Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Kira-kira berapa perbandingan yang diperlukan binary search pada kasus terburuk untuk array terurut berisi 1,000,000 elemen?

  1. ASekitar 1,000
  2. BSekitar 500,000
  3. CSekitar 100
  4. DSekitar 20
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Lintasan sederhana terpendek dapat ditemukan dalam waktu polinomial. Apa yang diketahui tentang mencari lintasan sederhana terpanjang antara dua simpul pada graf umum?

  1. ASelalu dapat diselesaikan dalam O(V + E)
  2. BDapat diselesaikan dengan algoritma Dijkstra memakai bobot yang dinegasikan
  3. CMasalah itu NP-hard
  4. DMasalah itu undecidable
3.Struktur dataSedang

Berapakah kompleksitas waktu untuk mencari sebuah kunci dalam binary search tree yang seimbang?

  1. AO(1)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(n log n)
4.Struktur dataSulit

Algoritma Kahn untuk pengurutan topologis berulang kali menghapus simpul dengan in-degree 0. Struktur apa yang menampung simpul-simpul itu?

  1. AMax-heap yang diurutkan berdasarkan out-degree
  2. BAdjacency matrix yang mencatat simpul mana yang sudah dihapus
  3. CStack berisi semua sisi yang dikunjungi
  4. DQueue (atau koleksi apa pun) berisi simpul yang in-degree-nya 0
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 3 simpul berderajat 3, 4 simpul berderajat 5, 3 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

3 × deg 34 × deg 53 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
1271209417ABCDE

Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum. Klik sisi yang ditambahkannya sebagai sisi nomor 3; sisi yang dilewati tidak dihitung.

k = 3
  1. 1sisi AB
  2. 2sisi AC
  3. 3sisi BC
  4. 4sisi BD
  5. 5sisi CE
  6. 6sisi DE
  7. 7sisi BE

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Sekitar 20

Mengapa ini jawabannya

220 ≈ 1,048,576, sehingga setelah sekitar 20 kali pembagian dua hanya tersisa satu elemen.

Jawaban

D · Sekitar 20
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Masalah itu NP-hard

Mengapa ini jawabannya

Lintasan sederhana terpanjang sepanjang V − 1 adalah lintasan Hamilton, masalah NP-complete; namun pada graf asiklik berarah (DAG) masalah ini dapat diselesaikan dalam waktu linear.

Jawaban

C · Masalah itu NP-hard
3.Struktur data

Jawaban: C · O(log n)

Mengapa ini jawabannya

Pohon seimbang memiliki tinggi sekitar log₂ n, sehingga pencarian mengikuti satu jalur dari akar ke daun.

Jawaban

C · O(log n)
4.Struktur data

Jawaban: D · Queue (atau koleksi apa pun) berisi simpul yang in-degree-nya 0

Mengapa ini jawabannya

Simpul yang siap disimpan dalam queue; menghapus satu simpul menurunkan in-degree tetangganya, dan yang mencapai 0 ditambahkan, sehingga waktunya O(V + E).

Jawaban

D · Queue (atau koleksi apa pun) berisi simpul yang in-degree-nya 0
5.Teori graf

Jawaban: L = 17

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 35 = 2(L + 10) − 2
L = 17

Jawaban

L = 17

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: sisi AC

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Algoritma Kruskal

1. BC (1)
2. DE (4)
3. AC (7)
4. CE (9)

sisi nomor 3

AC

Jawaban

sisi AC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms