Rangkaian Listrik 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Analisis simpul

Hukum arus Kirchhoff: ΣI_in = ΣI_out
Arus cabang: I = (V_a − V_b)/R
Simpul referensi: V_ground = 0

Metode

Pilih simpul referensi (ground) dan beri label tegangan simpul lainnya.
Tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul yang tidak diketahui: arus yang keluar melalui setiap cabang sama dengan arus yang masuk.
Nyatakan setiap arus cabang sebagai (V_a − V_b)/R.
Selesaikan sistem persamaannya, lalu cari arus yang Anda perlukan.

Analisis mesh

Hukum tegangan Kirchhoff: ΣV = 0 di setiap loop
Resistor bersama: arus = I₁ − I₂
Sumber arus dalam mesh: menetapkan arus mesh tersebut

Metode

Gambar arus searah jarum jam di setiap mesh (jendela) rangkaian.
Terapkan hukum tegangan Kirchhoff di sekeliling setiap mesh: jumlah tegangan jatuh sama dengan nol.
Pada resistor yang dipakai bersama oleh dua mesh, arusnya adalah selisih kedua arus mesh.
Selesaikan persamaannya; hasil negatif berarti arus mengalir ke arah sebaliknya.

Superposisi

Superposisi: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Sumber tegangan dimatikan: hubung singkat (0 V)
Sumber arus dimatikan: rangkaian terbuka (0 A)
Pembagi tegangan: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Pembagi arus: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Metode

Hitung jumlah sumber independen. Anda akan menyelesaikan satu rangkaian yang lebih sederhana untuk setiap sumber.
Pertahankan satu sumber dan matikan yang lain: sumber tegangan menjadi hubung singkat (kawat), sumber arus menjadi rangkaian terbuka (celah).
Selesaikan rangkaian yang lebih sederhana untuk tegangan atau arus yang Anda perlukan, dengan memperhatikan arahnya.
Ulangi untuk setiap sumber, lalu jumlahkan kontribusinya beserta tandanya.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak membalik: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penjumlah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp ideal: V₊ = V₋, I_in = 0

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Soal latihan

1.Resistor seri & paralelSedang

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

2.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 8 Ω

I_R1 = A

3.Analisis simpulSedang

Sumber tegangan Vₛ antara A dan B memiliki terminal + di B, jadi membuat V_B − V_A = Vₛ. Gunakan analisis simpul dengan supernode untuk mencari arus I_x melalui sumber tegangan, dari A ke B seperti ditunjukkan panah.

I_s = 5 AV_s = 3 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 Ω

I_x = A

4.Analisis simpulSulit

Gunakan analisis simpul untuk mencari arus I_R4 melalui R₄ searah panah.

V₁ = 24 VI_s = 3 AV₂ = 10 VR₁ = 25 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 25 Ω

I_R4 = A

5.Analisis meshSedang

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus I_R3 melalui R₃ searah panah.

V₁ = 6 VV₂ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 Ω

I_R3 = A

6.Analisis meshSulit

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus mesh I₂ (searah jarum jam).

V₁ = 24 VV₂ = 18 VR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 5 Ω

I₂ = A

7.SuperposisiSedang

Gunakan superposisi untuk mencari tegangan V_R2 pada R₂ dengan polaritas yang ditunjukkan.

V₁ = 10 VI_s = 2 AR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 2 Ω

V_R2 = V

8.SuperposisiSulit

Cari nilai sumber tegangan V₂ (polaritas seperti pada gambar) yang membuat arus I_R3 melalui R₃ sama dengan nol.

V₁ = 15 VI_s = 2 AR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 20 Ω

V₂ = V

9.Thévenin & NortonSedang

Cari tegangan Thévenin V_th dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 12 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

10.Thévenin & NortonSulit

Cari tegangan Thévenin V_th dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 18 VI_s = 6 AR₁ = 4 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

11.Rangkaian op-ampSedang

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V; keluarannya jenuh pada ±12 V. Penguat membalik diberi masukan gelombang sinus. Cari amplitudo masukan terbesar V_in,max (nilai puncak) agar keluaran tidak terpotong.

R₁ = 1 kΩR_f = 22 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

12.Rangkaian op-ampSulit

Penguat penjumlah memakai op-amp ideal yang dicatu ±15 V. Cari arus I_f melalui resistor umpan balik, yang mengalir menuju keluaran.

V₁ = −1,8 VV₂ = 0,7 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 10 kΩ

I_f = mA

13.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan v_L pada induktor saat t = 5 ms.

V_s = 10 VR = 15 ΩL = 47 mHt = 5 ms

v_L = V

14.Transien RC & RLSulit

Sebuah pewaktu mulai mengisi kapasitor yang tidak bermuatan melalui resistor dari catu 15 V pada t = 0. Pewaktu harus terpicu ketika tegangan kapasitor mencapai 9,48 V, tepat 50 ms setelah mulai. Dengan C = 22 µF, cari resistansi R yang diperlukan.

V_s = 15 VV_th = 9,48 VT = 50 msC = 22 µF

R = kΩ

3Larutan

1.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 0,4821 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 12 + 12 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 8·24/(8+24) = 6 Ω

R_eq = R₁ + 6 = 8 + 6 = 14 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/14 = 0,6429 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,6429·8 = 3,857 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,857/8 = 0,4821 A

Jawaban

I_R2 = 0,4821 A

2.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R1 = 0,3414 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 3 + 8 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 6,346 Ω

R₃ + 6,346 = 36,35 Ω

R₂ ∥ 36,35 = 5,15 Ω

R_eq = R₁ + 5,15 = 30 + 5,15 = 35,15 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/35,15 = 0,3414 A

Jawaban

I_R1 = 0,3414 A

3.Analisis simpul

Jawaban: I_x = 3,433 A

Analisis simpul: pilih simpul referensi, beri nama tegangan simpul yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul tersebut memakai hukum Ohm (I = ΔV/R), lalu selesaikan persamaannya.

Bentuk supernode

Sumber tegangan antara A dan B mengalirkan arus yang tidak diketahui, jadi KCL tidak dapat ditulis di A atau B secara terpisah. Lingkupi A, B, dan sumber dalam satu supernode: arus yang masuk sama dengan arus yang keluar.

V_B = V_A + V_s = V_A + 3

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Selesaikan

V_A/20 + (V_A + 3)/10 = 5

V_A = (5 − 3/10)/(1/20 + 1/10) = 31,33 V

V_B = 31,33 + 3 = 34,33 V

Arus melalui sumber tegangan

Semua arus yang melewati sumber dari A ke B keluar dari simpul B melalui R₂.

I_x = V_B/R₂ = 34,33/10 = 3,433 A

Jawaban

I_x = 3,433 A

Hasil negatif berarti arus sebenarnya mengalir berlawanan dengan panah.

4.Analisis simpul

Jawaban: I_R4 = 1,344 A

Tentukan simpul

Ground adalah kawat bawah. Tegangan simpul yang diketahui langsung berasal dari sumber (V₁ = 24 V, V₂ = 10 V). Yang tidak diketahui: V_A, V_B.

KCL di simpul A

Arus yang keluar dari A melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/5 + (V_A − 24)/25 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,44·V_A − 0,2·V_B = 0,96

KCL di simpul B

Arus yang keluar dari B melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/25 + (V_B − V_A)/5 + (V_B − 10)/3 = 3

−0,2·V_A + 0,5733·V_B = 6,333

Selesaikan

Δ = (0,44)(0,5733) − (−0,2)(−0,2) = 0,2123

V_A = Δ₁/Δ = 1,817/0,2123 = 8,56 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,979/0,2123 = 14,03 V

Jawaban

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (14,03 − 10)/3 = 1,344 A

5.Analisis mesh

Jawaban: I_R3 = 0,3125 A

Analisis mesh: beri setiap jendela rangkaian planar arus loop sendiri, tulis hukum tegangan Kirchhoff di setiap loop (jumlah jatuh = jumlah kenaikan), lalu selesaikan. Arus cabang adalah arus mesh, atau selisih dua arus mesh pada cabang bersama.

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I₁, I₂. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 20(I₁ − I₂) = 6

24·I₁ − 20·I₂ = 6

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

10·I₂ + 20(I₂ − I₁) = (−10)

−20·I₁ + 30·I₂ = −10

Selesaikan

Δ = (24)(30) − (−20)(−20) = 320

I₁ = Δ₁/Δ = −20/320 = −0,0625 A

I₂ = Δ₂/Δ = −120/320 = −0,375 A

Jawaban

I_R3 = I₁ − I₂ = 0,3125 A

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

6.Analisis mesh

Jawaban: I₂ = 0,1609 A

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I₁, I₂, I₃. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

30·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 24

60·I₁ − 30·I₂ = 24

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 41·I₂ − 5·I₃ = 0

KVL di sekitar mesh 3

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−18)

−5·I₂ + 11·I₃ = −18

Selesaikan

Δ = determinan matriks koefisien = 15660

I₁ = Δ₁/Δ = 7524/15660 = 0,4805 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2520/15660 = 0,1609 A

I₃ = Δ₃/Δ = −24480/15660 = −1,563 A

Jawaban

I₂ = 0,1609 A

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

7.Superposisi

Jawaban: V_R2 = 2,162 V

Superposisi: dalam rangkaian linear, setiap tegangan atau arus adalah jumlah respons terhadap masing-masing sumber independen yang bekerja sendiri. Untuk mematikan sumber, ganti sumber tegangan ideal dengan hubung singkat dan sumber arus ideal dengan rangkaian terbuka. Resistor tetap di tempatnya.

Kasus 1 · hanya V₁

Iₛ menjadi rangkaian terbuka, jadi R₃ dan R₄ membentuk satu cabang seri dari A ke ground, paralel dengan R₂.

R₃+R₄ = 4+2 = 6 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 4·6/(4+6) = 2,4 Ω

V_A = 10·2,4/(5+2,4) = 3,243 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,243·2/6 = 1,081 V

V_R2′ = V_A − 0 = 3,243 − 0 = 3,243 V

Kasus 2 · hanya I_s

V₁ menjadi hubung singkat, jadi R₁ paralel dengan R₂. Iₛ terbagi di B antara R₄ dan jalur melalui R₃.

R₁ ∥ R₂ = 5·4/(5+4) = 2,222 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 2 ∥ 6,222 = 1,514 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2)·1,514 = −3,027 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −3,027·2,222/6,222 = −1,081 V

V_R2″ = V_A − 0 = −1,081 − 0 = −1,081 V

Jumlahkan kontribusinya

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = 3,243 + (−1,081) = 2,162 V

Hasil negatif berarti sebenarnya polaritasnya berlawanan dengan yang ditandai.

8.Superposisi

Jawaban: V₂ = 15 V

Kasus 1 · V₁ bekerja sendiri

V₂ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. Dilihat dari A, R₃ paralel dengan pasangan seri R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 5 ∥ 25 = 4,167 Ω

V_A = 15·4,167/(15+4,167) = 3,261 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,261·20/25 = 2,609 V

Kasus 2 · I_s bekerja sendiri

Kedua sumber tegangan menjadi hubung singkat. Iₛ terbagi di B antara R₄ (kini ke ground) dan R₂ yang seri dengan R₁ ∥ R₃. Panah Iₛ mengarah ke bawah, menjauhi simpulnya, jadi Iₛ menarik arus keluar dari simpul itu: sukunya masuk dengan tanda minus.

R₁ ∥ R₃ = 3,75 Ω, jadi jalur kiri adalah R₂+3,75 = 8,75 Ω

R_eq = R₄ ∥ 8,75 = 6,087 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −2·6,087 = −12,17 V

V_A = V_B·3,75/8,75 = −5,217 V

Kasus 3 · V₂ bekerja sendiri, per volt

V₁ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. R₁ ∥ R₃ tergantung dari A, seri dengan R₂ kembali ke B.

R₁ ∥ R₃ = 3,75 Ω

V_A‴ = V₂·3,75/(20 + 5 + 3,75) = 0,1304·V₂

Samakan V_A dengan nol

Dengan V_A = 0 tidak ada tegangan pada R₃, jadi arusnya nol.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 3,261 + (−5,217) + 0,1304·V₂ = 0

V₂ = 1,957/0,1304 = 15 V

Jawaban

V₂ = 15 V

9.Thévenin & Norton

Jawaban: V_th = 7,2 V

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·6/(4+6) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 5 = 7,4 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·6/(4+6) = 7,2 V

10.Thévenin & Norton

Jawaban: V_th = 57 V

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·4/(4+4) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 6 = 8 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9 + 6·2 = 21 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 21 + 6·6 = 57 V

11.Rangkaian op-amp

Jawaban: V_in,max = 0,5455 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Penguatan

|A_v| = R_f/R₁ = 22/1 = 22

Masukan terbesar sebelum terpotong

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/22 = 0,5455 V

Jawaban

V_in,max = 0,5455 V

12.Rangkaian op-amp

Jawaban: I_f = −0,3512 mA

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap resistor masukan menanggung seluruh tegangan masukannya.

I₁ = V₁/R₁ = −1,8/4,7 = −0,383 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,7/22 = 0,03182 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,3512 mA

Jawaban

I_f = −0,3512 mA

13.Transien RC & RL

Jawaban: v_L = 2,028 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 47 mH / 15 Ω = 3,133 ms

i(∞) = V_s/R = 10/15 = 0,6667 A

Tegangan induktor

Pada t = 0 seluruh tegangan sumber muncul pada induktor; kemudian meluruh ke nol.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 10·e^−5/3,133 = 2,028 V

Jawaban

v_L = 2,028 V

14.Transien RC & RL

Jawaban: R = 2,273 kΩ

Konstanta waktu yang diperlukan

9,48 = 15·(1 − e^−50/τ) → τ = 50/ln(15/(15 − 9,48))

τ = 50/0,9997 = 50,02 ms

Hambatan

kΩ dikali µF menghasilkan milidetik.

R = τ/C = 50,02/22 = 2,273 kΩ

Jawaban

R = 2,273 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Rangkaian Listrik 1: paket kilat

1Rumus dan metode

Resistor seri & paralel

Metode

Analisis simpul

Metode

Analisis mesh

Metode

Superposisi

Metode

Thévenin & Norton

Metode

Rangkaian op-amp

Transien RC & RL

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Arus dari sumber

Arus melalui R₂

Jawaban

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Arus dari sumber

Jawaban

Bentuk supernode

Selesaikan

Arus melalui sumber tegangan

Jawaban

Tentukan simpul

KCL di simpul A

KCL di simpul B

Selesaikan

Jawaban

Tetapkan arus mesh

KVL di sekitar mesh 1

KVL di sekitar mesh 2

Selesaikan

Jawaban

Tetapkan arus mesh

KVL di sekitar mesh 1

KVL di sekitar mesh 2

KVL di sekitar mesh 3

Selesaikan

Jawaban

Kasus 1 · hanya V1

Kasus 2 · hanya Is

Jumlahkan kontribusinya

Kasus 1 · V1 bekerja sendiri

Kasus 2 · Is bekerja sendiri

Kasus 3 · V2 bekerja sendiri, per volt

Samakan VA dengan nol

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Penguatan

Masukan terbesar sebelum terpotong

Jawaban

Arus masukan

Jawaban

Konstanta waktu dan arus akhir

Tegangan induktor

Jawaban

Konstanta waktu yang diperlukan

Hambatan

Jawaban

Kasus 1 · hanya V₁

Kasus 2 · hanya I_s

Kasus 1 · V₁ bekerja sendiri

Kasus 2 · I_s bekerja sendiri

Kasus 3 · V₂ bekerja sendiri, per volt

Samakan V_A dengan nol

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka