Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa banyak ruang stack yang dipakai fungsi faktorial rekursif sederhana fact(n) = n × fact(n − 1)?

  1. AO(n)
  2. BO(1)
  3. CO(n²)
  4. DO(log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Pernyataan mana tentang memilih elemen terkecil ke-k dari array tidak terurut yang benar?

  1. AQuickselect berjalan dalam O(log n) pada kasus terburuk, karena hanya berekursi ke satu sisi pivot
  2. BSeleksi hanya mungkin dilakukan dalam O(n²)
  3. CSeleksi selalu memerlukan Ω(n log n) karena memerlukan pengurutan
  4. DQuickselect berjalan dalam O(n) yang diharapkan, dan median-of-medians menjamin O(n) pada kasus terburuk
3.Struktur dataSedang

Bagaimana cara kerja extract-min pada binary min-heap?

  1. AHapus root dan geser semua elemen satu tempat ke kiri
  2. BCari minimum baru di semua daun
  3. CHapus elemen terakhir array
  4. DPindahkan elemen terakhir ke root dan geser ke bawah (sift down)
4.Struktur dataSulit

Pasangan traversal mana yang selalu menentukan binary tree yang unik dengan kunci yang berbeda-beda?

  1. APreorder saja
  2. BPreorder dan postorder
  3. CPreorder dan inorder
  4. DLevel-order saja
5.Teori grafSedang

Ada berapa sirkuit Hamilton H yang berbeda pada graf lengkap K7? Sirkuit yang hanya berbeda dalam simpul awal atau arahnya dianggap sama.

K7
H =
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan dengan panjang 2 dari C ke D? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Rekursinya sedalam n pemanggilan sebelum ada yang kembali, dan setiap pemanggilan memerlukan stack frame, sehingga memakai ruang O(n).

Jawaban

A · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Quickselect berjalan dalam O(n) yang diharapkan, dan median-of-medians menjamin O(n) pada kasus terburuk

Mengapa ini jawabannya

Kerja yang diharapkan quickselect adalah n + n/2 + n/4 + ... = O(n) dengan pivot acak; memilih pivot sebagai median of medians membuat kasus terburuknya linear.

Jawaban

D · Quickselect berjalan dalam O(n) yang diharapkan, dan median-of-medians menjamin O(n) pada kasus terburuk
3.Struktur data

Jawaban: D · Pindahkan elemen terakhir ke root dan geser ke bawah (sift down)

Mengapa ini jawabannya

Elemen terakhir mengisi lubang di root dan ditukar dengan anak yang lebih kecil sampai sifat heap terpenuhi, dalam O(log n).

Jawaban

D · Pindahkan elemen terakhir ke root dan geser ke bawah (sift down)
4.Struktur data

Jawaban: C · Preorder dan inorder

Mengapa ini jawabannya

Preorder memberikan root, dan posisinya dalam urutan inorder memisahkan subpohon kiri dan kanan; preorder dengan postorder ambigu ketika suatu node memiliki satu anak.

Jawaban

C · Preorder dan inorder
5.Teori graf

Jawaban: H = 360

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Hitung

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Jawaban

H = 360
6.Teori graf

Jawaban: N = 1

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 0 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 0 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Tetangga bersama

(M²)CD = 1·0 + 1·0 + 0·0 + 0·0 + 1·1 = 1

Jawaban

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms