Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Pernyataan mana tentang fungsi rekursif tanpa base case yang dapat dicapai yang benar?

  1. AKompiler selalu mengubahnya menjadi loop yang berakhir dengan aman
  2. BFungsi itu berjalan dalam waktu O(1)
  3. CFungsi itu otomatis mengembalikan 0
  4. DFungsi itu terus memanggil dirinya sendiri sampai call stack meluap (overflow)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Algoritma Strassen mengalikan matriks memakai 7, bukan 8, perkalian rekursif blok berukuran setengah. Berapa waktu eksekusinya?

  1. AΘ(n³)
  2. BΘ(n2)
  3. CΘ(nlog₂ 7), sekitar n2,81
  4. DΘ(n² log n)
3.Struktur dataSedang

Berapa nilai ekspresi postfix 3 4 + 2 * ?

  1. A11
  2. B14
  3. C24
  4. D10
4.Struktur dataSulit

Struktur mana yang memungkinkan Anda menghitung maksimum setiap jendela berukuran k dalam array dengan total O(n)?

  1. AArray terurut yang diperbarui dengan menggeser
  2. BDeque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun
  3. CSingly linked list berisi elemen jendela
  4. DMin-heap yang dibangun ulang untuk setiap jendela
5.Teori grafSedang
ABCDEFSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
121015108612311ABCDEF

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 5; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Fungsi itu terus memanggil dirinya sendiri sampai call stack meluap (overflow)

Mengapa ini jawabannya

Tanpa base case rekursi tidak pernah berhenti; dalam praktiknya memori untuk stack frame habis dan program crash.

Jawaban

D · Fungsi itu terus memanggil dirinya sendiri sampai call stack meluap (overflow)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Θ(nlog₂ 7), sekitar n2,81

Mengapa ini jawabannya

Dengan a = 7 dan b = 2, nlog₂ 7 mendominasi kerja penjumlahan O(n²), sehingga hasilnya sekitar n2,81.

Jawaban

C · Θ(nlog₂ 7), sekitar n2,81
3.Struktur data

Jawaban: B · 14

Mengapa ini jawabannya

Push 3 dan 4, + menghasilkan 7; push 2, * menghasilkan 7 × 2 = 14.

Jawaban

B · 14
4.Struktur data

Jawaban: B · Deque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun

Mengapa ini jawabannya

Bagian depan deque selalu maksimum jendela; setiap indeks masuk dan keluar deque sekali, sehingga kerjanya linear.

Jawaban

B · Deque yang menyimpan indeks dalam urutan nilai menurun
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 4, deg(F) = 1

Simpul ganjil

C, F → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: F

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 12, C: 10
2. C (10): E: 18
3. B (12): D: 22
4. E (18): F: 21
5. F (21)
6. D (22)

putaran 5

F

Jawaban

F

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms