Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Rekurens T(n) = T(n − 1) + O(n) menghasilkan apa?

  1. AO(n²)
  2. BO(2ⁿ)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Untuk varian knapsack mana aturan greedy "ambil item berdasarkan urutan nilai per berat" selalu memberikan jawaban optimal?

  1. AFractional knapsack, ketika item boleh dipecah
  2. BKedua varian
  3. C0/1 knapsack, ketika item harus selalu diambil utuh
  4. DTidak ada varian
3.Struktur dataSedang

Dalam circular queue yang disimpan dalam array berkapasitas n, bagaimana posisi berikutnya setelah indeks i dihitung?

  1. Ai + 1
  2. B(i + 1) mod n
  3. C2i + 1
  4. D(i − 1) mod n
4.Struktur dataSulit

Sifat mana yang menjaga setiap B-tree tetap seimbang sempurna?

  1. ASetiap node menyimpan satu kunci
  2. BSetiap node memiliki tepat dua anak
  3. CKunci hanya disimpan di root
  4. DSemua daun berada pada kedalaman yang sama
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 3 simpul berderajat 3, 3 simpul berderajat 5, 3 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

3 × deg 33 × deg 53 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
291515710947ABCDEFG

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 5; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · O(n²)

Mengapa ini jawabannya

Kerjanya berjumlah sekitar n² / 2; ini rekurens selection sort atau quicksort dengan pivot terburuk.

Jawaban

A · O(n²)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · Fractional knapsack, ketika item boleh dipecah

Mengapa ini jawabannya

Ketika item dapat dipecah, rasio terbaik lebih dulu adalah optimal; pada 0/1 knapsack item dengan rasio tinggi dapat menghalangi kombinasi yang lebih baik, sehingga diperlukan dynamic programming.

Jawaban

A · Fractional knapsack, ketika item boleh dipecah
3.Struktur data

Jawaban: B · (i + 1) mod n

Mengapa ini jawabannya

Operasi modulo membawa indeks n − 1 kembali ke 0, sehingga array dipakai ulang tanpa menggeser elemen.

Jawaban

B · (i + 1) mod n
4.Struktur data

Jawaban: D · Semua daun berada pada kedalaman yang sama

Mengapa ini jawabannya

Node terpecah ke atas ketika penuh dan pohon hanya bertambah tinggi ketika root terpecah, sehingga semua daun selalu berada pada tingkat yang sama.

Jawaban

D · Semua daun berada pada kedalaman yang sama
5.Teori graf

Jawaban: L = 14

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 30 = 2(L + 9) − 2
L = 14

Jawaban

L = 14

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: D

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 2, C: 9
2. B (2): D: 17
3. C (9): E: 16, G: 18
4. E (16)
5. D (17): F: 27
6. G (18)
7. F (27)

putaran 5

D

Jawaban

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms