Rangkaian Listrik 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Analisis simpul

Hukum arus Kirchhoff: ΣI_in = ΣI_out
Arus cabang: I = (V_a − V_b)/R
Simpul referensi: V_ground = 0

Metode

Pilih simpul referensi (ground) dan beri label tegangan simpul lainnya.
Tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul yang tidak diketahui: arus yang keluar melalui setiap cabang sama dengan arus yang masuk.
Nyatakan setiap arus cabang sebagai (V_a − V_b)/R.
Selesaikan sistem persamaannya, lalu cari arus yang Anda perlukan.

Analisis mesh

Hukum tegangan Kirchhoff: ΣV = 0 di setiap loop
Resistor bersama: arus = I₁ − I₂
Sumber arus dalam mesh: menetapkan arus mesh tersebut

Metode

Gambar arus searah jarum jam di setiap mesh (jendela) rangkaian.
Terapkan hukum tegangan Kirchhoff di sekeliling setiap mesh: jumlah tegangan jatuh sama dengan nol.
Pada resistor yang dipakai bersama oleh dua mesh, arusnya adalah selisih kedua arus mesh.
Selesaikan persamaannya; hasil negatif berarti arus mengalir ke arah sebaliknya.

Superposisi

Superposisi: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Sumber tegangan dimatikan: hubung singkat (0 V)
Sumber arus dimatikan: rangkaian terbuka (0 A)
Pembagi tegangan: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Pembagi arus: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Metode

Hitung jumlah sumber independen. Anda akan menyelesaikan satu rangkaian yang lebih sederhana untuk setiap sumber.
Pertahankan satu sumber dan matikan yang lain: sumber tegangan menjadi hubung singkat (kawat), sumber arus menjadi rangkaian terbuka (celah).
Selesaikan rangkaian yang lebih sederhana untuk tegangan atau arus yang Anda perlukan, dengan memperhatikan arahnya.
Ulangi untuk setiap sumber, lalu jumlahkan kontribusinya beserta tandanya.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak membalik: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penjumlah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp ideal: V₊ = V₋, I_in = 0

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Soal latihan

1.Resistor seri & paralelSedang

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

2.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

3.Analisis simpulSedang

Sumber tegangan Vₛ antara A dan B memiliki terminal + di B, jadi membuat V_B − V_A = Vₛ. Gunakan analisis simpul dengan supernode untuk mencari tegangan simpul V_A (diukur terhadap ground).

I_s = 2,5 AV_s = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 Ω

V_A = V

4.Analisis simpulSulit

Gunakan analisis simpul untuk mencari arus I_R1 melalui R₁ searah panah.

V₁ = 36 VI_s = 6 AV₂ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 2 Ω

I_R1 = A

5.Analisis meshSedang

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus I_R2 melalui R₂ searah panah.

V₁ = 6 VV₂ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 Ω

I_R2 = A

6.Analisis meshSulit

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus I_R3 melalui R₃ searah panah.

V₁ = 12 VV₂ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 10 Ω

I_R3 = A

7.SuperposisiSedang

Cari nilai sumber arus I_s (arah seperti pada gambar) yang membuat arus I_R3 melalui R₃ sama dengan nol.

V₁ = 10 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 Ω

I_s = A

8.SuperposisiSulit

Gunakan superposisi untuk mencari arus I_R2 melalui R₂ searah panah.

V₁ = 15 VI_s = 1 AV₂ = 30 VR₁ = 30 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

9.Thévenin & NortonSedang

Cari resistansi Thévenin R_th dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 Ω

R_th = Ω

10.Thévenin & NortonSulit

Beban R_L = 12 Ω dipasang di a–b. Ganti sisa rangkaian dengan ekuivalen Thévenin-nya dan cari arus beban I_L.

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

11.Rangkaian op-ampSedang

Penguat selisih memakai op-amp ideal dengan catu ±15 V, dengan R₃ = R₁ dan R₄ = R₂. Cari tegangan V₋ di masukan membalik.

V₁ = 2,4 VV₂ = 2,1 VR₁ = R₃ = 22 kΩR₂ = R₄ = 100 kΩ

V₋ = V

12.Rangkaian op-ampSulit

Penguat penjumlah memakai op-amp ideal yang dicatu ±15 V. Cari arus I_f melalui resistor umpan balik, yang mengalir menuju keluaran.

V₁ = −1,9 VV₂ = −0,5 VR₁ = 1 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 2 kΩ

I_f = mA

13.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan v_L pada induktor saat t = 10 ms.

V_s = 20 VR = 10 ΩL = 47 mHt = 10 ms

v_L = V

14.Transien RC & RLSulit

Sakelar yang paralel dengan R₂ telah terbuka sejak lama, jadi arus induktor tunak. Pada t = 0 sakelar menutup dan menghubung singkat R₂. Cari arus induktor i pada t = 5 ms.

V_s = 15 VR₁ = 33 ΩR₂ = 10 ΩL = 100 mHt = 5 ms

i = A

3Larutan

1.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 0,4286 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 10 + 20 = 30 Ω

R₂ ∥ 30 = 15·30/(15+30) = 10 Ω

R_eq = R₁ + 10 = 4 + 10 = 14 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/14 = 0,6429 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,6429·4 = 6,429 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,429/15 = 0,4286 A

Jawaban

I_R2 = 0,4286 A

2.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 0,2056 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 20 + 6 = 26 Ω

R₄ ∥ 26 = 12,75 Ω

R₃ + 12,75 = 37,75 Ω

R₂ ∥ 37,75 = 5,177 Ω

R_eq = R₁ + 5,177 = 20 + 5,177 = 25,18 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/25,18 = 0,2383 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,2383·20 = 1,234 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,234/6 = 0,2056 A

Jawaban

I_R2 = 0,2056 A

3.Analisis simpul

Jawaban: V_A = 1,154 V

Analisis simpul: pilih simpul referensi, beri nama tegangan simpul yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul tersebut memakai hukum Ohm (I = ΔV/R), lalu selesaikan persamaannya.

Bentuk supernode

Sumber tegangan antara A dan B mengalirkan arus yang tidak diketahui, jadi KCL tidak dapat ditulis di A atau B secara terpisah. Lingkupi A, B, dan sumber dalam satu supernode: arus yang masuk sama dengan arus yang keluar.

V_B = V_A + V_s = V_A + 6

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Selesaikan

V_A/10 + (V_A + 6)/3 = 2,5

V_A = (2,5 − 6/3)/(1/10 + 1/3) = 1,154 V

V_B = 1,154 + 6 = 7,154 V

Jawaban

V_A = 1,154 V

4.Analisis simpul

Jawaban: I_R1 = 1,782 A

Tentukan simpul

Ground adalah kawat bawah. Tegangan simpul yang diketahui langsung berasal dari sumber (V₁ = 36 V, V₂ = 15 V). Yang tidak diketahui: V_A, V_B.

KCL di simpul A

Arus yang keluar dari A melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/4 + (V_A − 36)/15 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,5167·V_A − 0,2·V_B = 2,4

KCL di simpul B

Arus yang keluar dari B melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/5 + (V_B − 15)/6 = 6

−0,2·V_A + 0,8667·V_B = 8,5

Selesaikan

Δ = (0,5167)(0,8667) − (−0,2)(−0,2) = 0,4078

V_A = Δ₁/Δ = 3,78/0,4078 = 9,27 V

V_B = Δ₂/Δ = 4,872/0,4078 = 11,95 V

Jawaban

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (36 − 9,27)/15 = 1,782 A

5.Analisis mesh

Jawaban: I_R2 = −1,138 A

Analisis mesh: beri setiap jendela rangkaian planar arus loop sendiri, tulis hukum tegangan Kirchhoff di setiap loop (jumlah jatuh = jumlah kenaikan), lalu selesaikan. Arus cabang adalah arus mesh, atau selisih dua arus mesh pada cabang bersama.

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I₁, I₂. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 6

13·I₁ − 10·I₂ = 6

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−30)

−10·I₁ + 30·I₂ = −30

Selesaikan

Δ = (13)(30) − (−10)(−10) = 290

I₁ = Δ₁/Δ = −120/290 = −0,4138 A

I₂ = Δ₂/Δ = −330/290 = −1,138 A

Jawaban

I_R2 = I₂ = −1,138 A

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

6.Analisis mesh

Jawaban: I_R3 = −0,8206 A

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I₁, I₂, I₃. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 12

16·I₁ − 6·I₂ = 12

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 6(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−6·I₁ + 46·I₂ − 10·I₃ = 0

KVL di sekitar mesh 3

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

2·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−9)

−10·I₂ + 12·I₃ = −9

Selesaikan

Δ = determinan matriks koefisien = 6800

I₁ = Δ₁/Δ = 4884/6800 = 0,7182 A

I₂ = Δ₂/Δ = −576/6800 = −0,08471 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5580/6800 = −0,8206 A

Jawaban

I_R3 = I₃ = −0,8206 A

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

7.Superposisi

Jawaban: I_s = 0,7143 A

Superposisi: dalam rangkaian linear, setiap tegangan atau arus adalah jumlah respons terhadap masing-masing sumber independen yang bekerja sendiri. Untuk mematikan sumber, ganti sumber tegangan ideal dengan hubung singkat dan sumber arus ideal dengan rangkaian terbuka. Resistor tetap di tempatnya.

Kasus 1 · V₁ bekerja sendiri

Iₛ menjadi rangkaian terbuka, jadi R₃ dan R₄ membentuk satu cabang seri dari A ke ground, paralel dengan R₂.

R₃+R₄ = 6+4 = 10 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 6·10/(6+10) = 3,75 Ω

V_A = 10·3,75/(15+3,75) = 2 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2·4/10 = 0,8 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (2 − 0,8)/6 = 0,2 A

Kasus 2 · I_s bekerja sendiri

V₁ menjadi hubung singkat, jadi R₁ ∥ R₂ terhubung dari A ke ground. Iₛ terbagi di B antara R₄ dan jalur R₃ + R₁∥R₂; bagian yang melalui R₃ mengalir dari B ke A, berlawanan dengan panah.

R₁ ∥ R₂ = 4,286 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·4/14,29 = −0,28·I_s

Samakan total dengan nol

I_R3′ + I_R3″ = 0,2 − 0,28·I_s = 0

I_s = 0,2/0,28 = 0,7143 A

Jawaban

I_s = 0,7143 A

8.Superposisi

Jawaban: I_R2 = −1,72 A

Kasus 1 · hanya V₁

V₂ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. Dilihat dari A, R₃ paralel dengan pasangan seri R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 22 = 1,833 Ω

V_A = 15·1,833/(30+1,833) = 0,8639 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 0,8639·12/22 = 0,4712 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (0,8639 − 0,4712)/10 = 0,03927 A

Kasus 2 · hanya I_s

Kedua sumber tegangan menjadi hubung singkat. Iₛ terbagi di B antara R₄ (kini ke ground) dan R₂ yang seri dengan R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,875 Ω, jadi jalur kiri adalah R₂+1,875 = 11,88 Ω

R_eq = R₄ ∥ 11,88 = 5,969 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·5,969 = 5,969 V

V_A = V_B·1,875/11,88 = 0,9424 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (0,9424 − 5,969)/10 = −0,5026 A

Kasus 3 · hanya V₂

V₁ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. R₁ ∥ R₃ tergantung dari A, seri dengan R₂ kembali ke B.

R₁ ∥ R₃ = 30·2/(30+2) = 1,875 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 30·11,88/23,88 = 14,92 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 14,92·1,875/11,88 = 2,356 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (2,356 − 14,92)/10 = −1,257 A

Jumlahkan kontribusinya

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = 0,03927 + (−0,5026) + (−1,257) = −1,72 A

Hasil negatif berarti sebenarnya arus mengalir berlawanan dengan panah.

9.Thévenin & Norton

Jawaban: R_th = 9,286 Ω

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·6/(15+6) = 4,286 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,286 + 5 = 9,286 Ω

10.Thévenin & Norton

Jawaban: I_L = 1,849 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·6/(10+6) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 5 = 8,75 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,375 + 4·3,75 = 18,38 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 18,38 + 4·5 = 38,38 V

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 38,38/(8,75 + 12) = 1,849 A

11.Rangkaian op-amp

Jawaban: V₋ = 1,721 V

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Tegangan di masukan

R₃ dan R₄ mengalirkan arus yang sama, jadi membentuk pembagi tegangan; umpan balik membuat V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2,1·100/(22 + 100) = 1,721 V

V₋ = V₊

Jawaban

V₋ = 1,721 V

12.Rangkaian op-amp

Jawaban: I_f = −1,911 mA

Arus masukan

V₋ = 0, jadi setiap resistor masukan menanggung seluruh tegangan masukannya.

I₁ = V₁/R₁ = −1,9/1 = −1,9 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,5/47 = −0,01064 mA

I_f = I₁ + I₂ = −1,911 mA

Jawaban

I_f = −1,911 mA

13.Transien RC & RL

Jawaban: v_L = 2,382 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 47 mH / 10 Ω = 4,7 ms

i(∞) = V_s/R = 20/10 = 2 A

Tegangan induktor

Pada t = 0 seluruh tegangan sumber muncul pada induktor; kemudian meluruh ke nol.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 20·e^−10/4,7 = 2,382 V

Jawaban

v_L = 2,382 V

14.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,4342 A

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Sebelum t = 0 kedua resistor berada dalam loop; sesudahnya sakelar yang tertutup memintas R₂.

i(0) = 15/(33 + 10) = 0,3488 A

i(∞) = 15/33 = 0,4545 A

τ = L/R = 100/33 = 3,03 ms

i(t) = 0,4545 + (0,3488 − 0,4545)·e^−t/τ

Arus pada waktu tertentu

i(5) = 0,4545 + (−0,1057)·e^−5/3,03 = 0,4342 A

Jawaban

i = 0,4342 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Rangkaian Listrik 1: paket kilat

1Rumus dan metode

Resistor seri & paralel

Metode

Analisis simpul

Metode

Analisis mesh

Metode

Superposisi

Metode

Thévenin & Norton

Metode

Rangkaian op-amp

Transien RC & RL

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Arus dari sumber

Arus melalui R₂

Jawaban

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Arus dari sumber

Arus melalui R₂

Jawaban

Bentuk supernode

Selesaikan

Jawaban

Tentukan simpul

KCL di simpul A

KCL di simpul B

Selesaikan

Jawaban

Tetapkan arus mesh

KVL di sekitar mesh 1

KVL di sekitar mesh 2

Selesaikan

Jawaban

Tetapkan arus mesh

KVL di sekitar mesh 1

KVL di sekitar mesh 2

KVL di sekitar mesh 3

Selesaikan

Jawaban

Kasus 1 · V1 bekerja sendiri

Kasus 2 · Is bekerja sendiri

Samakan total dengan nol

Jawaban

Kasus 1 · hanya V1

Kasus 2 · hanya Is

Kasus 3 · hanya V2

Jumlahkan kontribusinya

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Tegangan di masukan

Jawaban

Arus masukan

Jawaban

Konstanta waktu dan arus akhir

Tegangan induktor

Jawaban

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Arus pada waktu tertentu

Jawaban

Kasus 1 · V₁ bekerja sendiri

Kasus 2 · I_s bekerja sendiri

Kasus 1 · hanya V₁

Kasus 2 · hanya I_s

Kasus 3 · hanya V₂

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka