Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu algoritma Bellman–Ford pada graf dengan V simpul dan E sisi?

  1. AO(V³ × E)
  2. BO(V × E)
  3. CO(V + E)
  4. DO(E log V)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa kompleksitas waktu membangun binary heap dari n elemen tidak terurut dengan metode bottom-up?

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n)
  4. DO(log n)
3.Struktur dataSedang

Trie (pohon prefiks) sangat efisien untuk:

  1. APencarian prefiks seperti autocomplete
  2. BMencari jalur terpendek
  3. CMenyimpan matriks
  4. DMengurutkan bilangan
4.Struktur dataSulit

Anda harus menyimpan k nilai terkecil dari aliran n bilangan dengan memori O(k). Pendekatan mana yang bekerja dalam waktu O(n log k)?

  1. AMax-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil
  2. BQueue FIFO berisi k nilai terakhir
  3. CMin-heap yang menampung semua n nilai, lalu k nilai terkecil dikeluarkan di akhir
  4. DArray terurut berisi semua n nilai
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K5? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K5
H =
6.Teori grafSulit
141314101618911215ABCDEFG

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 7|E| = 11
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(V × E)

Mengapa ini jawabannya

Setiap V − 1 putaran merelaksasi semua E sisi, sehingga hasilnya O(VE); sebagai gantinya, algoritma ini dapat menangani bobot sisi negatif.

Jawaban

B · O(V × E)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Menjumlahkan biaya sift-down di semua tingkat menghasilkan deret konvergen, sehingga heapify berjalan dalam waktu linear.

Jawaban

C · O(n)
3.Struktur data

Jawaban: A · Pencarian prefiks seperti autocomplete

Mengapa ini jawabannya

Trie menyimpan string sebagai karakter di sepanjang jalur, sehingga pencarian dan kueri prefiks membutuhkan waktu sebanding dengan panjang kunci.

Jawaban

A · Pencarian prefiks seperti autocomplete
4.Struktur data

Jawaban: A · Max-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil

Mengapa ini jawabannya

Root max-heap adalah nilai terbesar yang disimpan; setiap nilai baru yang lebih kecil menggantikannya dalam O(log k), sehingga heap selalu menyimpan k nilai terkecil sejauh ini.

Jawaban

A · Max-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil
5.Teori graf

Jawaban: H = 12

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Jawaban

H = 12
6.Teori graf

Jawaban: W = 42

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

AB (1): ambil
GD (2): ambil
AC (4): ambil
GB (9): ambil
DE (10): ambil
GC (11): lewati, membentuk siklus
BC (13): lewati, membentuk siklus
CE (14): lewati, membentuk siklus
GE (15): lewati, membentuk siklus
DF (16): ambil

Total bobot

W = 1 + 2 + 4 + 9 + 10 + 16 = 42

Jawaban

W = 42

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms