Rangkaian Listrik 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Analisis simpul

Hukum arus Kirchhoff: ΣI_in = ΣI_out
Arus cabang: I = (V_a − V_b)/R
Simpul referensi: V_ground = 0

Metode

Pilih simpul referensi (ground) dan beri label tegangan simpul lainnya.
Tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul yang tidak diketahui: arus yang keluar melalui setiap cabang sama dengan arus yang masuk.
Nyatakan setiap arus cabang sebagai (V_a − V_b)/R.
Selesaikan sistem persamaannya, lalu cari arus yang Anda perlukan.

Analisis mesh

Hukum tegangan Kirchhoff: ΣV = 0 di setiap loop
Resistor bersama: arus = I₁ − I₂
Sumber arus dalam mesh: menetapkan arus mesh tersebut

Metode

Gambar arus searah jarum jam di setiap mesh (jendela) rangkaian.
Terapkan hukum tegangan Kirchhoff di sekeliling setiap mesh: jumlah tegangan jatuh sama dengan nol.
Pada resistor yang dipakai bersama oleh dua mesh, arusnya adalah selisih kedua arus mesh.
Selesaikan persamaannya; hasil negatif berarti arus mengalir ke arah sebaliknya.

Superposisi

Superposisi: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Sumber tegangan dimatikan: hubung singkat (0 V)
Sumber arus dimatikan: rangkaian terbuka (0 A)
Pembagi tegangan: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Pembagi arus: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Metode

Hitung jumlah sumber independen. Anda akan menyelesaikan satu rangkaian yang lebih sederhana untuk setiap sumber.
Pertahankan satu sumber dan matikan yang lain: sumber tegangan menjadi hubung singkat (kawat), sumber arus menjadi rangkaian terbuka (celah).
Selesaikan rangkaian yang lebih sederhana untuk tegangan atau arus yang Anda perlukan, dengan memperhatikan arahnya.
Ulangi untuk setiap sumber, lalu jumlahkan kontribusinya beserta tandanya.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak membalik: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penjumlah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp ideal: V₊ = V₋, I_in = 0

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Soal latihan

1.Resistor seri & paralelSedang

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 Ω

R_eq = Ω

2.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

3.Analisis simpulSedang

Gunakan analisis simpul untuk mencari daya P_Is yang diberikan oleh sumber arus I_s.

V₁ = 12 VI_s = 5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 5 Ω

P_Is = W

4.Analisis simpulSulit

Gunakan analisis simpul untuk mencari arus I_R4 melalui R₄ searah panah.

V₁ = 24 VI_s = 1,5 AV₂ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 6 Ω

I_R4 = A

5.Analisis meshSedang

Gunakan analisis mesh untuk mencari tegangan V_R2 pada R₂ dengan polaritas yang ditunjukkan.

V₁ = 15 VV₂ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 Ω

V_R2 = V

6.Analisis meshSulit

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus I_R4 melalui R₄ searah panah.

V₁ = 36 VV₂ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 15 Ω

I_R4 = A

7.SuperposisiSedang

Sebuah rangkaian resistif linear memuat satu sumber tegangan V_s dan satu sumber arus I_s. Arus I melalui resistor beban diukur dua kali: dengan V_s = 12 V dan I_s = 2 mA, I = 11,4 mA; dengan V_s = 8 V dan I_s = 4 mA, I = 6,8 mA. Cari arus beban I ketika V_s = 12 V dan I_s = 3 mA.

12 V, 2 mA → 11,4 mA8 V, 4 mA → 6,8 mAV_s = 12 V, I_s = 3 mA

I = mA

8.SuperposisiSulit

Gunakan superposisi untuk mencari daya P_R3 yang diserap oleh R₃.

V₁ = 6 VI_s = 5 AV₂ = 24 VR₁ = 30 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 25 Ω

P_R3 = W

9.Thévenin & NortonSedang

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.

V₁ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

10.Thévenin & NortonSulit

Beban R_L = 5 Ω dipasang di a–b. Gunakan ekuivalen Thévenin untuk mencari daya P_L yang diserap beban.

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 5 Ω

P_L = W

11.Rangkaian op-ampSedang

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V. Cari tegangan keluaran V_out.

V_in = 2 VR_a = 10 kΩR_b = 2 kΩR₁ = 1 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

12.Rangkaian op-ampSulit

Penguat penjumlah memakai op-amp ideal yang dicatu ±15 V. Cari arus I_f melalui resistor umpan balik, yang mengalir menuju keluaran.

V₁ = −1,9 VV₂ = 1,7 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 47 kΩ

I_f = mA

13.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari arus i pada t = 1 ms.

V_s = 12 VR = 50 ΩL = 33 mHt = 1 ms

i = A

14.Transien RC & RLSulit

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 3 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Cari tegangan kapasitor v_C pada t = 300 ms.

V_s = 24 VR = 6,8 kΩC = 33 µFv_C(0) = 3 Vt = 300 ms

v_C = V

3Larutan

1.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 3,905 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 20 + 20 = 40 Ω

R₂ ∥ 40 = 2·40/(2+40) = 1,905 Ω

R_eq = R₁ + 1,905 = 2 + 1,905 = 3,905 Ω

Jawaban

R_eq = 3,905 Ω

2.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 1,089 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 8 + 2 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 3,75 Ω

R₃ + 3,75 = 13,75 Ω

R₂ ∥ 13,75 = 4,177 Ω

R_eq = R₁ + 4,177 = 15 + 4,177 = 19,18 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/19,18 = 1,564 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,564·15 = 6,535 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,535/6 = 1,089 A

Jawaban

I_R2 = 1,089 A

3.Analisis simpul

Jawaban: P_Is = 84,27 W

Analisis simpul: pilih simpul referensi, beri nama tegangan simpul yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul tersebut memakai hukum Ohm (I = ΔV/R), lalu selesaikan persamaannya.

KCL di simpul A

Arus yang keluar dari A melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/4 + (V_A − 12)/6 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,6167·V_A − 0,2·V_B = 2

KCL di simpul B

Arus yang keluar dari B melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/5 = 5

−0,2·V_A + 0,4·V_B = 5

Selesaikan

Δ = (0,6167)(0,4) − (−0,2)(−0,2) = 0,2067

V_A = Δ₁/Δ = 1,8/0,2067 = 8,71 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,483/0,2067 = 16,85 V

Daya yang diberikan sumber arus

Sumber mendorong Iₛ ke atas masuk ke simpul B, dari ground (0 V) ke V_B. Sumber yang arusnya keluar dari ujung + memberikan daya P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 16,85·5 = 84,27 W

Jawaban

P_Is = 84,27 W

4.Analisis simpul

Jawaban: I_R4 = 0,3134 A

Tentukan simpul

Ground adalah kawat bawah. Tegangan simpul yang diketahui langsung berasal dari sumber (V₁ = 24 V, V₂ = 6 V). Yang tidak diketahui: V_A, V_B.

KCL di simpul A

Arus yang keluar dari A melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 24)/3 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,4983·V_A − 0,125·V_B = 8

KCL di simpul B

Arus yang keluar dari B melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − 6)/20 = 1,5

−0,125·V_A + 0,3417·V_B = 1,8

Selesaikan

Δ = (0,4983)(0,3417) − (−0,125)(−0,125) = 0,1546

V_A = Δ₁/Δ = 2,958/0,1546 = 19,13 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,897/0,1546 = 12,27 V

Jawaban

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (12,27 − 6)/20 = 0,3134 A

5.Analisis mesh

Jawaban: V_R2 = 0,2727 V

Analisis mesh: beri setiap jendela rangkaian planar arus loop sendiri, tulis hukum tegangan Kirchhoff di setiap loop (jumlah jatuh = jumlah kenaikan), lalu selesaikan. Arus cabang adalah arus mesh, atau selisih dua arus mesh pada cabang bersama.

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I₁, I₂. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 15

18·I₁ − 15·I₂ = 15

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 15(I₂ − I₁) = (−12)

−15·I₁ + 18·I₂ = −12

Selesaikan

Δ = (18)(18) − (−15)(−15) = 99

I₁ = Δ₁/Δ = 90/99 = 0,9091 A

I₂ = Δ₂/Δ = 9/99 = 0,09091 A

Jawaban

I_R2 = I₂ = 0,09091 A

V_R2 = I_R2·R₂ = 0,09091·3 = 0,2727 V

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

6.Analisis mesh

Jawaban: I_R4 = 1,703 A

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I₁, I₂, I₃. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 12(I₁ − I₂) = 36

20·I₁ − 12·I₂ = 36

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 12(I₂ − I₁) + 15(I₂ − I₃) = 0

−12·I₁ + 42·I₂ − 15·I₃ = 0

KVL di sekitar mesh 3

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 15(I₃ − I₂) = (−30)

−15·I₂ + 30·I₃ = −30

Selesaikan

Δ = determinan matriks koefisien = 16380

I₁ = Δ₁/Δ = 31860/16380 = 1,945 A

I₂ = Δ₂/Δ = 3960/16380 = 0,2418 A

I₃ = Δ₃/Δ = −14400/16380 = −0,8791 A

Jawaban

I_R4 = I₁ − I₂ = 1,703 A

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

7.Superposisi

Jawaban: I = 11,1 mA

Superposisi: dalam rangkaian linear, setiap tegangan atau arus adalah jumlah respons terhadap masing-masing sumber independen yang bekerja sendiri. Untuk mematikan sumber, ganti sumber tegangan ideal dengan hubung singkat dan sumber arus ideal dengan rangkaian terbuka. Resistor tetap di tempatnya.

Tulis respons sebagai jumlah kontribusi

Setiap kontribusi sebanding dengan sumbernya sendiri, dengan konstanta yang hanya bergantung pada resistor.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

12·k₁ + 2·k₂ = 11,4

8·k₁ + 4·k₂ = 6,8

Selesaikan konstantanya

Δ = (12)(4) − (2)(8) = 32

k₁ = Δ₁/Δ = 32/32 = 1

k₂ = Δ₂/Δ = −9,6/32 = −0,3

k₁ = 1 mA/V, k₂ = −0,3

Prediksi arus yang baru

I = 1·12 + (−0,3)·3 = 11,1 mA

Jawaban

I = 11,1 mA

8.Superposisi

Jawaban: P_R3 = 103,9 W

Kasus 1 · hanya V₁

V₂ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. Dilihat dari A, R₃ paralel dengan pasangan seri R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 12 ∥ 29 = 8,488 Ω

V_A = 6·8,488/(30+8,488) = 1,323 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,323·25/29 = 1,141 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (1,323 − 0)/12 = 0,1103 A

Kasus 2 · hanya I_s

Kedua sumber tegangan menjadi hubung singkat. Iₛ terbagi di B antara R₄ (kini ke ground) dan R₂ yang seri dengan R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 8,571 Ω, jadi jalur kiri adalah R₂+8,571 = 12,57 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12,57 = 8,365 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·8,365 = 41,83 V

V_A = V_B·8,571/12,57 = 28,52 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (28,52 − 0)/12 = 2,376 A

Kasus 3 · hanya V₂

V₁ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. R₁ ∥ R₃ tergantung dari A, seri dengan R₂ kembali ke B.

R₁ ∥ R₃ = 30·12/(30+12) = 8,571 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·12,57/37,57 = 8,03 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 8,03·8,571/12,57 = 5,475 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (5,475 − 0)/12 = 0,4563 A

Jumlahkan kontribusi arus

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴ = 0,1103 + 2,376 + 0,4563 = 2,943 A

Daya pada resistor

Daya bergantung pada kuadrat arus, jadi tidak mengikuti superposisi: jumlahkan dulu arusnya, lalu kuadratkan.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 2,943²·12 = 103,9 W

Jawaban

P_R3 = 103,9 W

Menjumlahkan daya dari kasus-kasus terpisah akan memberi 70,41 W, dan itu salah.

9.Thévenin & Norton

Jawaban: I_N = 1,098 A

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·10/(12+10) = 5,455 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,455 + 2 = 7,455 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·10/(12+10) = 8,182 V

Ekuivalen Norton

Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.

I_N = V_th/R_th = 8,182/7,455 = 1,098 A

10.Thévenin & Norton

Jawaban: P_L = 10,16 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,222 + 4 = 6,222 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6,667 + 1,5·2,222 = 10 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 10 + 1,5·4 = 16 V

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 16/(6,222 + 5) = 1,426 A

P_L = I_L²·R_L = 1,426²·5 = 10,16 W

11.Rangkaian op-amp

Jawaban: V_out = 1,9 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Tegangan di masukan +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 2·2/(10 + 2) = 0,3333 V

Penguatan tak membalik

V₋ = V₊, dan arus melalui R₁ juga mengalir melalui R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,3333·(1 + 4,7/1) = 1,9 V

Jawaban

V_out = 1,9 V

12.Rangkaian op-amp

Jawaban: I_f = 0,1717 mA

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap resistor masukan menanggung seluruh tegangan masukannya.

I₁ = V₁/R₁ = −1,9/10 = −0,19 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,7/4,7 = 0,3617 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,1717 mA

Jawaban

I_f = 0,1717 mA

13.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,1873 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 33 mH / 50 Ω = 0,66 ms

i(∞) = V_s/R = 12/50 = 0,24 A

Arus pada waktu tertentu

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,24·(1 − e^−1/0,66) = 0,1873 A

Jawaban

i = 0,1873 A

14.Transien RC & RL

Jawaban: v_C = 18,48 V

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 33 µF = 224,4 ms

v_C(t) = 24 + (3 − 24)·e^−t/τ

Tegangan pada waktu tertentu

v_C(300) = 24 + (−21)·e^−300/224,4 = 18,48 V

Jawaban

v_C = 18,48 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Rangkaian Listrik 1: paket kilat

1Rumus dan metode

Resistor seri & paralel

Metode

Analisis simpul

Metode

Analisis mesh

Metode

Superposisi

Metode

Thévenin & Norton

Metode

Rangkaian op-amp

Transien RC & RL

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Jawaban

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Arus dari sumber

Arus melalui R₂

Jawaban

KCL di simpul A

KCL di simpul B

Selesaikan

Daya yang diberikan sumber arus

Jawaban

Tentukan simpul

KCL di simpul A

KCL di simpul B

Selesaikan

Jawaban

Tetapkan arus mesh

KVL di sekitar mesh 1

KVL di sekitar mesh 2

Selesaikan

Jawaban

Tetapkan arus mesh

KVL di sekitar mesh 1

KVL di sekitar mesh 2

KVL di sekitar mesh 3

Selesaikan

Jawaban

Tulis respons sebagai jumlah kontribusi

Selesaikan konstantanya

Prediksi arus yang baru

Jawaban

Kasus 1 · hanya V1

Kasus 2 · hanya Is

Kasus 3 · hanya V2

Jumlahkan kontribusi arus

Daya pada resistor

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Ekuivalen Norton

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Tegangan di masukan +

Penguatan tak membalik

Jawaban

Arus masukan

Jawaban

Konstanta waktu dan arus akhir

Arus pada waktu tertentu

Jawaban

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan pada waktu tertentu

Jawaban

Kasus 1 · hanya V₁

Kasus 2 · hanya I_s

Kasus 3 · hanya V₂

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka