Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Berapa kompleksitas waktu algoritma dynamic programming standar untuk longest common subsequence dari string dengan panjang m dan n?

  1. AO(m + n)
  2. BO(mn)
  3. CO(mn log n)
  4. DO(2m+n)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Dua hal apa yang harus ditunjukkan untuk membuktikan bahwa masalah keputusan X adalah NP-complete?

  1. AX berada di NP, dan masalah NP-complete yang sudah dikenal dapat direduksi ke X dalam waktu polinomial
  2. BX berada di P, dan X dapat direduksi ke SAT
  3. CX dapat direduksi ke masalah di P, dan X berada di NP
  4. DX tidak memiliki algoritma polinomial, dan X decidable
3.Struktur dataSedang

Bagaimana cara kerja extract-min pada binary min-heap?

  1. APindahkan elemen terakhir ke root dan geser ke bawah (sift down)
  2. BCari minimum baru di semua daun
  3. CHapus elemen terakhir array
  4. DHapus root dan geser semua elemen satu tempat ke kiri
4.Struktur dataSulit

Agar hash table bekerja dengan benar, aturan apa yang harus diikuti hash dan kesamaan (equality)?

  1. ANilai hash harus bilangan prima
  2. BKunci yang sama harus memiliki nilai hash yang sama
  3. CKunci yang berbeda harus memiliki nilai hash yang berbeda
  4. DNilai hash yang sama menyiratkan kunci yang sama
5.Teori grafSedang

Sebuah graf terhubung memiliki 13 simpul dan 24 sisi. Berapa sisi k yang harus dihapus agar tersisa pohon rentang?

|V| = 13|E| = 24
k =
6.Teori grafSulit
510611784813713ABCDEFG

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 3; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O(mn)

Mengapa ini jawabannya

Tabelnya memiliki (m + 1)(n + 1) sel dan setiap sel dihitung dalam O(1) dari tetangganya.

Jawaban

B · O(mn)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: A · X berada di NP, dan masalah NP-complete yang sudah dikenal dapat direduksi ke X dalam waktu polinomial

Mengapa ini jawabannya

Keanggotaan di NP menunjukkan X tidak lebih sulit daripada NP; reduksi dari masalah NP-complete yang dikenal menunjukkan X setidaknya sesulit seluruh NP.

Jawaban

A · X berada di NP, dan masalah NP-complete yang sudah dikenal dapat direduksi ke X dalam waktu polinomial
3.Struktur data

Jawaban: A · Pindahkan elemen terakhir ke root dan geser ke bawah (sift down)

Mengapa ini jawabannya

Elemen terakhir mengisi lubang di root dan ditukar dengan anak yang lebih kecil sampai sifat heap terpenuhi, dalam O(log n).

Jawaban

A · Pindahkan elemen terakhir ke root dan geser ke bawah (sift down)
4.Struktur data

Jawaban: B · Kunci yang sama harus memiliki nilai hash yang sama

Mengapa ini jawabannya

Jika dua kunci yang sama di-hash secara berbeda, keduanya akan disimpan di bucket berbeda dan pencarian akan gagal; kunci yang berbeda tetap boleh berbagi hash.

Jawaban

B · Kunci yang sama harus memiliki nilai hash yang sama
5.Teori graf

Jawaban: k = 12

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Sisi pohon rentang

13 − 1 = 12

Sisi yang dihapus

k = 24 − 12 = 12

Jawaban

k = 12
6.Teori graf

Jawaban: C

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 5, C: 10
2. B (5): D: 16, G: 13
3. C (10): E: 17
4. G (13)
5. D (16)
6. E (17): F: 21
7. F (21)

putaran 3

C

Jawaban

C

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms