Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Apa yang diukur oleh analisis amortisasi?

  1. ABiaya yang diharapkan atas input acak
  2. BBiaya algoritma pada input terbaik
  3. CBiaya satu operasi yang paling mahal di mana pun dalam urutan itu
  4. DBiaya rata-rata per operasi atas urutan operasi kasus terburuk
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Teknik manakah yang memberikan waktu eksekusi harapan (expected) O(n log n) untuk quicksort pada input apa pun?

  1. AMengurutkan input sebelum menjalankan quicksort
  2. BMenggunakan rekursi hanya pada sisi kiri
  3. CMemilih pivot secara acak seragam
  4. DSelalu memilih elemen pertama
3.Struktur dataSedang

Apa tujuan sentinel (dummy) node dalam linked list?

  1. AMenyimpan jumlah elemen
  2. BMembuat list terurut
  3. CMencegah list membesar melebihi jumlah node maksimum yang tetap
  4. DMenyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
4.Struktur dataSulit

Anda harus menyimpan k nilai terkecil dari aliran n bilangan dengan memori O(k). Pendekatan mana yang bekerja dalam waktu O(n log k)?

  1. AArray terurut berisi semua n nilai
  2. BMin-heap yang menampung semua n nilai, lalu k nilai terkecil dikeluarkan di akhir
  3. CMax-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil
  4. DQueue FIFO berisi k nilai terakhir
5.Teori grafSedang
ABCDEFGSirkuit EulerLintasan Euler, bukan sirkuitbukan keduanya

Apakah graf terhubung ini memiliki sirkuit Euler, lintasan Euler yang bukan sirkuit, atau bukan keduanya? Klik jawaban Anda.

|V| = 7|E| = 9
  1. 1Sirkuit Euler
  2. 2Lintasan Euler, bukan sirkuit
  3. 3bukan keduanya
6.Teori grafSulit
3411158151513ABCDEF

Algoritma Dijkstra berjalan dari A. Klik simpul yang ditetapkan (dijadikan permanen) pada putaran 5; A sendiri adalah putaran 1.

awal: Aputaran 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Biaya rata-rata per operasi atas urutan operasi kasus terburuk

Mengapa ini jawabannya

Analisis amortisasi menyebar biaya operasi mahal yang jarang terjadi ke banyak operasi murah, sehingga memberikan rata-rata yang terjamin untuk urutan apa pun.

Jawaban

D · Biaya rata-rata per operasi atas urutan operasi kasus terburuk
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: C · Memilih pivot secara acak seragam

Mengapa ini jawabannya

Dengan pivot acak, waktu eksekusi harapan adalah O(n log n) untuk setiap input; kasus buruk tetap ada tetapi sangat kecil kemungkinannya.

Jawaban

C · Memilih pivot secara acak seragam
3.Struktur data

Jawaban: D · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail

Mengapa ini jawabannya

Dengan sentinel, setiap node nyata memiliki pendahulu, sehingga menyisipkan atau menghapus di head tidak memerlukan penanganan khusus.

Jawaban

D · Menyederhanakan kode dengan menghilangkan kasus khusus di head atau tail
4.Struktur data

Jawaban: C · Max-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil

Mengapa ini jawabannya

Root max-heap adalah nilai terbesar yang disimpan; setiap nilai baru yang lebih kecil menggantikannya dalam O(log k), sehingga heap selalu menyimpan k nilai terkecil sejauh ini.

Jawaban

C · Max-heap berukuran k, mengganti root-nya ketika datang nilai yang lebih kecil
5.Teori graf

Jawaban: Lintasan Euler, bukan sirkuit

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Derajat

deg(A) = 1, deg(B) = 2, deg(C) = 4, deg(D) = 2, deg(E) = 4, deg(F) = 1, deg(G) = 4

Simpul ganjil

A, F → 2
Lintasan Euler, bukan sirkuit

Jawaban

Lintasan Euler, bukan sirkuit

Lintasan Euler dimulai di satu simpul ganjil dan berakhir di simpul ganjil lainnya.

6.Teori graf

Jawaban: E

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

1. A (0): B: 3
2. B (3): C: 7, D: 14, E: 16
3. C (7)
4. D (14): F: 29
5. E (16)
6. F (29)

putaran 5

E

Jawaban

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms