Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa yang dihitung algoritma Floyd–Warshall, dan seberapa cepat?

  1. AMinimum spanning tree dalam O(E log V)
  2. BLintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)
  3. CLintasan terpendek dari satu simpul sumber ke semua simpul lain dalam O(V + E)
  4. DUrutan topologis dalam O(V²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa kompleksitas waktu membangun binary heap dari n elemen tidak terurut dengan metode bottom-up?

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n log n)
3.Struktur dataSedang

Mengapa menelusuri array dalam praktik sering jauh lebih cepat daripada menelusuri linked list dengan panjang sama?

  1. APenelusuran array berjalan dalam O(1) secara total, sedangkan penelusuran linked list O(n)
  2. BElemen array berurutan di memori, sehingga memanfaatkan cache CPU dengan baik
  3. CArray memakai lebih sedikit instruksi untuk membandingkan nilai
  4. DLinked list selalu menyimpan elemen di disk
4.Struktur dataSulit

Bagaimana radix tree (compressed trie) memperbaiki trie biasa?

  1. AHanya menyimpan huruf pertama setiap kata
  2. BMenyimpan setiap kata dalam hash table di root alih-alih dalam node-node terpisah
  3. CMenggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string
  4. DMengurutkan anak-anak setiap node berdasarkan frekuensi
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 8 simpul dan 17 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 8|E| = 17
k =
6.Teori grafSulit
15710114115121514610ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(D) lintasan terpendek dari A ke D pada graf berbobot.

awal: Aakhir: D
d(D) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)

Mengapa ini jawabannya

Floyd–Warshall adalah algoritma dynamic programming yang secara bergiliran mengizinkan setiap simpul menjadi titik perantara, dengan waktu O(V³).

Jawaban

B · Lintasan terpendek antara semua pasangan simpul dalam O(V³)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Menjumlahkan biaya sift-down di semua tingkat menghasilkan deret konvergen, sehingga heapify berjalan dalam waktu linear.

Jawaban

B · O(n)
3.Struktur data

Jawaban: B · Elemen array berurutan di memori, sehingga memanfaatkan cache CPU dengan baik

Mengapa ini jawabannya

Memori yang berurutan memberikan lokalitas referensi yang baik, sedangkan node yang terhubung mungkin tersebar dan menyebabkan banyak cache miss.

Jawaban

B · Elemen array berurutan di memori, sehingga memanfaatkan cache CPU dengan baik
4.Struktur data

Jawaban: C · Menggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string

Mengapa ini jawabannya

Meringkas jalur tanpa percabangan mengurangi jumlah node dan memori yang dipakai sambil tetap mendukung pencarian prefiks.

Jawaban

C · Menggabungkan rantai node beranak tunggal menjadi satu sisi yang diberi label string
5.Teori graf

Jawaban: k = 10

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

8 − 1 = 7

Sisi yang dihapus

k = 17 − 7 = 10

Jawaban

k = 10
6.Teori graf

Jawaban: d(D) = 16

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 15, C: 7
C (7): E: 21, G: 21
B (15): D: 16
D (16): E: 17, F: 31
E (17): F: 29
G (21)
F (29)

Lintasan terpendek

A → B → D
d(D) = 16

Jawaban

d(D) = 16

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms