Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa banyak tingkat rekursi merge sort untuk array berisi n elemen?

  1. ASekitar n
  2. BSekitar √n
  3. CSekitar log₂ n
  4. DSekitar n / 2
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengambil kedua titik ujung dari setiap sisi dalam maximal matching menghasilkan vertex cover. Seberapa baik cover ini?

  1. APaling banyak log n kali minimum
  2. BPaling banyak dua kali ukuran minimum vertex cover
  3. CKualitasnya tidak diketahui dibandingkan optimum
  4. DSelalu merupakan minimum vertex cover
3.Struktur dataSedang

Dalam hash table yang memakai open addressing, berapa load factor maksimum yang mungkin?

  1. ATidak ada maksimum
  2. B1
  3. C2
  4. D0,5
4.Struktur dataSulit

Mengapa elemen tidak dapat begitu saja dihapus dari Bloom filter standar dengan mengosongkan bit-bitnya?

  1. ABloom filter menyimpan elemen utuh, dan elemen itu tidak dapat ditemukan lagi setelah di-hash
  2. BBit-bit itu mungkin juga milik elemen lain, sehingga akan menimbulkan false negative
  3. CBit dalam Bloom filter tidak dapat diubah setelah dibuat
  4. DPenghapusan akan menaikkan tingkat false positive menjadi 100%
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 3, 2 simpul berderajat 4, 2 simpul berderajat 5, 2 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 32 × deg 42 × deg 52 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
1869162171587ABCDEF

Carilah total bobot W pohon rentang minimum dari graf berbobot ini.

|V| = 6|E| = 9
W =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Sekitar log₂ n

Mengapa ini jawabannya

Membagi dua dari n sampai 1 memerlukan sekitar log₂ n tingkat, dan setiap tingkat melakukan kerja penggabungan O(n), sehingga hasilnya O(n log n).

Jawaban

C · Sekitar log₂ n
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Paling banyak dua kali ukuran minimum vertex cover

Mengapa ini jawabannya

Sisi-sisi matching tidak berbagi simpul, sehingga optimum memerlukan setidaknya satu simpul per sisi, sedangkan metode ini mengambil dua: aproksimasi-2.

Jawaban

B · Paling banyak dua kali ukuran minimum vertex cover
3.Struktur data

Jawaban: B · 1

Mengapa ini jawabannya

Dengan open addressing semua kunci disimpan di dalam tabel itu sendiri, sehingga n tidak dapat melebihi m; separate chaining dapat memiliki load factor di atas 1.

Jawaban

B · 1
4.Struktur data

Jawaban: B · Bit-bit itu mungkin juga milik elemen lain, sehingga akan menimbulkan false negative

Mengapa ini jawabannya

Mengosongkan bit yang dipakai bersama akan membuat elemen lain tampak tidak ada; counting Bloom filter menyimpan penghitung alih-alih bit agar penghapusan dimungkinkan.

Jawaban

B · Bit-bit itu mungkin juga milik elemen lain, sehingga akan menimbulkan false negative
5.Teori graf

Jawaban: L = 16

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 34 = 2(L + 10) − 2
L = 16

Jawaban

L = 16

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: W = 38

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

CE (2): ambil
AC (6): ambil
BE (7): ambil
EF (8): ambil
BC (9): lewati, membentuk siklus
DF (15): ambil

Total bobot

W = 2 + 6 + 7 + 8 + 15 = 38

Jawaban

W = 38

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms