Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan: Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Graf beraturan: |E| = n·k/2
Pohon dan hutan: |E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler: sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di K_n: (n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L: (Mᴸ)_ij

Metode

Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Pemrograman dinamis (dynamic programming) berguna ketika suatu masalah memiliki:

ATidak ada submasalah sama sekali, sehingga dapat diselesaikan dalam satu langkah
BHanya input acak
CSubmasalah yang tumpang tindih dan substruktur optimal
DSatu loop saja

2.Algoritma & kompleksitasSulit

Bagaimana algoritma Bellman–Ford mendeteksi siklus berbobot negatif yang dapat dicapai dari sumber?

AAlgoritma menjalankan Dijkstra dua kali dan membandingkan kedua hasil jaraknya
BSetelah V − 1 putaran, algoritma memeriksa apakah masih ada sisi yang dapat direlaksasi
CAlgoritma menghitung siklus dengan depth-first search
DAlgoritma memeriksa apakah ada sisi berbobot negatif

3.Struktur dataSedang

Bagaimana mencari kunci minimum dalam binary search tree?

AIkuti anak kanan dari root sampai tidak ada anak kanan lagi
BLihat root saja
CKunjungi setiap daun lalu bandingkan
DIkuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi

4.Struktur dataSulit

Anda harus menyimpan k nilai terkecil dari aliran n bilangan dengan memori O(k). Pendekatan mana yang bekerja dalam waktu O(n log k)?

AMax-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil
BQueue FIFO berisi k nilai terakhir
CMin-heap yang menampung semua n nilai, lalu k nilai terkecil dikeluarkan di akhir
DArray terurut berisi semua n nilai

5.Teori grafSedang

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 5|E| = 5

1Sirkuit Euler
2Lintasan Euler, bukan sirkuit
3bukan keduanya

6.Teori grafSulit

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 6; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 6

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Submasalah yang tumpang tindih dan substruktur optimal

Mengapa ini jawabannya

Menyimpan hasil submasalah yang tumpang tindih (memoisasi atau tabulasi) menghindari pekerjaan berulang, sehingga algoritma eksponensial menjadi polinomial.

Jawaban

C · Submasalah yang tumpang tindih dan substruktur optimal

2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Setelah V − 1 putaran, algoritma memeriksa apakah masih ada sisi yang dapat direlaksasi

Mengapa ini jawabannya

Semua jarak terpendek sebenarnya ditemukan dalam V − 1 putaran; jika suatu sisi masih dapat diperbaiki, pasti ada siklus negatif.

Jawaban

B · Setelah V − 1 putaran, algoritma memeriksa apakah masih ada sisi yang dapat direlaksasi

3.Struktur data

Jawaban: D · Ikuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi

Mengapa ini jawabannya

Node paling kiri tidak memiliki kunci yang lebih kecil di pohon itu, sehingga merupakan minimum; biayanya sebanding dengan tinggi pohon.

Jawaban

D · Ikuti anak kiri dari root sampai tidak ada anak kiri lagi

4.Struktur data

Jawaban: A · Max-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil

Mengapa ini jawabannya

Root max-heap adalah nilai terbesar yang disimpan; setiap nilai baru yang lebih kecil menggantikannya dalam O(log k), sehingga heap selalu menyimpan k nilai terkecil sejauh ini.

Jawaban

A · Max-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil

5.Teori graf

Jawaban: Sirkuit Euler

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; K_n memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 2, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Simpul ganjil

Sirkuit Euler

Jawaban

Sirkuit Euler

6.Teori graf

Jawaban: D

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 3, C: 6

2. B (3): D: 16, G: 10

3. C (6): E: 8

4. E (8): F: 15

5. G (10): D: 13

6. D (13)

7. F (15)

putaran 6

Jawaban

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms