Rangkaian Listrik 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 14 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Analisis simpul

Hukum arus Kirchhoff: ΣI_in = ΣI_out
Arus cabang: I = (V_a − V_b)/R
Simpul referensi: V_ground = 0

Metode

Pilih simpul referensi (ground) dan beri label tegangan simpul lainnya.
Tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul yang tidak diketahui: arus yang keluar melalui setiap cabang sama dengan arus yang masuk.
Nyatakan setiap arus cabang sebagai (V_a − V_b)/R.
Selesaikan sistem persamaannya, lalu cari arus yang Anda perlukan.

Analisis mesh

Hukum tegangan Kirchhoff: ΣV = 0 di setiap loop
Resistor bersama: arus = I₁ − I₂
Sumber arus dalam mesh: menetapkan arus mesh tersebut

Metode

Gambar arus searah jarum jam di setiap mesh (jendela) rangkaian.
Terapkan hukum tegangan Kirchhoff di sekeliling setiap mesh: jumlah tegangan jatuh sama dengan nol.
Pada resistor yang dipakai bersama oleh dua mesh, arusnya adalah selisih kedua arus mesh.
Selesaikan persamaannya; hasil negatif berarti arus mengalir ke arah sebaliknya.

Superposisi

Superposisi: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Sumber tegangan dimatikan: hubung singkat (0 V)
Sumber arus dimatikan: rangkaian terbuka (0 A)
Pembagi tegangan: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Pembagi arus: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Metode

Hitung jumlah sumber independen. Anda akan menyelesaikan satu rangkaian yang lebih sederhana untuk setiap sumber.
Pertahankan satu sumber dan matikan yang lain: sumber tegangan menjadi hubung singkat (kawat), sumber arus menjadi rangkaian terbuka (celah).
Selesaikan rangkaian yang lebih sederhana untuk tegangan atau arus yang Anda perlukan, dengan memperhatikan arahnya.
Ulangi untuk setiap sumber, lalu jumlahkan kontribusinya beserta tandanya.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

Rangkaian op-amp

Penguat pembalik: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Penguat tak membalik: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Penguat penjumlah: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Op-amp ideal: V₊ = V₋, I_in = 0

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Soal latihan

1.Resistor seri & paralelSedang

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

2.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 5 Ω

I_R1 = A

3.Analisis simpulSedang

Gunakan analisis simpul untuk mencari daya P_Is yang diberikan oleh sumber arus I_s.

V₁ = 18 VI_s = 1 AR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 8 Ω

P_Is = W

4.Analisis simpulSulit

Gunakan analisis simpul untuk mencari arus I_R1 melalui R₁ searah panah.

V₁ = 12 VI_s = 6 AV₂ = 5 VR₁ = 3 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 ΩR₅ = 5 Ω

I_R1 = A

5.Analisis meshSedang

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus I_R2 melalui R₂ searah panah.

V₁ = 12 VV₂ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 6 Ω

I_R2 = A

6.Analisis meshSulit

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus I_R5 melalui R₅ searah panah.

V₁ = 30 VV₂ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 2 Ω

I_R5 = A

7.SuperposisiSedang

Gunakan superposisi untuk mencari tegangan V_R2 pada R₂ dengan polaritas yang ditunjukkan.

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 Ω

V_R2 = V

8.SuperposisiSulit

Gunakan superposisi untuk mencari tegangan V_R2 pada R₂ dengan polaritas yang ditunjukkan.

V₁ = 30 VI_s = 4 AV₂ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 3 Ω

V_R2 = V

9.Thévenin & NortonSedang

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

10.Thévenin & NortonSulit

Beban R_L = 30 Ω dipasang di a–b. Ganti sisa rangkaian dengan ekuivalen Thévenin-nya dan cari arus beban I_L.

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 30 Ω

I_L = A

11.Rangkaian op-ampSedang

Pilih resistor umpan balik R_f yang memberi penguat non-pembalik ini penguatan tegangan 3.

R₁ = 22 kΩA_v = 3

R_f = kΩ

12.Rangkaian op-ampSulit

Op-amp ideal dan dicatu ±15 V. Rasio resistornya tidak sepadan. Cari tegangan keluaran V_out.

V₁ = 0,1 VV₂ = 0,6 VR₁ = 47 kΩR₂ = 1 kΩR₃ = 22 kΩR₄ = 100 kΩ

V_out = V

13.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari energi W yang tersimpan dalam induktor pada t = 5 ms, dalam mJ.

V_s = 20 VR = 47 ΩL = 220 mHt = 5 ms

W = mJ

14.Transien RC & RLSulit

Sebuah pewaktu mulai mengisi kapasitor yang tidak bermuatan melalui resistor dari catu 5 V pada t = 0. Pewaktu harus terpicu ketika tegangan kapasitor mencapai 4 V, tepat 100 ms setelah mulai. Dengan R = 22 kΩ, cari kapasitansi C yang diperlukan.

V_s = 5 VV_th = 4 VT = 100 msR = 22 kΩ

C = µF

3Larutan

1.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 0,5431 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 3 + 4 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 8·7/(8+7) = 3,733 Ω

R_eq = R₁ + 3,733 = 4 + 3,733 = 7,733 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/7,733 = 1,164 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 1,164·4 = 4,345 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,345/8 = 0,5431 A

Jawaban

I_R2 = 0,5431 A

2.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R1 = 4,367 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 4 + 5 = 9 Ω

R₄ ∥ 9 = 3,214 Ω

R₃ + 3,214 = 15,21 Ω

R₂ ∥ 15,21 = 5,243 Ω

R_eq = R₁ + 5,243 = 3 + 5,243 = 8,243 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/8,243 = 4,367 A

Jawaban

I_R1 = 4,367 A

3.Analisis simpul

Jawaban: P_Is = 11,02 W

Analisis simpul: pilih simpul referensi, beri nama tegangan simpul yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul tersebut memakai hukum Ohm (I = ΔV/R), lalu selesaikan persamaannya.

KCL di simpul A

Arus yang keluar dari A melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 18)/4 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,85·V_A − 0,5·V_B = 4,5

KCL di simpul B

Arus yang keluar dari B melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/2 = 1

−0,5·V_A + 0,625·V_B = 1

Selesaikan

Δ = (0,85)(0,625) − (−0,5)(−0,5) = 0,2813

V_A = Δ₁/Δ = 3,313/0,2813 = 11,78 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,1/0,2813 = 11,02 V

Daya yang diberikan sumber arus

Sumber mendorong Iₛ ke atas masuk ke simpul B, dari ground (0 V) ke V_B. Sumber yang arusnya keluar dari ujung + memberikan daya P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 11,02·1 = 11,02 W

Jawaban

P_Is = 11,02 W

4.Analisis simpul

Jawaban: I_R1 = 0,7698 A

Tentukan simpul

Ground adalah kawat bawah. Tegangan simpul yang diketahui langsung berasal dari sumber (V₁ = 12 V, V₂ = 5 V). Yang tidak diketahui: V_A, V_B.

KCL di simpul A

Arus yang keluar dari A melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 12)/3 + (V_A − V_B)/30 = 0

0,4667·V_A − 0,03333·V_B = 4

KCL di simpul B

Arus yang keluar dari B melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/30 + (V_B − 5)/4 = 6

−0,03333·V_A + 0,4833·V_B = 7,25

Selesaikan

Δ = (0,4667)(0,4833) − (−0,03333)(−0,03333) = 0,2244

V_A = Δ₁/Δ = 2,175/0,2244 = 9,691 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,517/0,2244 = 15,67 V

Jawaban

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (12 − 9,691)/3 = 0,7698 A

5.Analisis mesh

Jawaban: I_R2 = −5,5 A

Analisis mesh: beri setiap jendela rangkaian planar arus loop sendiri, tulis hukum tegangan Kirchhoff di setiap loop (jumlah jatuh = jumlah kenaikan), lalu selesaikan. Arus cabang adalah arus mesh, atau selisih dua arus mesh pada cabang bersama.

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I₁, I₂. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 12

9·I₁ − 6·I₂ = 12

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 6(I₂ − I₁) = (−30)

−6·I₁ + 8·I₂ = −30

Selesaikan

Δ = (9)(8) − (−6)(−6) = 36

I₁ = Δ₁/Δ = −84/36 = −2,333 A

I₂ = Δ₂/Δ = −198/36 = −5,5 A

Jawaban

I_R2 = I₂ = −5,5 A

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

6.Analisis mesh

Jawaban: I_R5 = 1,72 A

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I₁, I₂, I₃. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 30(I₁ − I₂) = 30

38·I₁ − 30·I₂ = 30

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 30(I₂ − I₁) + 2(I₂ − I₃) = 0

−30·I₁ + 47·I₂ − 2·I₃ = 0

KVL di sekitar mesh 3

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 2(I₃ − I₂) = (−15)

−2·I₂ + 17·I₃ = −15

Selesaikan

Δ = determinan matriks koefisien = 14910

I₁ = Δ₁/Δ = 22950/14910 = 1,539 A

I₂ = Δ₂/Δ = 14160/14910 = 0,9497 A

I₃ = Δ₃/Δ = −11490/14910 = −0,7706 A

Jawaban

I_R5 = I₂ − I₃ = 1,72 A

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

7.Superposisi

Jawaban: V_R2 = 3,13 V

Superposisi: dalam rangkaian linear, setiap tegangan atau arus adalah jumlah respons terhadap masing-masing sumber independen yang bekerja sendiri. Untuk mematikan sumber, ganti sumber tegangan ideal dengan hubung singkat dan sumber arus ideal dengan rangkaian terbuka. Resistor tetap di tempatnya.

Kasus 1 · hanya V₁

Iₛ menjadi rangkaian terbuka, jadi R₃ dan R₄ membentuk satu cabang seri dari A ke ground, paralel dengan R₂.

R₃+R₄ = 2+3 = 5 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·5/(8+5) = 3,077 Ω

V_A = 12·3,077/(4+3,077) = 5,217 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 5,217·3/5 = 3,13 V

V_R2′ = V_A − 0 = 5,217 − 0 = 5,217 V

Kasus 2 · hanya I_s

V₁ menjadi hubung singkat, jadi R₁ paralel dengan R₂. Iₛ terbagi di B antara R₄ dan jalur melalui R₃.

R₁ ∥ R₂ = 4·8/(4+8) = 2,667 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 3 ∥ 4,667 = 1,826 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2)·1,826 = −3,652 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −3,652·2,667/4,667 = −2,087 V

V_R2″ = V_A − 0 = −2,087 − 0 = −2,087 V

Jumlahkan kontribusinya

V_R2 = V_R2′ + V_R2″

V_R2 = 5,217 + (−2,087) = 3,13 V

Hasil negatif berarti sebenarnya polaritasnya berlawanan dengan yang ditandai.

8.Superposisi

Jawaban: V_R2 = −3,026 V

Kasus 1 · hanya V₁

V₂ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. Dilihat dari A, R₃ paralel dengan pasangan seri R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 5 = 4,167 Ω

V_A = 30·4,167/(15+4,167) = 6,522 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 6,522·3/5 = 3,913 V

V_R2′ = V_B − V_A = 3,913 − 6,522 = −2,609 V

Kasus 2 · hanya I_s

Kedua sumber tegangan menjadi hubung singkat. Iₛ terbagi di B antara R₄ (kini ke ground) dan R₂ yang seri dengan R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 9,375 Ω, jadi jalur kiri adalah R₂+9,375 = 11,38 Ω

R_eq = R₄ ∥ 11,38 = 2,374 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·2,374 = 9,496 V

V_A = V_B·9,375/11,38 = 7,826 V

V_R2″ = V_B − V_A = 9,496 − 7,826 = 1,67 V

Kasus 3 · hanya V₂

V₁ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. R₁ ∥ R₃ tergantung dari A, seri dengan R₂ kembali ke B.

R₁ ∥ R₃ = 15·25/(15+25) = 9,375 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−15)·11,38/14,38 = −11,87 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −11,87·9,375/11,38 = −9,783 V

V_R2‴ = V_B − V_A = −11,87 − −9,783 = −2,087 V

Jumlahkan kontribusinya

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = (−2,609) + 1,67 + (−2,087) = −3,026 V

Hasil negatif berarti sebenarnya polaritasnya berlawanan dengan yang ditandai.

9.Thévenin & Norton

Jawaban: I_N = 1,277 A

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·4/(5+4) = 2,222 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,222 + 3 = 5,222 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·4/(5+4) = 6,667 V

Ekuivalen Norton

Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.

I_N = V_th/R_th = 6,667/5,222 = 1,277 A

10.Thévenin & Norton

Jawaban: I_L = 0,657 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·6/(20+6) = 4,615 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,615 + 8 = 12,62 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,769 + 2·4,615 = 12 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 12 + 2·8 = 28 V

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 28/(12,62 + 30) = 0,657 A

11.Rangkaian op-amp

Jawaban: R_f = 44 kΩ

Aturan op-amp ideal: dengan umpan balik negatif, op-amp mengatur keluarannya sehingga kedua masukan berada pada tegangan yang sama (V₋ = V₊), dan tidak ada arus yang masuk ke masukan mana pun. Menulis KCL di masukan pembalik dengan dua fakta ini memberi keluarannya.

Penguatan penguat non-pembalik

V₋ = V₊ = V_in, dan arus melalui R₁ juga mengalir melalui R_f, jadi V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (3 − 1)·22 = 44 kΩ

Jawaban

R_f = 44 kΩ

12.Rangkaian op-amp

Jawaban: V_out = 0,5001 V

Tegangan di masukan +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,6·100/(22 + 100) = 0,4918 V

Superposisikan kedua masukan

Dengan V₂ = 0, V₁ melihat penguat membalik. Dengan V₁ = 0, V₊ diperkuat dengan penguatan tak membalik 1 + R₂/R₁.

V_out = −(1/47)·0,1 + (1 + 1/47)·0,4918 = −0,002128 + 0,5023 = 0,5001 V

Jawaban

V_out = 0,5001 V

13.Transien RC & RL

Jawaban: W = 8,581 mJ

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 220 mH / 47 Ω = 4,681 ms

i(∞) = V_s/R = 20/47 = 0,4255 A

Arus pada waktu tertentu

i(t) = 0,4255·(1 − e^−5/4,681) = 0,2793 A

Energi tersimpan

W = ½·L·i² = ½·220·0,2793² = 8,581 mJ

Jawaban

W = 8,581 mJ

14.Transien RC & RL

Jawaban: C = 2,824 µF

Konstanta waktu yang diperlukan

4 = 5·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(5/(5 − 4))

τ = 100/1,609 = 62,13 ms

Kapasitansi

kΩ dikali µF menghasilkan milidetik.

C = τ/R = 62,13/22 = 2,824 µF

Jawaban

C = 2,824 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Rangkaian Listrik 1: paket kilat

1Rumus dan metode

Resistor seri & paralel

Metode

Analisis simpul

Metode

Analisis mesh

Metode

Superposisi

Metode

Thévenin & Norton

Metode

Rangkaian op-amp

Transien RC & RL

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Arus dari sumber

Arus melalui R₂

Jawaban

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Arus dari sumber

Jawaban

KCL di simpul A

KCL di simpul B

Selesaikan

Daya yang diberikan sumber arus

Jawaban

Tentukan simpul

KCL di simpul A

KCL di simpul B

Selesaikan

Jawaban

Tetapkan arus mesh

KVL di sekitar mesh 1

KVL di sekitar mesh 2

Selesaikan

Jawaban

Tetapkan arus mesh

KVL di sekitar mesh 1

KVL di sekitar mesh 2

KVL di sekitar mesh 3

Selesaikan

Jawaban

Kasus 1 · hanya V1

Kasus 2 · hanya Is

Jumlahkan kontribusinya

Kasus 1 · hanya V1

Kasus 2 · hanya Is

Kasus 3 · hanya V2

Jumlahkan kontribusinya

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Ekuivalen Norton

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Penguatan penguat non-pembalik

Jawaban

Tegangan di masukan +

Superposisikan kedua masukan

Jawaban

Konstanta waktu dan arus akhir

Arus pada waktu tertentu

Energi tersimpan

Jawaban

Konstanta waktu yang diperlukan

Kapasitansi

Jawaban

Kasus 1 · hanya V₁

Kasus 2 · hanya I_s

Kasus 1 · hanya V₁

Kasus 2 · hanya I_s

Kasus 3 · hanya V₂

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka