Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu dari: for i = 1 to n: for j = 1 to i: lakukan kerja O(1)?

  1. AO(n)
  2. BO(n³)
  3. CO(n log n)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana algoritma Bellman–Ford mendeteksi siklus berbobot negatif yang dapat dicapai dari sumber?

  1. ASetelah V − 1 putaran, algoritma memeriksa apakah masih ada sisi yang dapat direlaksasi
  2. BAlgoritma memeriksa apakah ada sisi berbobot negatif
  3. CAlgoritma menjalankan Dijkstra dua kali dan membandingkan kedua hasil jaraknya
  4. DAlgoritma menghitung siklus dengan depth-first search
3.Struktur dataSedang

Tipe data abstrak apa yang dipakai algoritma Dijkstra untuk memilih simpul berikutnya yang diproses?

  1. AQueue FIFO
  2. BMin-priority queue
  3. CSet tanpa urutan
  4. DStack
4.Struktur dataSulit

Sebuah dynamic array berlipat dua ketika penuh. Mengapa banyak implementasi hanya mengecilkannya ketika terisi seperempat, bukan separuh?

  1. AKarena alokator memori hanya dapat melepaskan memori dalam kelipatan seperempat blok
  2. BUntuk menjaga array tetap terurut
  3. CUntuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
  4. DKarena membagi dua pada separuh akan menghilangkan elemen
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
11519341075ABCDEF

Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 3; sisi yang dilewati tidak dihitung.

k = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi DF
  8. 8sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(n²)

Mengapa ini jawabannya

Badan loop dalam berjalan total n(n + 1) / 2 kali, yang tetap kuadratik.

Jawaban

D · O(n²)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Setelah V − 1 putaran, algoritma memeriksa apakah masih ada sisi yang dapat direlaksasi

Mengapa ini jawabannya

Semua jarak terpendek sebenarnya ditemukan dalam V − 1 putaran; jika suatu sisi masih dapat diperbaiki, pasti ada siklus negatif.

Jawaban

A · Setelah V − 1 putaran, algoritma memeriksa apakah masih ada sisi yang dapat direlaksasi
3.Struktur data

Jawaban: B · Min-priority queue

Mengapa ini jawabannya

Min-priority queue, biasanya binary heap, mengembalikan simpul yang belum dikunjungi dengan jarak terkecil secara efisien.

Jawaban

B · Min-priority queue
4.Struktur data

Jawaban: C · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas

Mengapa ini jawabannya

Mengecilkan pada separuh dapat memicu perubahan ukuran pada setiap operasi dalam urutan seperti itu; jarak antara 1/4 dan penuh menjaga biaya amortisasi O(1).

Jawaban

C · Untuk menghindari perubahan ukuran berulang ketika push dan pop bergantian di dekat batas
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 2, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Simpul ganjil

A, C → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: sisi CE

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. AB (1)
2. BD (3)
3. CE (4)
4. BE (5)
5. DF (7)

sisi nomor 3

CE

Jawaban

sisi CE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms