Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Rekurens T(n) = T(n − 1) + O(n) menghasilkan apa?

  1. AO(n)
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(2ⁿ)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Dengan teorema master, T(n) = 8T(n/2) + O(n²) memiliki solusi:

  1. AΘ(n²)
  2. BΘ(n log n)
  3. CΘ(n² log n)
  4. DΘ(n³)
3.Struktur dataSedang

Apa tujuan sentinel (dummy) node dalam linked list?

  1. AMembuat list terurut
  2. BMenyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
  3. CMenyimpan jumlah elemen
  4. DMencegah list membesar melebihi jumlah node maksimum yang tetap
4.Struktur dataSulit

Bagaimana radix tree (compressed trie) memperbaiki trie biasa?

  1. AMenggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string
  2. BHanya menyimpan huruf pertama setiap kata
  3. CMengurutkan anak-anak setiap node berdasarkan frekuensi
  4. DMenyimpan setiap kata dalam hash table di root alih-alih dalam node-node terpisah
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K6? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K6
H =
6.Teori grafSulit
2156111101211ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(D) lintasan terpendek dari A ke D pada graf berbobot.

awal: Aakhir: D
d(D) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n²)

Mengapa ini jawabannya

Kerjanya berjumlah sekitar n² / 2; ini rekurens selection sort atau quicksort dengan pivot terburuk.

Jawaban

B · O(n²)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Θ(n³)

Mengapa ini jawabannya

log₂ 8 = 3, dan n² tumbuh lebih lambat daripada n³, sehingga daun mendominasi: Θ(n³).

Jawaban

D · Θ(n³)
3.Struktur data

Jawaban: B · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail

Mengapa ini jawabannya

Dengan sentinel, setiap node nyata memiliki pendahulu, sehingga menyisipkan atau menghapus di head tidak memerlukan penanganan khusus.

Jawaban

B · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
4.Struktur data

Jawaban: A · Menggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string

Mengapa ini jawabannya

Meringkas jalur tanpa percabangan mengurangi jumlah node dan memori yang dipakai sambil tetap mendukung pencarian prefiks.

Jawaban

A · Menggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string
5.Teori graf

Jawaban: H = 60

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Jawaban

H = 60
6.Teori graf

Jawaban: d(D) = 14

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): C: 2
C (2): B: 17, E: 3
E (3): D: 14, F: 15, B: 14
B (14)
D (14)
F (15)

Lintasan terpendek

A → C → E → D
d(D) = 14

Jawaban

d(D) = 14

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms