Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Batas bawah untuk pengurutan berbasis perbandingan pada kasus terburuk adalah:

  1. AΩ(n log n)
  2. BΩ(n²)
  3. CΩ(n)
  4. DΩ(log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Definisi kelas P manakah yang benar?

  1. AMasalah yang solusinya dapat diperiksa tetapi tidak pernah dapat ditemukan dalam waktu polinomial
  2. BMasalah yang memerlukan waktu eksponensial pada setiap komputer
  3. CMasalah yang dapat diselesaikan secara paralel
  4. DMasalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
3.Struktur dataSedang

Berapa lama waktu untuk memeriksa apakah sisi (u, v) ada dengan adjacency matrix?

  1. AO(E)
  2. BO(1)
  3. CO(V)
  4. DO(log V)
4.Struktur dataSulit

Kunci 5, 3, 8, 1 disisipkan berurutan ke binary min-heap berbasis array yang kosong. Bagaimana array akhirnya?

  1. A[1, 3, 5, 8]
  2. B[1, 5, 8, 3]
  3. C[1, 3, 8, 5]
  4. D[3, 1, 8, 5]
5.Teori grafSedang
ABCDEFSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan dengan panjang 3 dari A ke D? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 3
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Ω(n log n)

Mengapa ini jawabannya

Setiap pengurutan berbasis perbandingan memerlukan setidaknya log₂(n!) ≈ n log n perbandingan pada kasus terburuk. Counting sort dapat mengunggulinya karena tidak melakukan perbandingan.

Jawaban

A · Ω(n log n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

P memuat masalah keputusan dengan algoritma deterministik waktu polinomial, seperti memeriksa apakah suatu graf terhubung.

Jawaban

D · Masalah keputusan yang dapat diselesaikan algoritma deterministik dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: B · O(1)

Mengapa ini jawabannya

Entri matriks pada baris u, kolom v langsung memberi tahu apakah sisi itu ada; adjacency list mungkin perlu memindai tetangga-tetangga u.

Jawaban

B · O(1)
4.Struktur data

Jawaban: C · [1, 3, 8, 5]

Mengapa ini jawabannya

Setelah 5, 3, 8 arraynya [3, 5, 8]; 1 masuk ke indeks 3, ditukar dengan induknya 5 lalu dengan 3, sehingga menghasilkan [1, 3, 8, 5].

Jawaban

C · [1, 3, 8, 5]
5.Teori graf

Jawaban: bukan keduanya

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 4, deg(C) = 1, deg(D) = 3, deg(E) = 3, deg(F) = 2

Simpul ganjil

A, C, D, E → 4
bukan keduanya

Jawaban

bukan keduanya
6.Teori graf

Jawaban: N = 2

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 0 1 0 0
B: 0 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Satu langkah lagi

(M³)AD = 1·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 = 2

Jawaban

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms