Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa banyak ruang stack yang dipakai fungsi faktorial rekursif sederhana fact(n) = n × fact(n − 1)?

  1. AO(n²)
  2. BO(n)
  3. CO(log n)
  4. DO(1)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Mengapa algoritma Dijkstra dapat memberikan hasil yang salah ketika sebagian bobot sisi negatif?

  1. ASimpul ditetapkan final saat diekstraksi, tetapi sisi negatif berikutnya masih dapat memberinya lintasan yang lebih pendek
  2. BBilangan negatif tidak dapat disimpan dalam priority queue
  3. CAlgoritma itu hanya bekerja pada graf tak berarah
  4. DAlgoritma itu masuk ke loop tak hingga pada setiap sisi negatif
3.Struktur dataSedang

Sebuah queue diimplementasikan dengan dua stack: push ke stack "in", dan pop dari stack "out", yang diisi ulang dari "in" saat kosong. Berapa biaya amortisasi per operasi?

  1. AO(log n)
  2. BO(1)
  3. CO(n²)
  4. DO(n)
4.Struktur dataSulit

Pernyataan mana tentang heapsort yang benar?

  1. AHeapsort stabil dan memerlukan memori tambahan O(n)
  2. BHeapsort mengurutkan di tempat dalam waktu kasus terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil
  3. CHeapsort berjalan dalam waktu O(n) pada input apa pun
  4. DMemerlukan binary search tree sebagai penyimpanan tambahan, sehingga memakai memori tambahan O(n)
5.Teori grafSedang
ABCDESirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
214148451541ABCDEF

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Rekursinya sedalam n pemanggilan sebelum ada yang kembali, dan setiap pemanggilan memerlukan stack frame, sehingga memakai ruang O(n).

Jawaban

B · O(n)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Simpul ditetapkan final saat diekstraksi, tetapi sisi negatif berikutnya masih dapat memberinya lintasan yang lebih pendek

Mengapa ini jawabannya

Langkah greedy bergantung pada bobot nonnegatif agar jarak yang diekstraksi bersifat final; Bellman–Ford dipakai ketika bobot mungkin negatif.

Jawaban

A · Simpul ditetapkan final saat diekstraksi, tetapi sisi negatif berikutnya masih dapat memberinya lintasan yang lebih pendek
3.Struktur data

Jawaban: B · O(1)

Mengapa ini jawabannya

Setiap elemen di-push dan di-pop paling banyak dua kali secara total, sehingga meskipun satu kali pengisian ulang dapat memakan O(n), rata-rata atas suatu urutan operasi adalah O(1).

Jawaban

B · O(1)
4.Struktur data

Jawaban: B · Heapsort mengurutkan di tempat dalam waktu kasus terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil

Mengapa ini jawabannya

Heapsort membangun max-heap dan mengekstraksi maksimum n kali di dalam array yang sama; penukaran jarak jauh dapat mengubah urutan kunci yang sama.

Jawaban

B · Heapsort mengurutkan di tempat dalam waktu kasus terburuk O(n log n) tetapi tidak stabil
5.Teori graf

Jawaban: Sirkuit Euler

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Simpul ganjil

0
Sirkuit Euler

Jawaban

Sirkuit Euler
6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 7

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): B: 2, C: 14
B (2): D: 10, E: 3
E (3): C: 7, D: 8, F: 7
C (7)
F (7)
D (8)

Lintasan terpendek

A → B → E → F
d(F) = 7

Jawaban

d(F) = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms