ω
VA = 9·5/(4+5) = 5 V
VB = VA·R4/(R3+R4) = 5·5/10 = 2,5 V
IR3′ = (VA − VB)/R3 = (5 − 2,5)/5 = 0,5 A

Kasus 2 · Is bekerja sendiri

V₁ menjadi hubung singkat, jadi R₁ ∥ R₂ terhubung dari A ke ground. Iₛ terbagi di B antara R₄ dan jalur R₃ + R₁∥R₂; bagian yang melalui R₃ mengalir dari B ke A, berlawanan dengan panah.

R1 ∥ R2 = 2,857 Ω
IR3″ = −Is·R4/(R4 + R3 + R1∥R2) = −Is·5/12,86 = −0,3889·Is

Samakan total dengan nol

IR3′ + IR3″ = 0,5 − 0,3889·Is = 0
Is = 0,5/0,3889 = 1,286 A

Jawaban

Is = 1,286 A
8.Superposisi

Jawaban: VR3 = 24 V

Superposisi: dalam rangkaian linear, setiap tegangan atau arus adalah jumlah respons terhadap masing-masing sumber independen yang bekerja sendiri. Untuk mematikan sumber, ganti sumber tegangan ideal dengan hubung singkat dan sumber arus ideal dengan rangkaian terbuka. Resistor tetap di tempatnya.

R1​ = 15 ΩR2​ = 25 ΩR4​ = 10 Ω+−V1​18 VR3​30 ΩATERBUKABHUBUNG SINGKAT

Kasus 1 · hanya V1

V₂ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. Dilihat dari A, R₃ paralel dengan pasangan seri R₂+R₄.

R3 ∥ (R2+R4) = 30 ∥ 35 = 16,15 Ω
VA = 18·16,15/(15+16,15) = 9,333 V
VB = VA·R4/(R2+R4) = 9,333·10/35 = 2,667 V
VR3′ = VA − 0 = 9,333 − 0 = 9,333 V
R1​ = 15 ΩR2​ = 25 ΩR4​ = 10 ΩHUBUNG SINGKATR3​30 ΩAIs​3 ABHUBUNG SINGKAT

Kasus 2 · hanya Is

Kedua sumber tegangan menjadi hubung singkat. Iₛ terbagi di B antara R₄ (kini ke ground) dan R₂ yang seri dengan R₁ ∥ R₃.

R1 ∥ R3 = 10 Ω, jadi jalur kiri adalah R2+10 = 35 Ω
Req = R4 ∥ 35 = 7,778 Ω
VB = Is·Req = 3·7,778 = 23,33 V
VA = VB·10/35 = 6,667 V
VR3″ = VA − 0 = 6,667 − 0 = 6,667 V
R1​ = 15 ΩR2​ = 25 ΩR4​ = 10 ΩHUBUNG SINGKATR3​30 ΩATERBUKAB+−V2​36 V

Kasus 3 · hanya V2

V₁ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. R₁ ∥ R₃ tergantung dari A, seri dengan R₂ kembali ke B.

R1 ∥ R3 = 15·30/(15+30) = 10 Ω
VB = V2·(R2+R1∥R3)/(R4+R2+R1∥R3) = 36·35/45 = 28 V
VA = VB·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 28·10/35 = 8 V
VR3‴ = VA − 0 = 8 − 0 = 8 V

Jumlahkan kontribusinya

VR3 = VR3′ + VR3″ + VR3‴
VR3 = 9,333 + 6,667 + 8 = 24 V

Hasil negatif berarti sebenarnya polaritasnya berlawanan dengan yang ditandai.

9.Thévenin & Norton

Jawaban: Vth = 7,059 V

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan Vth yang seri dengan resistansi Rth. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth yang paralel dengan Rth.

R1​ = 12 ΩR3​ = 4 ΩHUBUNG SINGKATR2​5 ΩAabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R1 ∥ R2 = 12·5/(12+5) = 3,529 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3,529 + 4 = 7,529 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​24 VR2​5 ΩAab+−Vth​

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 24·5/(12+5) = 7,059 V
10.Thévenin & Norton

Jawaban: PL = 0,9091 W

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan Vth yang seri dengan resistansi Rth. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth yang paralel dengan Rth.

R1​ = 30 ΩR3​ = 4 ΩHUBUNG SINGKATR2​5 ΩATERBUKABabRth​

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R1 ∥ R2 = 30·5/(30+5) = 4,286 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4,286 + 4 = 8,286 Ω
R1​ = 30 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAIs​0,5 ABab+−Vth​

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1,714 + 0,5·4,286 = 3,857 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 3,857 + 0,5·4 = 5,857 V
Rth​ = 8,286 Ω+−Vth​5,857 VRL​4 ΩIL​

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

IL = Vth/(Rth + RL) = 5,857/(8,286 + 4) = 0,4767 A
PL = IL²·RL = 0,4767²·4 = 0,9091 W
11.Rangkaian op-amp

Jawaban: Vout = −3,8 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Masukan pembalik mengikuti masukan

V₋ = V₊ = −1,9 V
I = V₋/R1 = −1,9/47 = −0,04043 mA

Tegangan keluaran

Arus melalui R₁ juga mengalir melalui Rf.

Vout = V₋ + I·Rf = −1,9 + (−0,04043)·47 = −3,8 V

Jawaban

Vout = −3,8 V
12.Rangkaian op-amp

Jawaban: Vout = −0,7334 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap resistor masukan menanggung seluruh tegangan masukannya.

I1 = V1/R1 = 1,7/4,7 = 0,3617 mA
I2 = V2/R2 = 0,5/100 = 0,005 mA
If = I1 + I2 = 0,3667 mA

Tegangan keluaran

Vout = −Rf·If = −2·0,3667 = −0,7334 V

Jawaban

Vout = −0,7334 V
13.Transien RC & RL

Jawaban: vC = 2,919 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Ekuivalen Thévenin yang dilihat kapasitor

Hubung singkatkan sumber untuk mencari Rth; buka kapasitor untuk mencari tegangan akhirnya.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·4,7/(10 + 4,7) = 3,197 kΩ
vC(∞) = 15·4,7/(10 + 4,7) = 4,796 V

Konstanta waktu

τ = Rth·C = 3,197·100 = 319,7 ms

Kurva pengisian

vC(t) = 4,796·(1 − e−300/319,7) = 2,919 V

Jawaban

vC = 2,919 V
14.Transien RC & RL

Jawaban: vC = 10,39 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

vC(0) = 6 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 220 µF = 1496 ms
vC(t) = 15 + (6 − 15)·e−t/τ

Tegangan pada waktu tertentu

vC(1000) = 15 + (−9)·e−1000/1496 = 10,39 V

Jawaban

vC = 10,39 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1