Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Rekurens T(n) = 2T(n/2) + O(1) menghasilkan apa?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Untuk varian knapsack mana aturan greedy "ambil item berdasarkan urutan nilai per berat" selalu memberikan jawaban optimal?

  1. AFractional knapsack, ketika item boleh dipecah
  2. BTidak ada varian
  3. CKedua varian
  4. D0/1 knapsack, ketika item harus selalu diambil utuh
3.Struktur dataSedang

Berapakah tinggi kasus terburuk binary search tree dengan n node jika kunci disisipkan dalam urutan terurut?

  1. A√n
  2. Bn (pohon menjadi seperti linked list)
  3. C1
  4. Dlog₂ n
4.Struktur dataSulit

Menyisipkan kunci ke AVL tree membuat subpohon kiri suatu node terlalu tinggi, dan kunci baru masuk ke subpohon kiri dari anak kirinya (kasus left-left). Perbaikan apa yang diterapkan?

  1. ASatu rotasi kanan pada node yang tidak seimbang
  2. BMewarnai ulang node dan anaknya
  3. CRotasi kiri pada anak, lalu rotasi kanan pada node
  4. DSatu rotasi kiri pada node yang tidak seimbang
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 2 simpul berderajat 3, 4 simpul berderajat 5, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

2 × deg 34 × deg 5
L =
6.Teori grafSulit
1064821142121ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Menurut master theorem, nlog₂ 2 = n mendominasi kerja konstan, sehingga T(n) = Θ(n), seperti saat mencari maksimum dengan membagi dua.

Jawaban

B · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Fractional knapsack, ketika item boleh dipecah

Mengapa ini jawabannya

Ketika item dapat dipecah, rasio terbaik lebih dulu adalah optimal; pada 0/1 knapsack item dengan rasio tinggi dapat menghalangi kombinasi yang lebih baik, sehingga diperlukan dynamic programming.

Jawaban

A · Fractional knapsack, ketika item boleh dipecah
3.Struktur data

Jawaban: B · n (pohon menjadi seperti linked list)

Mengapa ini jawabannya

Penyisipan terurut menghasilkan pohon degeneratif dengan tinggi n, sehingga pencarian menjadi O(n). Pohon seimbang mencegah hal ini.

Jawaban

B · n (pohon menjadi seperti linked list)
4.Struktur data

Jawaban: A · Satu rotasi kanan pada node yang tidak seimbang

Mengapa ini jawabannya

Pada kasus left-left, satu rotasi kanan mengangkat anak kiri dan memulihkan keseimbangan; kasus zig-zag memerlukan rotasi ganda.

Jawaban

A · Satu rotasi kanan pada node yang tidak seimbang
5.Teori graf

Jawaban: L = 16

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 26 = 2(L + 6) − 2
L = 16

Jawaban

L = 16

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 17

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 10, C: 6
C (6)
B (10): D: 18, G: 12
G (12): E: 13
E (13): D: 15, F: 17
D (15)
F (17)

Lintasan terpendek

A → B → G → E → F
d(F) = 17

Jawaban

d(F) = 17

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms