Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Rekurens T(n) = T(n − 1) + O(n) menghasilkan apa?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(n²)
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Berapa waktu eksekusi algoritma Dijkstra dengan binary heap pada graf dengan V simpul dan E sisi?

  1. AO(V × E)
  2. BO((V + E) log V)
  3. CO(V³)
  4. DO(V + E)
3.Struktur dataSedang

Sebuah jaringan jalan memiliki 100,000 persimpangan, masing-masing terhubung ke sekitar 4 persimpangan lain. Representasi mana yang paling cocok?

  1. AAdjacency matrix
  2. BSatu array simpul yang terurut
  3. CBinary heap berisi sisi
  4. DAdjacency list
4.Struktur dataSulit

Berapa lama waktu untuk mencari kunci sembarang dalam binary min-heap berisi n elemen?

  1. AO(1)
  2. BO(log n)
  3. CO(n)
  4. DO(log log n)
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 4 simpul berderajat 3, 4 simpul berderajat 4, 4 simpul berderajat 5, 4 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

4 × deg 34 × deg 44 × deg 54 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
ABCDE

Ada berapa jalan dengan panjang 2 dari A ke B? Jalan boleh mengulang simpul dan sisi. Sebut bilangan ini N.

M = matriks ketetanggaanL = 2
N =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · O(n²)

Mengapa ini jawabannya

Kerjanya berjumlah sekitar n² / 2; ini rekurens selection sort atau quicksort dengan pivot terburuk.

Jawaban

D · O(n²)
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · O((V + E) log V)

Mengapa ini jawabannya

Ada V operasi extract-min dan sampai E operasi decrease-key, masing-masing O(log V); Fibonacci heap memperbaikinya menjadi O(E + V log V).

Jawaban

B · O((V + E) log V)
3.Struktur data

Jawaban: D · Adjacency list

Mengapa ini jawabannya

Matriks akan memerlukan 1010 sel yang hampir semuanya kosong; adjacency list hanya menyimpan sekitar 400,000 entri sisi.

Jawaban

D · Adjacency list
4.Struktur data

Jawaban: C · O(n)

Mengapa ini jawabannya

Heap tidak memberikan aturan subpohon mana yang berisi suatu kunci, sehingga pada kasus terburuk semua node harus diperiksa; hanya minimum yang cepat ditemukan.

Jawaban

C · O(n)
5.Teori graf

Jawaban: L = 26

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 56 = 2(L + 16) − 2
L = 26

Jawaban

L = 26

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: N = 1

Derajat: derajat suatu simpul adalah banyaknya sisi yang bertemu di simpul itu. Setiap sisi memiliki dua ujung, jadi jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi: Σ deg(v) = 2|E| (lema jabat tangan). Karena itu banyaknya simpul berderajat ganjil selalu genap. Kn memiliki n(n − 1)/2 sisi, graf beraturan-k dengan n simpul memiliki nk/2, dan pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Matriks ketetanggaan

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Tetangga bersama

(M²)AB = 0·1 + 1·0 + 1·1 + 0·1 + 0·1 = 1

Jawaban

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms