Struktur Data dan Algoritma: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Teori graf

Lema jabat tangan
Σ deg(v) = 2|E|
Graf lengkap
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Graf beraturan
|E| = n·k/2
Pohon dan hutan
|E| = n − 1, |E| = n − c
Daun pohon
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
sirkuit: semua derajat genap; lintasan: tepat 2 derajat ganjil
Sirkuit Hamilton di Kn
(n − 1)!/2
Pembaruan Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Jalan dengan panjang L
(Mᴸ)ij

Metode

  1. Tuliskan derajat setiap simpul; jumlah derajat sama dengan dua kali banyaknya sisi.
  2. Untuk soal Euler, periksa bahwa graf terhubung dan hitung simpul berderajat ganjil.
  3. Untuk pohon, gunakan n − 1 sisi dan lema jabat tangan.
  4. Untuk Dijkstra, buat tabel jarak sementara dan tetapkan simpul belum tetap dengan jarak terkecil di setiap putaran.
  5. Untuk pohon rentang minimum, urutkan sisi menurut bobot dan lewati setiap sisi yang membentuk siklus (Kruskal), atau tumbuhkan satu pohon dari simpul awal (Prim).

2Soal latihan

1.Algoritma & kompleksitasSedang

Breadth-first search (BFS) pada graf tak berbobot menemukan:

  1. APohon rentang minimum
  2. BLintasan terpendek berdasarkan jumlah sisi dari simpul awal
  3. CUrutan topologis pada semua graf
  4. DLintasan terpendek pada graf yang memiliki bobot sisi negatif
2.Algoritma & kompleksitasSulit

Pernyataan manakah tentang P dan NP yang benar?

  1. ATelah dibuktikan bahwa P ≠ NP
  2. BMasalah NP tidak dapat diverifikasi dengan cepat
  3. CNP berarti "not polynomial"
  4. DSetiap masalah di P juga termasuk dalam NP
3.Struktur dataSedang

Berapa banyak memori yang digunakan matriks ketetanggaan (adjacency matrix) untuk graf dengan V simpul?

  1. AO(V + E)
  2. BO(log V)
  3. CO(V²)
  4. DO(E)
4.Struktur dataSulit

Mengapa basis data sering memakai B+ tree, bukan B-tree biasa, untuk indeks?

  1. AB+ tree hanya menyimpan data di root
  2. BSemua record berada di daun yang saling terhubung, sehingga pemindaian rentang efisien
  3. CB+ tree tidak perlu seimbang
  4. DB+ tree memakai node internal biner, sehingga mengurangi pembacaan disk
5.Teori grafSedang

Sebuah pohon memiliki 2 simpul berderajat 3, 2 simpul berderajat 4, 2 simpul berderajat 5, 3 simpul berderajat 2, dan semua simpul lainnya adalah daun (derajat 1). Berapa daun L yang dimilikinya?

2 × deg 32 × deg 42 × deg 53 × deg 2
L =
6.Teori grafSulit
3541497915132ABCDEFG

Pakai algoritma Dijkstra untuk mencari panjang d(F) lintasan terpendek dari A ke F pada graf berbobot.

awal: Aakhir: F
d(F) =

3Larutan

1.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: B · Lintasan terpendek berdasarkan jumlah sisi dari simpul awal

Mengapa ini jawabannya

BFS mengunjungi simpul berdasarkan urutan jarak (jumlah sisi) dari sumber, sehingga menemukan lintasan terpendek tak berbobot dalam O(V + E).

Jawaban

B · Lintasan terpendek berdasarkan jumlah sisi dari simpul awal
2.Algoritma & kompleksitas

Jawaban: D · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP

Mengapa ini jawabannya

P ⊆ NP: jika Anda dapat menyelesaikan suatu masalah dengan cepat, Anda juga dapat memverifikasi solusinya dengan cepat. Apakah P = NP masih merupakan pertanyaan terbuka.

Jawaban

D · Setiap masalah di P juga termasuk dalam NP
3.Struktur data

Jawaban: C · O(V²)

Mengapa ini jawabannya

Matriks ketetanggaan menyimpan V × V entri, efisien untuk graf padat; daftar ketetanggaan (adjacency list) menggunakan O(V + E), lebih baik untuk graf jarang.

Jawaban

C · O(V²)
4.Struktur data

Jawaban: B · Semua record berada di daun yang saling terhubung, sehingga pemindaian rentang efisien

Mengapa ini jawabannya

Dalam B+ tree, node internal hanya memandu pencarian dan daun-daunnya terhubung dalam urutan kunci, sehingga kueri rentang menemukan kunci pertama lalu berjalan di sepanjang daun.

Jawaban

B · Semua record berada di daun yang saling terhubung, sehingga pemindaian rentang efisien
5.Teori graf

Jawaban: L = 14

Euler, Hamilton, dan pohon: graf terhubung memiliki sirkuit Euler (setiap sisi sekali, kembali ke awal) jika setiap simpul berderajat genap, dan lintasan Euler yang bukan sirkuit jika tepat dua simpul berderajat ganjil; lintasan itu berjalan dari satu simpul ganjil ke simpul ganjil lainnya. Sirkuit Hamilton mengunjungi setiap simpul sekali; Kn memiliki (n − 1)!/2 sirkuit seperti itu. Pohon dengan n simpul memiliki n − 1 sisi, dan graf terhubung dengan m sisi masih memiliki pohon rentang setelah m − n + 1 sisi dihapus.

Lema jabat tangan untuk pohon

L + 30 = 2(L + 9) − 2
L = 14

Jawaban

L = 14

Jalan pintas: L = 2 + Σ (d − 2) atas simpul berderajat d ≥ 3.

6.Teori graf

Jawaban: d(F) = 19

Lintasan terpendek dan pohon rentang: algoritma Dijkstra menetapkan satu simpul per putaran: simpul belum tetap dengan jarak sementara terkecil. Jaraknya lalu final, dan setiap tetangga v mendapat d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Algoritma Kruskal membangun pohon rentang minimum dengan mengambil sisi dari yang ringan ke berat dan melewati sisi yang akan membentuk siklus; algoritma Prim menumbuhkan satu pohon dari simpul awal dengan selalu menambahkan sisi teringan yang keluar dari pohon. Pohon rentang dengan n simpul memiliki n − 1 sisi.

Dijkstra putaran demi putaran

Setiap baris: simpul yang ditetapkan, jarak finalnya, dan tetangga yang jaraknya membaik.

A (0): C: 3
C (3): B: 8, E: 17
B (8): D: 12, G: 23
D (12): F: 19
E (17): G: 19
F (19)
G (19)

Lintasan terpendek

A → C → B → D → F
d(F) = 19

Jawaban

d(F) = 19

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms